相关试卷

1、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 7, \\ m x + n y = 5 \end{matrix}$ 和方程组 ${\begin{matrix} 5 x - 2 y = 8, \\ \frac{n x}{3} + m y = 3 \end{matrix}$ 的解相同.

(1)、求m，n的值.

(2)、求 $3 m - 2 m n + m^{2} - 1$ 的值.

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2、若关于x，y的两个方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = b, \\ x - y = a \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = b + 1, \\ 3 y - 5 x = a - 8 \end{matrix}$ 有相同的解，则(a，b)在 ( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、已知关于a，b的方程组 ${\begin{matrix} a - b = 6, \\ 2 a + b = m \end{matrix}$ 中，a，b 互为相反数，则 m =

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4、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 k + 2, \\ 4 x - 3 y = - k + 5, \end{matrix}$ 若x-2y=1，则k的值为 ( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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5、综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】
图(1)中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图(2)所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 xmm，凳面的宽度为y mm，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm
16.5
19.8
23.1
26.4
29.7
凳面的宽度y/mm
115.5
132
148.5
165
181.5
【分析数据】
如图(3)，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：

(1)、观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上?如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由.

(2)、当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少?

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6、写出一个过点(1，1)且y的值随着x值增大而减小的函数的表达式.

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7、写出一个比 $\sqrt{5}$ 小的整数.

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8、在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2k g时，弹簧长13.5cm ，当所挂物体的质量为5kg 时，弹簧的长度为cm.

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9、2024 山西中考]生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 ( )
尾长(cm)
6
8
10
体长y(cm)
45.5
60.5
75.5

A、y=7.5x+0.5 B、y=7.5x-0.5 C、y=15x D、y=15x+45.5

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10、“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n).若小正方形面积为5， ${(m + n)}^{2} = 21,$ 则大正方形面积为 ( )

A、12 B、13 C、14 D、15

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11、剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A(-4，2)关于对称轴对称的点的坐标为 ( )

A、(-4，-2) B、(4，-2) C、(4，2) D、(-2，-4)

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12、如图，其大意为已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少?(1丈=10尺，1尺=10寸)若设门的高和宽分别是x尺和y尺，则下面所列方程组正确的是 ( )
今有户高多于广六尺八寸.两隅相去适一丈.问户高、广各几何?
《九章算术》

A、 ${\begin{matrix} x = y - 6.8, \\ x^{2} + 1 0^{2} = y^{2} \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y - 6.8, \\ x^{2} + y^{2} = 1 0^{2} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = y + 6.8, \\ x^{2} + 1 0^{2} = y^{2} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = y + 6.8, \\ x^{2} + y^{2} = 1 0^{2} \end{matrix}$

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13、甲、乙两组的测试成绩(单位：分)如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.

(1)、求甲组成绩的四分位数.

(2)、根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.

(3)、根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.

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14、如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是(填“甲地”或“乙地”).

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15、第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14 日在黑龙江哈尔滨举行.某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示(注：箱体中部的“×”表示平均值，“•”为异常值，即明显偏离样本的个别值)，则下列说法正确的是 ( )

A、一班成绩比二班成绩集中 B、一班成绩的上四分位数是80分 C、一班有同学的成绩超过 140分 D、一班的平均分高于二班的平均分

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16、有一组被墨水污染的数据(均为整数)：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法错误的是 ( )

A、这组数据的下四分位数是4 B、这组数据的中位数是10 C、这组数据的上四分位数是15 D、被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18

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17、从小到大排列的数据：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18的下四分位数为( )

A、3 B、4 C、10 D、12

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18、已知直线AB∥DC，点 P 为平面上一点，连接AP 与CP.

(1)、如图（1），点 P 在直线 AB，CD 之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC 的度数.

(2)、如图（2），点 P 在直线 AB，CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的平分线相交于点 K，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由.

(3)、如图（3），点 P 在 CD 下方，∠BAP 与∠DCP 的平分线相交于点 K，∠AKC 与∠APC有何数量关系?并说明理由.

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19、在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC.

(1)、如图（1），AD⊥BC 于 D，若∠C=75°， $∠ B = 3 5^{\circ},$ ，求∠EAD的度数.

(2)、如图（1），AD⊥BC 于 D，判断∠EAD= $\frac{1}{2} (∠ C - ∠ B)$ 是否成立，并说明你的理由.

(3)、如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于 D，这时∠EFD与∠B，∠C 又有什么数量关系?（不用证明）

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20、如图，将长方形纸片ABCD沿 EF 折叠（折痕EF交AD于 E，交BC于F），点C，D 的对应点分别是C₁ ， D₁ ， ED₁交BC于G，再将四边形 C₁D₁GF 沿 FG 折叠，点C₁ ， D₁的对应点分别是 C₂ ， D₂ ， GD₂交EF 于H.给出下列结论：（ $① ∠ E G D_{2} = ∠ E F G;$ ②2∠EFC=∠EGC+180°；③若∠FEG=26°，则∠EFC₂=102°；④∠FHD₂=3∠EFB.上述结论正确的是 .（填序号）

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以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm	16.5	19.8	23.1	26.4	29.7
凳面的宽度y/mm	115.5	132	148.5	165	181.5

尾长(cm)	6	8	10
体长y(cm)	45.5	60.5	75.5