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1、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点O ， $B C = 6 c m$ ， $A B = 8 c m$ ，动点P从点O出发沿 $O \to A \to B$ 方向以 $2 c m / s$ 的速度运动，同时点Q从点 $C \to D$ 方向以 $1.5 c m / s$ 的速度运动．当点Q到达点D时，P ， Q同时停止运动，若运动时间为 $x (s)$ ， $△ C P Q$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ．点P ， Q在运动时，则y的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A D ∥ B C$ ．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交 $B C$ 于E ， F两点；②分别以点E ， F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线 $A P$ 交 $B C$ 于点H ，连接 $D H$ ．若 $C H = 4$ ， $B H = 2$ ，则 $△ H C D$ 的面积为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $8 \sqrt{3}$ D、16

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3、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $C D$ 与直径 $A B$ 相交，连接 $A D ， A C$ ．若 $∠ C A B = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

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4、将直尺和 $△ A B C$ 按如图所示的方式放置，边与直尺 $A C, B C$ 的交点 $M, N$ 对应的刻度分别为 $1 c m$ 和 $6 c m$ ．若点 $M, N$ 分别是 $A C, B C$ 的中点，则边 $A B$ 的长度是（）

A、 $6 c m$ B、 $8 c m$ C、 $10 c m$ D、 $12 c m$

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5、下列计算正确的是（）

A、 ${(3 x^{2})}^{2} = 3 x^{4}$ B、 $2 x + 3 y = 5 x y$ C、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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6、不等式 $3 x - 2 > 4$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x > 1$ C、 $x < 2$ D、 $x < 1$

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7、如图1，是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若 $A B ∥ C D$ ， $∠ M A B = 110 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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8、在下列事件中，不可能事件是（）

A、明天的天气是晴天 B、从只有苹果的袋子中摸出梨 C、任意画一个正方形是轴对称图形 D、篮球运动员投篮一次，正好投中

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9、2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人．数据3.25亿用科学记数法表示（）

A、 $3.25 \times 1 0^{6}$ B、 $3.25 \times 1 0^{7}$ C、 $3.25 \times 1 0^{8}$ D、 $3.25 \times 1 0^{9}$

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10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列气温中，温度最低的是（）

A、 $6 ℃$ B、 $0 ℃$ C、 $- 1 ℃$ D、 $- 3 ℃$

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12、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (a, 0)$ ， $B (b, 0)$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a + 1} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若在第三象限内有一点 $M (- 2, m)$ ，用含 $m$ 的式子表示 $▵ A B M$ 的面积；

(3)、在 $（ 2)$ 条件下，线段 $B M$ 与 $y$ 轴相交于 $C (0, - \frac{9}{10})$ ，当 $m = - \frac{3}{2}$ 时，点 $P$ 是 $y$ 轴上的动点，当满足 $▵ P B M$ 的面积是 $▵ A B M$ 的面积的 $2$ 倍时，求点 $P$ 的坐标．

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13、综合与实践．
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含 $30^{\circ}$ 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图 $1$ ，已知直线 $a / / b$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ B A C = 30^{\circ}$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 46^{\circ}$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、【深入探究】如图 $2$ ，创新小组的同学把直线 $a$ 向上平移，发现 $∠ 4 - ∠ 1 = 120^{\circ}$ ，请你进行证明；

(3)、【拓展应用】缜密小组将图形变化为如图 $3$ 所示的形式，此时 $A C$ 平分 $∠ B A M$ ，他们发现 $∠ 5 = ∠ 6$ ，请你进行证明．

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，长方形 $A B C D$ 的顶点为 $A (1,4)$ ， $B (1,0)$ ， $C (4,0)$ ．

(1)、直接写出点 $D$ 的坐标；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 $M (- 5,0)$ ， $N (- 5,5)$ ，将长方形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴向左平移 $t (t > 0)$ 个单位长度，得到长方形 $A' B' C' D'$ ，记长方形 $A' B' C' D'$ 和 $▵ O M N$ 重叠的区域 $（$ 不含边界 $)$ 为 $W$ ．
$①$ 当 $t = 4$ 时，在图中画出长方形 $A' B' C' D'$ ，并写出区域 $W$ 内整点的坐标；
$②$ 若区域 $W$ 内恰有 $3$ 个整点，直接写出 $t$ 的取值范围．

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15、填空并完成以下证明：已知：如图， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $E F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $∠ D M G + ∠ A G F = 180^{\circ}$ ，    $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $D M / / B C$ ．
证明 $∶ ∵ B D ⊥ A C, E F ⊥ A C$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ ∠ B D F = ∠ E F C = 90^{\circ}$
$∴ B D / /$     ▲
$∴ ∠ 2 =$         ▲         （     ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ ∠ 1 =$      ▲        （     ）
$∴ G F / / B C$ ，（     ）
$∵ ∠ D M G + ∠ A G F = 180^{\circ}$ ．
$∴ M D / /$     ▲         ，   （     ）
又 $∵ G F / / B C$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ D M / / B C .$   （     ）

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16、如图，已知直线 $B C$ 及直线外一点 $A$ ，按要求完成下列问题：

(1)、画出射线 $C A$ ，线段 $A B$ ，过 $C$ 点画 $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ；

(2)、比较线段 $C D$ 和线段 $C A$ 的大小，并说明理由．

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17、已知，点 $P (2 m, m + 2)$ 为平面直角坐标系内一点．

(1)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，求 $m$ 的值；

(2)、若点 $P$ 的横坐标比纵坐标大 $3$ ，求点 $P$ 的坐标．

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18、计算： $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 27} + | - 2 | \times \sqrt{9}$ ．

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19、如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为 $1$ 个单位长度，以点 $P$ 为顶点作正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ ，正方形 $P A_{4} A_{5} A_{6}$ ， $\dots$ ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $P (- 3,0)$ ， $A_{1} (- 2,1)$ ， $A_{2} (- 1,0)$ ， $A_{3} (- 2, - 1)$ ，则顶点 $A_{100}$ 的坐标为．

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20、定义新运算“ ”： $a$ $b = \sqrt{a b + 1}$ ，则 $3$ $5 =$ ．

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