相关试卷

1、数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4, A C = 6$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $A D$ 到 $E$ ，使 $D E = A D$ ，请补充完整证明“ $△ A D C ≌ △ E D B$ ”的推理过程．
（1）求证： $△ A D C ≌ △ E D B$
证明： $∵$ 延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，
在 $△ A D C$ 和 $△ E D B$ 中，
$A D = E D$ （已作）
$∠ A D C = ∠ E D B$ （_________）
$C D = B D$ （中点定义）
$∴ △ A D C ≌ △ E D B$ （_________）
（2）探究得出 $A D$ 的取值范围是 ▲ ．
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2， $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °, A B = 4, A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E ⊥ B C, C E = 8$ ，且 $∠ A D E = 90 °$ ，求 $A E$ 的长．

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2、如图，点A，F，C，E在同一直线上，且 $A F = E C$ ， $B C ∥ D F$ ， $∠ B = ∠ D$ ，求证： $A B ∥ D E$ ．

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3、已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、请画出△ABC关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、求△ABC的面积．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点P．

(1)、若 $∠ A B C + ∠ A C B = 120 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数．

(2)、当 $∠ A$ 为多少度时， $∠ B P C = 5 ∠ A$ ?

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5、如图， $A ， B ， C ， D$ 依次在同一条直线上， $A B = C D$ ， $A E = D F$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $B F$ 与 $E C$ 相交于点 $M$ ．求证： $M C = M B$ ．

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6、根据数轴，解决下列问题．

(1)、判断正负，用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空： $b + 2$ ______0， $a - 3$ ______0， $a + b$ ______0；

(2)、化简： $| b + 2 | - | a - 3 | + | a + b |$ ．

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7、（1）正十二边形每一个内角是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于 $1800 °$ ，它是几边形？

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8、如图，在 $△ B C D$ 中， $∠ B C D < 120 °$ ，分别以 $B C$ 、 $C D$ 和 $B D$ 为边在 $△ B C D$ 外部作等边三角形 $A B C$ 、等边三角形 $C D E$ 和等边三角形 $B D F$ ，连接 $A D$ 、 $B E$ 和 $C F$ 交于点P，则 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 、 $P D$ 中某三条线段存在等量关系是．

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9、如图，若 $∠ α = 29 °$ ，根据尺规作图的痕迹，则 $∠ A O B$ 的度数为 $°$ ．

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10、如图， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ D A B = ∠ C A E = 40 °$ ， $C D$ ， $B E$ 交于点O，以下四个结论：① $△ A D C ≌ △ A B E$ ；② $D C = B E$ ；③ $∠ C O E = 40 °$ ；④ $O A$ 平分 $∠ D O E$ ．其中结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、如图是 $Rt △ A B C$ ，根据下列尺规作图痕迹作出的 $Rt △ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，能够用于说明“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、 $△ A B C$ 的 $∠ C = 40 °$ ， $∠ B =60 °$ ，则 $∠ A =$ （）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $180 °$ D、 $360 °$

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13、如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．
（1）已知|a|+a=0，求a的取值范围．
（2）已知|a-1|+（a-1）=0，求a的取值范围．

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14、检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）： $+ 8 ， - 9 ， + 4 ， + 7 ， - 2 ， - 10 ， + 18 ， - 3 ， + 7 ， + 5$ ．
回答下列问题：

(1)、收工时在A地的哪边距A地多少千米？

(2)、若每千米耗油 $0.3$ 升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？

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15、如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：
$- 3$ ， $3.5$ ， $- (- 2 \frac{1}{2})$ ， $|- 1|$ ．

(1)、请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；

(2)、将各数按从小到大的顺序用“ $<$ ”号连接起来．

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16、用最简便的方法计算下面各题

(1)、 $- 4 (a^{3} - 3 b^{2}) + (- 2 b^{2} + 5 a^{3})$

(2)、 $(5 x^{2} + 2 x - 1) - 4 (3 - 8 x + 2 x^{2})$

(3)、 $a^{2} - b^{2} - a^{2} + 4 a b - 4 b^{2}$ ．

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17、若代数式 $- {(2 x - 4)}^{2} - 1$ 在取得最大值时，代数式 $4 x - [- x^{2} - (2 x - 1)]$ 的值为．

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18、如果 $- \frac{1}{3} x^{m} y$ 与 $2 x^{2} y^{n + 1}$ 是同类项，则m= ， n=

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19、已知算式 $6 □ (- 3)$ ，请在“ $□$ ”中填入下列某个运算符号，能使计算结果最大的是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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20、在 $- (- 4), | - 2 |, - 1^{4}, {(- 3)}^{2}, {(- 2)}^{3}$ 这五个数中，正数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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