相关试卷

1、小舟同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树 $A B$ 的高度，已知大树与地面垂直，他在点 $C$ 处测得大树顶端 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，再从 $C$ 点出发沿斜坡走 $\sqrt{10}$ 米到达斜坡上 $D$ 点，在点 $D$ 处测得树顶端 $A$ 的仰角为 $37 °$ ，若斜坡 $C F$ 的坡度 $i$ （即 $t a n ∠ E C F$ ）为 $1 : 3$ （点E ， C ， B在同一水平线上）．

(1)、求小刚同学从点 $C$ 到点 $D$ 的过程中上升的高度；

(2)、求大树 $A B$ 的高度．（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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2、设小舟体质健康综合评定成绩为 $x$ 分，满分为100分，规定： $85 \leq x \leq 100$ 为 $A$ 级， $75 \leq x < 85$ 为 $B$ 级， $60 \leq x < 75$ 为 $C$ 级， $x < 60$ 为 $D$ 级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生， $a =$ $%$ ；

(2)、补全条形统计图；扇形统计图中 $C$ 级对应的圆心角为 $°$ ；

(3)、若该校共有4000名学生，请你估计该校 $D$ 级学生有多少名？

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3、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ B = ∠ C A D$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $O A$ ，若 $∠ B = 30 °$ ， $A C = 3$ ，求扇形 $O A C$ 的面积．

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4、洪洪在计算 $(- 9 \frac{15}{16}) \times 16$ 的过程中产生了如下两种简便计算思路：
思路一：
解：原式 $= (- 10 +) \times 16$
$\begin{array}{l} = (- 10) \times 16 + \times 16 \\ = \end{array}$
思路二：
解：原式 $= (- 9 ○ \frac{15}{16}) \times 16$
=

(1)、在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算；

(2)、在思路二中的“○”内填上“ $+$ ”“ $-$ ”、“×”、或“÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算．

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5、计算： $| 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(2026 + π)}^{0} - t a n 60 °$ ．

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6、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 是对角线 $B D$ 上一点，连接 $A E$ ，将线段 $A E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A F$ ，连接 $E F$ ，点 $M$ 为 $E F$ 中点， $M N ⊥ B D$ ，垂足为 $N$ ，若 $M N = 1$ ，则 $D E =$ ．

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7、已知 $\sqrt{a - 8} + b^{2} - 6 b + 9 = 0$ ，则 $\sqrt{a b}$ 的值为．

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8、如图是扬州市某园林的正八边形窗户示意图，则 $∠ A B C =$ °．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为边向外作正方形，面积分别记为 $S_{1} 、 S_{2}$ ，若 $S_{1} = 6$ ， $S_{2} = 3$ ，则 $A B =$ ．

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10、利用因式分解计算： $202 6^{2} - 202 5^{2} =$ ．

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11、如图，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A (0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ， $B (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ ，顶点C ， D位于第一象限，直线 $l : x = t (0 \leq t \leq \sqrt{2})$ 将正方形 $A B C D$ 分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为S ，则S关于t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为斜边 $A B$ 的中点，动点P从B点出发，沿B $\to$ C $\to$ A运动，如图1所示，设 $S_{△ D P B} = y$ ，点P运动的路程为x ，若y与x之间的函数图象如图2所示，则y的最大值为（）

A、2 B、 $\frac{12}{5}$ C、3 D、4

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13、如图， $P A$ ， $P B$ 分别切 $⊙ O$ 于点A ， B ，若 $∠ P = 60 °$ ， $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $10 π$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、10 B、15 C、20 D、30

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14、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ，点E为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ，点M ， N分别是 $B E$ ， $C E$ 的中点，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、不确定

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15、我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱；会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为 $x$ 人，货物总价为 $y$ 钱，可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 7 x - 2 \\ y = 6 x + 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 7 x + 2 \\ y = 6 x - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 2 \\ y = 6 x - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 2 \\ y = 6 x + 3 \end{array}$

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16、如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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17、下列计算正确的是（）

A、3a³+2a²=5a⁵ B、(m+2n)(m-2n)=m²-2n² C、 ${(m - \frac{1}{2})}^{2} = m^{2} - \frac{1}{4}$ D、 $(8 x^{3} y^{3} - 4 x^{2} y^{2}) \div 2 x y^{2} = 4 x^{2} y - 2 x$

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18、 $C h a t G P T$ 是人工智能研究实验室 $O p e n A I$ 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 1 0^{3}$ B、 $1.75 \times 1 0^{12}$ C、 $175 \times 1 0^{8}$ D、 $1.75 \times 1 0^{11}$

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19、物理学中真空光速约为 $3 \times 1 0^{8} m / s$ ，下列关于该数的相反数是（）

A、 $3 \times 1 0^{8}$ B、 $- 3 \times 1 0^{8}$ C、 $\frac{1}{3 \times 1 0^{8}}$ D、 $- \frac{1}{3 \times 1 0^{8}}$

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20、

(1)、【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将 $△ A B E$ 沿AE折叠后得到 $△ A F E,$ 点 F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点 G.猜想线段GF与GC的数量关系是.

(2)、【类比探究】：如图二，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

(3)、【应用】：如图三，将(1)中的矩形ABCD改为正方形，边长.AB=4，其它条件不变，求线段GC的长.

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