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1、如图,正方形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,点M 是边AD 上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD 于点N.若四边形 MOND 的面积是1,则AB 的长为.
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2、(1)、如图,四边形 ABCD 是正方形,E 是边 BC 的中点,∠AEF=90°,且EF 交正方形的外角∠DCG 的角平分线CF 于点 F.求证:AE=EF.(2)、变式思考:
⑴从特殊到一般
如图,当E 为 BC 上的任意一点或 BC 延长线上一点(除B 点外),其余条件不变,结论“AE=EF”还成立吗?
⑵推广原题
如图,将“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”,F 为∠ACG 的平分线上一点,则当∠AEF 等于多少时,结论“AE=EF”成立?
⑶考查逆命题
如图,已知正方形边 BC 在直线MN 上,E 是 BC 上一点,以 AE为边在直线MN 的上方作正方形AEFG,连接FC,求证:∠FCN=45°.
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3、如图,正方形ABCD 中,E 是CD 的中点,F 是DA 的中点,连接BE 与CF 相交于点 P.求证:AP=AB.
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4、(1)、如图①,已知正方形 ABCD 和正方形CGEF(CG>BC),B,C,G在同一直线上,M 为线段AE 的中点.探究:线段MD,MF的关系.(2)、如图②,若将正方形CGEF 绕点C 顺时针旋转45°,使得正方形CGEF 对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上,M 为AE 的中点.试问:(1)中探究的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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5、已知在平面直角坐标系xOy 中,点A 是反比例函数 图象上的一个动点,连接AO,AO的延长线交反比例函数 的图象于点 B,过点 A 作 轴于点 E.(1)、如图①,过点 B 作BF⊥x轴于点F,连接EF.
①若k=1,求证:四边形AEFO 是平行四边形.
②连接 BE,若k=4,求△BOE 的面积.
(2)、如图②,过点E 作EP∥AB,交反比例函数 的图象于点 P,连接OP.试探究:对于确定的实数k,动点 A 在运动过程中,△POE 的面积是否会发生变化?请说明理由. -
6、春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物的方法进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系如图所示,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例关系,下面四个选项中错误的是( ).A、经过5min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10mg/m3 B、室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C、当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35min时,才能有效杀灭某种传染病毒,则此次消毒完全有效 D、当室内空气中的含药量低于2mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始,需经过59min后学生才能进入室内
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7、如图,O是坐标原点,A是反比例函数 的图象上的一点,B是反比例函数y= 的图象上的点,则△AOB 的面积的最小值为.
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8、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(-1,1),点B 在x轴正半轴上,点D 在第三象限的双曲线 上,过点 C 作CE∥x 轴交双曲线于点E,连接BE,则△BCE 的面积为.
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9、如图,已知点A(1,2),B(5,n)(n>0),点 P 为线段AB 上的一个动点,反比例函数 (x>0)的图象经过点 P.小明说:“点P 从点A 运动至点B 的过程中,k值逐渐增大,当点 P在点A 位置时,k值最小,在点 B 位置时,k值最大.”(1)、当n=1时,
①求线段AB 所在直线的函数表达式.
②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k 的最小值和最大值.
(2)、若小明的说法完全正确,求n 的取值范围. -
10、如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数 的图象经过A,B 两点,则菱形ABCD 的面积为( ).A、2 B、4 C、 D、
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11、如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C(0,3),点 B在x轴正半轴上,点A 在第三象限,且在反比例函数 的图象上,则k=( ).A、3 B、4 C、6 D、12
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12、如图,点A,B在反比例函数 的图象上,AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,连接AE.若 则 k 的值为( ).A、2 B、 C、 D、
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13、如图,反比例函数 的图象与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A,点B 的坐标为(-3,0),P是y轴左侧的一点.若以A,O,B,P为顶点的四边形为平行四边形,则点 P的坐标为.
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14、在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线 与此正方形的边有交点,则a 的取值范围是.
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15、如图,点A,B在反比例函数 的图象上,延长AB 交x轴于点C,若△AOC 的面积是12,且点 B 是AC 的中点,则k=.
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16、一次函数y=ax+b的图象分别与x 轴、y 轴交于点M,N,与反比例函数 的图象相交于点A,B,过点 A 分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E;过点 B 分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,D,AC与BD 交于点K,连接CD.(1)、若点 A,B在反比例函数 的图象的同一分支上,如图①,试证明:(①S四边形AEDK=S四边形CFBK;②AN=BM.(2)、若点 A,B分别在反比例函数 的图象的不同分支上,如图②,则AN 与BM 还相等吗?试证明你的结论.
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17、如图,双曲线 经过Rt△OMN 斜边ON 上的点A,与直角边 MN 相交于点B,已知OA=2AN,△OAB 的面积为5,求 k的值.
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18、如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A,B两点,若反比例函数 的图象与△ABC有公共点,则k 的取值范围是( ).A、2≤k≤9 B、2≤k≤8 C、2≤k≤5 D、5≤k≤8
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19、如图,点 A1 , A2依次在 (x>0)的图象上,点 B1 , B2依次在x轴的正半轴上,若△A1OB1 , △A2B1B2均为等边三角形,则点B2的坐标为.
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20、 如图,二次函数(b,c 为常数) 的图象交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C,已知点 B的坐标为 (9,0),点 C的坐标为 (0,-3),连接 AC,BC.(1)、 求抛物线的解析式.(2)、 若点 P为抛物线上的一个动点,连接 PC,当时,求点 P 的坐标.(3)、 将抛物线沿射线 CA 的方向平移个单位长度后得到新抛物线,点 E 在新抛物线上,点 F 是原抛物线对称轴上的一点,若以点 B,C,E,F 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点 E 的坐标.