相关试卷

1、为贯彻党的教育方针，培养“德智体美劳”全面发展的社会主义建设者和接班人．某校准备将校内一块四边形土地（如图所示）改造成学生劳动实践基地，其中 $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3 m, A D = 4 m, B C = 12 m, C D = 13 m$ ．

(1)、试判断图中 $△ B D C$ 的形状，并说明理由；

(2)、经测算，该地块改造费用每平方米的成本约50元，请你为学校计算一下改造这块土地约需要多少费用？

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2、已知 $△ A B C$ 的各顶点坐标分别为 $A (5, 4), B (2, 6), C (1, 2)$ ．

(1)、请在如图所示的平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ；

(2)、请在如图所示的平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标__________；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 的值最小？若存在满足条件的点 $P$ ，请在图中作出该点，并求出 $P A + P C$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

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3、（1）计算： $|- 5| + \sqrt[3]{8} - {(3 - π)}^{0}$ ；
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} y = 2 x ① \\ x + y = 12 ② \end{array}$

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4、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 是原点，等边 $△ O A B$ 的顶点 $A$ 的坐标是 $(4, 0)$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 开始，以每秒2个单位长度的速度沿 $O \to A \to B \to O \to A$ 的路线做循环运动，第2025秒时点 $P$ 的坐标是．

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5、若 $|m - 2| + {(6 - n)}^{2} = 0$ ，则 $\sqrt{m n} =$ ．

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6、甲、乙两支篮球队队员身高的平均数均为 $1 .88 m$ ，若甲、乙两队队员身高的方差分别为 $s_{甲}^{2} = 3.6, s_{乙}^{2} = 1.2$ ，则队员身高更为整齐的球队是队．（填“甲”或“乙”）

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7、如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的每个顶点都在格点上，则点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $\frac{13 \sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{17 \sqrt{10}}{15}$

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8、小亮骑自行车前往离家2千米的图书馆，骑行5分钟后遇到同学，停留聊天10分钟，继续骑行5分钟到达图书馆，下列选项中能大致描述他去图书馆的过程中离图书馆的距离 $s$ （千米）与所用时间 $t$ （分）之间的关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4, A D = 8$ ，将此长方形沿 $E F$ 折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，则 $A E$ 的长度为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10、在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过二、三、四象限．则 $k, b$ 的值可以是（）

A、 $k = 1, b = 2$ B、 $k = 1, b = - 2$ C、 $k = - 1, b = 2$ D、 $k = - 1, b = - 2$

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11、下列命题是真命题的是（）

A、相等的角是同位角 B、三角形两边的平方和等于第三边的平方 C、立方根等于本身的数只有0和1 D、如果 $a = b, b = c$ ，那么 $a = c$

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12、小明参加篮球技能大赛，两项技能得分情况如下表所示（每项满分100分）：
项目
投球技能
控球技能
得分
70
90
若综合成绩按投球技能占 $60 %$ ，控球技能占 $40 %$ 来计分，则小明的综合成绩为（）

A、50分 B、78分 C、80分 D、82分

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13、如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B, C D$ 分别交于点 $E, F$ ．若 $∠ 1 = 36 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $54 °$ D、 $144 °$

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14、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是方程 $k x + 2 y = - 2$ 的解，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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15、已知变量 $x, y$ 之间的关系式为 $y = 2 x + 1$ ，当 $x = 1$ 时， $y$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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16、下列图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，点 $P (x, y_{1})$ 与 $Q (x, y_{2})$ 分别是两个函数图象 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 上的任一点．当 $a \leq x \leq b$ 时，有 $- 1 \leq y_{1} - y_{2} \leq 1$ 成立，则称这两个函数在 $a \leq x \leq b$ 上是“相邻函数”，否则称它们在 $a \leq x \leq b$ 上是“非相邻函数”．例如，点 $P (x, y_{1})$ 与 $Q (x, y_{2})$ 分别是两个函数 $y = 3 x + 1$ 与 $y = 2 x - 1$ 图象上的任一点，当 $- 3 \leq x \leq - 1$ 时， $y_{1} - y_{2} = (3 x + 1) - (2 x - 1) = x + 2$ ，通过构造函数 $y = x + 2$ 并研究它在 $- 3 \leq x \leq - 1$ 上的性质，得到该函数值得范围是 $- 1 \leq y \leq 1$ ，所以 $- 1 \leq y_{1} - y_{2} \leq 1$ 成立，因此这两个函数在 $- 3 \leq x \leq - 1$ 上是“相邻函数”．
（ $1$ ）判断函数 $y = 3 x + 2$ 与 $y = 2 x + 1$ 在 $- 2 \leq x \leq 0$ 上是否为“相邻函数”，并说明理由．
（ $2$ ）若函数 $y = x^{2} - x$ 与 $y = x - a$ 在 $0 \leq x \leq 2$ 上是“相邻函数”，求 $a$ 的取值范围．
（ $3$ ）若函数 $y = \frac{a}{x}$ 与 $y = - 2 x + 4$ 在 $1 \leq x \leq 2$ 上是“相邻函数”，直接写出 $a$ 的最大值与最小值．

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18、在等腰直角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．点P为直线 $A B$ 上一个动点（点P不与点A、B重合），连接 $P C$ ．点D在直线 $B C$ 上，且 $P D = P C$ ．将线段 $P C$ 绕点P顺时针旋转 $90 °$ 后得到线段 $P E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、如图1，当点P在线段 $A B$ 上时，求证： $∠ A C P = ∠ D P B$ ；

(2)、如图2，当点P在 $B A$ 的延长线上，且 $A P < A B$ 时；
①依题意补全图2；
②用等式表示线段 $B C 、 B P 、 B E$ 之间的数量关系，并证明．

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19、阅读理解，解决问题
小芳通过函数图象探究方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的实数根时，想到了如下几种方法：
方法1：方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根可以看作是抛物线 $y = x^{2} + 3 x - 1$ 与直线 $y = 0$ （即x轴）交点的横坐标；
方法2：将方程变形成 $x^{2} = - 3 x + 1$ ，那么方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根也可以看作是抛物线 $y = x^{2}$ 与直线 $y = - 3 x + 1$ 交点的横坐标；
方法3：由于 $x \neq 0$ ，将方程变形成 $x + 3 = \frac{1}{x}$ ，那么方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根也可以看作是直线 $y = x + 3$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交点的横坐标．
她类比上述方法，借助函数图象交点的横坐标对方程 $x^{3} - x - 2 = 0$ 的实数根进行了探究．
下面是小芳的探究过程，请补充完成：

(1)、 $x = 0$              方程 $x^{3} - x - 2 = 0$ 的根；（填“是”或“不是”）

(2)、方程 $x^{3} - x - 2 = 0$ 的根可以看作是函数                            与函数                      的图象交点的横坐标；

(3)、在同一坐标系中画出两个函数的图象；

(4)、观察图象可得：方程 $x^{3} - x - 2 = 0$ 的实数根约为                             ．（结果精确到0.1）

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20、目前，共享单车已成为居民不可或缺的出行选择之一，是实现绿色出行的重要工具．已知某地区从1月到5月的共享单车投放量如右图所示．求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．

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项目	投球技能	控球技能
得分	70	90