相关试卷

1、2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点 $A$ 时，位于海平面 $R$ 处的雷达测得点 $R$ 到点 $A$ 的距离为 $a$ 千米，仰角为 $θ$ ，则此时火箭距海平面的高度 $A L$ 为（）

A、 $a \sin θ$ 千米 B、 $a \cos θ$ 千米 C、 $\frac{a}{\sin θ}$ 千米 D、 $\frac{a}{\cos θ}$ 千米

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2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、综合与实践
【问题情境】
如图 $1$ ，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 的中线．
【初步探究】
（ $1$ ）如图 $2$ ，将 $△ B C D$ 沿 $C D$ 方向平移，当点 $C$ 落在点 $D$ 的位置时，点 $D$ ， $B$ 的对应点分别是点 $D^{'}$ ， $B^{'}$ ，连接 $A D^{'}$ ， $B D^{'}$ ．试判断四边形 $A C B D^{'}$ 的形状，并说明理由．
【深入思考】
将 $△ D D^{'} B^{'}$ 绕点 $D$ 顺时针旋转得到 $△ D N M$ ， $D^{'}$ ， $B^{'}$ 的对应点分别是 $N$ ， $M$ ．在旋转过程中， $D M$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ．
（ $2$ ）如图 $3$ ，当 $B D ⊥ M N$ 时，垂足为 $Q$ ， $M N$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ，求线段 $P E$ 的长．
（ $3$ ）在旋转的过程中，线段 $D M$ 与 $C B$ 交于点 $E$ ，当点 $N$ 与点 $B$ 重合时，求线段 $B E$ 的长．

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4、综合与实践
问题背景：某学校课外科技活动小组研制了一种航模飞机，经过多次试验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据，如表：
飞行时间 $t/s$
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离 $x /m$
0
10
20
30
40
…
飞行高度 $y /m$
0
22
40
54
64
…
问题提出：
科技活动小组的同学通过研究对比得到的实验数据，发现航模飞机的飞行水平距离x与飞行时间t，飞行高度y与飞行时间t之间的数量关系都可以用我们已学过的函数来描述．
（1）请帮助科技活动小组直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
问题延伸：
如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
（2）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
拓展应用：科技活动小组通过研究，在保证安全的前提下，设置回收区域回收航模飞机．如图，活动小组在安全线上设置回收区域 $M N ， A M = 125 m ， M N = 5 m$ ．
（3）活动小组需要飞机落到 $M N$ 内（不包括端点 $M ， N$ ），请帮助他们求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．

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5、如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：

物理常识

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度”．

(1)、王老师拿空水杯先接了

14s

的温水，又接了

8s

的开水，刚好接满，且水杯中的水温为

t ℃

． ①王老师的水杯容量为________

ml

；

②若不计热损失，请求此时 $t$ 的值；

(2)、嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为

210 ml

，温度为

40 ℃

的水（不计热损失），求嘉琪同学接温水和开水的时间分别为多少？

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6、如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，一次函数 $y = x + m$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点A，与x轴相交于点C．已知点A的坐标为 $(3, 1)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点P为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的任意一点，若 $S_{△ P O C} = 3 S_{△ A O C}$ ，求点P的坐标．

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7、计算

(1)、 ${(- 2)}^{2} + \sqrt{12} + |- 3|$

(2)、 $(x - y) (x + y) - x (x - 2 y)$

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8、如图．在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A D$ 方向匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ；同时点 $Q$ 从点 $D$ 出发沿 $D C$ 方向匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 $P O$ 并延长交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $Q$ 作 $Q F ∥ A C$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ．设运动时间为 $t (s) (0 < t < 6)$ ．若五边形 $O E C Q F$ 的面积与三角形 $A C D$ 的面积之比为 $9 : 16$ ，则 $t =$

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9、不等式组 $\{\begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 2 x - 6 \geq 0 \end{matrix}$ ，的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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10、若二次函数 $y = x^{2} - 6 x + c$ 的图象经过 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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11、如图，已知直线 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 38 °$ ， $∠ 3 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $32 °$ C、 $70 °$ D、 $24 °$

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12、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $4 x^{2} y \div (- 2 x y) = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$

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13、要使 $\sqrt{a + 2}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a \geq - 2$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \geq 0$

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14、2024年柳州市旅游人数为120万人次，将120万用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{6}$ B、 $12 \times 10^{6}$ C、 $12^{6}$ D、 $1.2 \times 10^{5}$

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15、下面是我国几个城市某一年一月份的平均气温，温度最低的是（）

A、北京-4.6℃ B、武汉3.8℃ C、广州13.1℃ D、哈尔滨-19.4℃

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16、一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $A (1 ， 6)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ 两点．

(1)、此一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，若 $C D = 2 ， B D = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点F是 $A D$ 中点，连接 $C F$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点E．求证： $A B = A E$ ．

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19、已知： $x = \sqrt{2} - 1$ ， $y = \sqrt{2} + 1$ ，求 $x^{2} + y^{2} + x y - 2 x - 2 y$ 的值．

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20、如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与一次函数 $y = 2 x + m$ 的图象交于点 $(2, n)$ ，则关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} - x + 3 > 0 \\ 2 x + m > - x + 3 \end{array}$ 的解集为．

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飞行时间 $t/s$	2	4	6	8	…
飞行水平距离 $x /m$	10	20	30	40	…
飞行高度 $y /m$	22	40	54	64	…