相关试卷

1、阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（a+b）ⁿ（n为非负数）展开式的各项系数的规律.
根据上述规律，（a+1）⁹的展开式中a项的系数是（　　）

A、8 B、9 C、36 D、84

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2、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点D^'和点C^'的位置上，ED^'与BC的交点为G，若∠EFG=54°，则∠1为（　　）度.

A、70° B、72° C、74° D、76°

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3、若（x-4）（x+3）=x²+mx+n，则mn的值为（　　）

A、12 B、-7 C、7 D、-12

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4、下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A、a²+a³=a⁵ B、a²•a³=a⁶ C、（2a²）³=6a⁶ D、2a⁴×3a⁵=6a⁹

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5、如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A、∠1=∠2 B、∠1=∠4 C、∠2=∠4 D、∠1+∠3=180°

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6、下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7、根据以下素材，探究完成任务．

背景

红岭教育集团为了奖励竞赛中表现突出的学生，董老师提前在线上平台购买了笔袋与书签等文创品作为奖品．

素材一

线上平台无促销活动，若买6个笔袋和10个书签共需210元；若买12个笔袋和12个书签共需324元．

素材二

2026年线上平台促销活动信息如下：

方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；

方式二：非会员所有商品打9折．

解决问题：

(1)、任务一：线上平台在无促销活动时，求笔袋和书签的销售单价各是多少元？

(2)、任务二：董老师计划在促销期间购买笔袋和书签共35个，其中购买笔袋m个（

0 < m < 35

），若董老师按方式一购买，共需____________元；若董老师按方式二购买，共需____________元．（均用含m的代数式表示）

(3)、任务三：请你帮董老师算一算，在任务二的条件下，购买笔袋的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？

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8、先化简，再求值： $(a - 1 - \frac{3}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a = 1$ ．

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9、分解因式与解不等式组

(1)、 $- 2 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x$ ；

(2)、 $x^{2} (3 x - 2) + (2 - 3 x)$

(3)、解不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x + 1 \\ 1 - 3 （ x - 1 ） < 8 - x \end{matrix}$ ，并求出它的整数解．

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10、关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} x \geq a \\ 3 x - 2 \geq 1 \end{matrix}$ 的解集为 $x \geq 1$ ，请写出一个符合条件的a的值：．

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11、对于命题“如果 $a < 1$ ，那么 $a^{2} < 1$ ”，能说明它是假命题的反例是（）

A、 $a = - 2$ B、 $a = 2$ C、 $a = \frac{1}{2}$ D、 $a = 0$

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $A D = 6 \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点E，F分别为边 $A D$ ， $B C$ 上的动点（不与顶点重合），且 $A E = C F$ ，连接 $E F$ ，将四边形 $C F E D$ 沿着 $E F$ 折叠得到四边形 $C^{'} F E D^{'}$ ，连接 $B D$ 交 $E F$ 于点O，连接 $B D^{'}$ ．

(1)、求证： $O B = O D$ ．

(2)、若点 $C^{'}$ 落在平行四边形 $A B C D$ 的 $B C$ 边上，求 $C C^{'}$ 的长．

(3)、若 $O F = B D^{'}$ ，求 $D E$ 的长．

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13、
【阅读理解】同学们，让我们学习用完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 近似计算算术平方根的方法．
例如求 $\sqrt{41}$ 的近似值．
因为 $36 < 41 < 49$ ，所以 $6 < \sqrt{41} < 7$ ，
则 $\sqrt{41}$ 可以设成以下两种形式：
①：设 $\sqrt{41} = 6 + s$ ，其中 $0 < s < 1$ ，
②：设 $\sqrt{41} = 7 - t$ ，其中 $0 < t < 1$ ，
小龙以①的形式求 $\sqrt{41}$ 的近似值的过程如图．
【尝试探究】
（1）请用②形式求 $\sqrt{41}$ 的近似值（结果保留2位小数）
【比较分析】
（2）你认为哪一种形式得出的 $\sqrt{41}$ 的近似值精确度更高？请说明理由．

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E, F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $E B F O$ 是平行四边形．

(2)、若 $△ A E O$ 的面积是 $2$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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15、如图，在直角坐标系中，点 $A, B$ 的坐标为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 3, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $180 °$ 后所得的图形 $△ A_{1} O B_{1}$ ．

(2)、求 $△ A_{1} O B_{1}$ 的周长．

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A D$ 上，折叠 $△ A E F$ 使得点 $A$ 落在 $C D$ 边上的点 $G$ 处，若 $∠ A B C = 135 °$ ， $A D = 4 \sqrt{2}$ ， $A B = 7$ ，则线段 $B E$ 长度的最大值为．

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17、等腰 $△ A B C$ 的一边长为 $5$ ，另外两边的长恰好是方程 $2 x^{2} - 12 x + m = 0$ 的两个根，则 $m$ 的值为．

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18、关于 $x$ 的方程 $x^{2} + b x = 6$ 的一个根为 $x = 2$ ，则 $b$ 的值为．

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19、对于关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，有同学提出下列说法
①若 $a - b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
③若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ ；
④若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根．
其中正确的（）．

A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、②③④

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点M是 $B C$ 边上的中点， $A N$ 平分 $∠ B A C$ ， $B N ⊥ A N$ 于点N，若 $A C = 12$ ， $M N = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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