相关试卷

1、为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将 $A$ 、 $B$ 两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件 $A$ 品种柑橘礼盒比 $B$ 品种柑橘礼盒的售价少 $20$ 元．用2000元购进 $A$ 品种柑橘礼盒数与用2500元购进 $B$ 品种柑橘礼盒数相同．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？

(2)、已知加工 $A$ 、 $B$ 两种柑橘礼盒每件的成本分别为 $50$ 元、 $60$ 元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出 $A$ 、 $B$ 两种柑橘礼盒共 $1000$ 盒，且 $A$ 品种柑橘礼盒售出的数量不超过 $B$ 品种柑橘礼盒数量的 $1.5$ 倍．总成本不超过 $54050$ 元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排 $A$ 、 $B$ 两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？

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2、解不等式： $\frac{x + 1}{3} - 1 \leq \frac{2 - x}{2}$ ，把它的解集表示在数轴上．

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3、计算： $\sqrt{16} + 2 \sin 60 ° - {(π - 2024)}^{0} + |\sqrt{3} - 2|$ ；

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4、若 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 23$ ，则 $a + \frac{1}{a} - 2$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $3$ C、 $- 7$ D、 $3$ 或 $- 7$

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5、将函数 $y = 2 x$ 的图像向右平移1个单位长度后，所得图像与y轴的交点坐标为（　　）

A、 $(0, - 1)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(0, - 2)$

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6、2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约 $2 kg$ 的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为 $384000 km$ ，将 $384000$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.84 \times 10^{4}$ B、 $3.84 \times 10^{5}$ C、 $3.84 \times 10^{6}$ D、 $3.84 \times 10^{7}$

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7、1.问题发现
图（1），在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 35 °$ ，连接 $A C$ ， $B D$ 交于点M.
① $\frac{A C}{B D}$ 的值为______；② $∠ A M B$ 的度数为_______．
（2）类比探究
图（2），在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $∠ O A B = ∠ O C D = 30 °$ ，连接 $A C$ ，交 $B D$ 的延长线于点M，请计算 $\frac{A C}{B D}$ 的值及 $∠ A M B$ 的度数；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若 $O D = 2$ ， $A B = 8$ ，将 $△ O C D$ 绕点O在平面内旋转一周．
①当直线 $D C$ 经过点B且点C在线段 $B D$ 上时，求 $A C$ 的长；
②请直接写出运动过程中M点到直线 $O B$ 距离的最大值．

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8、如图，AB＝4cm，∠ACB＝45°．
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若弦AB和其所对的劣弧所围成图形的面积为S，求S的值．

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9、

(1)、计算： $\sqrt{16} + 2 \sin 30 ° - {(π + 2025)}^{0}$ ；

(2)、解方程： ${(x + 3)}^{2} = 2 x + 5$ ．

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10、如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 平行于 $x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B$ ， $D$ ，对角线 $C A$ 的延长线经过原点 $O$ ，且 $A C = A O$ ，若矩形 $A B C D$ 的面积是8， $k =$ ．

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $H$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $A D$ 上，四边形 $E F G H$ 由两个正方形组成，若 $B F = A H = 2$ ，则线段 $A B$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12、如图， $△ A O B$ 与 $△ A_{1} O B_{1}$ 是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为 $1 : 3$ ，点B的坐标为 $(- 1, 2)$ ，则点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(2, - 4)$ B、 $(- 2, 4)$ C、 $(3, - 6)$ D、 $(- 3, 6)$

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13、用配方法将二次函数 $y = - x^{2} + 8 x - 9$ 化为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为（）

A、 $y = {(x + 4)}^{2} - 25$ B、 $y = - {(x - 4)}^{2} - 25$ C、 $y = {(x + 4)}^{2} + 7$ D、 $y = - {(x - 4)}^{2} + 7$

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14、在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的一袋小球，其中若干个黑球，白球2个，随机抽取一个小球是黑球的可能性大小是60%，则黑球的个数是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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15、如图，某学校操场旗杆上高高飘扬着五星红旗，数学小组想测量旗杆的高度，在离旗杆底部 $4$ 米的 $A$ 处，用高 $1.5$ 米的测角仪 $D A$ 测得旗杆顶点 $C$ 的仰角为 $α$ ，则旗杆的高度 $B C$ 为（）米

A、 $4 \sin α + 1.5$ B、 $4 \cos α + 1.5$ C、 $4 \tan α + 1.5$ D、 $\frac{4}{\tan α} + 1.5$

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16、如图，是一个小孔成像的示意图，已知物距为12cm，像距为18cm，则当火焰高度为3cm时，火焰倒立的像的高度是（）

A、4 B、4.25 C、4.5 D、5

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17、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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18、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是（）

A、确定性事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、必然事件

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19、如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，连接 $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ 取 $\overset{⌢}{B F}$ 的中点 $D$ ，连接 $A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E H ⊥ A B$ 于点 $H$ ．
（1）求证： $△ H B E ~ △ A B C$ ；
（2）若 $C F = 8$ ， $B F = 10$ ，求 $A C$ 和 $E H$ 的长．

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20、先化简，再求值： $2 x^{2} + (- 2 x + 3 y) (- 2 x - 3 y) - {(x - 3 y)}^{2}$ ，其中 $x = - 2, y = - 1$ ．

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