相关试卷

1、已知 $x = 3 \sqrt{2} + \sqrt{5}$ ， $y = 3 \sqrt{2} - \sqrt{5}$ ．

(1)、 $x + y =$ _____________， $x y =$ _____________．

(2)、求代数式 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值．

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2、已知点 $(k, b)$ 为第一象限内的点，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3、实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简 $b - \sqrt{a^{2}}$ 的结果是（　　）

A、 $- a - b$ B、 $a - b$ C、 $b - a$ D、 $b + a$

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4、下列命题正确的是（）

A、对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形 B、对角线相等的四边形是平行四边形 C、对角线相等且互相平分的四边形是菱形 D、对角线垂直且互相平分的四边形是矩形

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $120 °$

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6、如图1所示， $A B ∥ C D$ ，点E是两平行线内部一点， $E F$ 交直线 $C D$ 于点F，且 $∠ E = 90 °$ ；

(1)、求 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的数量关系．

(2)、若其他条件不变，点E在 $A B$ 上方(如图2)，则（1）中的关系是否还成立？若成立，说明理由，若不成立，请写出正确的数量关系并解释．

(3)、若其他条件不变，点E在 $A B$ 下方(如图3)，则（1）中的关系是否还成立？若成立，说明理由，若不成立，请写出正确的数量关系并解释．

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7、推理填空：如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $F G ⊥ A B$ 于点 $G$ ， $E D ∥ B C$ ．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．
证明：∵ $C D ⊥ A B$ ， $F G ⊥ A B$ （已知），
∴ $∠ C D B = ∠ F G B = 90 °$ ，
∴ $C D ∥ F G$ （①                              ），
∴②                $= ∠ 3$ （③                              ），
又∵ $D E ∥ B C$ （已知），
∴④                $= ∠ 3$ （⑤                              ），
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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8、如图，在边长均为 $1$ 个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系 $x O y$ ，按要求解答下列问题：

(1)、写出 $△ A B C$ 三个顶点的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 向右平移 $6$ 个单位，再向下平移 $2$ 个单位后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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9、解方程

(1)、 $x^{2} - 25 = 56$ ；

(2)、 ${(x + 2)}^{3} = 64$ ．

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10、计算：

(1)、 $- 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $2 (\sqrt{5} - 2) + \sqrt{25} - \sqrt[3]{27}$ ．

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11、如果 $\sqrt{a - 1} + |b + 2| = 0$ ，那么 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为．

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12、在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(3, 2)$ ， $A B ∥ x$ 轴，且 $A B = 4$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(7, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(7, 2)$ 或 $(- 1, 2)$ D、 $(3, 6)$ 或 $(3, - 2)$

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13、已知直线 $a$ ， $b$ ， $c$ 在同一平面内，若 $a ⊥ b$ ， $b ∥ c$ ，则 $a$ 与 $c$ 的位置关系是（）

A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、无法确定

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14、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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15、在平面直角坐标系中，将点 $A (1, - 2)$ 向左平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $2$ 个单位长度后得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(4, 0)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(4, - 4)$ D、 $(- 2, - 4)$

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16、若 $\sqrt[3]{x} = 2$ ，则x的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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17、下列命题是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、同位角相等 C、同旁内角互补 D、平行于同一直线的两直线平行

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18、如图：直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ A O C = 50 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $115 °$ C、 $130 °$ D、 $155 °$

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19、点 $P (- 2, - 3)$ 所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 上一点（不与点 $A, B$ 重合），点 $G$ 在 $B D$ 上，且 $C G = E G$ ，连接 $A G$ ．

(1)、判断 $A G$ 与 $E G$ 的数量关系并证明；

(2)、求 $∠ G C E$ 的大小；

(3)、作点 $C$ 关于直线 $E G$ 的对称点 $P$ ，连接 $A P$ ．请补全图形，并直接用等式写出 $A D, A P, A E$ 之间的数量关系．

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