相关试卷

1、温州市2022年 $G D P$ （国内生产总值）约为8030亿元，2024年 $G D P$ 约为9719亿元．设这两年温州市的 $G D P$ 平均增长率为 $x$ ，则可列出方程（　　）

A、 $8030 {(1 + x)}^{2} = 9719$ B、 $8030 x^{2} = 9719$ C、 $8030 (1 + x^{2}) = 9719$ D、 $8030 (1 + 2 x) = 9719$

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2、根据以下素材，完成探索任务．

探索果园土地规划和销售利润问题
素材1	某农户承包了一块长方形果园 $A B C D$ ，图1是果园的平面图，其中 $A B = 200$ 米， $B C = 300$ 米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为 $2 x$ 米，左右两条纵向道路的宽度都为 $x$ 米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度 $2 x$ 不超过24米，且不小于10米．
素材2	该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．
问题解决
任务1	解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．	（1）请直接写出纵向道路宽度 $x$ 的取值范围．（2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2	解决果园种植的预期利润问题．（净利润 $=$ 草莓销售的总利润 $-$ 路面造价费用 $-$ 果园承包费用 $-$ 新苗购置费用 $-$ 其余费用）	（3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．

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3、为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．

(1)、求豆沙粽和肉粽的单价；

(2)、超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)．

豆沙粽数量
肉粽数量
付款金额
小欢妈妈
20
30
270
小乐妈妈
30
20
230
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A， B两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计) ，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙棕数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为( 80-4m)包，( 4m+8)包，A，B两种包装的销售总额为17 280元。求m的值

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4、为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率 $x$ ，根据题意，可列方程（　　）

A、 $200 (1 + 2 x) = 600$ B、 $200 {(1 - x)}^{2} = 600$ C、 $600 {(1 + x)}^{2} = 200$ D、 $200 {(1 + x)}^{2} = 600$

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5、如图，学校计划利用已有的一堵长为25m的墙 $（ M N)$ ，用篱笆围成一个长方形花园。现有可用的篱笆长为60m（全部用完）。设AB的长为 $x m$ 。

(1)、如图1，用含 $x$ 的代数式表示BC的长。

(2)、如图1，当长方形花园ABCD的面积为 $400 m^{2}$ 时，求 $x$ 的值。

(3)、如图2，将墙MN全部利用，并在墙MN的延长线上拓展ND ，构成长方形ABCD ，其中BM，BC，CD和DN都由篱笆构成。长方形花园ABCD的面积可以为 $500 m^{2}$ 吗？如果能，求出 $x$ 的值；如果不能，请说明理由。

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿边 $A B$ 向终点 $B$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动，与此同时，点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿边 $B C$ 向终点 $C$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动．如果 $P$ ， $Q$ 分别从 $A$ ， $B$ 同时出发，当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时，两点停止运动．设运动时间为 $t s$ ．

(1)、填空： $B Q =$ $c m$ ， $P B =$ $c m$ ；（用含t的代数式表示）

(2)、当t为何值时， $P Q$ 的长度等于 $5 c m$ ？

(3)、是否存在t的值，使得四边形 $A P Q C$ 的面积等于 ${9 c m}^{2}$ ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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7、金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为 $60 c m$ ，宽为 $50 c m$ 的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是 $4200 {c m}^{2}$ ，设纸边的宽为 $x （ c m)$ ，则x满足的方程是（　　)

A、 $（ 60 + x) （ 50 + x) = 4200$ B、 $（ 60 - 2 x) （ 50 - 2 x) = 4200$ C、 $（ 60 + 2 x) （ 50 + 2 x) = 4200$ D、 $（ 60 - x) （ 50 - x) = 4200$

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8、如图1，有一张长 $20 c m$ ，宽 $10 c m$ 的长方形硬纸片，裁去四个角的两个小正方形和两个小长方形（阴影部分）后，恰好折成如图2所示的有盖的长方体纸盒，且它的底面积是 $28 {c m}^{2}$ ．设纸盒的高为 $x c m$ ，则可列出方程为（　　）
图1 图2

A、 $(10 - 2 x) (20 - 2 x) = 28$ B、 $\frac{20 - 2 x}{2} \times (10 - 2 x) = 28$ C、 $(10 - x) (20 - x) = 28$ D、 $\frac{(20 - x) (10 - 2 x)}{2} = 28$

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9、如图，在一块长 $28 m$ 、宽 $10 m$ 的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是 $243 m^{2}$ ，设小路的宽度为 $x m$ ，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A、 $28 \times 10 - 28 x - 10 x = 243$ B、 $2 (28 - x + 10 - x) = 243$ C、 $(28 - x) (10 - x) + x^{2} = 243$ D、 $(28 - x) (10 - x) = 243$

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10、如图，学校为美化环境，准备用总长为 $29 m$ 的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃 $A B C D$ ，其中墙长 $19 m$ ，花圃三边外围用篱笆围起，并在边 $B C$ 上留一个 $1 m$ 宽的门（建在 $E F$ 处，另用其他材料）．

(1)、若花圃的面积为 $100 m^{2}$ ，求花圃的一边 $A B$ 的长；

(2)、花圃的面积能达到 $120 m^{2}$ 吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由．

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11、根据以下素材，探索完成任务

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1	如图1是小慧家的一个储物位置，该储物位置的底面尺寸如图2所示
素材2	如图3，4是利用闲置纸板箱拆解出①，②两种宽均为 $a$ （ $c m$ ）（ $a < 50$ ）的长方形纸板．

素材3	小慧分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
	将纸板①裁去角上4个长宽之比为 $1 : 2$ 的小长方形，折成一个无盖有把手的长方形储物盒（如图5）．	将纸板②裁出两个正方形，再裁出阴影部分放在上面的位置，制作一个无盖纸盒
目标1	（1）若按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全盖住储物区底面，则长方形纸板的宽 $a$ 为 ▲ $c m$ （ $a < 50$ ）
利用目标1计算所得的数据 $a$ ，进行进一步探究．
目标2	（2）按照长方形纸板①的制作方式，求当储物盒的底面积是 $832 c m^{2}$ 时储物盒的体积为多少？
目标3	（3）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，则储物盒的底面积为多少？

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12、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + a x + b = 0 （ b \neq 0)$ 与 $x^{2} + c x + d = 0$ 都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且 $a b = c d$ ，则称它们互为“同根轮换方程”．如 $x^{2} - x - 6 = 0$ 与 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 互为“同根轮换方程”．

(1)、方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 与 $x^{2} - 2 x + 6 = 0$ 互为“同根轮换方程”吗？

(2)、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 与 $x^{2} - 6 x + n = 0$ 互为“同根轮换方程”，求 $m$ 的值；

(3)、已知方程①： $x^{2} + a x + b = 0$ 和方程②： $x^{2} + 2 a x + \frac{1}{2} b = 0$ ， $p$ 、 $q$ 分别是方程①和方程②的实数根，且 $p \neq q, b \neq 0$ ．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含 $a$ 的代数式分别表示 $p$ 和 $q$ ；如果不能，请说明理由．

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13、如图，已知AG $∥$ CF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点（点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为.

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14、新定义：关于 $x$ 的一元二次方程 $a_{1} （ x - c)^{2} + k = 0$ 与 $a_{2} （ x - c)^{2} + k = 0$ 称为“同族二次方程” $.$ 例如： $5 （ x - 6)^{2} + 7 = 0$ 与 $6 （ x - 6)^{2} + 7 = 0$ 是“同族二次方程” $.$ 现有关于 $x$ 的一元二次方程 $（ m + 2) x^{2} + （ n - 4) x + 8 = 0$ 与 $2 （ x - 1)^{2} + 1 = 0$ 是“同族二次方程”，则代数式 $m x^{2} + n x + 2024$ 的最小值是．

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15、如图是我市将要开发的一块长方形土地，长为 $x k m$ ，宽为 $3 k m$ ，建筑开发商将这块土地分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园．若已知丙地的面积为 $2 k m^{2}$ ，则 $x$ 的值是．

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16、如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的 $\frac{1}{3}$ ．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（　　）

A、 $(10 + x) (9 + x) = 30$ B、 $(10 + x) (9 + x) = 60$ C、 $(10 - x) (9 - x) = 30$ D、 $(10 - x) (9 - x) = 60$

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17、如图，某小区规划在一个长为 $40 m$ ，宽 $26 m$ 的矩形场地 $A B C D$ 上，修建三条同样宽的小路，使其中两条与 $A B$ 平行，另一条与 $A D$ 平行，其余部分种草．若要使草坪部分的总面积为 $112 m^{2}$ ，设小路的宽为 $x m$ ．则可列方程（　　）

A、 $(40 - x) (26 - x) = 112$ B、 $(40 - 2 x) (26 - x) = 112$ C、 $(40 - x) (26 - 2 x) = 112$ D、 $(40 - 2 x) (26 - 2 x) = 112$

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18、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A B = 6 c m, B C = 8 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿边 $A B$ 向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从B出发沿边BC向点 $C$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动， $P 、 Q$ 两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为 $t （ s)$ ．

(1)、若 $P 、 Q$ 两点的距离为 $4 \sqrt{2} c m$ 时，求的值？

(2)、当为何值时，∆BPQ的面积最大？并求出最大面积．

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19、如图，某海军基地位于 $A$ 处，其正南方向200海里处有一个重要目标 $B$ ，在 $B$ 的正东方向200海里处有一重要目标 $C$ ．小岛 $D$ 位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛 $F$ 位于BC上，且恰好处于小岛 $D$ 的正南方向．一艘军舰从 $A$ 出发，经 $B$ 到 $C$ 匀速巡航，一艘补给船同时从 $D$ 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．

(1)、小岛 $D$ 和小岛 $F$ 相距多少海里?

(2)、已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由 $B$ 到 $C$ 航行的途中与补给船相遇于 $E$ 处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

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20、3月23日是世界气象日，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析。
【收集数据】每班随机挑选10名同学的成绩（满分为10分，成绩为整数)。
【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表。
乙班成绩频

数表

得分/分
频数
6
5
7
2
8
1
9
1
10
1
【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
平均数
中位数
众数
方差
甲班
7.1
b
8
1.69
乙班
a
6.5
6
1.89
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图。

(2)、a= ， b=

(3)、小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上!”观察上表可知，小明是班的学生（填“甲”或“乙”)。

(4)、学校准备对成绩不低于8分的同学颁发一等奖，已知甲班有50人且乙班获得一等奖的人数比甲班少40%，试估计乙班班级人数。

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	豆沙粽数量	肉粽数量	付款金额
小欢妈妈	20	30	270
小乐妈妈	30	20	230

	平均数	中位数	众数	方差
甲班	7.1	b	8	1.69
乙班	a	6.5	6	1.89

		数表
		得分/分	频数
		6	5
		7	2
		8	1
		9	1
		10	1