相关试卷

1、下列各组中的两项，不是同类项的是( )

A、 $- x^{2} y$ 和2x²y B、2³ 和3² C、 $- m^{3} n^{2}$ 与 $\frac{1}{2} m^{2} n^{3}$ D、2πR与π²R

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2、在学习一个数的绝对值的过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a.请用这种方法解决下列问题.

(1)、当a=3时， $\frac{a}{∣ a ∣} =$ ；当a=-2时， $\frac{a}{∣ a ∣} =$ 。

(2)、已知a，b是有理数，当 ab>0时，试求 $\frac{a}{∣ a ∣} + \frac{b}{∣ b ∣}$ 的值。

(3)、已知a，b，c是非零有理数，满足a+b+c=0且 $\frac{a}{∣ a ∣} + \frac{b}{∣ b ∣} + \frac{c}{∣ c ∣} = 1,$ 求 $\frac{b + c}{∣ a ∣} + \frac{a + c}{∣ b ∣} + \frac{a + b}{∣ c ∣}$ 的值。

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3、对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号(a，b)⊗(c，d)= ad+ bc.例如：(2，3)⊗(1，-4)=2×(-4)+3×1=-5.

(1)、求(-2，1)⊗(-4，-5)的值；

(2)、求(2a，a-2)⊗(a+2，a-3)的值，其中 $a^{2} - 2 a + 1 = 0 .$

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4、学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题：“计算： $19 \frac{17}{18} \times (- 9) .$ 下面是两位同学的解法：小方：原式 $= - \frac{359}{18} \times 9 = - \frac{3231}{18} = - 179 \frac{1}{2};$
小杨：原式 $= (19 + \frac{17}{18}) \times (- 9) = - 19 \times 9 - \frac{17}{18} \times 9 = - 179 \frac{1}{2} .$

(1)、两位同学的解法中，谁的解法较好？

(2)、请你写出另一种更好的解法。

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5、用适当的方法计算：
$(1) - 0.75 \times (- 0.4) \times 1 \frac{2}{3};$             $(2) - 39 \frac{5}{6} \times (- 6);$
$(3) 0.75 \times (- 5 \frac{1}{3}) + (- \frac{3}{4}) \times 1.6;$           $(4) (- 24) \times (\frac{1}{3} - \frac{5}{6} + \frac{3}{8});$
$(5)$ -29×588+28×588；           $(6) - 2023 \times \frac{3}{7} + 2023 \times (- \frac{6}{7}) + 2023 \times \frac{2}{7};$
$(7) (- \frac{1}{12} - \frac{1}{36} + \frac{1}{6}) \times (- 36);$            $(8) (- 99 \frac{11}{12}) \times 24;$
$(9) (- 0.25) \times (- \frac{7}{33}) \times (- 4);$             $(10) (- \frac{6}{5}) \times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{6}{5}) \times \frac{17}{3} .$

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6、指出下列变化中所运用的运算律：

(1)、3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]；。

(2)、 $68 \times (\frac{5}{24} - 2 \frac{1}{6}) = 68 \times \frac{5}{24} - 68 \times 2 \frac{1}{6} .$ 。

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7、在计算 $(\frac{5}{12} - \frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \times (- 36)$ 时，可以避免通分的运算律是( )

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和结合律 D、乘法分配律

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8、当a>b时，若有a+b>0，请说明a，b需要满足的条件。

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9、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，用“>”“<”或“=”填空。
⑴a+b0； ⑵a+(-b)0；
⑶(-a)+b0； ⑷(-a)+(-b)0.

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10、已知 $∣ a ∣ = 5, ∣ b - 1 ∣ = 2,$ 且a>b，则 $a + b =$ 。

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11、已知a，b皆为正有理数，定义运算符号“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b=-a+b，则4⊙(5⊙3)的值等于（） ( )

A、-2 B、5 C、-6 D、10

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12、计算：
⑴(+4)+(+3)；    ⑵(-4)+(-3)；    ⑶(+4)+(-3)；
⑷(+3)+(-4)；    ⑸(+4)+(-4)；    ⑹(-10)+0；
⑺(-14)+26    ⑻(-0.9)+(-2.7)；    ⑼3.8+(-8.4)；
$(10) 2 \frac{3}{4} + (- 1 \frac{1}{2});$       $(11) (+ 2 \frac{1}{3}) + (- 3 \frac{1}{4});$       $(12) (+ 1 \frac{1}{2}) + (- 2 \frac{1}{2});$
⒀3.5+(-2.9)+(-3.5)+(+3.1)；         $(14) (- \frac{2}{3}) + (- \frac{1}{6}) + (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{2} .$

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13、大于-3而小于2的所有整数的和是。

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14、下列各组数中，相等的一组是( )

A、-1和(-4)+(-3) B、|-3|和-(-3) C、-|5|和|-5| D、-(-5)和-|-5|

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15、计算(-2 023)+2024的结果是( )

A、-5 B、-1 C、1 D、5

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16、方方与圆圆两位同学计算 ${- 4}^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$ 的过程如下：
方方：
$- 4^{2} \div (- 2)^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= - 16 \div (- 8) \times (- \frac{1}{8}) ①$
$= - 16 \div [(- 8) \times (- \frac{1}{8})] ②$
$= - 16 \div 1 ③$
=-16④
圆圆：
$- 4^{2} \div (- 2)^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= (- 8) \div (- 6) \times (- \frac{1}{8}) ①$
$= - 48 \times (- \frac{1}{8}) ②$
$= - 6 ③$

(1)、以上计算过程中，方方开始出错的是第步，圆圆开始出错的是第步(填序号)；

(2)、写出你的计算过程.

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17、已知|a|=7，|b|=3.

(1)、分别写出a和b的值；

(2)、如果 ab>0，求a-b的值.

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18、已知 ${(2 x + 1)}^{2} + ∣ y - 2 ∣ = 0,$ 那么x³的值是.

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19、下列各组式子中，运算结果相等的是( )

A、 ${- 2}^{3}$ 与 ${(- 2)}^{3}$ B、 $- {(- 2)}^{2}$ 与 $2^{2}$ C、 ${(- 2)}^{2}$ 与 ${- 2}^{3}$ D、 $∣ - 2^{2} ∣$ 与 $- ∣ 2^{2} ∣$

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20、计算：
$(1) (- 3) \div \frac{3}{4} \times 2^{2} \times (- 5);$        $(2) {(- 1)}^{2024} \times (- 4) + 2^{2} \div (6 - 4);$
$(3) {(- 3)}^{2} \div {(1 \frac{1}{2})}^{2} \times \frac{1}{3};$           $(4) {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2} - 1^{2};$
$(5) \frac{1}{9} \times {(- 2)}^{2} \div (- \frac{4}{3});$      $(6) {(- 1 \frac{1}{2})}^{2} \times {(\frac{2}{3})}^{2} \div {(- 4)}^{2} .$

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