相关试卷

1、图中的工具叫磨，最初叫硙，汉代才叫做磨，磨齿以洼坑为主流，形状有长方形、圆形、三角形、枣核形等，用人力或畜力可使它达到转动目的．如图2，是从石磨抽象出来的模型，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，在 $A B$ 上取点D，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ ，切于直线 $B C$ 于点E，连接 $D E 、 A E$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A E C$ ．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $A C = 8$ ，求 $D E$ 的长．

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2、【发现】如图，嘉嘉在研究如下数阵时，用正方形框任意框住四个数，发现了有趣的数学规律：
方框一： $7 \times 14 - 6 \times 15 = 8$ ．
方框二： $11 \times 18 - 10 \times 19 = 8$ ．
【验证】根据【发现】的规律，写出方框三中相应的算式：
【探究】设被框住的四个数中最小的数为n，用含n的式子证明你所发现的规律．

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3、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(1, 0)$ ，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像上， $B C ⊥ x$ 轴于点C， $∠ B A C = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为．

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4、已知往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，半径 $O A = 12 m$ ，水面宽 $A B$ 为 $12 \sqrt{3} m$ ，则阴影部分面积为 $m^{2}$ ．

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5、如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，其中B的横坐标为 $- 2$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围是（　　）

A、 $x < - 2$ B、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 2$ C、 $x > 2$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$

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6、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 是弧 $A B$ 的中点， $∠ D A B = 25 °$ ，则 $∠ C =$ （　　）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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7、如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形， $O B ∶ O E = 1 ∶ 2$ ，若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则 $S_{△ D E F}$ 为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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8、如图是一个由 $6$ 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别在 $A B 、 A C$ 上，且 $A D = A E$ ，连接 $B E 、 C D$ ，交于点F．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A C D$ ；

(2)、求证： $F B = F C$ ．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 的延长线上，其中 $∠ A = 41 °$ ， $∠ B = 65 °$ ．

(1)、求 $∠ A C D$ 的度数．

(2)、作 $∠ A C D$ 的平分线 $C E$ ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是 $A B$ 边上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点E，已知 $B C = 8$ ， $D E = 2$ ，则 $△ B C E$ 的面积等于．

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12、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点E是 $A D$ 的三等分点（点E靠近A），F是 $A D$ 延长线上一点， $E D = D F$ ，连接 $B E$ 、 $C F$ 、 $C E$ ， G是 $E C$ 的中点，连接 $B G$ ．下列说法：① $C F = B E$ ；② $∠ B E C + ∠ E C F = 180 °$ ；③ $△ E C F$ 和 $△ B E C$ 的面积相等；④ $△ B E G$ 与 $△ A B C$ 的面积之比是 $1 : 2$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、如图， $∠ A B C = ∠ B A D$ ，添加下列条件不一定得到 $△ A B C ≌ △ B A D$ 的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $∠ C A B = ∠ D B A$ C、 $A D = B C$ D、 $∠ C = ∠ D$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $B C = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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15、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、小聪根据学习一次函数的经验，对函数L： $y = - 2 |x - 1| + 3$ 进行探究．

(1)、动手操作：
小聪通过列表、描点、连线可以得到函数L的图象，
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
$- 1$
______
3
1
______
…
请你补全表格中横线部分的数据，并在坐标系中画出函数L的图象．

(2)、观察图象：
①从对称性、增减性、最大（小）值等方面，写出两条关于函数L的性质；
②若点 $P (m, n)$ ， $Q (9, n)$ 是函数L图象上不同的两点，请直接写出m的值．

(3)、解决问题：
直线 $l : y = k x + b$ 经过点 $A (0, - 4)$ ，且与函数L的图象在直线 $x = 1$ 的右侧部分平行，
①求直线l的函数关系式；
②求方程组 $\{\begin{array}{l} k x - y = - b \\ 2 |x - 1| + y = 3 \end{array}$ 的解．

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17、综合与探究
问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有 $∠ 1 = ∠ 2$ ．潜望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．

(1)、操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图， $A B 、 C D$ 是两面互相平行的镜面，光线 $E F$ 照射到镜面 $A B$ 上，反射光线为 $F G$ ； $F G$ 照射到镜面 $C D$ 上，反射光线为 $G H$ ．试判断光线 $E F$ 和 $G H$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、类比探究：如图3，将两块平面镜 $A B 、 B C$ 的一个端点重合于点B，一束光线 $E F$ 照射在镜面 $A B$ 上，经过两次反射后得到光线 $G H$ ．若 $E F ∥ G H$ ， $∠ H G C ＝ 45 °$ ，求 $∠ E F G$ 及 $∠ A B C$ 的度数．

(3)、拓展探究：如图4，光线 $E F$ 与光线 $G H$ 交于点H．设两面镜子的夹角 $∠ A B C = α$ （ $0 ° < α < 90 °$ ），设 $∠ F H G = β$ （ $0 ° < β < 90 °$ ）．
①当 $α = 80 °$ ， $∠ A F E = 40 °$ 时，求 $β$ 的度数；
②直接写出 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系．

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18、如图，在一条东西走向马路的一侧有一个小区 $A$ ，马路边有两处公交站 $B$ ， $C$ ， $A B$ ， $A C$ 为两条到达公交站的人行道，且 $A B = B C$ ．现为了便于市民出行，取消点 $B$ 处的公交站，准备新建一个公交站点 $D$ ，并修一条人行道 $A D$ ．已知 $A C = \frac{\sqrt{13}}{2} km$ ， $A D = \frac{3}{2} km$ ， $C D = 1 km$ ．（ $B$ ， $D$ ， $C$ 在一条直线上）

(1)、 $A D$ 是否为从小区 $A$ 到马路边的公交站 $D$ 处的最近人行道？请通过计算说明；

(2)、求原来的人行道 $A B$ 的长．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，作 $∠ C B P = ∠ C A B$ ，与 $A D$ 的延长线交于点P，点A、P位于直线BC的两侧．当 $B C = 6$ ， $P B = 5$ 时， $A B$ 的长为．

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20、如图，直线 $l_{1} : y = k_{1} x + b_{1}$ 与直线 $l_{2} : y = k_{2} x + b_{2}$ 交于点 $A$ ，则关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{array}$ 的解是．

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