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1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD 为△ABC 的中线，点 E 在AD 上.(1)、如图①，连接BE，CE，AD=BC=BE=4，求tan∠CED 的值；
图①(2)、如图②，当E为AD的中点时，连接BE，若BE=BC，CD=1，求tan∠ABE 的值；
图②(3)、如图③，当E为AD的中点时，AD=BC，连接BE，CE，求tan∠ABE的值.
图③ -
2、 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB 的中点，连接CD.
(1)、如图①，若AC=3，BC=4.①AB的长为；
②CD的长为；
③点 C到AB 的距离为；
(2)、如图②，若∠B=30°，AC=2.①AB的长为 ▲ ；
②E为边 BC 上一动点，若△DBE 为直角三角形，求 DE 的长.
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3、 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC上一点，连接BD.若AD=2，CD=4，则BD的长为.
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4、 如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，其中点B，C，E在同一直线上，BE=6，BC=4，连接BD，则BD的长为 （ ）
A、2 B、4 C、6 D、8 -
5、 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，DE 垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，若∠B=30°，DE=2，则BC的长为 （ ）
A、 B、 C、4 D、6 -
6、 下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有 （ ）A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
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7、 如图，等边△ABC 的边长为10，点E在CA的延长线上，点 P在BC边上，且CP=4BP，连接 EP 交AB 于点 F，若2BF=3AF，求EF的长.
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8、如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，AC=BC=4.
(1)、AB的长为；(2)、△ABC 的面积为；(3)、D 为 AB 上一点（不与点 A，B 重合），若△BCD 是等腰三角形；①∠BCD 的度数为 ▲ ， BD 的长为 ▲ ；
②若E为AB上不同于点 D 的一点，且BD=DE=AE，判断△CDE的形状并证明.
(4)、你能发现△ACE的形状吗?给出你的理由吧！ -
9、如图，直线 m∥n，△ABC 是等边三角形，顶点 B 在直线 n 上，直线 m 交AB于点E，交AC于点 F，若∠1=140°，则∠2 的度数是 （ ）
A、110° B、105° C、100° D、95° -
10、 如图，监控摄像头 D 固定在AB 与 BC 构成的支架上，AB=3m，BD=1m，∠ABC=120°.若该摄像头的可视角∠GDF=50°，DE为∠GDF 的平分线，当DE⊥BC 时，求摄像头的最远可视点 G 与支架底部A 的距离.(结果精确到 0.1m，参考数据： 0. 47，0.
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11、 三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期体型最大的青铜器，如图①.小明与同学去三星堆博物馆研学，想实地测量神树的高度.如图②，他在A 地用测角仪测得神树顶部 C 的仰角为45°，再向前走1 米到达 B 地，再次用测角仪测得神树顶部C的仰角为57°，其中测角仪离地面1.2米，A，B，D三点在同一直线上，所有点在同一平面上，通过查阅资料获知青铜神树的高度为3.96米，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.(结果精确到0.1 米，参考数据： sin 57°≈0. 84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54)
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12、 测速仪是协助道路安全工作必不可少的装置.如图，为保障学生安全，某中学入口处的街道安装了车辆自动测速仪，测速仪置于路面上方横杆的点 C位置，点C 到路面的距离CD=6米.已知 ， 点A，B，C，D 在同一平面内.该路段限速40千米/小时，一辆汽车经过测速区间AB用时2秒，判断该车是否超速.(参考数据： 0.84， tan 33°≈0.65，车长忽略不计)
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13、 本世纪以来，我国航天事业蓬勃发展，航天科技人员在空间站持续工作多年.在一次现场观摩火箭发射时，如图，观测台 AB 距发射塔CD的距离 BC=3 500 米，发射前，从观测台顶端A 处看火箭发射平台C 的俯角为0.573°，发射后，火箭竖直上升到 D 处，其仰角为 求此时火箭离地面的高度 CD.(AB，CD 均垂直于BC，所有点都在同一平面内，结果保留整数.参考数据： sin 0.573°≈0.01， cos 0.573°≈1.00， tan 0. 573°≈0. 01， sin 17. 63°≈0. 30，
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14、如图，将高度 AC 为20cm的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿A 处投射到底部 B 处.向水槽注水，水面上升到AC的中点 E 处时停止注水，光线射到水面O 处后发生折射落到底部D 处.已知 直线 N'N为法线， 求B，D 两点之间的距离.(结果精确到0.1 cm；参考数据： tan32.1°≈0.627)
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15、 随着音频技术的不断发展，新的麦克风技术和产品不断涌现，用户可以根据自身需求和预算选择合适的品牌和型号.图①是某款桌面麦克风，图②为其侧面示意图，其中话筒AB 长为14.5cm ，支架OC长为11 cm，使用时，用户可以绕点O 旋转话筒AB 调节高度.当话筒AB与水平线的夹角为55°时，测得点 A，C所在直线与桌面DE 的夹角为62°，求此时点 B 到桌面的距离.(结果精确到 0.1cm.参考数据：
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16、 如图①，“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”描述了山寺桃花盛开的美景，体现了生命独特的韵律与希望.某校学生开展综合实践活动，测量一株花树的最高点离地面的距离.如图②，已知测倾器的高度为1.26米，在测点 P 处安置测倾器，测得花树的最高点 T的仰角∠TAC=31°，在与点 P 相距2.4 米的测点 Q 处安置测倾器，测得花树的最高点 T 的仰角∠TBC=45°，求该花树的最高点T离地面的距离.(结果精确到0.1米，参考数据： 0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)
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17、在很多景区，我们都可以看到类似图①这种凉亭，供游人休憩，小明想利用太阳光线与地面的夹角来测量凉亭顶点 A 到地面的距离.如图②，已知∠BAC=120°，AB=AC，且B，C两点到地面的距离相等，B，C两点间的距离为2.8m，当太阳光恰好能照射到石桌中心点 E 处，此时太阳光与桌面的夹角为53°.已知石桌位于凉亭正中心，DE高为0.5m，M，N为凉亭柱子与地面的交点.求凉亭顶点 A 到地面的距离.(结果精确到0.1m ，参考数据：sin53°≈0.80， cos 53°≈0.60，t an53°≈1.33， ≈1.73)
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18、化学课上学习酸碱度时，老师带领学生对不同种类的水的pH值进行测量.老师随机收集了21 份水的样本，其中10份海水样本和10份地下水样本，1份因标签掉落，无法确定水的种类，学生分组测量20 份样本的 pH值.并将结果绘制成如图所示的折线统计图.
平均数
中位数
众数
最小值
最大值
地下水
7.4
a
7.5
7.1
7.6
海水
8.18
8.2
8.2
b
8.4
(1)、地下水pH值的中位数a= ， 海水pH值的最小值b=；(2)、已知未受污染的海水 pH值在8~8.3之间（包含端点），老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比；(3)、小明同学测出标签掉落的样本的pH值为8.2，他判断该样本大概率是海水样本，你赞同他的观点吗?请利用统计知识说明理由. -
19、 2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会在成都举行.为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动.学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，其中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组 、B组 、C组 、D组 ， 并绘制了如图两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)、请补全条形统计图，并计算本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数；(2)、本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分.”你认为甲的说法对吗?请说明理由. -
20、 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和适宜栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表.
游园线路
人数
国风古韵观赏线
44
世界公园打卡线
x
亲子互动慢游线
48
园艺小清新线
y
根据图表信息，解答下列问题：
(1)、本次调查的员工共有人，表中x的值为；(2)、在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；(3)、若该单位共有 2 200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数.