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1、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是不在一条直线上的三个点，过 $B$ ， $C$ 两点作直线，并连接 $A B ， A C$ ．

(1)、尺规作图：
①延长 $C A$ 至 $D$ ，使得点 $A$ 为 $C D$ 的中点；
②作射线 $A B$ ，在射线 $A B$ 上截取 $A E = 3 A B$ ．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）

(2)、若 $A B = A C ， C D = 10 cm$ ，求 $B E$ 的长．
小明同学写出解答的部分过程，请你帮忙完成填空．
解：（2）因为点 $A$ 为 $C D$ 的中点，
所以 $A C = \frac{1}{2}$ ___________，
因为 $C D = 10$ ，
所以 $A C =$ ___________，
因为 $A B = A C$ ，
所以 $A B = 5$ ，
因为 $A E = 3 A B$ ，
所以 $A E =$ ___________，
所以 $B E =$ ___________．

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2、计算： $- 3^{2} \div 3 + (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) \times 12 - {(- 1)}^{2026}$ ．

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3、设 $a$ 是最大的负整数， $b$ 是绝对值最小的有理数， $c$ 是最小的正整数，则 $a + c - b =$ ．

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4、若 $∠ 1 = 35 ° 45^{'}$ ，那么 $∠ 1$ 的余角是．

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5、如图，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， OC是 $∠ A O B$ 内任意一条射线，OB、OD分别平分 $∠ C O D$ 、 $∠ B O E$ ，下列结论：① $∠ C O D = ∠ B O E$ ；② $∠ C O E = 3 ∠ B O D$ ；③ $∠ B O D = ∠ A O E$ ；④ $∠ A O C + ∠ B O D$ $= 90 °$ ，其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个 $C$ 和4个 $H$ ，第2个结构式中有2个 $C$ 和6个 $H$ ，第3个结构式中有3个 $C$ 和8个 $H$ ，按照此规律，则第 $n$ 个结构式中 $C$ 、 $H$ 的个数之和为（）

A、 $3 n + 2$ B、 $2 n + 3$ C、 $3 (n + 1)$ D、 $2 n + 2$

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7、下列说法中正确的有（）
① $- \frac{1}{3} a^{2} b^{3}$ 与 $5 a^{3} b^{2}$ 是同类项；② $- 15 a^{2} b$ 的次数是2；③有理数分为正数和负数；④若 $∠ A O C = 2 ∠ B O C$ ，则 $O B$ 是 $∠ A O C$ 的平分线．

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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8、下列运算中，正确的是（）

A、 $3 m + 3 n = 3 m n$ B、 $3 a^{2} - a^{2} = 1$ C、 $2 a^{2} b - 2 b a^{2} = 0$ D、 $x^{3} + 2 x^{3} = 3 x^{6}$

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9、下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、调查新入职的公务员身体健康情况 B、调查学校食堂中某肉菜的各项卫生指标情况 C、调查本校七年（1）班学生的期末数学成绩 D、调查学校篮球队队员的身高

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10、如图 $1$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E ， B E ⊥ C E$ ，垂足分别为 $D ， E$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ C B E$ ；

(2)、若 $C E = 3$ ， $B E = 5$ ，求 $△ A B D$ 的面积；

(3)、如图 $2$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，点 $G$ 为直线 $A C$ 左侧一点，且 $C G = A E$ ， $∠ A C G = ∠ A F C$ ，连接 $A G$ ．求证： $A G = B D$ ．

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11、如图， $△ A B C$ 中， $C A = C B = 4$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D ， E$ 分别为边 $B C ， A B$ 上动点（点 $D$ 与点 $B ， C$ 不重合），且 $∠ A D C = ∠ A D E$ ，过点 $B$ 作 $B C$ 边的垂线交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、设 $∠ C A D = α$ ，求证： $∠ E D B = 2 α$ ；

(2)、若 $△ B E F$ 为等腰三角形，求 $∠ C A D$ 的度数；

(3)、设 $△ B D F$ 的周长为 $T$ ，点 $D$ 在运动的过程中， $T$ 的值是否会发生变化？如果不变，求 $T$ 的值；如果变化，求 $T$ 的取值范围．

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12、如图， $△ A B C$ 为等边三角形，点 $D$ 为边 $B C$ 中点，点 $E$ 为线段 $A D$ 上一动点（点 $E$ 与点 $A ， D$ 不重合），且 $△ C E F$ 为等边三角形，连接 $B F ， D F$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、求证： $∠ C B F = 30 °$ ；

(3)、当 $F D + F C$ 取最小值时，求 $∠ C D F$ 的度数．

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13、如图，已知线段 $a ， h$ ．

(1)、求作等腰 $△ A B C$ ，使得底边 $A B = a$ ， $A B$ 边上的高 $C D = h$ ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（ $1$ ）的条件下，若 $∠ A B C = 70 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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14、设 $A = (1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ ．

(1)、化简A；

(2)、若 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 1$ ，求A的值．

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15、设 $A = {(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2}$ ．

(1)、当 $n = 1$ 时，求A的值；

(2)、当n为整数时，求证：A是8的倍数．

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16、如图， $A B = A C$ ， $D B = D C$ ，求证： $∠ B A D = ∠ C A D$ ．

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17、计算： $x (3 x + 1) - (3 x^{3}) \div x$

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18、如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为．（用含有m和n的式子表示）

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19、如图， $O C$ 为 $∠ A O B$ 的角平分线，点P为 $O C$ 上一点，点D，E分别为射线 $O A$ ， $O B$ 上的点，且 $∠ P E O = 120 °$ ，若 $P D = P E$ ，则 $∠ P D O$ 的度数为．

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20、若点 $P (a, - 3)$ 与点 $Q (2, b)$ 关于x轴对称，则 $a + b =$ ．

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