相关试卷

1、

(1)、已知 $\sqrt{18 - n}$ 是整数，求自然数n 所有可能的值；

(2)、已知 $\sqrt{24 n}$ 是整数，求正整数 n 的最小值.

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2、小球从离地面为h（单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t （单位：s).经过实验，发现h与t²成正比例关系，而且当h=20时，t=2.试用含h的代数式表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间.

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3、当x 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义?

(1)、 $\sqrt{x^{2} + 1};$

(2)、 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}};$

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{x}};$

(4)、 $\frac{1}{\sqrt{x + 1}} .$

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4、 △ABC 的面积为12，AB边上的高是AB 边长的4倍. 求AB 的长.

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5、已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和.如果大圆的半径为r，两个小圆的半径分别为 2 和3，求r的值.

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6、利用 $a = {(\sqrt{a})}^{2} (a \geq 0),$ 把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：

(1)、 5；

(2)、 2.5；

(3)、 $\frac{1}{2};$

(4)、 0.

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7、用代数式表示：

(1)、面积为 S 的圆的半径；

(2)、面积为S 且两条邻边的比为1：2的长方形的两邻边长.

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8、计算：

(1)、 ${(\sqrt{5})}^{2};$

(2)、 ${(- \sqrt{0.2})}^{2};$

(3)、 ${(\sqrt{\frac{3}{5}})}^{2};$

(4)、 ${(5 \sqrt{5})}^{2};$

(5)、 ${(- 7 \sqrt{\frac{2}{7}})}^{2};$

(6)、 $\sqrt{{(- 10)}^{2}};$

(7)、 $\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2}};$

(8)、 $- \sqrt{{(- \frac{2}{5})}^{2}} .$

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9、当a 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义?

(1)、 $\sqrt{a + 2};$

(2)、 $\sqrt{3 - a};$

(3)、 $\sqrt{5 a^{2}};$

(4)、 $\sqrt{2 a + 1} .$

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10、化简：

(1)、 $\sqrt{0 . 3^{2}};$

(2)、 $\sqrt{{(- \frac{1}{7})}^{2}};$

(3)、 $- \sqrt{{(- π)}^{2}};$

(4)、 $\sqrt{1 0^{- 2}} .$

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11、计算：

(1)、 ${(\sqrt{3})}^{2};$

(2)、 ${(3 \sqrt{2})}^{2} .$

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12、化简：

(1)、 $\sqrt{16};$

(2)、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} .$

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13、计算：

(1)、 ${(\sqrt{1.5})}^{2};$

(2)、 ${(2 \sqrt{5})}^{2} .$

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14、当a=5时， $\sqrt{\frac{a - 1}{2}}$ 的值是.

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15、当a 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义?

(1)、 $\sqrt{a - 1};$

(2)、 $\sqrt{5 - a};$

(3)、 $\sqrt{2 a^{2} + 1} .$

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16、要画一个面积为 18 cm² 的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少?

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17、当x满足什么条件时， $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义?

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18、【问题提出】：如图1， $E$ 是菱形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点， $△ A E F$ 是等腰三角形， $A E = E F$ ， $∠ A E F = ∠ A B C = α (α \geq 90 °)$ ， $A F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，探究 $∠ G C F$ 与 $α$ 的数量关系．
【问题探究】

(1)、先将问题特殊化，如图2．当 $α = 90 °$ 时，求出 $∠ G C F$ 的大小；（提示：可在 $A B$ 边上取点 $M$ ，使 $A M = E C$ ．连接 $M E$ ，构造全等三角形来解答问题）

(2)、再探究一般情形，如图1，求 $∠ G C F$ 与 $α$ 的数量关系．

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19、阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{4})}{(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{4})}^{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$ ，
$\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} = \frac{1 \times (\sqrt{6} - \sqrt{5})}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{{(\sqrt{6})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$ ．
请回答下列问题：

(1)、观察上面的解答过程，请写出 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} =$ ；

(2)、请你用含 $n$ （ $n$ 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：；

(3)、利用上面的解法，请化简： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2024}} + \frac{1}{\sqrt{2024} + \sqrt{2025}}$ ．

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20、如图，李明家有一块长方形空地 $A B C D$ ，长 $B C$ 为 $\sqrt{72} m$ ，宽 $A B$ 为 $\sqrt{32} m$ ，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为 $(\sqrt{10} + 1) m$ ，宽为 $(\sqrt{10} - 1) m$ ．

(1)、求长方形空地 $A B C D$ 的周长；（结果化为最简二次根式）

(2)、已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？

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