相关试卷

1、如图， $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $B E = D F$ ，连结 $A E$ ， $A F$ ．

(1)、请添加一个条件，使得 $△ A B E ≌ △ A D F$ ，并加以证明．

(2)、在（1）的条件下，连结 $E F$ ，若 $∠ C = 120 °$ ， $C E = 2$ ，求 $E F$ 的长．

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2、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x} \cdot \frac{x}{x + 2} - \frac{x}{2}$ ，其中 $x = 4$ ．

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3、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C A B = 45 °$ ， P为 $A B$ 上一点，将 $△ A P C$ 沿 $C P$ 折叠，点A的对应点D恰好落在 $A B$ 边上， $△ A B C$ 的中线 $A E$ 交 $C D$ 于点F．当 $B D = 2 \sqrt{3}$ 时， $E F$ 的长为．

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4、已知反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，当 $x < 1$ 时，则y的取值范围为．

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5、如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，点A在 $⊙ O$ 上，连结 $A B$ ，分别以A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线 $M N$ 交 $⊙ O$ 于点E，F，连结 $C E$ ．若 $∠ A B C = 30 °$ ，则 $∠ B C E =$ °．

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6、如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为．

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7、秀秀通过网上销售传统手工艺品“防蚊香囊”，原来每天销售a个，现在每天销售b个（ $b > a$ ），则每天销售量增加了个．

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8、如图1，在矩形 $A B C D$ 中，E是 $B D$ 上一定点，点P从B点出发，沿 $B A$ ， $A D$ 两边匀速运动，运动到点D停止．设点P运动的路程为x， $P E$ 的长为y．y关于x的函数关系图象如图2所示，其中F，G分别是两段曲线的最低点．下列选项正确的是（）

A、 $A D = 8$ B、F点坐标为 $(5, \frac{24}{5})$ C、 $P E$ 的最小值为 $\frac{17}{5}$ D、点M的横坐标为 $\frac{35}{2}$

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中，以C为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交 $A D$ 于点E，以A为圆心， $A B$ 为半径画弧交 $A D$ 于点F．若 $A B = 1$ ， $A D = \sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{2} - \sqrt{2}$ B、 $\frac{1 + π}{2} - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + \frac{1 - π}{2}$ D、 $\sqrt{2} - \frac{1 - π}{2}$

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10、某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位： $k g / m^{2}$ ），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下：
等级
低体重
正常
超重
肥胖
BMI
$< 18.5$
$18.5 ~ 23.9$
$24.0 ~ 27.9$
$\geq 28$
人数
7
76
14
3
根据以上信息，下列说法一定正确的是（）

A、样本容量800 B、众数21.2 C、中位数76 D、该校男生BMI等级为“正常”的有608人

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11、秀秀在综合实践课上，把直尺和量角器按如图方式叠放，点D、E、B在同一条直线上，点D，A，C，E所对的刻度分别为 $0 °$ ， $60 °$ ， $150 °$ ， $180 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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12、不等式 $3 x - 2 \leq 2 x - 1$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ C、 $2 (a - 2) = 2 a - 2$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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14、估计 $2 + \sqrt{7}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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15、2026年4月6日，浙江省城市足球联赛（又称“吴越杯”）揭幕战在嘉兴体育中心举行，据统计现场与网络观众近1790000人次，数据1790000用科学记数法表示为（）

A、 $1.79 \times 1 0^{4}$ B、 $17.9 \times 1 0^{5}$ C、 $1.79 \times 1 0^{5}$ D、 $1.79 \times 1 0^{6}$

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16、如图是由五个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、嘉兴某天早上气温 $- 2 ° C$ ，中午气温上升 $3 ° C$ ，计算中午的气温算式正确的是（）

A、 $(- 2) + 3$ B、 $2 + 3$ C、 $3 - (- 2)$ D、 $(- 2) + (- 3)$

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18、数学兴趣小组在数学活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

(1)、【观察与猜想】
如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $E, F$ 分别是 $A B, A D$ 上的两点，连接 $D E, C F$ ，若 $D E ⊥ C F$ ，求证： $△ A D E ≌ △ D C F$ ；

(2)、如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 7$ ， $C D = 4$ ， $E$ 是 $A D$ 上的一点，连接 $C E, B D$ ，若 $C E ⊥ B D$ ，请求出 $\frac{C E}{B D}$ 的值；

(3)、【类比探究】
如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ， $E$ 为 $A B$ 上一点，连接 $D E$ ，过点 $C$ 作 $C G ⊥ D E$ 交 $E D$ 的延长线于点 $G$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，求证： $\frac{D E}{C F} = \frac{A D}{A B}$ ；

(4)、【拓展延伸】
如图4，在 $R t △ A B D$ 中， $∠ B A D = 90 °$ ， $A D = 15$ ，将 $△ A B D$ 沿 $B D$ 翻折， $A$ 落在 $C$ 处，得到 $△ C B D$ ， $F$ 为线段 $A D$ 上一动点，连接 $C F$ ，作 $D E ⊥ C F$ ，交直线 $A B$ 于E ，垂足为 $G$ ，连接 $A G$ ．若 $\frac{D E}{C F} = \frac{5}{4}$ ，直接写出 $A G$ 的最小值．

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19、请根据以下素材，完成探究任务．

汉服承载着华夏民族数千年的礼仪衣冠体系，其“交领右衽”“天人合一”的设计理念，凝结了东方美学的智慧结晶．从盛唐气象到宋明风韵，不同形制的演变映射着时代精神风貌．今有某传统服饰工坊，以匠心复刻唐制齐胸襦裙之飘逸、宋制褙子之雅致、明制袄裙之端庄，邀您共探传统工艺与现代经营的数学奥秘．

制定汉服加工方案

生产背景

背景1

（1）某汉服工坊安排60名工匠承接订单，主打三类经典形制：唐制·齐胸襦裙（象征开放包容的盛世气度）、宋制·褙子套装（体现简约理性的文人审美）、明制·袄裙（彰显严谨庄重的礼制规范）；

（2）根据非遗技艺要求，每位工匠每日仅能专精一种类型：唐制人均日产3套，宋制人均日产2套，明制人均日产1套；

（3）客户合同约定：宋制汉服至少交付15套；明制与唐制产能需严格匹配，按套数 $1 : 1$ 供应高端团购单．

背景2

当前市场行情下各款式获利情况如下：

①唐制布料成本低和走量销售，单套净利润30元；

②明制采用云锦面料和手工镶边，单套净利润90元；

③宋制实行差异化定价：当每日生产15套时，每套获利120元；在此基础上，每多生产1套，平均每套获利减少3元．

信息整理

现规划x名匠人主攻宋制，y名匠人负责唐制，其余匠人负责明制，列表如下：

汉服类型	加工人数	人均日产量/套	单套净利润/元
唐制	y	3	30
宋制	x	2
明制		1	90

探究任务

(1)、任务1：探寻变量关系

根据合同约束，求x ， y之间的数量关系．

(2)、任务2：建立数学模型

设该汉服工坊每日总利润为W元，求W关于x的函数表达式．

(3)、任务3：拟定最优方案

确定使每日总利润最大的分配方案．

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20、如图1，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C = 60 °$ ， $A (0, a)$ ， $B (b, 0)$ ， $C (c, 0)$ ，且 $| b + c | + \sqrt{a - 2 \sqrt{3}} = 0$ ．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、点 $M$ 在 $B D$ 上运动， $△ A M N$ 为等边三角形．
①如图2，求证： $N D = M C$ ，并直接写出 $N D$ 的最小值；
②如图3，当点 $N$ 在 $A D$ 的上方时，求点 $N$ 的横坐标．

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等级	低体重	正常	超重	肥胖
BMI	$< 18.5$	$18.5 ~ 23.9$	$24.0 ~ 27.9$	$\geq 28$
人数	7	76	14	3