相关试卷

1、给出定义如下：我们称使等式 $a - b = a b + 1$ 的成立的一对有理数 $a, b$ 为“共生有理数对”，记为 $(a, b)$ ．如： $2 - \frac{1}{3} = 2 \times \frac{1}{3} + 1$ ， $5 - \frac{2}{3} = 5 \times \frac{2}{3} + 1$ ，那么数对 $(2, \frac{1}{3})$ ， $(5, \frac{2}{3})$ 都是“共生有理数对”．

(1)、判断下列题目．正确的打“√”，错误的打“×”：
①数对 $(- 2, 1)$ 是“共生有理数对”；（）
②数对 $(3, \frac{1}{2})$ 是“共生有理数对”．（）

(2)、请再写出一对符合条件的“共生有理数对”，并写出理由（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．

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2、把下列各数填在相应的集合里（注意，数之间用“逗号”隔开）：
5， $- 2$ ， 1.4， $- \frac{2}{3}$ ， $- 0. \dot{1} \dot{4}$ ， 0， $- 3.14159$ ， $- π$ ， 0.1010010001……（每两个1之间逐次增加一个0）．
正有理数集合：{________________________…}；
非负整数集合：{________________________…}；
负分数集合：{________________________…}．

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3、已知下列各有理数： $- 2.5$ ， 0， $|- 3|$ ， $- (- 2)$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- 1$ ．

(1)、画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；

(2)、用“ $<$ ”号把这些数连接起来．

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4、计算：

(1)、 $(- 9) + (- 5) - (+ 21) - (- 15)$ ；

(2)、 $8 + 5 \times (- 2) - (- 6) \times 2$ ；

(3)、 $(\frac{2}{3} - \frac{5}{6} + \frac{1}{12} - \frac{7}{8}) \times (- 24)$ ．

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5、写出大于 $- 3$ 且小于2的所有整数：．

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6、比 $- 2$ 小4的数是．

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7、已知整数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ ， …，满足下列条件： $a_{1} = 2$ ， $a_{2} = - |a_{1} + 1|$ ， $a_{3} = - |a_{2} + 1|$ ， $a_{4} = - |a_{3} + 1|$ ，以此类推，则 $a_{2025}$ 的值为（）

A、－1 B、0 C、－3 D、－2

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8、在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是（）

A、 $- 1$ B、 $7$ C、 $1 或 - 7$ D、 $- 1 或 7$

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9、下列四个算式中，正确的是（）

A、 $(- 2) \times 0 = - 2$ B、 $0 - (- 8) = 8$ C、 $(- 4) \times |- 4| = 16$ D、 $- 3 - 3 = 0$

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10、在 $2 \times (- 7) \times 5 = - 7 \times (2 \times 5)$ 中，运用了（）

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、分配律 D、乘法交换律和乘法结合律

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11、若 $- (+ a) = + (- 6)$ ，则 $a$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $- \frac{1}{6}$ C、 $6$ D、 $- 6$

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12、若 $A$ ， $B$ 是数轴上两点，则点 $A$ ， $B$ 表示的数互为相反数的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列各式计算结果为负数的是（）

A、 $3 + (- 2)$ B、 $3 - (- 2)$ C、 $3 \times (- 2)$ D、 $(- 3) \times (- 2)$

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14、在6， $\frac{1}{2}$ ， 0， $- 4$ 这四个数中，属于负数的是（）

A、6 B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、 $- 4$

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15、对于有理数x，y，a，t，若 $| x - a | + | y - a | = t$ ，则称x和y关于a的“距和数”为t，例如， $| 2 - 1 | + | 3 - 1 | = 3$ ，则2和3关于1的“距和数”为3．

(1)、-3和5关于2的“距和数”为__________

(2)、若x和2关于3的“距和数”为4，求x的值；

(3)、若 $x_{0}$ 和 $x_{1}$ 关于1的“距和数”为1， $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 关于2的“距和数”为1， $x_{2}$ 和 $x_{3}$ 关于3的“距和数”为1，…， $x_{15}$ 和 $x_{16}$ 关于16的“距和数”为1．
① $x_{0} + x_{1}$ 的最小值为________；
② $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{16}$ 的最小值为_______．

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16、数学游戏题：

(1)、下图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数；

(2)、有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）
①给出有理数4，6，9，12 ；请你写出一个算式使其结果为24；
②在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如 $- 2 ， - 3 ， 4 ， 5$ 可以列出算式 $- 2 \times (- 3 - 4 - 5) = 24$ ；现给出 $3 ， - 5 ， 6 ， - 8$ 四个数，请你写出一个算式使其结果为24.

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17、某自行车厂规定每天要生产 $200$ 辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与规定量的差值
$+ 6$
$- 3$
$- 4$
$+ 12$
$- 9$
$+ 17$
$- 11$

(1)、根据记录可知前三天共生产____辆；

(2)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆；

(3)、该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得 $50$ 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 $25$ 元；少生产一辆则扣 $10$ 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

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18、现有两种给钱方式：一种方法是每天给你一元；第二种方式是第一天给你1分钱，第二天给你2分，第三天给你4分，第四天给你8分，第五天给你16分，以此类推到第10天，如果以这10天计算，哪种方案得到的钱多呢？请通过计算作出判断．

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19、在 $10.5$ 与它的倒数之间有 $a$ 个整数，在 $10.5$ 与它的相反数之间有 $b$ 个整数．求 $(a + b) \div (a - b) + 2$ 的值．

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20、计算

(1)、 $|- 3 \frac{1}{2}| + (+ \frac{5}{6}) + (- 0.5) + \frac{4}{5} + 3 \frac{1}{6}$ ；

(2)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \times (- 16)$

(3)、 $(\frac{2}{3} - \frac{1}{12} - \frac{1}{15}) \times (- 60)$

(4)、 ${(- 2)}^{3} + |2 - 5| - {(- 1)}^{2025}$ ；

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与规定量的差值	$+ 6$	$- 3$	$- 4$	$+ 12$	$- 9$	$+ 17$	$- 11$