相关试卷

1、元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案：

方案一	在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券．
方案二	消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券．

(1)、若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_______元；

(2)、小明一家元旦期间去该火锅店消费了

x (x > 300)

元，

①若使用代金券，实际花费_______元（用含 $x$ 的代数式表示）；

②若使用方案一比方案二少花20元，求 $x$ 值．

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2、已知 $A = 2 a^{2} - 3 a b - 2 a - 1, B = - a^{2} + 4 a b + 2$ ．

(1)、化简 $4 A - (3 A - 2 B)$ ；

(2)、若（1）中式子的值与 $a$ 的取值无关，求 $b$ 的值．

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3、如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，射线 $O C$ 、 $O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部，且 $∠ A O C : ∠ B O C = 1 : 3$ ．

(1)、求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、若射线 $O D$ 平分 $∠ A O B$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．

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4、如图，平面上有三个点 $A, B, C$ ．

(1)、尺规作图，并保留作图痕迹；
①画直线 $A B$ ；
②连接 $B C$ ，并延长至 $D$ ，使 $C D = 2 B C$ ；

(2)、在（1）条件下，若 $A B = 2, B C = 1$ ，求 $\frac{A B}{B D}$ 的值．

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5、解方程

(1)、 $7 x - 2 (1 - x) = 6 + 5 x$ ；

(2)、 $\frac{5 x + 1}{3} - \frac{2 x - 1}{6} = 1$ ．

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6、计算：

(1)、 $3 \times (- 4) - (- 28) \div 7$ ；

(2)、 $- 2^{2} - (- \frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}) \times 24$ ．

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7、规定：平面上 $n$ 条直线最多交点数记为 $a_{n} (n \geq 2)$ ，则 $a_{4} =$ ； $\frac{1}{2 a_{2}} + \frac{1}{2 a_{3}} + \dots +$ $\frac{1}{2 a_{2024}} + \frac{1}{2 a_{2025}} =$ ．

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8、若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为实数，且满足 $a + b = 4, b - c = 1$ ，则 $a - b + 2 c$ 的值为．

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9、用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看从正面着到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为．

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10、已知线段 $A B = 5 cm$ ，在直线 $A B$ 上有一点C，且 $B C = 2 cm$ ，则线段 $A C$ 的长为

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11、如图，根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中， $a + b - 4 c$ 的值是（）

A、 $- 512$ B、2 C、 $- 2$ D、548

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12、如图， $O A$ 是北偏东 $30 °$ 方向的一条射线，若射线 $O B$ 与射线 $O A$ 垂直，则射线 $O B$ 的方向是（）

A、西偏北 $30 °$ B、北偏西 $60 °$ C、西偏北 $60 °$ D、北偏西 $30 °$

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13、综合与实践
如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 是有公共顶点的等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D A E = 90^{\circ}$ ，且点 $D$ 与 $A B$ 的中点 $M$ 重合， $A C = 4$ ，
观察发现
（1）① $D E$ 的长为___________；
②如图1，设 $A C$ 与 $D E$ 的交点为 $F$ ，则 $A F$ 的长为___________．
类比迁移
（2）如图2，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，连接 $B D$ ．
①当旋转角为 $60^{\circ}$ 时，求 $B D$ 的长；
②当 $D E ∥ A B$ 时，请直接写出以 $B D$ 为边的正方形的面积．
拓展应用
（3）如图3，取 $D E$ 的中点 $P$ ，连接 $P M$ ，在 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转的过程中，当 $P M$ 最大时，求以 $B D$ 为边的正方形的面积．

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14、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $A D 、 B D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ B C$ 交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、求证： $B D = E D$ ．

(3)、若 $D E = 5$ ， $C F = 4$ ，求 $A B$ 的长．

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15、将图中的破轮子复原，已知弧上三点 $A, B, C$ ．

(1)、用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；

(2)、若半径 $R = 6$ ，劣弧 $B C$ 的度数为 $120 °$ ，求扇形 $B O C$ 的面积．（结果保留π）

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16、解方程 $x^{2} = 3 x + 2$ 时，小海同学解答如下：
解：原方程中， $a = 1$ ， $b = 3$ ， $c = 2$ ．第一步
$b^{2} - 4 a c = 3^{2} - 4 \times 1 \times 2 = 1$ ．第二步
$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = \frac{- 3 \pm 1}{2}$ ，第三步
即 $x_{1} = - 1$ 或 $x_{2} = - 2$ ．第四步
所以，原方程的根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 2$ ．第五步

(1)、上述解题过程从第_____步开始出现错误？

(2)、请写出完整的正确解题过程．

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17、已知圆锥的侧面积为 $15 π$ ，母线长为5，则圆锥的底面半径是．

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18、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $20^{°}$ 得到 $△ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在边 $B C$ 上，则 $∠ A D B =$ 度．

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19、已知点 $A (- 2, b)$ 与点 $B (a, 3)$ 关于原点对称，则 $B$ 的坐标为．

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20、在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝ $- \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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