相关试卷

1、已知点 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 4, - 1)$ ， $C (1, 0)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ ；

(2)、三角形中任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 4, y_{0} - 1)$ ，将 $△ A B C$ 作同样的平移得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标并在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、若 $B C = \sqrt{26}$ ， $A A_{1} = \sqrt{17}$ ，则 $C C_{1} =$ ___， $B_{1} C_{1} =$ ____；

(4)、若将线段 $A C$ 沿某个方向平移得到线段 $M N$ ，点A的对应点为 $M (0, m)$ ，则点C的对应点N的坐标为______．（用含m的式子表示）

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2、在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴的距离减去点P到y轴的距离称为点P的“横纵距差”，记作 $⟨P⟩$ ．

(1)、若 $A (5, 2)$ ，则 $⟨A⟩ =$ ____；若点B在一、三象限角平分线上，则 $⟨B⟩ =$ ____；

(2)、若点 $C (- 3, a - 1)$ 且 $⟨C⟩ = 2$ ，求点C的坐标

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3、计算、解方程：

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt[3]{- 8} - |\sqrt{3} - 3| + {(\sqrt{2})}^{2}$ ；

(2)、 $4 {(x - 1)}^{2} = 36$ ．

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4、如图1是长方形纸带 $A B C D$ ， $∠ D E F = 28 °$ ，先将纸带沿 $E F$ 折叠成图2，再沿 $B F$ 折叠成图3，则图3中 $∠ C F E$ 的度数为．

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5、若2026的两个不同的平方根是m和n，则 $m + m n + n$ 的值为．

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6、已知 $a, b$ 为实数，且 $b = \sqrt{a - 8} - \sqrt{8 - a} + 25$ ，则 $\sqrt[3]{a} + \sqrt{b}$ 的值为．

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7、如图，长方形 $A B C D$ 的两边 $B C$ ， $C D$ 分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为 $(- 1, 2)$ ，将长方形 $A B C D$ 沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为 $A_{1}$ ，经过2次翻滚，点A对应点记为 $A_{2}$ ， …，依次类推，经过2026次翻滚后点A的对应点 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(3039, 0)$ B、 $(3039, 1)$ C、 $(3040, 0)$ D、 $(3040, 1)$

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8、已知 $A (a, 3)$ ， $B (- 2, b)$ ，若点A位于第二象限， $A B = 3$ 且直线 $A B ∥ x$ 轴，则 $a + b =$ （）

A、 $- 2$ B、4 C、 $- 2$ 或4 D、5

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9、下列命题中，真命题的个数有（）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑥垂线段最短

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、下列说法正确的是（）

A、0没有平方根 B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、 $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 2$ D、负数没有立方根

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11、下列各点中，位于第四象限的是（）

A、 $(2026, 2025)$ B、 $(2026, - 2025)$ C、 $(- 2026, 2025)$ D、 $(- 2026, - 2025)$

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12、下列各数中，是无理数的是（）

A、2 B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、0.131331

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13、掷实心球是某市中考体育考试选考项目．小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从 $y$ 轴上的点 $A (0, 2)$ 处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点 $B$ 的坐标为 $(4, 3.6)$ ，落在 $x$ 轴上的点 $C$ 处．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处有一个身高 $1.2$ 米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由．

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14、某商店销售 $A ， B$ 两款与马相关的吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同，求A，B两款吉祥物单价．

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15、计算： $|1 - \sqrt{3}| - 4 cos 60 ° - {(- 1)}^{2023}$ ．

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16、已知代数式 $a - 2 b = 2$ ，则代数式 $2020 + 8 a - 16 b$ 的值是．

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17、不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ 1 - 3 x \geq 0 \end{matrix}$ 的解集为

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18、下列计算正确的是（）

A、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$ D、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$

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19、如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形 $A B C D$ ，旋转角为 $α (0^{\circ} < α < 180^{\circ})$ ，得到矩形 $A E F G$ ，点B，C，D的对应点分别为点E，F， $G .$

(1)、如图1，当点E恰好落在边 $C D$ 上时，求 $E C$ 的长；

(2)、如图2，当点C，E，F在一条直线上时，设 $A E$ 与 $C D$ 相交于点H，求 $D H$ 的长；

(3)、如图3，设点P为边 $F G$ 的中点，连接 $P B$ ， $P E$ ， $B E$ ，在矩形 $A B C D$ 旋转过程中， $△ B E P$ 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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