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1、已知：如图，直线AB、CD被直线MN所截，∠1=∠2．
(1)、如图①，直接写出直线AB与CD的位置关系： ．(2)、如图①，MN分别与AB、CD交于点O1、O2 ， O1H平分∠BO1N，O2H平分请判断O1H与的位置关系，并证明你的结论；(3)、如图②，点E在AB与CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分QF平分 ． 请猜想和之间的数量关系，并证明你的结论． -
2、阅读理解：已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：(1)、已知二元一次方程组则x-y= ， x+y=；(2)、买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需多少元？(3)、对于实数x，y，定义新运算： ， 其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5=15，4*7=28，求6*11的值．
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3、惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元．幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模．已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元．(1)、求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格；(2)、该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？
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4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），其中a，b满足 ．
(1)、填空：a= ， b= ．(2)、若在第三象限内有一点M（-2，-3），在直角坐标系中画出△ABM．(3)、在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
5、 DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
根据以上信息解决下列问题：
(1)、本次共抽取了名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为；(2)、请补全频数分布直方图；(3)、请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． -
6、若一个正数a的平方根是2x-7与2-x，求x的值和这个正数a的值.
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7、解答下列各题(1)、计算：；(2)、解不等式： ．
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8、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
已知：如图，在三角形ABC中，FG∥CD，∠1=∠3．
求证：∠B+∠BDE=180°．
证明：因为FG∥CD（已知），
所以∠1=
又因为∠1=∠3（已知），
所以∠2= ，
所以BC∥ ，
所以∠B+∠BDE=180°
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9、如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=13，EC=5，则A，D之间的距离为 ．
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10、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点（1，2），则“兵”位于点 ．
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11、如图，已知直线l1∥l2 ， ∠CAB=135°，∠ABD=75°，则∠C+∠D等于（ ）
A、25° B、30° C、35° D、45° -
12、估计的值应在（ ）A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间
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13、在平面直角坐标系中，将点（-4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（ ）A、（-6，1） B、（-2，1） C、（-6，5） D、（-2，5）
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14、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
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15、下列四个选项中，为无理数的是（ ）A、0 B、 C、-1 D、3.14
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16、如图，a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A、110° B、100° C、80° D、70° -
17、若a<b，则下列结论不成立的是（ ）A、2a<2b B、-2a>-2b C、a+2<b+2 D、a-2>b-2
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18、下列等式一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、
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19、“惠东渔歌”在2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，为调查我县中学生对“惠东渔歌”的了解程度，以下抽样方式调查中，比较合理的是（ ）A、对全县100名女生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 B、对全县100名七年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 C、对全县100名九年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 D、对全县各中学七、八、九年级各30名学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
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20、【综合实践：防掉折叠书签的设计与探究】
八年级（2）班数学兴趣小组发现：普通矩形书签夹在书中易滑落，因此设计了一款带折叠卡扣的防掉书签：利用矩形折叠形成的三角结构作为卡扣，让书签能牢牢卡在书页间.已知该书签的原型为矩形纸片ABCD，其中短边AD=BC=3cm，长边AB=CD=9cm.兴趣小组进行了如下设计：
1.在边AB上取一点E，在边 CD上取一点F（E，F均不与矩形顶点重合)；
2.将纸片沿EF折叠，使点 B 的对应点为B'，且EB'与边 CD交于点 G，形成△EFG.
(1)、基础验证：若在折叠过程中，测得∠BEF=66°，请直接写出∠EGF=；(2)、模型探究：请结合折纸的操作过程，探究△EFG 的形状，并说明理由；(3)、拓展应用：为了使卡扣结构更稳固，需要△EFG的面积尽可能大.请利用备用图探究并求出△EFG 面积的最大值.