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1、【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，通过对数轴的研究，我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．如图，数轴上点A表示的数为 $- 4$ ，点B表示的数为16．
【综合运用】

(1)、填空：A，B两点间的距离 $A B =$ ，线段AB的中点表示的数为；

(2)、若M为该数轴上的一点，且满足 $M A + M B = 26$ ，求点M所表示的数；

(3)、若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动．设运动时间为t秒（ $t > 0$ ），当t为何值时，P、Q两点间距离为8？

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2、为完善城市功能，提升人居品质，铜仁锦江沿江步道某路段建设项目正式于 $2025$ 年 $3$ 月动工．为了加快施工进度，施工方引进甲、乙两种型号的卡车进入工地运载施工材料．已知用 $2$ 辆甲型车和 $1$ 辆乙型车装满施工材料一次可运 $10$ 吨；用 $1$ 辆甲型车和 $2$ 辆乙型车装满施工材料一次可运 $11$ 吨．

(1)、求 $1$ 辆甲型车和 $1$ 辆乙型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？

(2)、现有 $60$ 吨施工材料需要运送，计划同时租用甲型车 $a$ 辆，乙型车 $b$ 辆（每种车辆至少 $1$ 辆，且甲型车数量少于乙型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料，请设计出所有租车方案；

(3)、若甲型车每辆需费用 $100$ 元/次，乙型车每辆需费用 $120$ 元/次，从第（2）题设计的方案中选出最省钱的租车方案，求出最少费用．

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3、如图，点O是直线AB上一点， $∠ B O C$ 与 $∠ A O E$ 互为余角，OD是 $∠ B O C$ 的平分线．

(1)、直接写出 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O E = 52 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(3)、若 $∠ A O E : ∠ E O D = 5 : 11$ ，求 $∠ B O C$ 的度数．

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4、如图，C为线段 $A D$ 上一点，点B为 $C D$ 的中点，且 $A D = 14 cm$ ， $A C : C D = 4 : 3$ ．

(1)、求 $B D$ 的长．

(2)、若点E在直线 $A D$ 上，且 $E A = 5 cm$ ，求 $B E$ 的长．

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5、阅读材料：对于任意有理数，我们规定： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ．例如： $|\begin{array}{l} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}| = 1 \times 4 - 2 \times 3 = - 2$

(1)、按照这个规定，计算 $|\begin{matrix} - 3 & 5 \\ 2 & - 3 \end{matrix}|$ 的值．

(2)、按照这个规定，当 $|x + y - 2| + {(x y + 1)}^{2} = 0$ 时，计算 $|\begin{matrix} 1 & 2 x y + 2 y \\ - 1 & 2 x - 1 \end{matrix}|$ 的值．

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6、某水果商收购了10筐苹果，每筐标准重量为 $20kg$ ，称重后记录与标准重量的偏差（超过记为正，不足记为负，单位：kg）如下：
$+ 0.5$ ， $- 0.3$ ， $+ 0.2$ ， $- 0.1$ ， $+ 0.4$ ， $- 0.2$ ， $+ 0.3$ ， $- 0.4$ ， $+ 0.1$ ， $- 0.5$ ．

(1)、请计算这10筐苹果的总实际重量．

(2)、该水果商将这10筐苹果以每千克5元的价格全部售出，扣除收购成本和运费后，总利润为200元．已知每筐苹果的收购成本为60元，求总运费．

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7、先化简，再求值： $(2 x^{2} y - 3 x y) - 2 (x^{2} y - \frac{5}{2} x y + \frac{1}{2} x y^{2}) + x y^{2}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 2$ ．

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8、（1）解方程： $2 (x - 3) + 5 = 3 (1 - x) + 4 x$ ；
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 7 ① \\ x - 2 y = 1 ② \end{array}$ ．

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9、（1）计算： $- 7 - (- 8) + (- 11) + 12$ ；
（2）计算： $- 1^{2026} \times (- 2) + |1 - 3| + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{2}$ ．

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10、观察下列单项式： $- \frac{x^{2}}{2}$ ， $\frac{x^{3}}{6}$ ， $- \frac{x^{4}}{12}$ ， $\frac{x^{5}}{20}$ …，按照此规律，第n个式子是．（n为正整数）

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11、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 4 y = k + 2 \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则k的值为．

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12、计算： $42 ° 2 5^{'} + 38 ° 5 0^{'} =$ ．

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13、如图，在同一平面内， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $O F$ 平分 $∠ A O D$ ，点E为OF反向延长线上一点，点H为OC反向延长线上一点，给出下列四个结论：① $∠ A O C = ∠ B O D$ ；② $∠ A O D + ∠ B O C = 180 °$ ；③ $∠ B O C - ∠ A O D = 90 °$ ；④ $∠ C O E + ∠ B O F = 180 °$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、②③④ D、①②④

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14、数轴上的两个有理数a、b如图所示，则 $| - 3 - a | - | b + 1 |$ 等于（）

A、 $4 + a - b$ B、 $2 + a - b$ C、 $- 4 - a - b$ D、 $- 2 - a + b$

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15、将“多项式” $(x^{2} - 3 x y - y^{2}) + 2 (x^{2} + m x y + 2 y^{2})$ 化简后不含 $x y$ 的项，则m的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、6 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- 6$

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16、已知方程 $(m + 1) x^{|m|} + 3 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则m的值是（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 1$ 或1

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17、如图，是一个简单的运算程序，如果输出的结果为 $- 6$ ，则输入的数为（）

A、4 B、 $- 2$ C、 $- 12$ D、 $- 14$

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18、把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $135 °$ C、 $145 °$ D、 $150 °$

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19、若单项式 $3 x^{m} y^{2 n}$ 与 $\frac{1}{2} x^{3} y^{2}$ 是同类项，则（）

A、 $m = 2$ ， $n = 1$ B、 $m = 3$ ， $n = 1$ C、 $m = 3$ ， $n = 0$ D、 $m = 1$ ， $n = 3$

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20、如图，是一个正方体的展开图，折成正方体后， $x$ ， $y$ 分别与其相对面上的数字互为相反数，则 $x + y$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 5$ C、 $- 1$ D、 $5$

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