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1、2026年总台春晚分会场花落合肥，央视春晚的聚光灯将照亮江淮大地．合肥骆岗公园是由323公顷废弃机场蜕变而来的城市绿肺，首个以城市更新为核心，全园免费开放的大型公园，从硬地到生态奇迹．下图是骆岗公园的标志性建筑——全向信标台．小明利用周末时间，前往骆岗公园，借助三角函数知识，对全向信标台的高度进行测量，得到以下数据：如图，在 $A$ 点用垂直于地面放置的测角仪 $A E$ 测得顶端 $D$ 的仰角为 $53 °$ ，在 $B$ 处测得 $D$ 的仰角为 $45 °, A B$ 两点水平距离为 $14.6 m$ ，测角仪 $A E$ 高为 $1.6 m$ ．求全向信标台的高度（结果精确到 $1 m$ ）．（参考数据： $sin 53 ° \approx 0.80, cos 53 ° \approx 0.60, tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，F，连接 $A F$ ， $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、如果 $∠ B C E = 26 °$ ，求 $∠ C A F$ 的度数．

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3、图①，图②均是 $5 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ ， $B$ ， $E$ ， $O$ 均在格点上．图①中已画出线段 $A B$ ，图②中已画出以 $O E$ 为半径的 $⊙ O$ ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)、在图①中，以线段 $A B$ 为边，画一个四边形 $A B C D$ ，使其是中心对称图形但不是轴对称图形；

(2)、在图②中，画出经过点 $E$ 的 $⊙ O$ 的切线 $l$ ．

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4、先化简，再求值： $[(x + y) (x - y) - {(x - 2 y)}^{2} - 3 y^{2}] \div 4 y$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 1$ ．

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5、综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度 $h (cm)$ 是液体的密度 $ρ ({g/cm}^{3})$ 的反比例函数，其图象如图所示 $(ρ > 0)$ ．当溶液密度 $ρ = 2.5 g / c m^{3}$ 时，密度计浸在溶液中的高度h为 $cm$ ．

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6、以非遗为钥，启乡村共富之门．某村将非遗“绛州鼓乐”纹样印在纯手工制作的背包上进行网上销售，现有甲、乙两个工作组来制作这样的背包．甲工作组每天比乙工作组多做 $5$ 个、甲工作组做 $80$ 个所用的时间与乙工作组做 $60$ 个所用的时间相等．若设甲工作组每天做 $x$ 个，则根据题意，可列方程为．

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7、中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达8570000米，数据8570000用科学记数法表示为．

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8、不等式 $- 3 (x - 1) \geq 6$ 的解集是（）

A、 $x \leq 3$ B、 $x \geq - 3$ C、 $x \leq - 1$ D、 $x \geq - 1$

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9、下列各式中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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10、如图， $A$ 、 $B$ 为数轴上的两个点，点 $A$ 对应的数记为 $a$ ，点 $B$ 对应的数记为 $b$ ，则点 $P (a, b)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 边上任意一点，连接 $A E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A E$ 于 $F$ ，交 $A D$ 于 $H$ ．

(1)、如图1，过点 $D$ 作 $D G ⊥ A E$ 于 $G$ ，求证： $△ A F B ≌ △ D G A$ ；

(2)、如图2，点 $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $D F$ ，求证： $F H + F E = \sqrt{2} D F$ ；

(3)、如图3， $A B = 2$ ，连接 $E H$ ，点 $P$ 为 $E H$ 的中点，在点 $E$ 从点 $D$ 运动到点 $C$ 的过程中，点 $P$ 随之运动，请直接写出点 $P$ 运动的路径长．

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12、已知线段 $M N$ 平移后得到对应线段 $M_{1} N_{1}$ ，进而可得平行四边形 $M N N_{1} M_{1}$ ．如图，在平面直角坐标系中，点 $A, B, C$ 的坐标分别是 $A (- 2, 5)$ ， $B (- 3, - 2)$ ， $C (1, - 1)$ ．

(1)、是否存在一点 $D$ ，使以 $A, B, C, D$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)、求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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13、位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面垂直高度为 $8 m$ 的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子 $A C$ 的长为 $17 m$ ，工作人员以 $0.35$ 米/秒的速度拉绳子，经过 $20$ 秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离 $A D$ 的长是多少？

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14、计算： ${(1 - \sqrt{2})}^{2} + \frac{4}{\sqrt{3} + 1}$ ．

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15、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A M ⊥ B C$ 于点 $M$ ， $A N ⊥ C D$ 于点 $N$ ，若平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $22$ ，且 $A M = 4 ， A N = \frac{24}{5}$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为（　　）

A、48 B、36 C、24 D、12

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16、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + 1 .$

(1)、①用含有a的代数式表示函数图象的对称轴：
②若函数图象顶点落在x轴上，求a的值；

(2)、若该函数图象与x轴有两个不同交点，设这两个交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，求证： $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} > 2;$

(3)、当m≤x≤n时，请直接用含有m，n的代数式表示函数最大值与最小值的差的最小值。

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17、如图1，矩形ABCD，点E， F分别在边BC和CD上， AE平分∠BAC， EF⊥AE交AC于点G.

(1)、记∠GEC为a，
①用含有a的代数式表示∠FGC；
②若 $\frac{C G}{C E} = \frac{8}{15},$ 求 tana的值；

(2)、如图2，连结AF，若△ECG的面积为7，求△AFG的面积。

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18、单规作图问题：
如图1，已知直线l及直线l外一点 P，只用一把圆规画一点Q，使得P，Q所在直线与直线AB平行。下面是小尹设计的的作图过程。
①如图2，在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点：
②以点A为圆心，截取AP长；
③以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q：
则点Q就是所求作的点。

(1)、根据小尹设计的单规作图过程，补充完成下面的证明。
证明：连结AP， BQ，作直线 PQ

(2)、小周认为“在直线l上取点O时，OP不能垂直于l，否则所作点Q不满足题意。”你认为他说得对吗?请谈谈你的理解。

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19、【阅读理解】若四位数 $\bar{a b c d}$ 满足 a+b=c+d，则称这样的四位数为“对等四位数”.例如：四位数 2451，因为2+4=5+1，所以四位数 2451 是对等四位数.

(1)、填空： 2026对等四位数（填“是”或“不是”)；

(2)、已知一个对等四位数的百位数字为9，个位数字为 2，请直接写出这个对等四位数：

(3)、若 $M = \bar{a b c d} (b \neq 0)$ 是对等四位数，将M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调后，得到一个新的四位数N，求证：M与N的和一定能被101整除。

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20、随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t（分钟)进行统计调查，记：A组“t<60”，B组“60<t<90”， C组“90<t<120”， D组“t>120”，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的人数是人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在组；

(2)、B组所在扇形的圆心角大小是度；

(3)、该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少?

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