相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 是边长为12厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿射线 $A B$ 、 $B C$ 运动，且它们的速度都为2厘米／秒，设运动时间为t（秒）（ $t > 0$ ）．

(1)、用含t的代数式表示线段 $B P$ 的长；

(2)、如图①，点P、Q分别在线段 $A B$ 、 $B C$ 上运动时， $A Q$ 、 $C P$ 相交于点M，求 $∠ A M P$ 的度数；

(3)、如图②，当点P、Q分别运动到线段 $A B$ 、 $B C$ 的延长线上时， $A Q$ 、 $P C$ 的延长线相交于点M， $∠ A M P$ 的度数会变化吗？若不变，请求出 $∠ A M P$ 的度数；若改变，请说明理由；

(4)、如图③，若点P的速度不变，点Q的速度为3厘米／秒，点P、Q分别在线段 $A B$ 、 $B C$ 上运动时，连接 $P Q$ ，当 $△ B P Q$ 为直角三角形时，直接写出t的值．

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2、小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端M处，他想知道树的高度MN，制定了一个测量树高MN的方案．如图，在地面A处，测得点A到大树的距离AN为2米，手中剩下的风筝线为4米．从点A后退至点B处风筝线恰好用完，测得AB为6米，已知点N在点M的正下方，点N，A，B在同一条直线上， $M N ⊥ N B ．$ 根据以上信息求出树的高度 $M N ．$

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3、

(1)、用“<”“>”或“=”填空： $\sqrt{1}$ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$ ；

(2)、由（1）呈现的结果可得： $| 1 - \sqrt{2} | =$ ， $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| =$ ．
猜想： $|\sqrt{16} - \sqrt{17}| =$ ， $|\sqrt{n - 1} - \sqrt{n}| =$ ．

(3)、计算： $|1 - \sqrt{2}| + ∣ \sqrt{2} - \sqrt{3} ∣ + ∣ \sqrt{3} - \sqrt{4} ∣ + \dots \dots + ∣ \sqrt{n} - \sqrt{n + 1} ∣$ （结果保留根号）．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，垂足为点D，交 $A C$ 于点E，连接 $B E$ ．

(1)、若 $∠ A = 4 0^{\circ} ，$ 求 $∠ E B C$ 的度数；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为 $41 cm, B C = 11 cm$ ，求 $△ B C E$ 的周长．

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5、已知：分式 $A = \frac{2}{x - 1}$ ， $B = \frac{4}{x^{2} - 1}$

(1)、计算 $A - B$ ；

(2)、利用（1）的结论，解分式方程 $B - A = 1$ ．

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6、如图，∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为．

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7、如图，每个小正方形的边长都是1， $A$ ， $B$ ， $C$ 是小正方形的顶点，则 $∠ A B C =$ ．

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8、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 $|b| + \sqrt{{(b - a)}^{2}}$ 的结果是．

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9、 $△ A B C$ 面积为 $8 {cm}^{2}$ ， $B P$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $A P ⊥ B P$ 于 P，则 $△ P B C$ 的面积为（）

A、 $3 {cm}^{2}$ B、 $4 {cm}^{2}$ C、 $5 {cm}^{2}$ D、 $6 {cm}^{2}$

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10、如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上，将点 $D$ 分别以 $A B$ 、 $A C$ 所在直线为对称轴，画出对称点 $E$ 、 $F$ ，并连接 $A E$ 、 $A F$ ．如果 $∠ B + ∠ C = 110 °$ ，则 $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $150 °$ C、 $70 °$ D、 $140 °$

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段 $A B$ 上．若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B C E$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $39 °$ C、 $40 °$ D、 $41 °$

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12、我们把形如 $a + b \sqrt{x}$ （ $a$ ， $b$ 为有理数， $\sqrt{x}$ 为最简二次根式）的数叫做 $\sqrt{x}$ 型无理数，如 $2 + 3 \sqrt{5}$ 是 $\sqrt{5}$ 型无理数，则 ${(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$ 是（）

A、 $\sqrt{2}$ 型无理数 B、 $\sqrt{3}$ 型无理数 C、 $\sqrt{5}$ 型无理数 D、 $\sqrt{12}$ 型无理数

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13、如图，能直接用“ $HL$ ”判定 $Rt △ A B C ≌ Rt △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的条件是（）

A、 $A B = A^{'} B^{'} ， A C = A^{'} C^{'}$ B、 $∠ A = ∠ A^{'} ， A B = A^{'} B^{'}$ C、 $A C = A^{'} C^{'} ， B C = B^{'} C^{'}$ D、 $∠ B = ∠ B^{'} ， B C = B^{'} C^{'}$

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14、用反证法证明“在 $△ A B C$ 中，若 $∠ C$ 是直角，则 $∠ B$ 一定是锐角”时，应假设（）

A、 $∠ B$ 是锐角 B、 $∠ B$ 不是锐角 C、 $∠ C$ 是直角 D、 $∠ C$ 不是直角

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15、如图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作如图2所示的 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若 $B D$ 的长为 $4 m$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $2 m$ B、 $4 m$ C、 $8m$ D、 $16 m$

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16、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，点 $O$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ ， $F$ 是 $A C$ 上的点（ $E$ ， $F$ 均不与 $A$ ， $C$ 重合），且 $A E = C F$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ．用 $x$ 表示线段 $A E$ 的长度，点 $E$ 与点 $F$ 的距离为 $y_{1}$ ．矩形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C D F$ 的面积为 $S_{2}$ ， $y_{2} = \frac{S}{S_{1} + S_{2}}$ ．

(1)、请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 分别关于 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、在给定的平面直角坐标系中画出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象；

(3)、结合函数图象，请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 $0.2$ ）．

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18、如图，某悬索桥的主跨长 $40 m$ （即 $C D = 40 m$ ），两桥塔高 $12 m$ （即 $A D = B C = 12 m$ ），主缆可视为抛物线，其最低处 $P$ 距离桥面 $2 m$ ，在主缆上设置竖直的吊索，与水平的桥面垂直，并连接桥面，起到承接桥面重量的作用．现以 $D C$ 中点为原点， $D C$ 所在直线为 $x$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、现有两条吊索需要更换，点 $P$ 到这两条吊索的距离均为 $10 m$ ，则需要更换的吊索总长度为________米．

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19、某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验： $A$ ．高锰酸钾制取氧气； $B$ ．电解水； $C$ ．木炭还原氧化铜； $D$ ．高温煅烧石灰石； $E$ ．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：

(1)、 $a =$ ________， $E$ 所对应的扇形圆心角是________ $°$ ；

(2)、请你根据调查结果，估计该校九年级 $800$ 名学生中有________人最喜欢的实验是“ $D$ ．高温煅烧石灰石”

(3)、某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________．

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 2)}^{2} - 5 (x - 2) = 0$ ．

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