相关试卷

1、在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点 P 到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点 P的坐标为（ )

A、（2，-3) B、（3，-2) C、（-3，2) D、（-2，3)

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2、已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ )

A、a+c<b+c B、a-c>b-c C、ac< bc D、ac> bc

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3、实数9的平方根是（ )

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、±3 D、 $\pm \sqrt{3}$

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4、下列事件中最适合用全面调查方式收集数据的是（ )

A、为制作校服，了解某班同学的身高情况 B、了解全市初三学生的视力情况 C、了解一种节能灯的使用寿命 D、了解我省农民的年人均收入情况

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5、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ )

A、 B、 C、 D、

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6、下列各数是无理数的是（ )

A、- 2 B、 $\frac{1}{3}$ C、0 D、 $\sqrt{3}$

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7、如图1，已知，点 $A (1, a), A H ⊥ x$ 轴，垂足为H ，将线段 $A O$ 平移至线段 $B C$ ，点
$B (b, 0)$ ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足 $\sqrt{4 - a} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（，）、B（，）、C（，）；
②直接写出 $△ O A H$ 的面积．

(2)、如图1，若点 $D (m, n)$ 在线段 $O A$ 上，证明： $4 m = n$ ．

(3)、如图2，连 $O C$ ，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形 $A O P$ 与三角形 $C O Q$ 的面积相等，试求t的值及点P的坐标．

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8、阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ ．请回答：

(1)、 $\sqrt{33}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{61}$ 的小数部分为a ， $\sqrt{95}$ 的整数部分为b ，求 $a + | b - \sqrt{61} |$ 的值；

(3)、已知： $10 + \sqrt{5} = 2 x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的相反数．

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9、已知点 $P (2 a - 2, a + 5)$ ，解答下列各题．

(1)、点Q的坐标为 $(4, 5)$ ，直线 $P Q ∥ y$ 轴；求出点P的坐标．

(2)、若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标．

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10、已知 $5 a + 4$ 的立方根是 $- 1$ ， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是3， $c$ 是 $\sqrt{81}$ 的算术平方根．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、求 $3 a + b + 2 c$ 的平方根．

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11、如图，已知 $B D ⊥ A C$ ， $E F ⊥ A C$ ，点D ， F是垂足， $∠ 1 + ∠ C = 90 °$ ．求证： $D G ∥ B C$ ．

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12、如图，直线 $A B 、 C D$ 交于点O ， $O E$ 是 $∠ A O D$ 的平分线， $∠ A O C = 50 °$ ，求 $∠ B O D$ 和 $∠ B O E$ 的度数．

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{25} - 2^{2} + \sqrt[3]{- 27}$

(2)、 ${(\sqrt{5})}^{2} - \sqrt{4} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

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14、如图， $R t △ A B C$ 是一块直角三角板，其中 $∠ C = 90 °, ∠ B A C = 30 °$ ．直尺的一边DE经过顶点A ，若 $D E ∥ C B$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为（）

A、100° B、120° C、135° D、150°

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15、如果剧院里5排2号记作 $(5 ， 2)$ ，那么 $(7 ， 9)$ 表示（）

A、9排7号 B、7排9号 C、7排7号 D、9排9号

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16、下列各数是有理数的是（）

A、 $π$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt[3]{3}$ D、 $0$

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17、如图，在河岸EF和河岸GH（EF∥GII）上分别安置了A，B两盏探照灯，若灯A发出射线AM自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B发出射线BN自BG逆时针旋转至BH便立即回转.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足 $\sqrt{a - 40} + {(b - 10)}^{2} = 0$ ．

(1)、 a= ， b=；

(2)、如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（1<4.5），问t为何值时，两灯的光束互相平行？

(3)、①如图2，探究∠CBG，∠BCA，∠CAE的数量关系为 ▲ ；②应用：如图3，连接AB，若 $∠ B A E = 6 0^{\circ}$ ，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作CP⊥AC交GH于点P，则在灯A自AF转至AE之前， $\frac{∠ B C P}{∠ B A C}$ 的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围．

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18、根据以下素材，探究并完成任务．

背景	目前，无人机外卖已在深圳、北京、上海、广州、香港实现常态化运营，其中深圳覆盖范围最广．
素材1	某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
素材2	该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．

问题解决

(1)、任务1：该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？

(2)、任务2：某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0<a<30），①若使用无人机配送商品，则共需要元；②若不使用无人机配送商品，则共需要元．（结果用含a的代数式表示，要求化简）

(3)、任务3：请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？

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19、阅读材料：在引入无理数 $\sqrt{2}$ 时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则 $x^{2} = 2$ ，从而求出 $x = \sqrt{2}$ ，就得到了大正方形的边长为 $\sqrt{2}$ ，借助此过程就可以将 $\sqrt{2}$ 在数轴上表示出来．阅读后解答下列问题：

(1)、上述材料中蕴含的数学思想是思想；（填序号）①数形结合②分类讨论③转化与化归

(2)、类比阅读材料完成下列问题：
①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为x）剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即x的值）；
②在数轴上画出表示 $- 1 + \sqrt{5}$ 的点．（不写作法，保留作图痕迹）

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20、综合实践
【方法步骤】在生产和科研中常会用到“捉—放—捉”的方法，此方法利用了样本估计总体的思想，常用它来估计一个总体的数量．某数学兴趣小组想数出一个瓶子中装有多少粒豆子，他们按照以下步骤进行：
步骤1：从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；
步骤2：给这些豆子做上记号；
步骤3：把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；
步骤4：从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n．
利用得到的数据m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数q，则 $q = \frac{p}{n} \times m$ ．

(1)、【猜想推理】小组成员明明表示，若采用称重的方法，先称出一定数量（p个）豆子的质量n，再称出瓶中所有豆子的质量m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q；
小组成员鑫鑫表示，若采用测量体积的方法，先测出一定数量（p个）豆子的体积n，再测出瓶中所有豆子的体积m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q．
明明的方法得到q＝，鑫鑫的方法得到q＝．

(2)、【推广应用】明明从《九章算术》中找到一道“米谷粒分”的问题：粮仓开仓放粮，有人送来米1500石，验得米中夹谷，抽样取米一把，数得200粒中夹谷20粒，则这批米中夹谷约为石；

(3)、该兴趣小组想了解本校学生的上学方式，随机抽取了部分学生进行调查，将结果制成如图所示的条形统计图，请你估计该校2200名学生中有多少名学生骑自行车上学？

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