相关试卷

1、正六边形 $A B C D E F$ 和 $⊙ O$ 的位置如图所示，其中点 $A, B$ 在 $⊙ O$ 上，且 $∠ A O B = 90^{\circ}, A B = \sqrt{3}$ ．将正六边形 $A B C D E F$ 绕点 $A$ 顺时针旋转，当点 $F$ 第一次落在 $⊙ O$ 上时，点 $E$ 的运动轨迹长为（结果保留 $π$ ）．

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2、如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点 $A$ ，在近岸取点 $B 、 C 、 D$ ，使得 $A B ⊥ B C ， C D ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，并且点 $A, E, D$ 在同一条直线上．若测得 $B E = 30 m$ ， $C E = 10 m ， C D = 20 m$ ，则河的宽度 $A B =$ $m$ ．

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3、如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是

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4、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $B A = B C$ ，第1次操作：取 $A C$ 的中点 $O_{1}$ ，将 $O_{1} B$ 绕点 $O_{1}$ 分别逆时针旋转 $120 °$ 和 $180 °$ ，得到线段 $O_{1} C_{1}$ 和 $O_{1} A_{1}$ ；第2次操作：取 $A_{1} C_{1}$ 的中点 $O_{2}$ ，将 $O_{2} O_{1}$ 绕点 $O_{2}$ 分别逆时针旋转 $120 °$ 和 $180 °$ ，得到线段 $O_{2} C_{2}$ 和 $O_{2} A_{2}$ ； $\dots$ ；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段 $O_{30} C_{30}$ 和 $O_{30} A_{30}$ ，若用点 $C$ 在点 $A$ 的正南方向表示初始位置，则点 $C_{30}$ 在点 $A_{30}$ 的（）

A、正东方向 B、正南方向 C、正西方向 D、正北方向

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5、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 为锐角． $B C = 8 cm$ ， $A B = 4 cm$ ，要在 $B C$ 边上找一点 $D$ ，使 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 相似，需要添加一个条件，以下方案不正确的是（）

A、使 $A D$ 经过 $△ A B C$ 的内心 B、截取 $C D = 6 cm$ C、 $∠ B A D = ∠ C$ D、 $∠ D A C + ∠ C = ∠ B A C$

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6、若一元二次方程组 $x^{2} - (m^{2} - 7) x + m = 0$ 两根之和为 $2$ ，则 $m$ $=$ （）

A、 $3$ B、 $\pm 3$ C、 $- 3$ D、 $\frac{1}{3}$

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7、下面是嘉嘉课堂笔记的一部分，其中，括号内应填入的是（）
$∵ B C ∥ D E$ ，
$∴ \frac{A B}{（）} = \frac{A C}{A E}$ ．

A、 $A D$ B、 $B D$ C、 $B C$ D、 $D E$

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8、某物体对地面的压力为 $1000 N$ ，物体对地面的压强 $P$ 与受力面积 $S$ 之间的函数解析式 $P = \frac{1000}{S}$ ，该函数图象一定经过的点是（）

A、 $(10, 100)$ B、 $(0, 0)$ C、 $(20, - 50)$ D、 $(- 50, - 20)$

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9、已知线段 $a = 3 cm ， b = 1.5 cm ， c = 7 cm$ ，若 $\frac{a}{b} =$ $\frac{c}{d}$ ，则线段d的长为（）

A、 $2 cm$ B、 $3.5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $14 cm$

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10、新情顶旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包含“山宝”“水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药文化底蕴．通过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，点 $O$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ ， $F$ 是 $A C$ 上的点（ $E$ ， $F$ 均不与 $A$ ， $C$ 重合），且 $A E = C F$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ．用 $x$ 表示线段 $A E$ 的长度，点 $E$ 与点 $F$ 的距离为 $y_{1}$ ．矩形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C D F$ 的面积为 $S_{2}$ ， $y_{2} = \frac{S}{S_{1} + S_{2}}$ ．

(1)、请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 分别关于 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、在给定的平面直角坐标系中画出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象；

(3)、结合函数图象，请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 $0.2$ ）．

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12、如图，某悬索桥的主跨长 $40 m$ （即 $C D = 40 m$ ），两桥塔高 $12 m$ （即 $A D = B C = 12 m$ ），主缆可视为抛物线，其最低处 $P$ 距离桥面 $2 m$ ，在主缆上设置竖直的吊索，与水平的桥面垂直，并连接桥面，起到承接桥面重量的作用．现以 $D C$ 中点为原点， $D C$ 所在直线为 $x$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、现有两条吊索需要更换，点 $P$ 到这两条吊索的距离均为 $10 m$ ，则需要更换的吊索总长度为________米．

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13、某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验： $A$ ．高锰酸钾制取氧气； $B$ ．电解水； $C$ ．木炭还原氧化铜； $D$ ．高温煅烧石灰石； $E$ ．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：

(1)、 $a =$ ________， $E$ 所对应的扇形圆心角是________ $°$ ；

(2)、请你根据调查结果，估计该校九年级 $800$ 名学生中有________人最喜欢的实验是“ $D$ ．高温煅烧石灰石”

(3)、某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________．

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14、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 2)}^{2} - 5 (x - 2) = 0$ ．

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15、计算：

(1)、 $6 {tan}^{2} 30 ° - \sqrt{3} sin 60 ° - 2 sin 45 °$ ；

(2)、 ${(π - 2025)}^{0} + \sqrt{8} - 2 \cos 45 ° + |1 - \sqrt{2}|$ ；

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16、已知 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - m = 0$ 的根，则 $m =$ ．

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17、已知 $3 x = 4 y (y \neq 0)$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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18、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A$ ， $B$ 分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形 $O A C B$ 是矩形，函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $A C$ 交于点 $M$ ，与边 $B C$ 交于点 $N$ （ $M$ ， $N$ 不重合）．给出下面四个结论：
① $△ C O M$ 与 $△ C O N$ 的面积一定相等；
② $△ M O N$ 与 $△ M C N$ 的面积可能相等；
③ $△ M O N$ 一定是锐角三角形；
④ $△ M O N$ 可能是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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19、如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为 $60 °$ ，然后向后走160米（ $B C = 160$ 米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为 $30 °$ ，则该主塔的高度是（　　）米．

A、160 B、 $60 \sqrt{3}$ C、200 D、 $80 \sqrt{3}$

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20、钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率 $f (Hz)$ 是琴弦张力 $T (N)$ 的反比例函数．已知当张力 $T = 200 N$ 时，频率 $f = 220 Hz$ （即达到标准音高 $A 3$ ）．若要使频率升高到 $440 Hz$ （即达到标准音高 $A 4$ ），以下调整张力正确的是（）

A、增大至 $150N$ B、减小至 $150N$ C、增大至 $100N$ D、减小至 $100N$

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