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1、如图，已知抛物线L 与y轴相交于点A，将抛物线L绕着点H（0，m）（m<2）旋转 得到新的抛物线.L'，抛物线L'与y轴相交于点 B.
(1)、求点A 的坐标及抛物线L的顶点坐标；(2)、在抛物线L'上取一点 C，连接BC，且满足①当OA=2OH时，求点 C 的坐标；
②定义：我们把一条对角线与一条边相等的平行四边形称为关于此对角线的对等平行四边形.现过点A，B，C作平行四边形CAPB，当平行四边形 CAPB 是关于对角线AB 的对等平行四边形时，求此时m的值.
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2、 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 过点（-1，3），且对称轴为直线.x=1，直线y=kx-k与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点 C.
(1)、求抛物线的函数表达式；(2)、当k=1时，直线AB与y轴交于点 D，与直线x=2交于点E.若抛物线 与线段DE有公共点，求h 的取值范围；(3)、过点C与AB垂直的直线交抛物线于P，Q 两点，M，N分别是AB，PQ 的中点.试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点 T，使得TC 总是平分. 若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由. -
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD 为△ABC 的中线，点 E 在AD 上.(1)、如图①，连接BE，CE，AD=BC=BE=4，求tan∠CED 的值；
图①(2)、如图②，当E为AD的中点时，连接BE，若BE=BC，CD=1，求tan∠ABE 的值；
图②(3)、如图③，当E为AD的中点时，AD=BC，连接BE，CE，求tan∠ABE的值.
图③ -
4、 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB 的中点，连接CD.
(1)、如图①，若AC=3，BC=4.①AB的长为；
②CD的长为；
③点 C到AB 的距离为；
(2)、如图②，若∠B=30°，AC=2.①AB的长为 ▲ ；
②E为边 BC 上一动点，若△DBE 为直角三角形，求 DE 的长.
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5、 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC上一点，连接BD.若AD=2，CD=4，则BD的长为.
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6、 如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，其中点B，C，E在同一直线上，BE=6，BC=4，连接BD，则BD的长为 （ ）
A、2 B、4 C、6 D、8 -
7、 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，DE 垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，若∠B=30°，DE=2，则BC的长为 （ ）
A、 B、 C、4 D、6 -
8、 下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有 （ ）A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
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9、 如图，等边△ABC 的边长为10，点E在CA的延长线上，点 P在BC边上，且CP=4BP，连接 EP 交AB 于点 F，若2BF=3AF，求EF的长.
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10、如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，AC=BC=4.
(1)、AB的长为；(2)、△ABC 的面积为；(3)、D 为 AB 上一点（不与点 A，B 重合），若△BCD 是等腰三角形；①∠BCD 的度数为 ▲ ， BD 的长为 ▲ ；
②若E为AB上不同于点 D 的一点，且BD=DE=AE，判断△CDE的形状并证明.
(4)、你能发现△ACE的形状吗?给出你的理由吧！ -
11、如图，直线 m∥n，△ABC 是等边三角形，顶点 B 在直线 n 上，直线 m 交AB于点E，交AC于点 F，若∠1=140°，则∠2 的度数是 （ ）
A、110° B、105° C、100° D、95° -
12、 如图，监控摄像头 D 固定在AB 与 BC 构成的支架上，AB=3m，BD=1m，∠ABC=120°.若该摄像头的可视角∠GDF=50°，DE为∠GDF 的平分线，当DE⊥BC 时，求摄像头的最远可视点 G 与支架底部A 的距离.(结果精确到 0.1m，参考数据： 0. 47，0.
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13、 三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期体型最大的青铜器，如图①.小明与同学去三星堆博物馆研学，想实地测量神树的高度.如图②，他在A 地用测角仪测得神树顶部 C 的仰角为45°，再向前走1 米到达 B 地，再次用测角仪测得神树顶部C的仰角为57°，其中测角仪离地面1.2米，A，B，D三点在同一直线上，所有点在同一平面上，通过查阅资料获知青铜神树的高度为3.96米，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.(结果精确到0.1 米，参考数据： sin 57°≈0. 84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54)
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14、 测速仪是协助道路安全工作必不可少的装置.如图，为保障学生安全，某中学入口处的街道安装了车辆自动测速仪，测速仪置于路面上方横杆的点 C位置，点C 到路面的距离CD=6米.已知 ， 点A，B，C，D 在同一平面内.该路段限速40千米/小时，一辆汽车经过测速区间AB用时2秒，判断该车是否超速.(参考数据： 0.84， tan 33°≈0.65，车长忽略不计)
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15、 本世纪以来，我国航天事业蓬勃发展，航天科技人员在空间站持续工作多年.在一次现场观摩火箭发射时，如图，观测台 AB 距发射塔CD的距离 BC=3 500 米，发射前，从观测台顶端A 处看火箭发射平台C 的俯角为0.573°，发射后，火箭竖直上升到 D 处，其仰角为 求此时火箭离地面的高度 CD.(AB，CD 均垂直于BC，所有点都在同一平面内，结果保留整数.参考数据： sin 0.573°≈0.01， cos 0.573°≈1.00， tan 0. 573°≈0. 01， sin 17. 63°≈0. 30，
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16、如图，将高度 AC 为20cm的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿A 处投射到底部 B 处.向水槽注水，水面上升到AC的中点 E 处时停止注水，光线射到水面O 处后发生折射落到底部D 处.已知 直线 N'N为法线， 求B，D 两点之间的距离.(结果精确到0.1 cm；参考数据： tan32.1°≈0.627)
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17、 随着音频技术的不断发展，新的麦克风技术和产品不断涌现，用户可以根据自身需求和预算选择合适的品牌和型号.图①是某款桌面麦克风，图②为其侧面示意图，其中话筒AB 长为14.5cm ，支架OC长为11 cm，使用时，用户可以绕点O 旋转话筒AB 调节高度.当话筒AB与水平线的夹角为55°时，测得点 A，C所在直线与桌面DE 的夹角为62°，求此时点 B 到桌面的距离.(结果精确到 0.1cm.参考数据：
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18、 如图①，“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”描述了山寺桃花盛开的美景，体现了生命独特的韵律与希望.某校学生开展综合实践活动，测量一株花树的最高点离地面的距离.如图②，已知测倾器的高度为1.26米，在测点 P 处安置测倾器，测得花树的最高点 T的仰角∠TAC=31°，在与点 P 相距2.4 米的测点 Q 处安置测倾器，测得花树的最高点 T 的仰角∠TBC=45°，求该花树的最高点T离地面的距离.(结果精确到0.1米，参考数据： 0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)
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19、在很多景区，我们都可以看到类似图①这种凉亭，供游人休憩，小明想利用太阳光线与地面的夹角来测量凉亭顶点 A 到地面的距离.如图②，已知∠BAC=120°，AB=AC，且B，C两点到地面的距离相等，B，C两点间的距离为2.8m，当太阳光恰好能照射到石桌中心点 E 处，此时太阳光与桌面的夹角为53°.已知石桌位于凉亭正中心，DE高为0.5m，M，N为凉亭柱子与地面的交点.求凉亭顶点 A 到地面的距离.(结果精确到0.1m ，参考数据：sin53°≈0.80， cos 53°≈0.60，t an53°≈1.33， ≈1.73)
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20、化学课上学习酸碱度时，老师带领学生对不同种类的水的pH值进行测量.老师随机收集了21 份水的样本，其中10份海水样本和10份地下水样本，1份因标签掉落，无法确定水的种类，学生分组测量20 份样本的 pH值.并将结果绘制成如图所示的折线统计图.
平均数
中位数
众数
最小值
最大值
地下水
7.4
a
7.5
7.1
7.6
海水
8.18
8.2
8.2
b
8.4
(1)、地下水pH值的中位数a= ， 海水pH值的最小值b=；(2)、已知未受污染的海水 pH值在8~8.3之间（包含端点），老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比；(3)、小明同学测出标签掉落的样本的pH值为8.2，他判断该样本大概率是海水样本，你赞同他的观点吗?请利用统计知识说明理由.