相关试卷

1、如图，直线 $y = k x (k > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交于A，B两点， $B C ⊥ x$ 轴于C，连结 $A C$ 交y轴于D，下列结论：①A，B关于原点对称；② $△ A B C$ 的面积为定值；③在 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上任取点 $P (x_{1}, y_{1})$ 和点 $Q (x_{2}, y_{2})$ ，如果 $y_{1} < y_{2}$ ，那么 $x_{1} > x_{2}$ ；④ $S_{△ A D O} = \frac{1}{2}$ ．其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、某商家对某商品的售价进行了两次下调，且每次降价的百分率都是 $x$ ．两次调价后，该商品每件的售价从300元降至192元，则下列方程中，符合题意的是（）

A、 $300 {(1 - x)}^{2} = 192$ B、 $192 {(1 + x)}^{2} = 300$ C、 $300 (1 - 2 x) = 192$ D、 $192 (1 - x^{2}) = 300$

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3、如图是一个可以自由转动的、质地均匀的转盘，该转盘被分成 $4$ 个大小相同的扇形，在上面依次写上数字 $2$ ， $5$ ， $6$ ， $3$ ，任意转动转盘 $1$ 次，当转盘停止转动后（指针恰好停在两个扇形的交界处时，当作指向右边的扇形），指针指向奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 与 $△ A^{'} B^{'} O$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且 $△ A B O$ 与 $△ A^{'} B^{'} O$ 的周长比是 $3 : 1$ ．若点 $A$ 的坐标是 $(- 6, 3)$ ，则 $O A^{'}$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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5、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ， $P$ 是圆上任意一点，连接 $B P, C P$ ，则 $∠ B P C$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $54 °$ C、 $42 °$ D、 $30 °$

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6、把抛物线 $y = 5 x^{2}$ 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，就得到抛物线（）

A、 $y = 5 {(x - 2)}^{2} + 3$ B、 $y = 5 {(x - 3)}^{2} - 2$ C、 $y = 5 {(x + 2)}^{2} + 3$ D、 $y = 5 {(x + 3)}^{2} + 2$

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7、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能为（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、2

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8、如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面 $A B$ 与水平地面的夹角 $∠ C A B = 63 °$ ，小明将簸箕绕点 $A$ 顺时针旋转后平放在地面，则箕面 $A B$ 绕点 $A$ 旋转的度数为（）

A、 $126 °$ B、 $117 °$ C、 $90 °$ D、 $63 °$

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9、若点 $(- 4, - 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 6$ C、6 D、8

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10、已知 $⊙ O$ 的半径为 $5 c m$ ，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为 $6 c m$ ，则点 $P$ 和圆的位置关系（）

A、点P在圆内 B、点P在圆外 C、点P在圆上 D、无法判断

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11、如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列数学符号是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿 $m$ 根大串和 $n$ 根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．

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14、阅读下列材料，完成相应的任务．
平衡多项式
定义：对于一组多项式 $x + a ， x + b ， x + c ， x + d$ (a，b，c，d是常数)，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子．
例如：对于多项式 $x + 1, x + 2, x + 5, x + 6$ ，因为 $(x + 1) (x + 6) - (x + 2) (x + 5) = (x^{2} + 7 x + 6) - (x^{2} + 7 x + 10) = - 4$ ，所以多项式 $x + 1, x + 2, x + 5, x + 6$ 是一组平衡多项式，其平衡因子为 $|- 4| = 4$ ．
任务：

(1)、小明发现多项式 $x + 3, x + 4, x + 6, x + 7$ 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： $(x + 3) (x + 7) - (x + 4) (x + 6)$ ，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子．

(2)、判断多项式 $x - 1, x - 2, x - 4, x - 5$ 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．

(3)、若多项式 $x + 2, x - 4, x + 1, x + m$ (m是常数)是一组平衡多项式，求m的值．

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15、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，点E在对角线AC上，连结BE， OE，OB， ∠CBE=∠ABD.

(1)、求证： △ABE∽△DBC.

(2)、若∠BOE=∠AEB，判断△BED的形状，并说明理由.

(3)、如图2，在 (2) 的条件下， BD为⊙O的直径.
①若∠ABE=30°， AB=2，求AC的长.
②求cos∠ABE的最小值.

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a， b， c为常数) 经过点(0， 1)， (2， 0).

(1)、求2a+b的值.

(2)、若抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位后经过原点，求原图象与x轴的另一个交点坐标.

(3)、当 ab<0， - 1≤x≤1时， y的最大值为3，求b的值.

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17、如图1， AB是⊙O的直径，延长AB至点C，以C为圆心， CO长为半径作弧，再以O为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D.连结OD，交⊙O于点E.

(1)、求证：直线CE是⊙O 的切线.

(2)、如图2，连结DB， DC，若DB=DC， OA=1，求OC的长.

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18、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均落在格点上.
⑴△ABC绕点A 逆时针旋转90°至△ADE，画出△ADE.(点B的对应点为点 D)
⑵请用无刻度的直尺，在AC上画出点F，使得. $A F > C F, ∠ B F D = 13 5^{\circ} .$

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19、图1为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点A 和点 C在同一水平线上，已知AB⊥CD于点 B， AE⊥l于点 E， CF⊥l于点 F.若AB=20分米， ∠BAE=109°.(参考数据： sin19°≈0.33， cos19°≈0.95， tan19°≈0.34)

(1)、求 BC的长.

(2)、碓工作时举起到最高处如图3所示，此时. $∠ B A E = 12 8^{\circ},$ 求点C上升的高度.

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20、某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长>50m)，中间用一道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长x(m)，总占地面积为y(m²).

(1)、求矩形饲养室的宽.(用含x的代数式表示)

(2)、求y关于x的函数表达式，并求出面积的最大值.

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