相关试卷

1、在学习了《解一元一次方程》后，小罗同学解了这样一个方程： $5 (x - 1) = 2 (4 x + 2)$ ，发现得到的解与其他同学的不一样，下面是小罗同学的解题过程：
解：去括号，得 $5 x - 1 = 8 x + 2$ ． ……第一步
移项，得 $5 x - 8 x = 2 + 1$ ． ……第二步
合并同类项，得 $- 3 x = 3$ ． ……第三步
系数化为1，得 $x = - 1$ ． ……第四步

(1)、小罗同学在第_____步计算时出现了错误；

(2)、请你写出正确的解题过程．

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2、计算：

(1)、 $(- 1) + (- 2) - |- 3| + |- 4| - (- 5)$ ；

(2)、 $4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8}) + {(- 1)}^{2026}$ ．

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3、定义一种运算： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ．例如 $|\begin{array}{l} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}| = 2 \times 5 - 3 \times 4 = - 2$ ；再如 $|\begin{array}{l} x & 2 \\ 1 & 3 \end{array}| = 3 x - 2$ ，按照这种定义，当 $x =$ 时， $|\begin{matrix} \frac{x}{2} - 1 & 2 \\ x & 2 \end{matrix}| = |\begin{matrix} x - 1 & - 4 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{matrix}|$ ．

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4、贵州龙宫景区集溶洞、峡谷、瀑布、峰林、绝壁、溪河、石林、漏斗、暗河等多种喀斯特地质地貌景观于一体，是喀斯特地貌形态展示最为集中全面的景区，被誉为“天下喀斯特，尽在龙宫”.2025年11月，龙宫景区接待游客约 $65000$ 人次，同比增长 $30 %$ ．数据 $65000$ 用科学记数法表示为．

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5、比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{1}{3}$ ．（填“ $<$ ”“ $>$ ”或“ $=$ ”）

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6、将方程 $\frac{2 x - 1}{2} = 1 - \frac{x + 2}{6}$ 去分母，得（）

A、 $3 (2 x - 1) = 1 - (x + 2)$ B、 $3 (2 x - 1) = 6 - 2 (x + 2)$ C、 $2 x - 1 = 6 - (x + 2)$ D、 $3 (2 x - 1) = 6 - (x + 2)$

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7、如图是一个正方体盒子的展开图，其六个面上分别写有“数”，“核”，“心”，“素”，“养”，把展开图折叠成正方体后，有“养”字一面的相对面上的字是（）

A、核 B、心 C、数 D、学

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8、某零件的标准尺寸是 $20 mm$ ，下列四个零件的尺寸中，最接近标准尺寸的是（）

A、 $19.82 mm$ B、 $19.9 mm$ C、 $20.1 mm$ D、 $20.08 mm$

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9、如图，从小明家到学校有3条路，其中沿路线②走最近，其数学依据是（）

A、点动成线 B、两点之间，线段最短 C、两点确定一条直线 D、直线是向两端无限延伸的

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10、用代数式表示“ $x$ 的 $2$ 倍与 $y$ 的差的平方”正确的是（）

A、 $2 x^{2} - y^{2}$ B、 $2 x - y^{2}$ C、 ${(2 x - y)}^{2}$ D、 ${(2 x - y)}^{3}$

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11、将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知：PA= $\sqrt{2}$ ， PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．
(1)如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；
(2)当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．

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14、如图，已知正比例函数 $y_{1} = \frac{4}{3} x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $A (3, n)$ 和点B．

(1)、反比例函数的解析式为______；

(2)、请结合函数图象，直接写出不等式 $\frac{4}{3} x - \frac{k}{x} < 0$ 的解集；

(3)、如图，以 $A O$ 为边作菱形 $A O C D$ ，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交 $C D$ 于点E，连接 $A E 、 O E$ ．
①求 $△ A O E$ 的面积；
②直接写出点E的坐标．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，以 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，过点D作 $D F ⊥ A B$ 于F．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 12$ ， $⊙ O$ 的半径为5，求 $D F$ 的长．

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16、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

(1)、求顶点D的坐标；

(2)、当 $- 2 < x < 4$ 时，y的取值范围？

(3)、求 $△ B C D$ 的面积．

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17、已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + m x + 4$ 经过点 $M (1, 4)$ ．

(1)、求m的值及此抛物线的顶点坐标．

(2)、该抛物线如何平移可得到抛物线 $y = - 2 x^{2}$ ．

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18、在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸（ $A$ ）、氯化钠（ $B$ ）、稀盐酸（ $C$ ）、碳酸钠（ $D$ ）四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液（ $A$ ）、稀盐酸溶液（ $C$ ））可以用来除铁锈．

(1)、从中随机抽取一瓶，这瓶溶液可以用于除铁锈的概率是_________；

(2)、从中随机抽取两瓶，请利用列表或画树状图的方法求出这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率．

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19、解方程∶

(1)、 $x^{2} + 2 x = 4$ ；

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 (x - 1)$ ．

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20、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．

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