相关试卷

1、下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a + b = 3 a b$ B、 $- 3 a - 2 a = - a$ C、 $- (- a + 1) = - a - 1$ D、 $- 3 a^{2} b + 2 b a^{2} = - a^{2} b$

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2、如图，将一个含 $30 °$ 角的三角尺的直角顶点摆放在直线l上，若 $∠ 1 = 33 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $33 °$ B、 $60 °$ C、 $57 °$ D、 $67 °$

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3、如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，下列结论不能说明点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点的是（）

A、 $A B = 2 C B$ B、 $\frac{1}{2} A B = A C$ C、 $A B = A C + B C$ D、 $A C = B C$

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4、若 $a = b$ ，则下列等式变形错误的是（　　）

A、 $a + 1 = b + 1$ B、 $a - 5 = 5 - b$ C、 $a - b = 0$ D、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{2}$

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5、下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温．其中北京当天气温的温差是（）
城市
北京
昆明
西安
哈尔滨
气温
$- 7 ° C ~$ $5 ° C$
$\begin{array}{l} 7 ° C ~ 13 ° C \end{array}$
$- 2 ^{o} C~2 ^{o} C$
$- 19^{o} C~ - 14^{o} C$

A、 $12 ° C$ B、 $7 ° C$ C、 $5 ° C$ D、 $2 ° C$

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6、从点滴行动开始，节约资源、减少污染，守护这颗蓝色星球—地球，地球的半径约为 $6400000$ 米． $6400000$ 这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.64 \times 10^{7}$ B、 $64 \times 10^{5}$ C、 $6.4 \times 10^{7}$ D、 $6.4 \times 10^{6}$

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7、陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片，体现了中华文明的连续性、创新性、统一性、包容性和和平性．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，从A地到C地有四条道路，其中最短的一条道路是（）

A、 $A \to D \to E \to C$ B、 $A \to F \to C$ C、 $A \to C$ D、 $A \to B \to C$

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9、为了落实“2·15”专项行动，某校决定在下午大课间活动中，开展“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种球类运动项目．

(1)、甲同学从中任意选择一项球类运动，则选中“羽毛球”项目的概率为______；

(2)、请用画树状图或列表法，求甲、乙两名学生在一个大课间参加不同球类运动项目的概率．

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10、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点 $A$ 、 $B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$ 、 $b$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离表示为 $A B = |a - b|$ ．
【综合运用】
已知点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为数轴上三个点，表示的数分别是 $a, b, c$ ，其中 $a$ 为 $- \frac{1}{12}$ 的倒数， $b$ 与 $c$ 满足 ${(c - 7)}^{2} + |b - 13| = 0$ ．请解答以下题目：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿数轴正方向运动，动点 $Q$ 同时从点 $B$ 出发也沿数轴正方向运动，点 $P$ 的速度是每秒3个单位长度，点 $Q$ 的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．
①用含 $t$ 的式子表示： $t$ 秒后，点 $P$ 表示的数为 ▲ ，点 $Q$ 表示的数为 ▲ ；
②当 $P O = 6$ 时，求 $t$ 的值．

(3)、在（2）的条件下， $P$ 、 $Q$ 出发的同时，动点 $M$ 从点 $C$ 出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点 $M$ 追上点 $Q$ 后立即返回沿数轴负方向运动．求点 $M$ 追上点 $Q$ 后再经过几秒， $M Q = 2 M P$ ？

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12、已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；
（2）如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．

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13、我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用 $a_{n}$ 表示第 $n$ 层的弹珠数，其中 $n =$ 1，2，3，…，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{2026}} =$ ．

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14、2026的相反数是．

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15、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在 $3 \times 3$ （三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则 $a - b + c$ 的值为（）

A、1 B、0 C、3 D、 $- 1$

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16、如图，长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E, F$ 分别在边 $A B, C D$ 上，连接 $E F$ ．将 $∠ B E F$ 对折，点 $B$ 落在直线 $E F$ 上的点 $B^{'}$ 处，得折痕 $E M$ ；将 $∠ A E F$ 对折，点 $A$ 落在直线 $E F$ 上的点 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ，若 $∠ A E N = 23 ° 1 9^{'}$ ，则 $∠ B E M$ 的度数（）

A、 $23 ° 1 9^{'}$ B、 $66 ° 4 1^{'}$ C、 $∠ B E M$ 随 $E F$ 位置的变化而变化 D、 $66 ° 8 1^{'}$

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17、实数 $a, b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 1$ B、 $|a| > |b|$ C、 $a - b > 0$ D、 $a + b = 0$

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18、已知等式 $a = b$ ，则下列等式中不成立的是（）

A、 $a - 1 = b - 1$ B、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{2}$ C、 $2 a + 3 = 3 b + 2$ D、 $a^{2} = b^{2}$

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19、如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在同一直线上，线段 $A B$ 长为 $a$ ， $B C$ 长为 $b$ ，且满足 ${(a - 6)}^{2} = - |b - 4|$ ．

(1)、 $a$ 的值为______， $b$ 的值为______；

(2)、如图2，线段 $B C$ 沿着射线 $A B$ 方向向右运动2个单位长度得到线段 $E F$ ，即 $B E$ 长度为2，若点 $M$ 为线段 $A E$ 中点，点 $N$ 为线段 $B F$ 中点，求线段 $M N$ 的长；

(3)、如图1，点 $P$ 从点 $B$ 开始以每秒2个单位长度的速度向左边运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 以每秒1个单位速度向左运动，设运动的时间为 $t$ 秒，
①若 $B P = 3 B Q$ ，求 $t$ 的值；
②若 $\frac{P Q + m B Q}{P C}$ 的值与 $t$ 无关，求 $m$ 的值．

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20、阅读下列材料，解答问题：

材料一：如果一个两位数的个位上的数字是 $b$ ，十位上的数字是 $a$ ，那么我们可以把这个两位数记为 $\bar{a b}$ ， $\bar{a b} = 10 a + b$ ．同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\bar{a b c} =$ ______．

材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是 $a, b, c$ ，若 $a + b + c$ 能被3整除，试说明：这个三位数也能被3整除．

解：根据题意，得这个三位数为 $100 a + 10 b + c = (99 a + 9 b) + (a + b + c)$ ．

因为 $a + b + c$ 能被3整除， $99 a + 9 b$ 能被3整除，

所以这个三位数能被3整除．

(1)、补充材料一：

\bar{a b c} =

（用含

a

、

b

、

c

的代数式表示）；

(2)、【能力提升】依据材料二请说明：若

a - b + c

能被11整除，则

\bar{a b c}

能被11整除；

(3)、【拓展应用】若

\bar{a b c}

是各位数字均不相同的能被11整除的三位数，求该三位数的最大值．

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城市	北京	昆明	西安	哈尔滨
气温	$- 7 ° C ~$ $5 ° C$	$\begin{array}{l} 7 ° C ~ 13 ° C \end{array}$	$- 2 ^{o} C~2 ^{o} C$	$- 19^{o} C~ - 14^{o} C$