相关试卷

1、“将军饮马问题”：如图1所示，将军每天从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总路程最短?某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A、B，在直线l上存在点 P，使得PA+PB的值最小.

(1)、请在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形；(保留作图痕迹)

(2)、应用：
①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点 P，OP=12，在∠AOB 的两边分别有C、D两点(不同于点O)，使△PCD的周长最小，则△PCD周长的最小值为 ▲ .
②如图3，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上的中线且BF=b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是多少?此时∠CFE为多少度?

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2、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠B=50°，点D在线段BC上运动(不与点B， C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC 于点E.

(1)、当∠BDA=100°时， ∠BAD= °， ∠DEC= °；

(2)、当DC=AB时， △ABD和△DCE 是否全等? 请说明理由；

(3)、在点D的运动过程中，是否存在△ADE 是等腰三角形的情形?若存在，求此时∠BDA 的度数；若不存在，请说明理由.

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3、某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

(1)、图中的自变量是，因变量是；

(2)、无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；

(3)、在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；

(4)、图中a= ， b= .

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4、如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°， AD⊥BC 交BC 于点 D.

(1)、作AB的垂直平分线，交BC 于点 E，交AB于点 F.(尺规作图，保留作图痕迹)

(2)、若BE=AC，求证： CD=EF.

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5、先化简，再求值： ${(x - y)}^{2} + (x^{3} y^{2} + x y^{4}) \div (- x y^{2}),$ 其中.x=3， $y = - \frac{1}{2} .$

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6、计算： ${- 1}^{2026} + {(- 2)}^{3} + {(3 \cdot 14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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7、如图，某小区有一块四边形空地ABCD，其中∠BAD=135°，围墙AB⊥BC，AD⊥DC. 现计划在围墙 BC、CD上分别设置健身点位 M、N，从A处的休息亭走到M再到N，最后返回A.若要使行走路线 $△ A M N$ 的周长最小，则此时 $∠ A M N + ∠ A N M$ 的度数是.

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8、实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t(h)
0
1
2
3
4
……
油箱剩余油量Q (L)
36
32
28
24
20
……
则油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是 .

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9、如图，某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB∥CD， $∠ B A E = 8 9^{°}, ∠ D C E = 12 3^{°}$ ，则∠E的度数是.

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10、2026年中国国产AI工具已形成规模化落地态势.小明妈妈的手机共安装了4款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”、“Kimi”.若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是.

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11、等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ 或2 D、 $\frac{4}{3}$ 或 $\frac{1}{2}$

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12、如图，直线a∥b，直角三角板 ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=55°，则∠2度数为( )

A、35° B、45° C、55° D、65°

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13、如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底CD平行，光线 EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上. 若∠HFB=20°，∠FED=58°，则∠GFH 的度数为( )

A、32° B、38° C、42° D、58°

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14、下列运算正确的是 ( )

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{4} \div a = a^{3}$ D、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$

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15、阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，若把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).
“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2}$ 的值为；

(2)、已知x+2y=3，求代数式3x+6y-8的值；

(3)、已知 xy+x=-6，y-xy=-2，求代数式 $2 x + 2 {(x y - y)}^{2} - 3 {(x y - y)}^{2} + 3 y - x y$ 的值。

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16、合并同类项：
$(1) - \frac{9}{2} a - b - 3 a b^{2} + 5 a^{2} b + \frac{2}{5} a b^{2};$ $(2) 2 x^{2} - 3 x y + y^{2} - 2 x y - 2 x^{2} + 5 x y + 1;$
$(3) x^{2} y - 5 x y - 3 x^{2} y + y^{2} + 5 x y;$ $(4) a b + 3 a^{2} - 5 a b - a^{2} + 2 a b + 3 .$

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17、合并同类项：
$(1)$ 2x-5y+3x+y-2；     $(2)$ 5a-3b-a+2b；
$(3) - 3 x^{2} + 7 x - 6 + 2 x^{2} - 5 x + 1;$      $(4) 4 a^{3} + 2 b - 2 a^{3} + b;$
$(5) - a^{2} b + 3 a b^{2} + 2 a^{2} b - 1;$      $(6) a^{2} - 3 a + 8 - 3 a^{2} + 4 a - 6 .$

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18、若 $3 y^{2} x^{m}$ 与 $2 x^{3} y^{n}$ 是同类项，则n—2m=。

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19、若关于x，y的多项式 $a x^{3} + 2 b x^{2} y + 2 x^{3} - 7 x^{2} y + x$ 中不含三次项，则代数式3a+4b的值是( )

A、20 B、8 C、 $\frac{5}{2}$ D、-8

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20、下列说法正确的是( )

A、 $- 6 π x^{2} y^{3}$ 的系数是-6 B、 $3^{2} x^{2} y$ 的次数是5 C、-3和0是同类项 D、 $- x^{3} y + x y - 7$ 是三次三项式

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汽车行驶时间t(h)	0	1	2	3	4	……
油箱剩余油量Q (L)	36	32	28	24	20	……