相关试卷

1、若| $x−3 | + {(y+4)}^{2} =0$ ，则 ${(x+y)}^{2025}$ 的值为.

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2、一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则a+b-c=.

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3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，则 $(a+b) −cd+2025 m^{2}$ 的值是.

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4、定义一种新运算“*”： $a * b={\begin{matrix} a − 2 b, a > b \\ a − 3 b, a < b, \end{matrix},$ 则(4*3)*(5*6)=（）

A、24 B、22 C、-22 D、-24

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5、如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|<|b|，则a，b，-a，-b的大小关系为（）

A、-b<a<-a<b B、b<-a<a<-b C、-b<-a<a<b D、b<a<-a<-b

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6、下列说法正确的是（）

A、一个有理数不是正数就是负数 B、分数包括正分数、负分数和零 C、有理数分为正有理数、负有理数和零 D、整数包括正整数和负整数

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7、 -|-2025|的相反数是（）

A、-2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、 $− \frac{1}{2025}$ D、2025

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8、下列计算正确的是（）

A、-1+1=0 B、-1-1=0 C、 $3÷ (− \frac{1}{3}) =−1$ D、(-2)+|-2|=4

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9、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形.从前面观察这个图形得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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10、已知抛物线 $C : y = x^{2} - 2 m x - 4 m + 1$ 交 $x$ 轴正半轴于点 $A$ ，其顶点在直线 $l_{1} : y = - 6 x + 2$ 上，过点 $A$ 的直线 $l_{2} : y = - \frac{4}{3} x + b$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴下方的抛物线上运动，过点 $P$ 作 $P M ∥ y$ 轴交直线 $l_{2}$ 于点 $M$ ．

(1)、直接写出抛物线 $C$ 和直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、连接 $A P$ ，若 $△ P A M$ 是以 $A M$ 为一条腰的等腰三角形，求点 $P$ 的横坐标；

(3)、向 $x$ 轴的下方作 $∠ O A B = 4 5^{∘}$ ， $A B$ 交抛物线的对称轴于点 $B$ ，连接 $P B$ ，求 $P B$ 的最小值．

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11、背景材料：某社区准备改造原半径为 $6 m$ 的水池中的喷泉设施（如图①），综合实践小组开展了优化设计方案的综合实践活动．

(1)、【建模分析】
如图②，该小组把喷泉最外侧水流抽象成抛物线，测量出如下数据：喷水口位置在水池中心点 $O$ 的正上方且竖直高度为 $2.25 m$ ，水流最高高度为 $3 m$ ，水流最高点距喷水管的水平距离为 $1 m$ ．
任务1：以水池中心点 $O$ 为原点，水平向右方向为 $x$ 轴正半轴，以喷水管竖直向上方向为 $y$ 轴正半轴，建立平面直角坐标系：求原喷泉水流右支抛物线的函数表达式，并计算喷泉水流到喷水管的最大水平距离．

(2)、【优化设计】
社区要求：为了使喷泉喷出的水流达到美观效果，要求喷出的水流所在抛物线最大高度 $A B$ 与水平宽度 $B C$ 的比接近黄金比 $0.618$ ．
如图③，该小组进一步提出优化设计，若优化后水流离喷水管最大水平距离为 $5.5 m$ ，喷水口的竖直高度为 $1.1 m$ ，喷出的水流的最高高度为 $3.6 m$ ．
任务2：求进一步优化后喷出的水流所在抛物线的函数表达式，并通过计算说明该小组所设计喷泉的是否达到美观效果．

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12、在一次社会实践活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用6米长的篱笆围成一个矩形花园 $A B C D$ （篱笆只围 $A B, B C$ 两边），设 $A B = x$ 米．

(1)、如果花园的面积为5平方米，求x的值；

(2)、如果在点P处有一棵树到墙 $C D, A D$ 的距离分别是4米和1米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树粗细），直接写出花园面积的最大值．

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13、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 2) x + m^{2} - 5 = 0$ 的两个实数根，是否存在实数 $m$ ，使 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 等于44？若存在，求出 $m$ 的值，若不存在，请说明理由．

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14、为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今年3月份阅读公园中有藏书2500册，到今年5月份藏书数量增长到3600册．求阅读公园这两个月藏书的平均增长率．

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15、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、选取适当的数据填入下表，并在平面直角坐标系内画出该二次函数的图象；
$x$
…
…
$y$
…
…

(2)、根据图象，直接写出当 $x$ 取何值时， $y > 0$ ．

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16、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (k + 2) x + 2 k = 0$ ．求证：不论 $k$ 取何实数，此方程都有实数根．

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17、解方程： $x^{2} + 4 x - 1 = 0$

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 20 c m$ ， $P$ ， $Q$ ， $M$ 、 $N$ 分别从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 出发沿 $A D$ ， $B C$ ， $C B$ ， $D A$ 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若 $B Q = x c m (x \neq 0)$ ，则 $A P = 2 x c m$ ， $C M = 3 x c m$ ， $D N = x^{2} c m$ ．当 $x =$ 时，以P，Q、M，N为顶点的四边形是平行四边形．

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19、若菱形 $A B C D$ 的一条对角线长为 $3$ ，另一条对角线的长是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的一个根，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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20、若点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ 在抛物线 $y = 2 x^{2}$ 上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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$x$	…						…
$y$	…						…