相关试卷

1、已知 $⊙ O$ 的半径是6，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离是5，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 D、无法确定

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2、下列图形中，是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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3、【实验探究】
在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(0, 2)$ ，在 $x$ 轴上有一个动点 $M (x, 0)$ ，连接 $A M$ ，如图，完成画图步骤：
①画线段 $A M$ 的垂直平分线 $l_{1}$ ；
②过点 $M$ 画 $x$ 轴的垂线 $l_{2}$ ；
③记 $l_{1}, l_{2}$ 的交点为 $P$ ．
【操作猜想】
（1）取点 $M$ 的横坐标分别为 $- 2$ ， 0，2，4，6，请你按题干画图步骤在网格图中分别描出对应的点 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}$ （不需要尺规作图），并用平滑的曲线顺次连接各点，观察你画出的曲线，猜想它是哪种曲线？
【猜想论证】
（2）在你画出的曲线上任取一点 $G$ ，连接 $G A$ ，作 $G E ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ．设点 $G$ 的坐标为 $(x, y)$ ，请你由 $G A$ 与 $G E$ 的关系求 $y$ 与 $x$ 满足的关系式；
【类比应用】
（3）如图2，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(0, - 2)$ ，在 $x$ 轴上有一个动点 $B$ ，连接 $A B, A B$ 的垂直平分线 $D C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，过点 $D, B$ 分别作 $y$ 轴， $x$ 轴的垂线，两条垂线交于点 $E, P$ 是 $B E$ 的中点，连接 $D P$ ，作 $△ D E P$ 的外接圆 $⊙ M$ ．求 $⊙ M$ 面积的取值范围．

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4、张老师在“图形的旋转”主题下设计了“三点共线”的问题背景：如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，且 $D$ ， $E$ 分别是 $A B, A C$ 的中点，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (0^{\circ} < α < 180^{\circ})$ 得到 $△ A D^{'} E^{'}$ ，连接 $B D^{'}$ ， $C E^{'}$ ，请你解答．
【观察发现】
（1）当 $A$ ， $D^{'}$ ， $C$ 三点共线时， $α =$ _____；
【尝试探究】
（2）如图1，当 $B$ ， $D^{'}$ ， $E^{'}$ 三点共线时，求证： $E^{'} B$ 平分 $∠ A E^{'} C$ ；
【深入探究】
（3）如图2， $B, A, E^{'}$ 三点共线；图3中， $C, D^{'}, E^{'}$ 三点共线，请你直接写出 $B D^{'}$ 与 $C E^{'}$ 的锐角夹角的度数，并选择其中一个图形写出解题过程．

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5、景德镇陶瓷生产历史悠久、是中国的古瓷都和陶瓷文化的发祥地之一．某陶瓷工厂生产一款陶瓷碗．其侧面轮廓可近似看作抛物线．某校九（1）班数学兴趣小组同学在进行项目式学习时，通过收集到的素材对该工厂生产的陶瓷碗进行了以【探究碗身盛水深度与水面宽度之间的关系】为任务的综合实践活动．

【收集素材】

素材一：如图1是一个竖直放置在水平桌面 $M N$ 上的陶瓷碗．

素材二：如图2是陶瓷碗的截面图，瓷碗高度 $G F = 9 cm$ ，碗口宽 $C D = 12 cm$ ， $C D ∥ M N$ ，碗体 $D E C$ 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗深 $G E = 8 cm$ ．

【问题提出】

问题一：碗体 $D E C$ 呈抛物线状，那它的表达式是什么？

问题二：碗身盛水深度呈倍数关系变化时，水面的宽度是否也按一定的倍数关系变化？

【方案设计】

步骤

方案设计

步骤1

①建立适当的平面直角坐标系；

②求出抛物线的表达式．

步骤2

①利用具体数据（盛水深度的倍数关系）进行计算；

②分析计算结果，归纳总结规律．

【问题解决】

(1)、请你建立适当的平面直角坐标系，并求出碗体

D E C

所在抛物线的表达式；

(2)、当盛水深度取

6 cm

，

3 cm

，

\frac{3}{2} cm

时，计算水面宽度并总结你得到的规律．

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6、定义：某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫做这条线段的黄金分割点．例如：如图1，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点， $A C > B C$ ，且 $A C^{2} = B C \cdot A B$ ，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点．

(1)、图1中，若线段 $A B = 1$ ，求线段 $A C$ 的长．

(2)、如图2，线段 $A B = 2$ ， $C$ ， $D$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点．求证：点 $D$ 是线段 $A C$ 的黄金分割点．

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7、如图1，有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形．

(1)、请在图2中利用尺规作出正六边形 $A B C D E F$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求地基的面积（答案保留根号）．

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8、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A E D$ ，连接 $B E$ ．

(1)、请判断 $△ A B E$ 的形状并说明理由；

(2)、若 $A B = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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9、小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1．若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为． $(π 取 3)$

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10、如图，广场有一喷水池，以出水点为原点，出水点与落水点所在直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 的一部分，则水喷出后，离地面的最大高度是米．

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11、如图，点 $A (2.26, - 0.32)$ ， $B (2.56, 0.41)$ 在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象上，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根的近似值可能是（）

A、2.67 B、2.56 C、2.39 D、2.26

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12、一条钢管放在 $V$ 形架内，其截面图如图所示， $O$ 为钢管的圆心．如果钢管的半径为 $12 cm$ ， $∠ M P N = 60 °$ ，则 $\overset{⌢}{M N}$ 的长是（）

A、 $24 πcm$ B、 $16 πcm$ C、 $12 πcm$ D、 $8 πcm$

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13、两块大小相同，含有 $30 °$ 角的直角三角板水平放置，如图，将 $△ C D E$ 绕点 $C$ 旋转到 $△ C D^{'} E^{'}$ 的位置，使 $E^{'}$ 落在 $A B$ 边上，则旋转的角度是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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14、一元二次方程 $x^{2} + x + 1 = 0$ 根的情况是（）

A、根的情况无法判断 B、无实数根 C、有两个不相等的实数根 D、有两个相等的实数根

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15、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 13$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 13$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 11$

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16、下列事件中是必然事件的是（）

A、投掷一枚质量均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C、购买一张彩票，未中奖 D、温度降到 $0 ℃$ 以下，纯净的水会结冰

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17、如图， $⊙ O$ 中，弦 $A B, C D$ 相交于点 $P$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ D$ 的大小是（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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18、下列环保标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、从一个角的顶点出发，把这个角分成 $1 : 2$ 的两个角的射线，叫做这个角的三等分线，显然一个角的三等分线有两条．
例如：如图1，若 $∠ B O C = 2 ∠ A O C$ ，则 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的一条三等分线．

(1)、如图1，若 $∠ B O C > ∠ A O C$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，则 $∠ A O C =$ ___________；

(2)、如图2，若 $∠ A O B = 90 °$ ， $O C$ ， $O D$ 是 $∠ A O B$ 的两条三等分线．
①求 $∠ C O D$ 的度数；
②将 $∠ C O D$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $n$ 度 $(n < 360)$ 得到 $∠ C^{'} O D^{'}$ ，当射线 $O B$ 恰好是 $∠ C^{'} O D^{'}$ 的三等分线时，求 $n$ 的值；

(3)、如图3，若 $∠ A O B = 180 °$ ，射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的一条三等分线（射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的上方）， $O M 、 O N$ 分别是 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 的角平分线，将 $∠ M O N$ 绕点 $O$ 以每秒 $5 °$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线 $O N$ 恰好是 $∠ A O C (∠ A O C < 180 °)$ 的三等分线，直接写出此时 $∠ M O N$ 绕点 $O$ 旋转的时间．

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20、毕节市织金洞被誉为“溶洞之王”，为了吸引大量游客前来参观．国庆节期间织金洞推出了两种购票方案：
方案一：成人票每张120元，儿童票每张50元；
方案二：团体票（10人及以上）每张80元．

(1)、小明一家7口人去织金洞旅游共花费630元，请求出小明一家有几个成年人和几个儿童？

(2)、织金洞内太壮观了，小明回来后介绍了朋友小军家去旅游，小军家成年人有4人，儿童有6人，请你帮小军一家计算选择哪种方案旅游最划算；

(3)、现有外省朋友7个成人，4个儿童来织金洞旅游，请你帮助外省朋友设计一种最省钱的购票方案？并说明理由．

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