相关试卷

1、有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少?”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b，我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b=-4两边乘以2得10a+6b=-8.
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】

(1)、已知 $a^{2} - 2 a = 1,$ 则① $a^{2} - 2 a + 1 =$ ；
② $2 a^{2} - 4 a + 1 =$ .

(2)、已知m+n=2，mn=-4，求2（mn-3m）-3（2n-mn）的值.

(3)、【拓展提高】
已知 $a^{2} + 2 a b = - 5, a b - 2 b^{2} = - 3$ ，求代数式 $3 a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}$ 的值.

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2、如图是一块长方形花园，内部有两个过道，其余部分种植花圃（阴影部分）.

(1)、用整式表示花圃的面积；

(2)、若a=2m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用.

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3、体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个.下面是第一组8名女生的成绩记录为：-5，0，+7，+12，-9，-1，+6，+14.其中+号表示超过达标成绩的个数，一表示不足达标成绩的个数.

(1)、第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差个；

(2)、求第一组8名女生的平均成绩为多少?

(3)、规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分.若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号.

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4、计算：

(1)、10+（-2）-（-4）；

(2)、 $- 24 \div (- 6) \times (- \frac{1}{4});$

(3)、 $(- 24) \times (- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3});$

(4)、 $- 3^{2} - 18 \div {(- 2)}^{3} + {(- 4)}^{2} \times (- \frac{1}{8}) .$

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5、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a，b）放入其中，就得到一个数为 $a^{2} - 3 b + 1,$ 如把（3，2）放入其中，就得到 $3^{2} - 3 \times 2 + 1 = 4,$ 若把（-3，-2）放入其中，则得到的数是.

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6、若x=3，则代数式 $4 - 2 x^{2} + 6 x$ 的值是 .

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7、若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①c>0；②-a>-b>c；③b-a>0；④b+a>0；⑤|a+c|=|a|+|c|，其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8、如图，将一个长方形纸片的四个角剪去4个相同的小正方形，并将其折成一个无盖的长方体盒子，长方形纸片和剪去的小正方形数据如图所示，则这个长方体盒子的表面积为（）

A、 $a b - 4 x^{2}$ B、 $2 a x + 4 x^{2}$ C、 $2 b x + 4 x^{2}$ D、 $2 a x + 2 b x - 4 x^{2}$

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9、小益同学购买4本单价为a元的笔记本和3支单价为b元的水笔，所需钱数为（）

A、（a+b）元 B、4（a+b）元 C、（3a+4b）元 D、（4a+3b）元

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10、下列各式正确的是（）

A、-（x+6）=-x-6 B、 $- y^{2} - y^{2} = 0$ C、 $9 a^{2} b - 9 a b^{2} = 0$ D、 $a + a^{2} = a^{3}$

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11、【定义】连接三角形的一个顶点与对边上任意一点的线段，把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个与原三角形相似，就称这条线段是该三角形的完美分割线。

(1)、【应用】
如图1，△ABC中，AC=3，AB=4，BC=2，D是AB上一点，BD=1，求证：CD是△ABC的完美分割线；

(2)、如图2，菱形ABCD中，AB=4，点E是边CD的中点，点F是边BC上一点，连接AF交线段BE于G，若BG是△ABF的完美分割线，且AB=AG，求FG的长；

(3)、如图3，矩形ABCD中，点O是DB的中点，E为射线DA上的动点，连接EO并延长交射线BC于F，G是射线OB上一点，∠GFO=∠DFO，若GO是△EGF的完美分割线，请直接写出 $\frac{O G}{O D}$ 的值。

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12、我们知道可以用配方法、因式分解法、公式法等求解一元二次方程。在数学史上，我国及其他国家的数学家还研究过一元二次方程的几何解法。
例：用几何解法求方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 即x（x+2）=3的正根。

(1)、方法（I）：三国时期数学家赵爽用4个以x和x+2为邻边的矩形，用“拼”的方式构造边长为x+x+2的大正方形（如图1）；
根据图1的构造，用不同的方式表示大正方形面积，可以得到新的方程： ${(x + x + 2)}^{2} = 3 \times 4 + 2^{2}$ ，解得正根；

(2)、方法（Ⅱ）：阿拉伯数学家以x和x+2为邻边构造一个矩形（如图2），利用“割”、“拼”、“补”的方式构造边长为x+1的正方形（如图3、4）；
根据图4的构造，用不同的方式表示大正方形面积，可以得到新的方程：，解得正根；

(3)、实际上，对关于x的方程x（x+m）=n，可以用方法（I）、（Ⅱ）求出方程的正根。若图1是由四个面积为5的相同矩形构成，中间围成的小正方形面积为16，那么，此方程中的n= ，求得方程的正根为；

(4)、类比图1、图4，请选择一种方法求方程 $2 x^{2} + 5 x = 3$ 的正根。
①在图5的正方形中设计构图，并在图上标出相应的线段长度；
②根据①中的构图，可以得到新的方程： ▲ ，解得正根为 ▲ 。

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13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边上一点，连接CD，分别过点A、C作CD、AB的平行线相交于点E。

(1)、在不添加新的点和线段的前提下，请增加一个条件： ▲ ，使得四边形ADCE是菱形，并说明理由；

(2)、在（1）的条件下，尺规作图：求作点P，使得四边形ACBP为矩形。（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

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14、深圳湾文化广场凭借“AirPods”造型建筑成网红打卡地，某商家推出以其建筑轮廓为原型的金属纪念徽章。运营数据显示：每个徽章的进货成本为30元，若每个徽章定价60元，平均每天可售出20个；当每个徽章的售价每降低5元，平均每天的销售量就会增加10个。

(1)、当每个徽章的售价降低20元时，该商家平均每天可售出个徽章，每天销售徽章的利润可达到元；

(2)、为让顾客得到实惠，每个徽章的售价降低多少元时，该商家每天销售徽章的利润可达到750元?

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15、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点都在格点上，点A、B的坐标分别为（2，8）、（6，6）。请按要求完成下列问题：

(1)、以点O为位似中心，在网格内画出 $△ P_{1} O P_{2}$ ，使 $△ P_{1} O P_{2}$ 与△AOB位似，且相似比为1：2；

(2)、△P₁OP₂的面积为；

(3)、点P₃是△AOB边上的格点（不与顶点重合），若 $△ P_{1} P_{2} P_{3}$ 与△AOB相似，则点P₃的坐标为。

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16、为让学生感受传统文化魅力、学会规划时间，某图书馆在“世界读书日”期间推出“二十四节气·时光书签”限定套装作为阅读打卡的纪念礼。套装内有四枚同款金属书签，正面分别以“春之萌芽”、“夏之繁茂”、“秋之收获”、“冬之蓄力”为主题，融合对应季节的节气元素。已知书签的形状、大小、质地均相同，且背面也完全相同，现将四枚书签正面朝下放在桌面上。

(1)、小亮从中随机抽取一枚，抽出的书签恰好是“秋之收获”的概率是；

(2)、若将四种不同主题的书签分别用A，B，C，D表示，小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用画树状图或列表的方法求出小亮抽出的两枚书签恰好是同一主题的概率。

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17、解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$

(2)、x（3x+2）=6x+4

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18、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD=4DC，点E是线段BD上一点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在AC边上的点F处，若EF⊥BD，则 $\frac{D C}{B E} =$ 。

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19、中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。如图是一个中国结装饰，可以近似看作菱形ABCD，测得BD=16cm，AC=12cm，则菱形周长为 cm。

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20、在一次综合实践课上，小华测得旗杆的影子长为12米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时附近一座纪念塔的影子长为60米，那么这座纪念塔的高度为米。

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