相关试卷

1、下列说法正确的有（）
①同位角相等：②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、如图，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 B、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是内错角 C、 $∠ 1$ 与 $∠ 6$ 是内错角 D、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是同位角

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3、下列选项中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、数学活动
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

(1)、【知识生成】
如图1是一个边长为 $a + b$ 的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a和b；图2是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为 $a - b$ 和b ，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：图1：；图2：；

(2)、【拓展探究】
用4个全等的长和宽分别为a ， b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你直接写出阴影部分的面积所揭示的这三个代数式 $(a + b)^{2}, (a - b)^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系，并通过运算验证它的正确性．

(3)、【解决问题】
如图4，长方形 $A B C D$ 周长为 $14 c m$ ， $S_{阴影} = 29 c m^{2}$ ，求长方形 $A B C D$ 的面积．

(4)、【知识迁移】
若 $(2025 - m) (2023 - m) = 12$ ，则 $(2023 - m)^{2} + (2025 - m)^{2} =$ ．（直接写出结果）

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5、关于 $x$ 的代数式 $(m x - 2) (2 x + 1) + x^{2} + n$ 化简后不含 $x^{2}$ 的项和常数项．

(1)、分别求 $m$ 、 $n$ 的值；

(2)、求 $m^{2024} n^{2025}$ 的值．

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6、分解因式

(1)、 $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}$ ；

(2)、 $- x^{2} + 10 x y - 25 y^{2}$ ；

(3)、 $4 + 12 (x - y) + 9 {(x - y)}^{2}$ ；

(4)、 $- {(m + n)}^{2} + 4 (m + n) - 4$ ．

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7、先化简，再求值： $[{(x + 3 y)}^{2} - 2 x (x - 2 y) + (x + y) (x - y)] \div 2 y$ ，其中 $x$ 和 $y$ 满足 $| x + 2 | + {(y - 1)}^{2} = 0$ ．

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8、化简求值：

(1)、 ${(a - 3 b)}^{2} - (2 b - a) (a + 2 b)$ ，其中， $a = 1$ ， $b = - 1$ ；

(2)、已知 $a^{2} + a = 1$ ，求代数式 ${(a + 1)}^{2} + (a + 2) (a - 2)$ 的值．

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9、已知 $x^{a} = 3$ ， $x^{b} = 2$ ．

(1)、求 ${(x^{a})}^{2}$ 的值；

(2)、求 $x^{2 a - 3 b}$ 的值．

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10、甲同学分解因式 $x^{2} + a x + 9$ 时看错了9，分解结果为 $(x + 2) (x + 4)$ ，则多项式 $x^{2} + a x + 9$ 分解因式的正确结果为．

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11、若 $a + b + 2 m = 1$ ， $a b - 2 m^{2} + 2 m = - 4$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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12、若 $(x^{2} + a x + 2) (2 x - 1)$ 的结果中不含 $x^{2}$ 项，则常数 $a$ 的值为．

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13、已知m、n为实数，且满足 $\sqrt{3 - m} + n^{2} - 4 n + 4 = 0$ ，则 $m - n$ 的算术平方根为．

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14、已知 $(x - 2024)^{2} + (x - 2026)^{2} = 14$ ，则 $(x - 2025)^{2}$ 的值是（）

A、6 B、7 C、8 D、10

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15、已知 $x^{m} = 2$ ， $x^{n} = 3$ ，则 $x^{m + n}$ 的值是（）

A、8 B、9 C、6 D、7

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16、已知 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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17、如图是一个运算程序的示意图，若输入的 $m$ 为整式 $9 a^{2} - 3 a b$ ，输出的 $x$ 为整式 $3 a$ ，则代数式 $p$ 的值为（）

A、 $2 a^{2} - 3 a + b$ B、 $2 a^{2} + 3 a - b$ C、 $2 a - b$ D、 $2 a + b$

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18、在长方形 $A B C D$ 内，将两张边长分别为a和 $b (a > b)$ 的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若 $A D - A B = 42$ ，图①中阴影部分的面积表示为 $S_{1}$ ，图②中阴影部分的面积表示为 $S_{2}$ ，以下用含a ， b的代数式表示 $S_{2} - S_{1}$ 的值正确的是（　　）

A、 $42 b$ B、 $36 b$ C、 $42 a$ D、 $36 a$

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19、若 $x^{2} + 2 m x + 16$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、8 B、 $- 4$ C、4或 $- 4$ D、8或 $- 8$

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20、下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + 2) (x + 2)$ B、 $(x + y) (x - 6 y)$ C、 $(2 x - y) (2 x + y)$ D、 $(x - y) (- x + y)$

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