相关试卷

1、青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要．某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：

组别
体重（kg）
频数（人）
A
39.5～46.5
2
B
46.5～53.5
a
C
53.5～60.5
8
D
60.5～67.5
5
E
67.5～74.5
4
已知C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______，所抽取学生体重的中位数是______kg；

(2)、所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由．

(3)、如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人？

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2、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1} - \frac{a}{a^{2} - a}) \div \frac{a - 2}{a + 1}$ ，其中 $a + \frac{1}{a} = 3$ .

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3、小海在用公式法解方程

2 x^{2} - 4 x = 5

时出现了错误，解答过程如下所示：

解方程 $2 x^{2} - 4 x = 5$

解： $∵ a = 2, b = - 4, c = 5$ （第一步）

$∴ b^{2} - 4 a c = {(- 4)}^{2} - 4 \times 2 \times 5 = - 24 < 0$ （第二步）

∴原方程无实数根（第三步）

小海的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________；

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 135 °, A B = \sqrt{2} B C$ ，将 $△ A B C$ 沿对角线 $A C$ 翻折至 $△ E A C, A E$ 与 $C D$ 相交于点 $F$ ，连接 $D E$ ，则 $\frac{D E}{A C}$ 的值为．

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5、把一块含60°角的三角板 $A B C$ 按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边 $A B$ 与x轴的夹角 $∠ A B O = 60 °$ ，若 $B C = 2$ ，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为．

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6、宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为 $0.0000352$ 米，则数据 $0.0000352$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.52 \times 10^{- 5}$ B、 $0.352 \times 10^{- 5}$ C、 $3.52 \times 10^{- 6}$ D、 $35.2 \times 10^{- 6}$

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7、在实数 $- 3.14$ ， 0， $π$ ， $\frac{22}{7}$ ， $1.121121112$ 中无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、综合与实践
如图 $1$ ，这个图案是 $3$ 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图 $2$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，将线段 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，作 $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、【观察感知】如图 $2$ ，通过观察，线段 $A B$ 与 $D E$ 的数量关系是______；

(2)、【问题解决】如图 $3$ ，连接 $C D$ 并延长交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，若 $A B = 2$ ， $A C = 6$ ，求 $△ B D F$ 的面积；

(3)、【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线 $A B$ 上找点 $P$ ，使 $\tan ∠ B C P = \frac{2}{3}$ ，请直接写出线段 $A P$ 的长度．

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9、为丰富寒假活动，某学校开展了各种精彩纷呈的亲子活动，活动类别有：亲子对联、手工制作、文艺表演、亲子跑步、跆拳道展示五项活动（依次用A、B、C、D、E表示）．为了解学生对以上五项活动的喜好程度，学校随机抽取部分学生进行“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种，根据调查结果绘制了如下的条形统计图和扇形统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、抽取的学生人数为______人， $m =$ ______，补全条形统计图；

(2)、估计全校1000名学生中最喜欢手工制作和文艺表演活动的人数共有多少人？

(3)、最喜欢文艺表演的4名学生中，有3名八年级学生和1名七年级学生，现从这4人中随机抽取两人去参加比赛，请用画树状图或列表的方法说明，刚好抽到两名八年级学生参加这次比赛的概率是多少？

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10、解方程：

(1)、计算： $|- \sqrt{3}| + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2 \sin 60 °$ ；

(2)、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{array}$

(3)、解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} > \frac{1}{2}$ ，并把它的解集表示在数轴上

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11、一次函数 $y = k x + 3$ 的图象经过点 $M (2, 5)$ ，则 $k$ 的值是．

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12、已知 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 2 (a \neq 0)$ 有（）个解

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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13、如图， $⊙ O$ 的周长为 $4 π$ ，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ．则 $△ O A B$ 的面积为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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14、先化简，再求值： $(x - 2) (x - 4) - 6 x (x - 3) + 5 x^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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15、解不等式： $2 (x - 1) + 3 > 5 x - 1$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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16、计算： $\sqrt{16} - |- 3| + {(\sqrt{2})}^{2} + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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17、对于实数x，我们规定 $[x]$ 表示不大于x的最大整数，例如 $[1.2] = 1$ ， $[3] = 3$ ， $[- 2.5] = - 3$ ，则满足 $[\frac{x + 4}{10}] = 5$ 的x最大整数值为．

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18、若关于 $x$ 的不等式 $（ a - 2 ） x > (a - 2)$ 解集为 $x < 1$ ，则a的取值范围是.

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19、如果关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} x \geq - 3 \\ x \leq \frac{3 + a}{5} \end{matrix}$ 有且只有三个整数解，且关于 $x$ 的方程 $1 + a = 3 x$ 有整数解，那么符合条件的所有整数 $a$ 的和为（）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、 $- 11$ D、 $- 13$

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20、某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车 $x$ 辆，则下列不等式组正确的是（）

A、 $\{\begin{matrix} 40 x + 30 (10 - x) > 360 \\ 40 x + 30 (10 - x) < 360 + 10 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 40 x + 30 (10 - x) > 360 \\ 40 x + 30 (10 - x) < 360 - 10 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 40 x + 30 (10 - x) \geq 360 \\ 40 x + 30 (10 - x) \leq 360 + 10 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 40 x + 30 (10 - x) \geq 360 \\ 40 x + 30 (10 - x) \leq 360 - 10 \end{matrix}$

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组别	体重（kg）	频数（人）
A	39.5～46.5	2
B	46.5～53.5	a
C	53.5～60.5	8
D	60.5～67.5	5
E	67.5～74.5	4