相关试卷

1、老师布置了一道思考题：“尺规作图：过直线AB外一点 P作这条直线的平行线，”小亮的作法如下：如图，在直线AB上任取一点C，以点C为圆心，CP的长为半径画弧交AB于点D，再分别以点P，D为圆心，CP的长为半径画弧，两弧交于点E，作直线PE，则 PE∥AB.

(1)、请判断小亮的作法是否正确，并说明理由.

(2)、连接PD，若PC=5， PD=6，求点 P到直线AB的距离.

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2、某校开展“数学节”活动，每个学生都参加说题活动.为了解学生的说题水平，从全校学生的说题成绩中随机抽取50名学生的成绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组： 60≤x<70， 70≤x<80， 80≤x<90， 90≤x≤100.
下面给出了部分信息：
在80≤x<90组的说题成绩人数统计表
成绩 (分)
81
82
83
84
85
86
87
88
89
人数
2
2
3
0
4
3
1
4
1
根据以上信息解决下列问题：

(1)、所有抽取学生的说题成绩的中位数是分.

(2)、请估计全校1200名学生中说题成绩不低于80分的人数.

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3、先化简，再求值： $\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 3}{x^{2} - 1},$ 其中x=3.

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4、计算： $∣ - \frac{1}{2} ∣ - \sqrt{9} + 2^{- 1} .$

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5、如图，在正方形ABCD中分割出四个全等三角形与两个正方形，延长AE交GH于点 F，若矩形GEHC的面积为a，△GFE 的面积与△HFE的面积乘积为b² ，则阴影部分的面积之和用含a，b的代数式表示为.

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6、《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人.设大和尚x人，小和尚y人，则可列方程组.(结果可以不化简)

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7、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm².

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8、从-1，0，π，3， $\sqrt{2}$ 五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为.

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9、若 $\frac{2}{x + 1} = 2,$ 则x=.

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10、如图1，在 Rt△ABC中， D是斜边AC中点.点E在边AB上，从点A 出发，运动到点B时停止，设AE为x， DE²为y.如图2， y关于x的函数图象与y轴交于点P(0， m)，且经过最低点N(n-4， 9)和M(n， m)两点.下列选项正确的是( )

A、∠A=30° B、m=25 C、n=6 D、BC=3

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11、若点A(t-1， y₁)， B (t， y₂)， C (t+3， y₃)(其中0<1) 都在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是 ( )

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₁＜y₂＜y₃

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12、如图， AC， BD为矩形ABCD 的对角线， DE⊥AC于点E，∠BDE=30°， DE= $\sqrt{3}$ 则AC的长为( )

A、1 B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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13、在直角坐标系中，将点A(1，1)绕原点按逆时针方向旋转45°到A'，则A'的坐标是( )

A、(1， 0) B、(0， 1) C、 $(\sqrt{2}, 0)$ D、(0， $\sqrt{2}$ ）

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14、不等式2(x+2)≤6的解集是( )

A、x≤1 B、x≥1 C、x≤2 D、x≥2

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15、某班有50名学生，某日晨检测体温统计如下表：
体温/℃
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
人数
9
10
12
11
7
1
根据上表的信息，关于体温的众数是( )

A、12 B、36.4 C、9 D、36.2

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16、下列计算正确的是( )

A、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ B、 ${(- a^{4})}^{3} = - a^{7}$ C、(a+2)(a-2)=a²-4 D、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$

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17、如图是由3个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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18、据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过9540000个，数字9540000用科学记数法表示是( )

A、954×10⁴ B、95.4×10⁵ C、9.54×10⁶ D、0.954×10⁷

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19、艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：

【收集与整理】

10位同学的测评分值分组统计如下：

分组方式	组别	测评分值
方式一（按平均分相同分组)	Ⅰ组	80，85，85，90，100
方式一（按平均分相同分组)	Ⅱ组	80，85，90，90，95
方式二（按分数段分组)	甲组	80，80，85，85，85
方式二（按分数段分组)	乙组	90，90，90，95，100

【描述与分析】

分组数据经统计分析，列表如下：

分组方式	组别	中位数	众数	方差	组内离差平方和
方式一	Ⅰ组	m	85	46	360
方式一	Ⅱ组	90	90	26	360
方式二	甲组	85	85	6	110
方式二	乙组	90	n	16	110
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度，它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为

(2)、 m= ， n=.

(3)、【判断与决策】

为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，在方式一和方式二中选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。

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20、某水果商店要将苹果按直径大小分类定价，现随机抽取其中10个，将它们的直径（单位：mm)记录在下图中，请你把这10个苹果按直径大小分成三组，并计算它们的组内离差平方和与组间离差平方和。
抽取的10个苹果直径统计图

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成绩 (分)	81	82	83	84	85	86	87	88	89
人数	2	2	3	0	4	3	1	4	1

体温/℃	36.2	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7
人数	9	10	12	11	7	1