-
1、某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取10名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息．
a．七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图：
b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表：
每周志愿服务时长/小时
1
2
3
大于3
志愿服务得分/分
60
70
80
90
c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于160分的学生可获得“北京小使者”奖章．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)、在两个年级分别抽取的10名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为 ， ， 则_____ ， 记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为 ， ， 则_____（填“＞”“＜”或“＝”）；(2)、某年级所抽取的10名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组 ， 第2组 ， 第3组 ， 第4组 ， 第5组 ， 第6组：
①该频数分布直方图反映的是_____（填“七”或“八”）年级的学生得分情况；
②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第_____组；
(3)、该校七年级有120名学生，八年级有100名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为_____． -
2、已知 ， 求代数式的值．
-
3、综合与实践：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用的黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等，
实践操作：下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）：
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸展平．
第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处．
第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE（图4）就是黄金矩形．
问题解决：
(1)、请在图1中证明四边形MNCB是正方形；(2)、若 ， 请通过计算来说明矩形BCDE是黄金矩形． -
4、综合与实践探究
【问题背景】学习三角形旋转之后，八（1）班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计图案，小明在设计图案的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系．因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究．
已知和都是等腰直角三角形，且
【初步探究】
（1）小明将绕点A在平面内自由旋转，连接、后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图（1），请探究线段、的数量关系，并证明；
【深入探究】
（2）若 ， 旋转过程中，当点D、点E和的中点O三点共线时，如图2，请直接写出线段、和的数量关系________．（提示：在线段上截取线段 ， 使并连接）
【应用探究】
（3）如图2，在（2）的条件下，若 ， ， 则________（直接写出结果）
【拓展探究】（4）如图3，当 ， ， ， 则________（直接写出结果）
-
5、校本课程作为国家和地方课程的重要补充，能够满足学生个性化发展需求、彰显学校办学特色，是搭建家校社协同育人的桥梁．李华作为学生会主席，现需要对某天下午的三节校本课程进行安排，已知三节不同的课程分别是综合实践、诗词吟唱和戏剧表演，每节课只安排一门课程且不重复，根据以上信息回答下列问题．(1)、第一节是综合实践课的概率为______；（请直接写出结果）(2)、请用画树状图的方法，求第二节为诗词吟唱课且第三节为戏剧表演课的概率．
-
6、汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足 ， 假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 ， 且 ．
(1)、 ， ；(2)、若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，求A灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？(3)、如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，
①用含t的代数式表示
②过C作交PQ于点D，则在转动过程中，探究与有怎样的数量关系．
-
7、今年6月，国务院总理李克强表示：“地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，是中国的生机”，一时间，地摊兴起．小王决定采购甲、乙两种文具到学校附近开摊经营，若采购甲种文具8件，乙种文具3件，需要95元；若采购甲种文具5件，乙种文具6件，需要80元．
（1）求甲、乙两种文具每件各多少元？
（2）小王想采购两种文具共100件，考虑到市场需求和资金周转，用于采购这100件文具的资金多于750元，但不超过765元，那么小王共有哪几种进货方案？请列举出来．
-
8、如图，在边长为的正方形网格中，三角形中任意一点经平移后对应点为 ， 已知 ， ， ， 将三角形作同样的平移得到三角形 ．
(1)、画出平移后的图形，并直接写出坐标；（___________，___________），(2)、三角形的面积为___________；(3)、已知点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的一半，求点坐标． -
9、某市一研究机构为了了解岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别
年龄段
频数(人数)
第组
第组
第组
第组
第组
（1）请直接写出 ， 第组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
（2）请补全上面的频数分布直方图：
（3）假设该市现有岁的市民万人，问岁年龄段的关注创建文明城市的人数约有多少？
-
10、解不等式组 ， 并把解集在数轴上表示出来
-
11、解二元一次方程组：
-
12、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为 ．
-
13、不等式2x+3<-1的解集是： ．
-
14、已知二元一次方程组 ， 则的值为 ．
-
15、已知 ， 规定“先作点关于轴对称，再将对称点向左平移个单位”为一次变换．那么连续经过次变换后，点的坐标变为（ ）A、 B、 C、 D、
-
16、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
-
17、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A、
B、
C、
D、
-
18、如图，直线l1∥l2 ， ∠1＝35°，∠2＝80°，则∠3等于（ ）
A、55° B、60° C、65° D、70° -
19、在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，得到点的坐标为（ ）A、 B、 C、 D、
-
20、如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么我们可把这条对角线叫做“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”.
(1)、问题发现如图①，四边形 ABCD是“对称四边形”，对角线AC，BD交于点 O，AC是“对称线”，若AO=4. OC=12，CD=13，则四边形 ABCD的面积是.
(2)、问题探究如图②，四边形 ABCD是“对称四边形”，AC是“对称线”，∠DAC=45°，∠DCA=30°，AC=6+6 P， Q分别为线段 AC， BC上的动点，求 PB+PQ的最小值.
(3)、问题解决如图③，在平面直角坐标系中. O为坐标原点，已知点 过 A作射线 轴，交 y轴于点 P，E为射线 AQ上的动点（不与点 A重合)，G，F分别为线段 AO和 x轴正半轴上的动点，连接 EG， EF，点 M是线段 OE与 GF的交点，并且四边形 EGOF为“对称四边形”，其中 GF是“对称线”. 请问 的面积是否存在最小值?若存在，请求出面积的最小值以及此时点 M的坐标；若不存在，请说明理由.