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1、已知直线AB∥DC，点 P 为平面上一点，连接AP 与CP.
(1)、如图（1），点 P 在直线 AB，CD 之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC 的度数.(2)、如图（2），点 P 在直线 AB，CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的平分线相交于点 K，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由.(3)、如图（3），点 P 在 CD 下方，∠BAP 与∠DCP 的平分线相交于点 K，∠AKC 与∠APC有何数量关系?并说明理由. -
2、在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC.
(1)、如图（1），AD⊥BC 于 D，若∠C=75°， ， 求∠EAD的度数.(2)、如图（1），AD⊥BC 于 D，判断∠EAD= 是否成立，并说明你的理由.(3)、如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于 D，这时∠EFD与∠B，∠C 又有什么数量关系?（不用证明） -
3、如图，将长方形纸片ABCD沿 EF 折叠（折痕EF交AD于 E，交BC于F），点C，D 的对应点分别是C1 ， D1 ， ED1交BC于G，再将四边形 C1D1GF 沿 FG 折叠，点C1 ， D1的对应点分别是 C2 ， D2 ， GD2交EF 于H.给出下列结论：（ ②2∠EFC=∠EGC+180°；③若∠FEG=26°，则∠EFC2=102°；④∠FHD2=3∠EFB.上述结论正确的是 .（填序号）
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4、某公司推出的护眼灯其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB=142°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC 的度数为
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5、一个不透明的袋中有黄、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外完全相同.6位同学想通过摸球来推测袋中两种颜色的球的多少.他们每次摸之前都要把球摇匀，摸出一个球记下颜色后，再将球放回袋中，接着进行下一次，每人各摸10 次.6人摸球的结果如下：
淘气
笑笑
奇思
妙想
聪聪
强强
黄球（次）
7
9
4
6
7
8
白球（次）
3
1
6
4
3
2
根据这6位同学的摸球结果，以下分析更合理的是 （ ）
A、奇思肯定记录错了，摸出黄球次数不可能比白球少 B、虽然有可能推测错误，但还是应该推测袋中黄球多 C、6位同学中有5 人都是摸出黄球次数多，所以袋中一定是黄球多 D、因为摸出球的次数有时黄球多，有时白球多，所以无法判断袋中哪种颜色的球多 -
6、如图，已知∠F+∠FGD = 80°（其中∠F>∠FGD），添加以下一个条件：①∠FEB+2∠FGD=80°；②∠F+∠FGC=180°；③∠F+∠FEA=180°；④∠FGC-∠F= 100°. 能证明AB∥CD的个数是 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3 -
7、用一个平底锅烙饼（每次最多放两张饼），烙好一张饼需要2分钟（正反面各需1分钟，翻面时间不计），则烙好3 张饼至少需要 （ ）A、2分钟 B、3分钟 C、4分钟 D、5分钟
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8、下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0 或1.真命题的个数为 （ ）A、4 B、3 C、2 D、1
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9、 将含30°角的直角三角尺如图摆放，直线a∥b，若∠1=65°，则∠2的度数为 （ ）
A、45° B、50° C、55° D、60° -
10、综合与实践：小明和小李准备七月初到 A 市或B 市去旅游，为了了解这两个城市哪个更热，他们查阅资料，收集了两个城市去年七月前两周最高温度，记录如表：
日期(七月)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A 市最高温度/℃
33
36
34
31
31
30
30
33
34
36
37
35
37
37
B 市最高温度/℃
29
34
35
35
36
29
31
31
34
34
35
31
35
35
根据表格，他们将两个城市的最高温度绘制了统计表，并对数据进行了整理分析，如下表所示：
A市最高温度/℃
天数
28≤x<30
0
30≤x<32
a
32≤x<34
2
34≤x<36
3
36≤x<38
5
城市
平均数/℃
中位数/℃
众数/℃
A市
33.9
34
c
B市
33.1
b
35
回答如下问题：
(1)、本次调查的目的是；(2)、写出表中a，b，c的值，a= ， b= ， c=；(3)、结合以上数据，你认为七月初哪个城市更热?请说明理由. -
11、近年来，许多大学生陆续回到家乡振兴乡村，某校就业调研组对2024年毕业回到家乡自主创业大学生的每月收入进行了抽样调查，以下是调研组收集的在中部省份和西部省份各10名同学自主创业的月收入(单位：千元)大致情况：
在中部省份创业的10名同学月收入：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9.
在西部省份创业的10名同学月收入：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6.
整理数据，画出统计表和统计图如下：
在西部省份创业的10名同学月收入
(单位：千元)扇形统计图
在中部省份创业的10名同学月收入频数分布表：
月收入/千元
4
5
9
10
人数
3
4
2
1
根据以上信息，分析数据如表：
平均数/千元
中位数/千元
众数/千元
方差
在中部省份创业的10名同学的月收入
6
b
5
5
在西部省份创业的10名同学的月收入
a
6
6
1.2
(1)、请求出a的值；(2)、b= ， n= ， m=；(3)、小李同学今年大学毕业打算在中部省份或西部省份自主创业，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并就小李同学是选择中部省份创业还是选择西部省份创业给出建议. -
12、为借举行校运动会的时'提高全校学生的身体素质，某校倡导全校学士利用周末加强体育锻炼，为了了解八年级学生参加体育锻炼的情况，随机调查八年级男、女生各18名同学上周末进行体育锻炼的时间(单位：分)，并对数据进行了收集、整理和分析.
【收集数据】
男生：39，95，100，58，28，30，32，46，68，69，88，99，105，80，70，66，57，70；
女生：36，48，78，99，56，73，109，29，88，55，90，98，69，62，35，88，69，72.
【整理数据】
体育锻炼时间x(分)的频数分布表
时间x
0≤
x≤30
30<
x≤60
60<
x≤90
90<
x≤120
男生人数
2
5
7
4
女生人数
1
5
9
3
【分析数据】
统计量
平均数
(分)
中位数
(分)
众数
(分)
方差
男生
66.7
m
70
617.3
女生
69.7
70.5
n
547.2
(1)、【解决问题】请写出统计量表中m= ， n=.(2)、【数据应用】体育老师认为上周末八年级女生比男生进行体育锻炼的时间长，你同意吗?请从统计量中选择其中的两种来说明理由. -
13、解方程组：(1)、(2)、
-
14、若关于x，y的二元一次方程组 的解是 则关于x，y的方程组 的解是.
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15、已知： △ABC中，∠ACB=90°， AC=CB， D为直线BC上一动点， 连接AD， 在直线AC右侧作AE⊥AD， 且AE=AD.
(1)、如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE，求证： EH=AC；(2)、如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M ，求证：BM=EM；(3)、当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M ，若2AC=5CM，请求出 的值. -
16、 引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”.
(1)、【理解概念】：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为点D，请判断△ACD与△CBD(填“是”或“否”)为“等角三角形”.
(2)、 如图2， 在△ABC中， CD为角平分线， ∠A=40°， ∠B=60°， 请说明CD 是△ABC的“巧等线”.(3)、【应用概念】：在△ABC中， 若∠A=40°， CD为△ABC的“巧等线”， 请直接写出所有可能的∠B度数.
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17、如图， 在△ABC中， 点D是BC上一点， AB=10， BD=6，AD=8， AC=17， 求△ABC的面积.
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18、某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系.下表是小亮测得的一些数据：
购物车数量/辆
1
2
3
4
5
车身总长/m
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
根据上表回答下列问题：
(1)、随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加m.(2)、若某商场采购了x辆购物车，求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式. -
19、如图， 在△ABC中， 已知AB=3， AC=5， 完成以下问题：
(1)、利用尺规作图，作出△ABC的中线AM；(不写作法，保留作图痕迹).(2)、 过点M与BC 垂直的直线 MD交AC于点 D，求△ABD的周长. -
20、先化简，再求值： 其中