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1、浙江城市篮球联赛(简称“浙BA”)城市争霸赛的参赛队伍分成A、B两组，且每组队伍数量相同.按照比赛规则，组内比赛时每两支队伍之间需进行两场比赛，A、B两组共需比赛220场组内赛，问共有几支队伍参赛?设共有x支队伍参赛，根据题意所列方程正确的为( )

A、2x(x-1)=220 B、x(x-1)=220 C、 $2 x (\frac{x}{2} - 1) = 220$ D、 $x (\frac{x}{2} - 1) = 220$

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2、若关于x的方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 有实数根，则k的取值范围是( )

A、k≥1 B、k≤1 C、k>1 D、k<1

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3、如图，平面直角坐标系中，点A(2， 4)， B(3， 1). 若△A₁B₁O与△ABO是以坐标原点O为位似中心的位似图形，OA₁是OA的对应边，且 $O A_{1} = \frac{1}{2} O A,$ 则A₁的坐标是( )

A、(1， 2) B、(4， 8) C、(1， 2)或(-1， - 2) D、(4， 8)或(-4， - 8)

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4、关于函数 $y = \frac{1}{x}$ ，下列说法正确的是( )

A、图象在二、四象限 B、图象是轴对称图形 C、y随x增大而减小 D、图象经过点(2， 2)

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5、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，点E在BC延长线上，若∠DCE=50°，则∠BOD 等于( )

A、100° B、115° C、140° D、150°

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6、抛物线y=(x-4)²-2的顶点是 ( )

A、(4，-2) B、(4，2) C、(-4，-2) D、(-4，2)

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7、下列事件为随机事件的是 ( )

A、地球绕太阳转 B、自然状态下的水从低处向高处流 C、买一张彩票，中奖 D、明天太阳从东方升起

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8、下列图形为中心对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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9、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C=2∠A.

(1)、求∠A的度数.

(2)、若⊙O的半径为5.
①如图2，连结BD，求BD的长.
②如图3，连结CA，若CA平分∠BCD，求BC+CD 的最大值.

(3)、如图4，若AC是⊙O的直径，直接写出线段AB，BC，CD之间的等量关系.

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10、在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x (a⟩ 0)$ 经过点A (3， 3a).

(1)、用含a的式子表示b，并求抛物线的对称轴.

(2)、P是直线 OA下方抛物线上的一点.
①当a=1时，求△OPA面积的最大值；
②点B(3a， 0) 在x轴上，当△OPA面积最大时，求△OPA的面积小于△OAB 的面积时a的取值范围.

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11、实验是培养学生创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管 $A B = 24 c m, B E = \frac{1}{3} A B,$ 试管倾斜角α为10°.

(1)、求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度.(结果精确到0.1cm)

(2)、实验时，当导气管紧贴水槽MN时，延长BM交CN的延长线于点 F，且MN⊥CF(点C， D， N， F在一条直线上)，经测得： DE=27.36cm， MN=8cm， ∠ABM=145°，求线段DN的长度.(结果精确到0.1cm)(参考数据： $s i n 1 0^{\circ} \approx 0.17, c o s 1 0^{\circ} \approx 0.98, t a n 1 0^{\circ} \approx 0.18)$

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12、如图，在△ABC中，点D， E， F分别在边AB， AC， BC上，连结DE， DF，BE，DF与BE相交于点G.已知四边形DFCE是平行四边形，且 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{5}$ ．

(1)、若AC=25，求线段AE， GF的长.

(2)、若四边形GFCE 的面积为32，求△BFG 的面积.

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13、如图， E是⊙O中 $\hat{B C}$ 的中点，点A在⊙O上， AE交BC于点D.

(1)、求证： △EBD∽△EAB .

(2)、若EB=4， AD=6，求ED的长.

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14、如图，在△ABC中，点D， E分别在边AB， AC上，连结DE. 有以下四个条件： ①∠AED=∠B； ②∠BDE+∠C=180°； ③AD•AB=AE•AC； $④ \frac{A D}{A C} = \frac{D E}{C B} .$

(1)、请你从中任选一个条件，使得△ABC∽△AED，并说明理由.

(2)、在(1) 的前提下，若E为AC中点， AE=2AD=6，求线段AB 的长.

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15、有一个抛物线型的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6m，桥洞的跨度为12m，建立如图直角坐标系.

(1)、求这条抛物线的函数表达式.

(2)、离对称轴2m 的A 处要挂一个灯笼，求A 点离水面的距离.

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16、已知一个布袋里装有3个颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.

(1)、求摸出一个球是红球的概率；

(2)、从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.列表或画树状图求两次都摸到红球的概率.

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17、如图，半圆O的直径AB=10，点C在半圆上， $c o s ∠ C A B = \frac{3}{5},$ 点P在 $\hat{C B}$ 上， CQ⊥AP于点 Q，则BQ的最小值为.

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18、如图，在6×6方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D 都在格点上，AB与CD 相交于点E，则 sin∠AEC 的值为.

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19、黄金分割是构图的重要手法.如图，AI生成的图片中，C，D是直径AB 的两个黄金分割点，已知AB=2，则AD=. (答案保留根号)

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20、如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD=°.

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