相关试卷

1、若一个两位数十位上的数字是m，个位上的数字是n，则这个两位数可记作 $\bar{m n},$ 即 $\bar{m n} = 10 m + n .$ 已知 $\bar{a b} - \bar{b a} = 27,2 a + b = 15,$ 则两位数 $\bar{a b}$ 的数值是.

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2、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与AD，AB分别交于点E，F.再分别以E，F 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两条弧交于∠DAB内一点 G.作射线AG，交 DC于点H，交BC的延长线于点 K.已知AB=5， AD=3，则CK的长为.

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3、设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个.从中任意取一个杯子，记下等级后放回，再从中任取一个杯子.则两次取出都是二等品杯子的概率是.

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4、不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 1, \\ 3 x - 2 > 7 \end{matrix}$ 的解集是.

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5、化简(a+b)(a-b)的结果是.

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6、已知二次函数 $y = {(x - m)}^{2} + k$ 的图象顶点为 M，图象上有一点 P (x₁ ， y₁)满足 $y_{1} - k = 3 (x_{1} - m) \neq 0,$ 若Q (x₂ ， y₂)是函数图象(PM段)上的一点(不与 P， M重合)，令 $t = y_{2} - k,$ 则t的范围是( )

A、t<3 B、t>9 C、0<t<3 D、0<t<9

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7、如图，AB为半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD切半圆于点D，AE⊥CE于点E，交半圆于点F，已知AE=6， CE=8，则OD的长为( )

A、 $\frac{15}{4}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{25}{4}$

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8、为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节.其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示.下列说法中，正确的是( )

A、m的值是3 B、20个分数中，最高分是90分 C、20个分数中，中位数是85分 D、20个分数中，众数是70分

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9、古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降.某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米.设从开始到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正确的是( )

A、 $\frac{30 - 20}{2} = \frac{26}{t}$ B、 $\frac{30 - 20}{2} = \frac{30 - 26}{t}$ C、 $\frac{26}{2} = \frac{30 - 20}{t}$ D、 $\frac{30 - 26}{2} = \frac{30 - 20}{t}$

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10、如图，已知折扇骨柄长OA为30cm，折扇完全张开时∠AOB的度数为120°，此时弧AB 的长是( )

A、10πcm B、20πcm C、150πcm D、300πcm

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11、如图，在平面直角坐标系中，点A (-2，1)关于y轴的对称点的坐标是( )

A、(-1， - 2) B、(-2， - 1) C、(1， 2) D、(2， 1)

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12、下列运算中，结果正确的是( )

A、3a-2a=1 B、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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13、据统计，2026年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游客超7225000人次.用科学记数法可将“7225000”表示为( )

A、 $0.7225 \times 1 0^{7}$ B、 $7.225 \times 1 0^{6}$ C、 $7.225 \times 1 0^{5}$ D、 $72.25 \times 1 0^{5}$

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14、下列有理数中，最小的数是( )

A、- 2 B、- 1 C、0 D、1

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15、如图1，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (a, 3)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0, 1)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、在 $x$ 轴上有一点 $D (6, 0)$ ，直线 $A D$ 与反比例函数图象交于点 $C$ ，连接 $C B$ ．求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、如图2，以线段 $A B$ 为对角线作正方形 $A E B F$ ，点 $G$ 是线段 $B F$ 上的一动点，点 $N$ 是线段 $A B$ 上的一动点，连接 $G N$ 、 $F N$ ，使 $∠ G N F = 2 ∠ A F N$ ，当点 $G$ 运动到 $B F$ 的三等分点时，求点 $N$ 的坐标．

(4)、如图3，在（3）的条件下，在正方形 $A E B F$ 外部，以 $A F$ 为边向外作正方形 $A F M N$ ，连接 $A M$ ，点 $P$ 是线段 $A M$ 上的一个动点，过点 $P$ 作 $P M^{'} ⊥ x$ 轴，交直线 $A B$ 于点 $Q$ ．当 $△ B P Q$ 的面积取得最大值时，过点 $Q$ 作直线 $l$ ，使得直线 $l$ 与反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象有且只有一个交点．请直接写出直线 $l$ 的解析式．

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16、如图1，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ B A D = ∠ A B C = ∠ B D C = 90 °, A D = 2, A B = 4$ ．

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、在线段 $C D$ 上取一点 $E$ ，连接 $B E$ ．将四边形 $A B E D$ 沿 $B E$ 翻折得到四边形 $A^{'} B E D^{'}$ ，其中 $A^{'}, D^{'}$ 分别是 $A, D$ 的对应点．
①当点 $D^{'}$ 恰好落在边 $B C$ 上，延长 $A^{'} D^{'}$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，如图2．判断四边形 $D B A^{'} F$ 的形状，并说明理由；
②请在图3用尺规作图画出点 $A^{'}$ 恰好落在边 $B C$ 上时 $E$ 的位置，并求出此时 $D E$ 的长度．

(3)、如图4，连接 $D D^{'}$ 交 $B E$ 于点 $P$ ， $M$ 为 $C D$ 中点，连接 $M P$ ．当点 $E$ 在线段 $C D$ 上运动时，直接写出当 $∠ D M P$ 最大时 $\tan ∠ D M P$ 的值为___________．

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17、综合与实践
代数推理指设定一定的条件下，依据代数的定义、公式、运算法则、等式与不等式的性质等证明已知结论．
【感知问题】小明计算的时候，发现对于任意两个连续的正奇数m和n，它们的乘积 $q =$ 较小数的平方+较小数的2倍．
【举例验证】为验证猜想的正确与否，小明又例举了几组数据：
当 $m = 1, n = 3$ 时， $q = m n = 1^{2} + 2 \times 1 = 3$ ；
当 $m = 3, n = 5$ 时， $q = m n = 3^{2} + 2 \times 3 = 15$ ；
当 $m = 5, n = 7$ 时， $q = m n = 5^{2} + 2 \times 5 = 35$ ；
……
【推理证明】小明做了如下证明：
设两个连续的正奇数分别为 $m = 2 k - 1$ （ $k > 0$ ， k为整数）和 $n = 2 k + 1$ ，则 $m < n, q = m n = (2 k - 1) (2 k + 1) = (2 k - 1) (2 k - 1 + 2) = {(2 k - 1)}^{2} + 2 (2 k - 1) = m^{2} + 2 m, m < n$ ，两个连续的正奇数m和n的乘积 $q =$ 较小数的平方+较小数的2倍．

(1)、【类比猜想】小红提出：任意两个连续的正奇数m和n，它们的乘积 $q =$ 较大数的平方 $-$ 较大数的2倍．请举例验证并推理证明．

(2)、【深入思考】若 $p = \sqrt{q + 2 n} + \sqrt{q - 2 m}$ （m，n为连续的正奇数，q为它们的乘积），求证p能被4整除．

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C, D$ 是半圆 $O$ 的三等分点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，连接 $D C, A C$ ．

(1)、求证： $∠ A E C = 90 °$ ；

(2)、若 $D C = 2$ ，求 $D H$ 的长．

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19、某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了统计图表：
组别
停车时长x/分钟
组内平均停车时长/分钟
A
$0 < x \leq 30$
15
B
$30 < x \leq 60$
47
C
$60 < x \leq 90$
80
D
$90 < x \leq 120$
105
E
$x > 120$
200
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在______组；

(2)、求本次采集的这60个数据的平均数；

(3)、如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？

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20、快递仓库使用某型号机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名工人的工作效率的15倍，用这台机器人分拣6000件货物比20名工人分拣6000件货物慢 $\frac{1}{2}$ 小时．求一名工人和这台机器人每小时分别可分拣多少件货物？

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组别	停车时长x/分钟	组内平均停车时长/分钟
A	$0 < x \leq 30$	15
B	$30 < x \leq 60$	47
C	$60 < x \leq 90$	80
D	$90 < x \leq 120$	105
E	$x > 120$	200