相关试卷

1、给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为(a，b).如： $3 - \frac{1}{2} = 3 \times \frac{1}{2} + 1,5 - \frac{2}{3} = 5 \times \frac{2}{3} + 1,$ 所以数对 $(3, \frac{1}{2}), (5, \frac{2}{3})$ 都是“相伴有理数对”.

(1)、数对 $(- 2, \frac{1}{3}), (- \frac{1}{2}, - 3)$ 中，是“相伴有理数对”的是；

(2)、若(x，-1)是“相伴有理数对”，则x的值是；

(3)、若(a，b)是“相伴有理数对”，求 $3 a b - a + \frac{1}{2} (a + b - 5 a b) + 1$ 的值。

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2、已知 $A = 3 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y, B = y^{2} - x y + 2 x^{2}$ 。

(1)、求2A-3B。

(2)、若 $∣ 2 x - 3 ∣ + {(y + 2)}^{2} = 0,$ 求2A-3B的值。

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3、化简求值： $3 (\frac{1}{2} x^{3} - y^{3} + \frac{1}{9}) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} - y^{3} + \frac{1}{2}),$ 其中x=-2，y=-1。

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4、若|x-2|与( ${(y - 1)}^{2}$ 互为相反数，则多项式 $- y - (x^{2} + 2 y^{2})$ 的值为( )

A、-7 B、5 C、-5 D、-13

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5、化简：
$(1)$ 5x+3x-4x；     $(2)$ (x-3y)-2(y-2x)；
$(3) 3 x + (- 5 x^{2}) - (- 2 x) - 5 x - (+ 3 x^{2});$      $(4) 7 x + 4 (x^{2} - 2) - 2 (2 x^{2} - x + 3);$
$(5) a^{2} - 3 a b + 15 - 2 a^{2} + 3 a b - 7;$      $(6) 5 (3 x^{2} y - x y^{2}) + 4 (- 2 x y^{2} + x^{2} y)$ 。

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6、已知x-2y=-3，那么代数式 $4 - 2 x + 4 y - {(2 y - x)}^{2} =$ 。

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7、下列运算中，正确的是( )

A、3a-a=3 B、2a+3b=5ab C、-(a-b)=-a+b D、 $2 a^{2} - a = a$

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8、定义 $f (x) = \frac{1}{1 + x^{2}},$ 即当x=1时， $f (1) = \frac{1}{1 + 1^{2}} = \frac{1}{2};$ 当 $x = \frac{1}{2}$ 时， $f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{4}{5} . . . . . .$ 那么 $f (- 2025) + f (- 2024) + \dots + f (- 2) + f (- 1) + f (\frac{1}{2}) + f (\frac{1}{3}) + \dots + f (\frac{1}{2024}) + f (\frac{1}{2025}) =$

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9、解决下面问题.

(1)、计算下列各组数后再比较大小：
$① {(2 \times 3)}^{2}_______2^{2} \times 3^{2},$
$② {(2 \times 3)}_{}^{3}_______2^{3} \times 3^{3},$
$③ {(2 \times 3)}_{}^{4}_______2^{4} \times 3^{4},$
…；

(2)、通过上述计算，猜一猜： ${(a \times b)}^{100} =$ ，归纳得出公式：((a×b)"=；

(3)、请逆用上述公式计算： ${(- 1 \frac{1}{4})}^{2024} \times 4^{2025} \times {(\frac{1}{5})}^{2023}$ 。

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10、如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，请你利用这个几何图形求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \dots + \frac{1}{2^{n}}$ 的值为(结果用n表示).

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11、如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成，若按此规律排列下去，则第 n个图形中有个小圆圈。

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12、填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是。

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13、如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…，则第㊿个图形中小正方形的个数为( )

A、245 B、246 C、254 D、255

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14、古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…，称为三角形数；把1，4，9，16，…，称为正方形数.“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：
即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是( )

A、6+15=21 B、36+45=81 C、9+16=25 D、30+34=64

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15、有一组按规律排列的式子：2， $\frac{5}{2}$ ， $\frac{8}{3}$ ， $\frac{11}{4}$ ， ….第n个式子是(n为正整数)。

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16、数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为 $C H_{3} O H$ ，乙醇化学式为 $C_{2} H_{5} O H$ ，丙醇化学式为 $C_{3} H_{7} O H$ ， …，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示 ( )

A、 $C_{n} H_{3 n} O H$ B、 $C_{n} H_{2 n - 1} O H$ C、 $C_{n} H_{2 n + 1} O H$ D、 $C_{n} H_{2 n} O H$

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17、礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是( )

A、a+(n-1) B、n+1 C、a+n D、a+(n+1)

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18、如图1，有一个立方体，它的表面涂满了灰色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色。解答下列问题：

(1)、小立方体中三面是灰色的有几个？两面是灰色的呢？一面是灰色的呢？没有灰色的呢？

(2)、如果每面切三刀(如图2)，情况又怎样呢？

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19、如图所示三棱柱，高为5cm，底面是一个边长为3cm的等边三角形。

(1)、该三棱柱有条棱，有个面；

(2)、用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是(填序号)；
①三角形 ②长方形 ③五边形 ④六边形 ⑤圆形

(3)、该三棱柱的所有侧面的面积之和是cm²。

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20、用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是( )

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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