相关试卷

1、计算： $[{(x - 2 y)}^{2} + (x - 2 y) (x + 2 y) - 2 x (2 x - y)] \div 2 x$

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2、若等腰三角形的一边长为4cm，周长为18cm，则此等腰三角形的底边长是．

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3、若 $x + m$ 与 $- x + 2$ 的乘积中不含 $x$ 的一次项，则实数 $m$ 的值为．

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4、如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，过D作DE⊥AC于点E，若AC＝10，CB＝4，则AE＝（　　）

A、2 B、3 C、6 D、7

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5、若关于x的方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 3$ 有增根，则m的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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6、若关于x的二次三项式 $x^{2} + k x + b$ 因式分解为 $(x - 1) (x - 3)$ ，则 ${(k + b)}^{2025}$ 的值为（）

A、 $- 7$ B、7 C、 $- 1$ D、1

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7、下列定理中，没有逆定理的是（）

A、全等三角形的对应边相等 B、直角三角形的两锐角互余 C、等腰三角形的两个底角相等 D、全等三角形的对应角相等

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8、如图1，已知函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 与点 $A$ 关于 $y$ 轴对称．

(1)、求直线 $A B$ 的函数解析式；

(2)、设点 $M$ 是 $x$ 轴上的一个动点，过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线，交直线 $A B$ 于点 $P$ ，交直线 $B C$ 于点 $Q$ ．
①若 $△ P Q B$ 的面积为 $\frac{4}{3}$ ，求点 $M$ 的坐标；
②连接 $B M$ ，如图2，若 $∠ B M P = ∠ B A C$ ，求点 $P$ 的坐标．

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9、李老师为了鼓励同学们，计划购买一些笔记本和钢笔作为奖品．已知买3本笔记本和2支钢笔共需要170元；买2本笔记本和3支钢笔共需要180元．

(1)、求每本笔记本和每支钢笔各多少元？

(2)、若李老师需购买笔记本和钢笔共40件，求总费用 $w$ （单位：元）与笔记本的数量 $a$ （单位：本， $0 < a \leq 24$ ，且 $a$ 为整数）之间的关系式，并求出总费用至少要多少元？

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10、某学校从八年级学生中任意选取20名男生，按人数平均分成甲、乙两个小组进行体能测试．根据测试成绩（单位：分）绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
成绩/分
7
8
9
10
人数
2
5
2
1
请根据上面的信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ _____，乙组成绩的中位数是_____分．

(2)、已知甲组成绩的方差为 $s_{甲}^{2} = 0.76$ ，求乙组成绩的方差，并根据方差判断哪个小组的成绩更加稳定？

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11、为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，点燃了一根线香，并每隔 $1 min$ 测量一次线香剩余部分的长度，数据记录如下．
燃烧时间 $t / min$
1
2
3
4
5
．．．
剩余部分的长度 $l / cm$
22.3
21.9
21.5
21.1
20.7
．．．

(1)、估计燃烧 $8 min$ 后这根线香剩余部分的长度，请说明理由；

(2)、求这根线香剩余部分的长度 $l$ 与燃烧时间 $t$ 之间的关系式和 $t$ 的取值范围．

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12、如图： $B E$ 平分 $∠ A B D$ ， $D E$ 平分 $∠ B D C$ ，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，求证： $A B // C D$

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13、如图，在平面直角坐标系xOy中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 1), B (4, 2), C (2, 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、在图中，若 $B_{2} (- 4, 2)$ 与点 $B$ 关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时 $C$ 点关于这条直线的对称点 $C_{2}$ 的坐标为______；

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14、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x - b y = 3 \\ 3 a x + 2 b y = 8 \end{matrix}$ 的解，求 $a + 2 b$ 的值．

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15、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + \sqrt{9}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{6} \div \sqrt{3}$ ．

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16、如图所示，地面上铺了一块长方形地毯 $A B C D$ ，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为 $\frac{8}{π} m$ ，已知 $A E + B F = 11 m$ ， $B C = 8 m$ ，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走m的路程．

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17、若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $k x + 2 y = 5$ 有一组解是 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ 则 $k$ 的值是．

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18、在 $- 0.4$ ， $- 5$ ， $π$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{2}$ 这几个数中，无理数有个．

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19、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, - 5)$ 到 $x$ 轴的距离为．

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20、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 按如图2所示方式折叠，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $D E$ ，若 $B D = 5$ ， $B C = 6$ ，则 $C E$ 的长是（　　）

A、 $\frac{2 \sqrt{6}}{7}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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燃烧时间 $t / min$	1	2	3	4	5	．．．
剩余部分的长度 $l / cm$	22.3	21.9	21.5	21.1	20.7	．．．

成绩/分	7	8	9	10
人数	2	5	2	1