相关试卷

1、从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)、上述操作能验证的等式是.

(2)、应用你(1)中得出的等式，完成下列各题：
①已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 12, x + 2 y = 4,$ 求x-2y的值.
②计算： $(2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1) \times (2^{8} + 1) \times (2^{16} + 1) .$

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2、已知 5a+2的立方根是3， 3a+b-1的算术平方根是4.

(1)、求ab的相反数.

(2)、求3a-b的算术平方根.

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3、

(1)、已知a-b=5， ab=6，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、已知 $a + \frac{1}{a} = 3,$ 求 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值.

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4、先化简，再求值： ${(2 x - 1)}^{2} + 6 x (x + 1) - (3 x + 2) (3 x - 2),$ 其中x =-3.

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5、解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来.
${\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 x \\ \frac{x - 2}{2} - \frac{x + 1}{4} \leq 0 \end{matrix}$

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6、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{16} - \sqrt[3]{8}$

(2)、 $50 0^{2} - 499 \times 501 .$ (利用整式乘法公式计算).

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7、关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 < 2 x - 1 \\ 2 x + 1 < x + 8 \end{matrix}$ 的整数解是．

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8、若(x-3)(mx-5)的计算结果中x²项的系数为-3，则m为.

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9、关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x < 3 a + 2 \\ x > a - 4 \end{matrix}$ 的解集是a-4<x<3a+2，则a的取值范围是.

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10、已知 $2^{m} = 5, 2^{n} = 3$ ，则 $2^{m + n} =$ .

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11、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b 0.(填“>”“<”或“=”)

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12、如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为100，则输出y的值为 ( )

A、10 B、-10 C、 $\sqrt{10}$ D、 $- \sqrt{10}$

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13、如果 $\sqrt[3]{2.37} \approx 1.333, \sqrt[3]{23.7} \approx 2.872,$ 那么 $\sqrt[3]{2370}$ 约等于 ( )

A、13. 33 B、133.3 C、28.72 D、287.2

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14、已知关于x的整式 $x^{2} + k x + 25$ 是完全平方式，则k的值是( )

A、10 B、-10 C、±10 D、20

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15、在数轴上表示 $\sqrt{28}$ 的点可能是 ( )

A、A点 B、B 点 C、C点 D、D点

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16、有下列数学表达式： ①3>0； ②4x+5>0； ③x=3； ④x²+x； ⑤x≠-4； ⑥2x+2＜x+1.其中是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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17、下列实数中，属于无理数的是 ( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{22}{7}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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18、计算2-(-3)的结果是( )

A、-1 B、1 C、-5 D、5

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19、如图1，直线MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，点C在两平行线之间， $∠ N A C = 3 0^{\circ}, ∠ Q B C = 3 0^{\circ} .$

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数：

(2)、如图2，若AC平分∠NAD， BQ平分∠CBD，证明∠ACB=2∠ADB：

(3)、如图3，在（2）的条件下，AB⊥PQ，将一等腰直角三角板的直角顶点放在点B处，一直角边恰好与BD重合，另一顶点E在PQ的上方.将线段AB绕点B以12°/s的速度逆时针旋转一周，同时将三角板 BDE绕点 B以8°/s的速度顺时针旋转，AB与三角板BDE同时停止运动.经过时间为t秒后，AB恰好与DE平行，请直接写出满足条件的t的值.

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20、理解图形，完成下列各题：

(1)、【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为a，b的正方形和两个长方形.用两种方法表示阴影部分的面积，可得数学等式是

(2)、【能力提升】我们还可以利用（1）中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若x满足（9-x)（x-4)=4，求（ ${(4 - x)}^{2} + {(x - 9)}^{2}$ 的值.设9-x=a， x-4=b，则
（9-x)（x-4)= ab=4， a+b=（9-x)+（x-4)=5.
$∴ {(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5 - 2 \times 4 = 17$
请仿照上面的方法求解下面问题：
若 ${(2025 - x)}^{2} + {(2026 - x)}^{2} = 19,$ 求（2025-x)（2026-x)的值；

(3)、【解决问题】有两类正方形纸片A， B，其边长分别为a， b（a>b)，图2是由两张A正方形纸片和两张B正方形纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分)，图3是将A，B纸片并列放置后构造出来的新的正方形.则图2中阴影部分的面积为，图3中阴影部分的面积为，（用含a，b列出代数式并化简)；

(4)、【迁移应用】在（3）的条件下，若图2和图3中阴影部分的面积分别为4和48，将两个正方形纸片A和三个正方形纸片B如图4摆放，求阴影部分的面积.

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