相关试卷

1、若 $| m - 2023 |$ 与 $| 2022 - n |$ 互为相反数，则 $\frac{2}{(m - 1) (n - 1)} + \frac{2}{(m - 2) (n - 2)} + \cdot \cdot \cdot + \frac{2}{(m - 2021) (n - 2021)}$ 的值为．

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2、正六边形 $A B C D E F$ 在数轴上的位置如图所示，点 $A ， F$ 对应的数分别为1和0，若正六边形 $A B C D E F$ 绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点 $B$ 所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数 $2025$ 所对应的顶点是．

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3、下列说法中，正确的是（）

A、 $- 5$ 和 $\frac{1}{5}$ 互为相反数 B、近似数2.0万精确到万位 C、如果 $| x | = 5$ ，那么 $x = \pm 5$ D、盈利100元记作 $+ 100$ 元，则 $- 80$ 元表示亏损20元

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4、中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量 $790$ 万枚，将数据 $790$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $7.9 \times 1 0^{5}$ B、 $7.9 \times 1 0^{6}$ C、 $79 \times 1 0^{5}$ D、 $790 \times 1 0^{4}$

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5、据联合国《世界人口展望2024》报告称，世界人口将在2080年代中期达到顶峰约103亿．则103亿用科学记数法表示是（）

A、 $1.03 \times 1 0^{10}$ B、 $10.3 \times 1 0^{10}$ C、 $1.03 \times 1 0^{8}$ D、 $1.03 \times 1 0^{9}$

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6、若 $a + b > 0$ ， $a b > 0$ ，则（）

A、 $a > 0$ ， $b > 0$ B、 $a > 0$ ， $b < 0$ C、 $a < 0$ ， $b > 0$ D、 $a < 0$ ， $b < 0$

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7、在寒冷的冬天，室外温度 $- 6 ° C$ ，室内温度 $9 ° C$ ，室内外温差是（）．

A、 $6 ° C$ B、 $9 ° C$ C、 $15 ° C$ D、 $3 ° C$

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8、在数轴上，点 $A ， B$ 在原点O的两侧，分别表示数 $m ， 3$ ，将点A向左平移2个单位长度，得到点C ，若 $C O = B O$ ，则m的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 5$ D、5

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9、如图，数轴（单位长度为 $1$ ）上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点．若 $A$ ， $B$ 两点表示的数互为相反数，则点 $C$ 表示的数为（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、2

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10、我国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果将“气温零上 $6 ℃$ ”记作“ $+ 6 ℃$ ”，那么气温零下 $4 ℃$ 记作（）

A、 $- 2 ℃$ B、 $2 ℃$ C、 $- 4 ℃$ D、 $4 ℃$

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11、我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果 $m x + n = 0$ ，其中m、n为有理数，x为无理数，那么 $m = 0$ ， $n = 0$ ，运用上述知识解决下列问题：

(1)、如果 $(m + 2) \sqrt{2} + (n - 1) = 0$ ，其中m、n为有理数，求m和n的值；

(2)、如果 $2 m - n + (3 m - \frac{1}{2} n - 4) \sqrt{3} = 4$ ，其中m、n为有理数，求 $2 m - 3 n$ 的立方根；

(3)、若m、n均为有理数，且 $(m + 1) \sqrt{2} + m - 17 = 2 \sqrt{2} - n^{2}$ ．求 $| m + n |$ 的算术平方根．

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12、先观察下列等式，再回答问题：
第一个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}$ ；
第二个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1 \frac{1}{6}$ ；
第三个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{12}$ ．

(1)、根据上述三个等式提供的信息填空， $\sqrt{1 + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{6^{2}}} =$ =；

(2)、请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；

(3)、对于任何实数a ， $[a]$ 表示不超过a的最大整数，如 $[3] = 3$ ， $[\sqrt{5}] = 2$ ，计算： $[\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + ⋯ + \sqrt{1 + \frac{1}{202 3^{2}} + \frac{1}{202 4^{2}}}]$ 的值．

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13、一个正数 $a$ 的两个平方根分别是 $- 2 b + 1$ 和 $b - 2$ ；且 $\sqrt[3]{b + 6} = \sqrt[3]{c + 2}$ ．

(1)、求 $a ， b ， c$ ；

(2)、求 $a^{2} + b^{2} - c^{2}$ 的平方根．

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14、已知 $4 a - 11$ 的平方根是 $- 3$ 和 $3$ ， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是 $4$ ， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求 $3 a - b + c$ 的平方根．

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15、如图所示， $a$ ， $b$ ， $c$ 是数轴上三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对应的实数．其中 $a$ 是 $4$ 的一个平方根， $b$ 是 $- 27$ 的立方根， $c$ 是 $1 - 3 \sqrt{2}$ 的相反数．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、先化简，再求值： $\sqrt{{(a)}^{2}} + | b - a | - | c |$

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16、计算：

(1)、49 $x^{2}$ = 64 ；

(2)、 $\frac{1}{4} {(x - 3)}^{3} = 16$ ；

(3)、 $| - 3 | - \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} + {(- 2)}^{2}$

(4)、 $(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

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17、已知a ， b为实数，满足 $a = \sqrt[3]{8}$ ，且 $\sqrt{a - b + 1} = a - b + 1$ ，则 $a + b$ 的值．

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18、若 $| a + b + 1 |$ 与 $\sqrt[]{a + 2 b + 4}$ 互为相反数，则 $a b =$ ．

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19、如下图，直径为1个单位长度的圆从表示 $- 1$ 的点 $A$ 沿数轴向左滚动一周（不滑动），圆上的一点由点A到达点B ，点B表示的数是．

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20、已知 $| a | = 5$ ， $\sqrt{b^{2}} = 8$ ，且 $| a + b | = a + b$ ，则 $a - b$ 的值为．

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