相关试卷

1、如题图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 上一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ ．若 $B D = 2 \sqrt{2}$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $B C$ 的长．

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2、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 6$ ， $B E = F C = 2$ ，则 $△ E F G$ 周长的最小值为．

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3、母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是．

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4、不等式组 $\{\begin{cases} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{cases}$ 的解集是．

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5、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿边 $E F$ 折叠，使点 $D$ 落在边 $B C$ 的中点 $M$ 处．若 $2 B C = 3 A B$ ，则 $sin ∠ E F M$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的两边 $O C$ ， $O A$ 分别在 $x$ 轴的负半轴和 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与 $A B$ 相交于点 $F$ ，与 $B C$ 相交于点 $E$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(- 3, 2)$ ，四边形 $B E O F$ 的面积是4，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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7、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、对称轴为直线 $x = 1$ C、顶点坐标为 $(1, - 4)$ D、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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8、计算 ${(2 a^{2} b)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $6 a^{6} b^{3}$ B、 $8 a^{6} b^{3}$ C、 $8 a^{5} b^{3}$ D、 $6 a^{5} b^{3}$

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9、计算 ${(π - 2026)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ 的结果是（）

A、2 B、3 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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10、如图， $A B \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} ∥ \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} C D$ ，若 $∠ 2 = 55 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $125 °$

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11、据统计，2025年广东省全年快递业务量超220亿件，将220亿用科学记数法表示为（）

A、 $220 \times 10^{8}$ B、 $22 \times 10^{9}$ C、 $2.2 \times 10^{10}$ D、 $0.22 \times 10^{11}$

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12、下列各数中，相反数为 $- 3$ 的数是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， D 是边AB上一点(不与点A， B 重合)， ⊙O经过点A， C， D.

(1)、如图1，连结OC， OD， CD，若 $∠ D O C = 15 0^{\circ}, C D = C A,$
① 求 $∠ A D O$ 的度数；
② 若又满足tanB=1，OD=2，求AB的长.

(2)、如图2，过点 D 作 $D E ‖ B C,$ 交⊙O于点E，连结OE，若 $∠ A C B = 2 ∠ A E O,$ 求证：DE=AC.

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14、为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验.
【机械臂档案】如图1，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转.上臂AB，下臂BC长均为25cm.双臂对称张开时，AC始终保持水平，即AC∥MN.
【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径 r与转动速度ν的乘积为定值，即k=vr，k为常数.(图1中，r为最远点C到中心轴的垂直距离，ν为最远点C的旋转速度，中心轴粗细忽略不计)
【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径r与转动速度ν部分数据如下表：
旋转半径r(cm)
30
40
50
动速度v(cm/s)
200
150
120

(1)、请根据以上信息，求k的值(单位：( $c m^{2} / s)$

(2)、为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过300cm/s，则旋转半径r至少为多少 cm?

(3)、某动作设计需要机械双臂的转动速度ν为160cm/s，工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径r.求满足设计要求时，上臂与中心轴夹角∠BAD的正弦值.

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15、定义：对于y关于x的函数，在a≤x≤b (a<b)范围内，函数的最大值记作M，最小值记作m.

(1)、对于一次函数y=2x+1，在0≤x≤3的范围内，分别求出M和m的值.

(2)、对于二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3,$ 甲、乙两位同学有以下说法：
甲同学说： “在0≤x≤3的范围内， M=0， m=-3.”
乙同学说：“在0≤x≤t的范围内，若M-m=4，则M=0， m=-4.”
甲、乙两位同学的说法正确吗?请分别作出判断，并通过计算说明对“甲同学说法”的判断理由.

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16、如图，菱形ABCD的对角线AC， BD相交于点 O，延长AB至点 E，使BE=AB，连结CE.

(1)、求证： ∠ACE=90°

(2)、若BE=3， CE=2，求菱形ABCD的面积.

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17、“湖笔”是中国传统文房四宝之一.某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分(满分10分)，得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统计合格的毛笔数量，结果如下：
车间
①
②
③
④
合格数量
8
10
9
9

(1)、若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为(单位：分) ： 10， 8， 8， 7， 8， 9， 10， 7，8，9，求这10支毛笔的得分的平均分.

(2)、已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量.

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18、某科学小组进行了小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体AB⊥BC，幕布EC⊥BC，光线经小孔O成像，物体成像后的顶端与E重合，底端落在点 D处.

(1)、求证： △DEO∽△ABO.

(2)、已知EC=1.6m， DC=1cm， AO=2DO，求物体AB 的高度(即线段AB 的长).

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19、计算： $|- 9| + (- 4) \times 2 - \sqrt{2} \times \sqrt{8} .$

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20、如图，在正方形ABCD中， AB=6，点F在其外角∠DCE的平分线上，以CF为边作矩形CFGH，点G恰好落在边AD上，边GF与CD交于点P，连结AF，HF.若 $H F = 2 \sqrt{10},$ 则AF的长为.

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旋转半径r(cm)	30	40	50
动速度v(cm/s)	200	150	120

车间	①	②	③	④
合格数量	8	10	9	9