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1、已知点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (5, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + a$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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2、抛物线 $y = \frac{2}{3} {(x - 1)}^{2} + c$ 经过 $(- 2 ， y_{1}) ， (0 ， y_{2}) ， (\frac{5}{2} ， y_{3})$ 三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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3、抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ 的开口方向、顶点坐标分别是（）

A、开口向下，顶点坐标为 $(- 1, - 4)$ B、开口向下，顶点坐标为 $(1, 4)$ C、开口向上，顶点坐标为 $(1, 4)$ D、开口向上，顶点坐标为 $(- 1, - 4)$

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4、下列对二次函数 $y = - {(x + 1)}^{2} - 3$ 的图像描述不正确的是（）

A、开口向下 B、顶点坐标为 $(- 1, - 3)$ C、与 $y$ 轴相交于点 $(0, - 3)$ D、当 $x > 1$ 时，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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5、关于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2}$ ，下列说法正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、对称轴为直线 $x = 1$ C、该函数有最大值，最大值是0 D、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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6、关于x的二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2}$ 与 $y = - 2 {(x - 3)}^{2}$ 的性质中，下列说法错误的是（）

A、开口方向相同 B、对称轴相同 C、开口大小相同 D、当 $x < 3$ 时， $y = 2 {(x - 3)}^{2}$ 随x的增大而减小， $y = - 2 {(x - 3)}^{2}$ 随x的增大而增大

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7、在同一坐标系内， $y = 2 x^{2}$ ， $y = - 2 x^{2}$ ， $y = x^{2}$ 的图象，它们的共同特点是（）

A、都是关于原点对称，抛物线的开口方向向上 B、都是关于 $x$ 轴对称， $y$ 随 $x$ 增大而增大 C、都是关于 $y$ 轴对称， $y$ 随 $x$ 增大而减少 D、都是关于 $y$ 轴对称，抛物线顶点都是原点

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8、抛物线 $y = - x^{2}, y = 6 x^{2}, y = \frac{1}{4} x^{2}$ 的共同性质是（）

A、开口向上 B、都有最大值 C、对称轴都是 $x$ 轴 D、顶点都是原点

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9、已知地面温度是 $20 ℃$ ，如果从地面开始每升高 $1 k m$ ，气温下降 $6 ℃$ ，那么气温t $(℃)$ 与高度 $h (k m)$ 的函数关系是（）

A、正比例函数 B、反比例函数 C、二次函数 D、一次函数

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10、下列函数是二次函数的是（）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = \frac{1}{2 x}$

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11、下列函数解析式中， $y$ 一定是 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = 2 a x^{2}$ B、 $y = 2 x + a^{2}$ C、 $y = 2 x^{2} - 1$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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12、下列函数中是二次函数的有（）
① $y = 3 - \sqrt{3} x^{2}$ ；② $y = \frac{2}{x^{2}}$ ；③ $y = x (3 - 5 x)$ ；④ $y = (1 + 2 x) (1 - 2 x) + 4 x^{2}$

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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13、数学实践课上，老师带领同学们探究与折叠相关的计算，如图①，四边形ABCD是矩形， $E$ 是 $B C$ 的中点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，得到 $△ A F E$ ，点 $B$ 的对应点为 $F$ ，延长 $A F$ 交边 $C D$ 于点 $G$ ，若 $A D = 5, A B = 3$ ，求线段 $C G$ 的长．经过小组讨论，有以下两种作辅助线的方案：
方案一：如图②，连接 $E G$ ；
方案二：如图③，将 $△ A B E$ 绕点 $E$ 旋转 $180 °$ 至 $△ H C E$ ．

(1)、请你按照方案一计算线段 $C G$ 的长；

(2)、请你按照方案二计算线段 $C G$ 的长；

(3)、在方案二的条件下，连接 $C F$ 并延长，交 $A D$ 于点 $R$ ，求 $F R$ 的长．

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14、已知四边形 $A B C D$ 是一张矩形纸片，将四边形 $C D E F$ 沿 $E F$ 翻折，使点 $C$ 和点 $A$ 重合，点 $D$ 落在点 $G$ 处，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ A G E$ ；

(2)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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15、对于三个数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，用 $M {a, b, c}$ 表示这三个数的平均数，用 $m i n {a, b, c}$ 表示这三个数中最小的数．

(1)、若 $m i n {1, 3, 4 - 2 x} = x$ ，则 $x$ 的值为．

(2)、若 $M {3 x + y, x + 2 y + 11, 4 x - y - 2} = m i n {3 x + y, x + 2 y + 11, 4 x - y - 2}$ ．则 $x - y =$ ．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A B$ 的中点，连结 $D E$ ．

(1)、求证： $D E ∥ A C$ ．

(2)、若 $D E = \frac{5}{2}$ ， $A D = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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17、2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、求图1中的 $m =$ ，本次调查数据的中位数是 $h$ ，本次调查数据的众数是 $h$ ；

(2)、该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？

(3)、若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于 $3 h$ 的人数．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{8}$

(2)、 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$

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19、如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 延长线一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于F ，作 $∠ A E G = ∠ A E B$ ， $E G$ 交 $C D$ 的延长线于G ，连接 $A G$ ，当 $C E = B C = 4$ 时，作 $F H ⊥ A G$ 于H ，连接 $D H$ ，则：①点F是 $C D$ 的中点；② $D H = 1$ ；③ $A H = \sqrt{10}$ ；④ $∠ A D H = 45 °$ ．其中正确的结论有．

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20、如图，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $B (3, 0)$ ，与函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $A$ ，则不等式 $0 < k x + b < 2 x$ 的解集为．

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