相关试卷

1、如图，点 $O$ 是直线 $A B$ 上的一点，射线 $O C 、 O D$ 在直线 $A B$ 的同侧，且 $∠ A O C = 60^{\circ}$ ， $∠ B O D = 30^{\circ}$ ．

(1)、如图①， $∠ C O D =$ __________；

(2)、如图②，若射线 $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，求 $∠ C O E$ 的度数；

(3)、如图③，在（2）的条件下，若射线 $O F$ 从 $O C$ 开始绕点 $O$ 以每秒 $2 °$ 的速度顺时针旋转；同时射线 $O G$ 从 $O D$ 开始绕点 $O$ 以每秒 $4^{\circ}$ 的速度逆时针旋转；当射线 $O G$ 与 $O A$ 重合时停止所有旋转；该过程中是否存在时间 $t$ ，使得 $∠ E O F = 2 ∠ G O E$ ？若存在，请求出 $t$ 的值，若不存在，请说明理由．

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2、某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润 $=$ 售价 $-$ 进价）
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
20
25
乙型
35
40

(1)、求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

(2)、在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．

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3、某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：羽毛球、篮球、足球、跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取学生进行问卷调查（每位学生只选一种），并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据下面的图表，解答问题．

(1)、本次调查共抽取学生__________人；

(2)、补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所对圆心角的度数？

(3)、已知该校共有3000名学生，请估计该校学生中，喜欢“篮球”的学生有多少人？

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4、近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，花溪区某网约车司机新换了一辆新能源纯电汽车，连续5天记录了每天行驶的路程，如表所示，以 $100km$ 为标准，多于 $100km$ 的路程记为“ $+$ ”，不足 $100km$ 的路程记为“ $-$ ”，刚好 $100km$ 的记为“0”．
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
路程（单位： $km$ ）
$+ 38$
$- 18$
$- 6$
0
$+ 46$

(1)、该网约车司机这5天一共行驶了多少千米？

(2)、已知该司机换车前开汽油车每行驶 $100 km$ 需用汽油8升，汽油价格为 $6.8$ 元/升，而新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电量为15度，每度电为 $0.6$ 元，该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？

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5、如图所示，为一间舞蹈教室的平面设计简图，图中“白色”区域（正方形）是更衣室，其余区域用如图所示的阴影表示；

(1)、图中阴影部分的周长是_________；

(2)、现需要在阴影部分铺满实木地板，当 $a = 8.5 m ， b = 4 m$ 时，若实木地板的单价为120元 $/ m^{2}$ ，请计算购买实木地板总共要花费多少钱？

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6、用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，请画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图．

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7、计算：

(1)、 $- 2 - 1 + 2$ ；

(2)、 $- 4 + (- \frac{3}{4}) \times (- 3)$ ．

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8、问题背景：“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更加斑斓绚丽．如图，当正三角形内有1个点时，可分得3个三角形；当正三角形内有2个点时，可分得5个三角形（不计被分割的三角形）；那么，当正三角形内有个点时，可分得99个三角形．

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9、如图，已知线段 $A B ， C 、 D$ 分别为线段 $A B$ 和线段 $B C$ 的中点，如果 $A B = 10 cm$ ，那么 $A D =$ $cm$ ；

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10、一副三角尺拼成如图所示的图案，那么 $∠ A F C =$ ；

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11、将一张边长为 $a$ 的正方形纸片的四个角各减去一个同样大小的边长为 $h$ 的小正方形，把剩余的纸片沿如图所示的虚线折叠后，可得到一个无盖长方体，用含有 $a$ 和 $h$ 的代数式表示该无盖长方体的容积 $V$ 为（）

A、 $V = (a - h) (a - h) h$ B、 $V = (a - h) (a + h) h$ C、 $V = (a - 2 h) (a - 2 h) h$ D、 $V = (a - 2 h) (a + 2 h) h$

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12、如图，尺规作图 $∠ H F G = ∠ A B C$ ，作图痕迹中弧 $M N$ 是（）

A、以点 $F$ 为圆心，以 $B E$ 长为半径的弧 B、以点 $F$ 为圆心，以 $D E$ 长为半径的弧 C、以点 $G$ 为圆心，以 $B E$ 长为半径的弧 D、以点 $G$ 为圆心，以 $D E$ 长为半径的弧

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13、在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 $\frac{1}{7}$ ，其和等于19．”问：“它是多少？”若设它为 $x$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $x + \frac{1}{7} = 19$ B、 $x + \frac{1}{7} x = 19$ C、 $x - \frac{1}{7} x = 19$ D、 $\frac{1}{7} x = 19$

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14、如图，在数轴上与表示 $- 2$ 的点距离2个单位长度的点表示的数是（）

A、0 B、 $- 4$ C、0或 $- 4$ D、2

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15、下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、调查某校七年级（1）班学生的身高情况 B、调查你们班同学家养的宠物种类情况 C、调查你们学校所有老师的年龄情况 D、了解一批笔芯的使用寿命

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16、如图，墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具，请你解释其中蕴含的数学道理是（）

A、两点之间，直线最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、三角形具有稳定性

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17、化简： $4 a - (a - 3 b)$ 的结果为（）

A、 $3 a + 3 b$ B、 $5 a + 3 b$ C、 $3 a - 3 b$ D、 $5 a - 3 b$

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18、2025年9月28日花江峡谷大桥正式通车运营，该桥是六枝至安龙高速公路的控制性工程，通车后极大缩短了区域通行时间，该桥主跨径1420米，是山区桥梁领域世界第一，数据1420用科学记数法表示为（）

A、 $1.42 \times 10^{3}$ B、 $14.2 \times 10^{3}$ C、 $0.142 \times 10^{3}$ D、 $1.42 \times 10^{4}$

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19、如图是一种保温杯，用数学的眼光可将“保温杯”近似地看成（）

A、棱柱 B、球 C、圆柱 D、圆锥

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20、若“收入6元”记作 $+ 6$ 元，那么“支出4元”记作（）

A、 $+ 4$ 元 B、 $- 4$ 元 C、 $+ 2$ 元 D、 $- 2$ 元

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型号	进价（元/只）	预售价（元/只）
甲型	20	25
乙型	35	40

时间	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
路程（单位： $km$ ）	$+ 38$	$- 18$	$- 6$	0	$+ 46$