相关试卷

1、已知一次函数 $y = 2 x - 3$ 与 $y = - x + 3$ 的图象交于点 $P (2, 1)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ y = - x + 3 \end{array}$ 的解为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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2、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、 $1, 2, 1$ B、 $2, 3, 2$ C、 $5, 12, 13$ D、 $5, 7, 9$

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3、下列式子中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{100}$

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4、下列函数中， $y$ 是 $x$ 的正比例函数的是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = x$

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5、已知长方形的长为 $3 \sqrt{10}$ ，面积为 $30 \sqrt{6}$ ，要在这个长方形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积为．

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6、如图，点 $A$ ， $E$ ， $F$ ， $B$ 在直线 $l$ 上， $A E = B F$ ， $A C ∥ B D$ ，且 $A C = B D$ ，求证： $C F = D E$ ．

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7、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 2, 1), B (1, 2)$ ．

(1)、在图1中把 $△ A O B$ 平移，使点 $A$ 平移到点 $C (- 3, - 2)$ ，作出平移后的 $△ C D E$ ．

(2)、在图2中画出 $△ A O B$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} O B_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标．

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8、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了 ${(a + b)}^{n}$ （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
${(a + b)}^{0} = 1$ ，它只有一项，系数为1；
${(a + b)}^{1} = a + b$ ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ ，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1） ${(a + b)}^{4}$ 展开式共有项，系数分别为；
（2） ${(a + b)}^{n}$ 展开式共有项，系数和为．

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9、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使 $A C = B C$ ，则满足条件的格点C有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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10、如图， $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ， $∠ D O E = 90 °$ .
(1)若 $∠ A O C = 50 °$ ，求 $∠ C O E$ 和 $∠ B O E$ 的度数；
(2)猜想： $O E$ 是否平分 $∠ B O C$ ？请直接写出你猜想的结论；
(3)与 $∠ C O D$ 互余的角有：______.

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11、点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．

(1)、化简： $|a| - |b| + |a - 3|$ ；

(2)、若 $|a| = \frac{3}{2}$ ， b到 $- 3$ 的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求 $\frac{c + d}{2025} - m n + {(a + b)}^{2}$ 的值．

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12、解方程： $\frac{1}{3} [x - \frac{1}{2} (x - 1)] = \frac{2}{3} (x - 2)$ ．

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13、计算： ${(- 1)}^{2026} + [18 \times (- \frac{4}{7}) + 24 \times (- \frac{4}{7})] - 36 \times (\frac{2}{9} - \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{12})$

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14、若 $m n = m + 3$ ，则 $2 m n + 3 m - 5 m n + 15 =$ ．

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15、如图， $∠ A O C = 90 °$ ， $O C$ 平分 $∠ D O B$ ，且 $∠ D O C = 22 ° 3 6^{'}$ ，则 $∠ B O A$ 的度数是．

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16、据统计，2025年10月8日小长假最后一天，汕头高铁站迎来客流高峰，发送旅客7.6万人次，这个数据用科学记数法表示为．

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17、已知 $2 x^{3} y^{2}$ 和 $- 2 x^{m} y^{2 n}$ 是同类项，则式子 ${(n - m)}^{2}$ 的值是（）

A、 $- 16$ B、16 C、 $- 4$ D、4

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18、如果方程 $2 x = 4$ 与 $3 x + k = - 2$ 方程的解相同，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 4$ C、 $4$ D、 $8$

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19、下列说法中，正确的是（）

A、 $1 - a - a b$ 是一次三项式 B、两点之间，直线最短 C、单项式 $- x^{3} y^{2}$ 的次数为 $- 1$ D、互补且相等的两个角是直角

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20、点 $A, B$ 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 $a$ 和 $b$ ．对于以下结论：
① $b - a < 0$ ；② $a + b > 0$ ；③ $|a| < |b|$ ；④ $\frac{b}{a} > 0$ ，其中正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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