相关试卷

1、将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
$- \frac{1}{2}, - 3, \sqrt[3]{- 8}, | - 2 |, \sqrt{9}$ ．

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2、计算：

(1)、 $7 - (- 4) \times (- 5)$

(2)、 $\sqrt[3]{8} - {(- 1)}^{2024} + | \sqrt{3} - 1 |$

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3、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
在数轴上剪下从 $- 6$ 到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．

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4、定义运算： $a ※ b = b - 2 a$ ，下面给出了关于这种运算的四个结论：
① $(- 2) ※ (- 5) = - 1$ ； ② $a ※ b = b ※ a$ ；
③若 $a + b = 0$ ，则 $(a ※ a) + (b ※ b) = 0$ ； ④若 $3 ※ x = 0$ ，则 $x = 6$ ．
其中，正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）．

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5、已知代数式 $a^{3} - 2 a$ 的值是 $- 1$ ，则代数式 $- 3 a^{2} + 6 a + 2024$ 的值是．

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6、比较大小： $- 1.3$ $- 1.4$ ．（填“>”、“<”、“=”）

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7、如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48．第二次输出的结果为24，…，则第2024次输出的结果为（）

A、6 B、3 C、 $6 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2024}$ D、 $3 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2024}$

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8、如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则涂色圆里的数为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、3 D、2

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9、已知 $| x | = 5, y = 3$ ，且 $x + y < 0$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 2$ C、2或 $- 8$ D、2

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10、关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A、 $- 4 π x^{2} y^{3}$ 的系数是 $- 4$ B、 $3^{2} x^{2} y$ 的次数是5 C、2是单项式 D、 $- x^{2} y + x y - 7$ 是五次三项式

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11、下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）

A、 $x^{2} y$ 和 $2 x y^{2}$ B、 $- 9 b$ 和 $3 b$ C、 $5 x y$ 和 $- \frac{x y}{2}$ D、 $5 x^{2} y$ 和 $- 2 y x^{2}$

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12、在3.14， $π, - \sqrt{2}, \frac{1}{4}, - 0.31, \sqrt[3]{8}, 0.8080080008 \cdot \cdot \cdot$ （每两个8之间依次多1个0），这些数中，无理数的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、2024年10月30日，长征二号F运载火箭搭载神舟十九号载人飞船顺利升空并取得圆满成功，按飞行程序，神舟十九飞行乘组在发射6.5个小时后对接中国空间站，中国空间站轨道最大高度约为450000米，将数字450000用科学记数法表示为（）

A、 $4.5 \times 1 0^{5}$ B、 $0.45 \times 1 0^{6}$ C、 $45 \times 1 0^{4}$ D、 $4.5 \times 1 0^{6}$

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14、2024的倒数是（）

A、2024 B、 $\frac{1}{2024}$ C、 $- 2024$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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15、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形．设 $a > 0$ ，已知直角 $Δ O A B$ 的直角顶点为坐标原点 $O (A$ 在第一象限），其内心为点 $I (a, 9 a)$ ．

(1)、求直线 $O A$ 的函数解析式；

(2)、若 $a = 2023$ ，且 $Δ O A B$ 为整点三角形，求这样的 $Δ O A B$ 的个数．

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16、已知实数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = 4$ ．

(1)、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，求 $\frac{1}{a} + \frac{1}{1 + b}$ 的最小值；

(2)、设实数 $x$ ， $y$ 满足 $x y = 6$ ， $x + y = 11 - 2 a b$ ，且 $b x + a y = 9$ ，求 $a$ ， $b$ ， $x$ ， $y$ 的值．

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17、如图所示， $A B$ 为半圆 $O$ 的直径， $C$ 在 $A B$ 延长线上， $P$ 是半圆 $O$ 上的一个动点，以 $P C$ 为底边作等腰直角三角形 $P C Q (P$ ， $C$ ， $Q$ 逆时针排列）．已知 $A B = 4$ ， $B C = 2$ ．

(1)、若 $Δ P O B$ 为正三角形，求 $Q B$ 的长；

(2)、求四边形 $P O C Q$ 面积的最大值．

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18、4只猴子摘得一些桃子，准备在第二天再将其分配．夜里，第1只猴子将其分出个数相同的4份后发现多出一个，遂将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉；过一会，第2只猴子将剩余的桃子分出个数相同的4份后，也发现多出1个，它也将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉；第3、第4只猴子也依次进行了同样的操作．这4只猴子最初摘得的桃子至少有个．

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19、在平面上，一个圆把平面分割成2部分，两个圆可能把平面分割成3部分或者4部分．现平面上有7个圆，这些圆把平面分割成 $m$ 部分，则正整数 $m$ 的最大值为个．

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20、若函数 $y = | 2 x - 3 | - 2 a$ 的图象总在函数 $y = | x + a |$ 的图象的上方，则实数 $a$ 的取值范围为．

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