相关试卷

1、小明为了探究函数M：y=-x²+4|x|-3的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题.

(1)、完成函数图象的作图，并完成填空.
①列出y与x的几组对应值如表：
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
-8
-3
0
1
0
-3
0
1
0
a
-8
…
表格中，a= ▲ ；
②结合表格，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x＞0时函数M的图象；
③观察图象，当x= ▲ 时，y有最大值为 ▲ ；

(2)、求函数M：y=-x²+4|x|-3与直线l：y=2x-3的交点坐标；

(3)、若函数M的图象与直线y=3x+b恰好有4个交点，求b的取值范围.

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2、已知△ABC为直角三角形且∠C=90°，点O是边BC上一点.

(1)、如图1，以OC为半径的⊙O与直线AB相切于点D，⊙O与BC相交于点E，若BE=2， $s i n B = \frac{3}{5}$ .
①求⊙O的半径；
②求线段AC的长；

(2)、若以OC为半径的⊙O与直线AB相切，请在图2中使用尺规作图作出⊙O，并证明.

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3、为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如图（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：
b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：
10.010.010.110.911.411.511.611.8
c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

平均数
中位数
甲城市
10.8
m
乙城市
11.0
12
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中m的值；

(2)、若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入为百万元；

(3)、在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p₁ ，在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p₂.
①p₁= ▲ ；
②比较p₁ ， p₂的大小，并说明理由.

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4、先化简 $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 4}$ ，再将x=-1代入求值．

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5、计算： $\sqrt{9} - 2 c o s 6 0^{°} + (\frac{1}{8})^{- 1} + (π - 3.14)^{0}$ .

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6、已知△ABC是等腰三角形且AB=AC，点D是AC的中点，连接BD，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E，连接CE，若 $\frac{A C}{B C} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{B C}{C E}$ = .

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7、已知四边形ABCD是矩形，AB=5，点E是边BC的中点，连接AE和BD相交于点F，若BF=BE，则矩形ABCD的面积为 .

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8、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为．

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9、如图，用正方形纸片ABCD进行如下操作：
第一步：对折正方形纸片使得点A和点D重合，展开，折痕为EF，连接EF；
第二步：过点B折叠纸片，使点C落在EF上，点C的对应点为点G，展开，折痕为BK；
第三步：过点K折叠纸片，使得点A、D分别落在边AB、DC上，展开，折痕为QK.
则矩形QKCB的宽长比（KC：QK）为（）

A、 $\sqrt{2} : 2$ B、 $\sqrt{3} : 3$ C、 $\sqrt{2} : \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5} - 1 : 2$

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10、某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）.根据图象可知，下列说法正确的是（）

A、当I=0.2时，R=1000 B、I与R的函数表达式是 $I = \frac{200}{R} (R > 0)$ C、当R＞500时，I＞0.44 D、当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25

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11、随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了2100辆.设每个月销量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、1000（1-x）²=2100 B、1000（1+x）²=2100 C、1000（1+2x）=1000+2100 D、1000（1+x）²=1000+2100

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12、下列说法中，正确的是（）

A、“如果x、y是实数，那么x+y=y+x”是随机事件 B、为了了解人们保护水资源的意识，应当采用普查的调查方式 C、分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 $\frac{1}{3}$ D、若甲、乙两组数据的平均数相同，S_甲²=2.3，S_乙²=1.8，则甲组数据较稳定

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13、为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是（）

A、0.75×10⁵ B、7.5×10⁴ C、7.5×10⁵ D、75×10³

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14、下列运算正确的是（）

A、（-m³）²=-m⁵ B、3mn-m=3n C、（m-1）²=m²-1 D、m²n•m=m³n

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15、函数 $y = \frac{2}{x + 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≠-1 B、x＞-1 C、x≠1 D、x≠0

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16、小王购买了一套房，其建筑平面图如图所示（图中单位长度：m）．他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题：

(1)、用含 $x$ 的代数式表示厨房的面积是______ $m^{2}$ ，卧室的面积是______ $m^{2}$ ．

(2)、用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示这套房的总面积．

(3)、已知铺每平方米地砖的成本是 $30$ 元，当 $x = 3$ ， $y = 2$ 时，这套房铺地砖的总成本是多少元？

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17、苗族刺绣是苗族传统手工技艺之一，也是苗族服饰主要的装饰手段，苗绣于2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．为传承和弘扬非遗文化，某文创店用 $1170$ 元购进 $A$ ， $B$ 两款苗绣产品共 $30$ 件，这两款苗绣产品的进价与标价如下表所示．
类型
$A$ 款
$B$ 款
进价(元/件)
$30$
$45$
标价(元/件)
$50$
$70$

(1)、这两款苗绣产品各购进多少件？

(2)、若 $B$ 款苗绣产品按标价的八折出售，且这 $30$ 件苗绣产品全部售出后，该文创店共获得利润 $258$ 元，则 $A$ 款苗绣产品按标价的几折出售？

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18、2025年国庆、中秋假期期间，各地景区游人如织．某景点10月1日的游客人数为 $3.4$ 万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
与前一天相比的人数变化情况/万人
$+ 0.5$
$+ 1.7$
$- 0.5$
$+ 0.6$
$- 1$
$- 1.5$
$- 1.2$

(1)、该景点10月2日的游客人数为______万人．

(2)、该景点在10月2日至8日期间，游客人数最多的一天有多少万人？最少的一天有多少万人?

(3)、该景点在这八天假期内一共接待了游客多少万人？

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19、表示有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 的点在数轴上的位置如图所示．

(1)、比较大小： $a + c$ 0， $a - b$ 0，bc；（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

(2)、化简： $|a + c| - |a - b| - |c - b| + |a|$ ．

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20、先化简，再求值： $7 (x^{2} y - x y^{2} + 1) + 4 x y^{2} - 2 (x^{2} y - 2 x y^{2}) - 7$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - 2$ ．

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类型	$A$ 款	$B$ 款
进价(元/件)	$30$	$45$
标价(元/件)	$50$	$70$

日期	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日
与前一天相比的人数变化情况/万人	$+ 0.5$	$+ 1.7$	$- 0.5$	$+ 0.6$	$- 1$	$- 1.5$	$- 1.2$

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	-8	-3	0	1	0	-3	0	1	0	a	-8	…

	平均数	中位数
甲城市	10.8	m
乙城市	11.0	12