相关试卷

1、如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点M 是边AD 上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD 于点N.若四边形 MOND 的面积是1，则AB 的长为.

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2、

(1)、如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是边 BC 的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形的外角∠DCG 的角平分线CF 于点 F.求证：AE=EF.

(2)、变式思考：
⑴从特殊到一般
如图，当E 为 BC 上的任意一点或 BC 延长线上一点(除B 点外)，其余条件不变，结论“AE=EF”还成立吗?
⑵推广原题
如图，将“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”，F 为∠ACG 的平分线上一点，则当∠AEF 等于多少时，结论“AE=EF”成立?
⑶考查逆命题
如图，已知正方形边 BC 在直线MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE为边在直线MN 的上方作正方形AEFG，连接FC，求证：∠FCN=45°.

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3、如图，正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是DA 的中点，连接BE 与CF 相交于点 P.求证：AP=AB.

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4、

(1)、如图①，已知正方形 ABCD 和正方形CGEF(CG>BC)，B，C，G在同一直线上，M 为线段AE 的中点.探究：线段MD，MF的关系.

(2)、如图②，若将正方形CGEF 绕点C 顺时针旋转45°，使得正方形CGEF 对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上，M 为AE 的中点.试问：(1)中探究的结论是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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5、已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x⟩ 0)$ 图象上的一个动点，连接AO，AO的延长线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x < 0)$ 的图象于点 B，过点 A 作 $A E ⟂ y$ 轴于点 E.

(1)、如图①，过点 B 作BF⊥x轴于点F，连接EF.
①若k=1，求证：四边形AEFO 是平行四边形.
②连接 BE，若k=4，求△BOE 的面积.

(2)、如图②，过点E 作EP∥AB，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x < 0)$ 的图象于点 P，连接OP.试探究：对于确定的实数k，动点 A 在运动过程中，△POE 的面积是否会发生变化?请说明理由.

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6、春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的方法进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m³)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例关系，下面四个选项中错误的是( ).

A、经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m³ B、室内空气中的含药量不低于8mg/m³的持续时间达到了11min C、当室内空气中的含药量不低于5mg/m³且持续时间不低于35min时，才能有效杀灭某种传染病毒，则此次消毒完全有效 D、当室内空气中的含药量低于2mg/m³时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m³开始，需经过59min后学生才能进入室内

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7、如图，O是坐标原点，A是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x⟩ 0)$ 的图象上的一点，B是反比例函数y= $- \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象上的点，则△AOB 的面积的最小值为.

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8、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(-1，1)，点B 在x轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，过点 C 作CE∥x 轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE 的面积为.

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9、如图，已知点A(1，2)，B(5，n)(n>0)，点 P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0)的图象经过点 P.小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k值逐渐增大，当点 P在点A 位置时，k值最小，在点 B 位置时，k值最大.”

(1)、当n=1时，
①求线段AB 所在直线的函数表达式.
②你完全同意小明的说法吗?若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值.

(2)、若小明的说法完全正确，求n 的取值范围.

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10、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD 的面积为( ).

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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11、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C(0，3)，点 B在x轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k=( ).

A、3 B、4 C、6 D、12

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12、如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x > 0)$ 的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若 $O E = 1, O C = \frac{2}{3} O D, A C = A E$ 则 k 的值为( ).

A、2 B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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13、如图，反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A，点B 的坐标为(-3，0)，P是y轴左侧的一点.若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点 P的坐标为.

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14、在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a).如图，若曲线 $y = \frac{3}{x} (x⟩ 0)$ 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是.

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15、如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象上，延长AB 交x轴于点C，若△AOC 的面积是12，且点 B 是AC 的中点，则k=.

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16、一次函数y=ax+b的图象分别与x 轴、y 轴交于点M，N，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点A，B，过点 A 分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点 B 分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD 交于点K，连接CD.

(1)、若点 A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的同一分支上，如图①，试证明：(①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM.

(2)、若点 A，B分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的不同分支上，如图②，则AN 与BM 还相等吗?试证明你的结论.

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17、如图，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过Rt△OMN 斜边ON 上的点A，与直角边 MN 相交于点B，已知OA=2AN，△OAB 的面积为5，求 k的值.

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18、如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象与△ABC有公共点，则k 的取值范围是( ).

A、2≤k≤9 B、2≤k≤8 C、2≤k≤5 D、5≤k≤8

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19、如图，点 A₁ ， A₂依次在 $y = \frac{9 \sqrt{3}}{x}$ (x>0)的图象上，点 B₁ ， B₂依次在x轴的正半轴上，若△A₁OB₁ ， △A₂B₁B₂均为等边三角形，则点B₂的坐标为.

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20、如图，二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ (b，c 为常数) 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，已知点 B的坐标为 (9，0)，点 C的坐标为 (0，-3)，连接 AC，BC.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、若点 P为抛物线上的一个动点，连接 PC，当 $∠ P C B = ∠ O B C$ 时，求点 P 的坐标.

(3)、将抛物线沿射线 CA 的方向平移 $2 \sqrt{10}$ 个单位长度后得到新抛物线，点 E 在新抛物线上，点 F 是原抛物线对称轴上的一点，若以点 B，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 E 的坐标.

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