相关试卷

1、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $C$ 为半圆 $O$ 上一点，以点 $B$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $B A$ 于点 $M$ ，交 $B C$ 于点 $N$ ，分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A B C$ 的内部相交于点 $D$ ，画射线 $B D$ ，连接 $A C$ ．

(1)、求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；

(2)、若 $∠ C A B = 50 °$ ，求 $∠ C B D$ 的度数．

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2、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 1 + 2 x ① \\ x + 3 > \frac{x + 3}{2} ② \end{array}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

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3、计算： $- 1^{2026} + 3 t a n 30 ° - \sqrt{27} + | 2 \sqrt{3} - 3 |$

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4、2026年4月23日是第31个世界读书日．为响应“共促全民阅读，共建书香社会”的号召，小文、小明、小志、小远四人组成读书小组，各自准备相等数量的书籍（假定每人书籍数量足够多），相互分享阅读．某一天，他们有以下对话：
小文：我要送3本书给小远；
小明：我要送5本书给小远；
小志：我要送给小远书籍的数量是你们俩剩余书籍数量总和的一半；
小远：谢谢三位好朋友！
请问，此时小志手中还有本书籍．

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5、已知一定质量的氧气的体积 $V$ （ $m^{3}$ ）是密度 $ρ$ （ $k g / m^{3}$ ）的反比例函数，其图象如图所示，则当 $ρ = 1.5 k g / m^{3}$ 时的氧气的体积 $V =$ $m^{3}$ ．

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6、为了解某校学生参与课后服务的情况，从该校全体2400名学生中，随机调查了80名学生，统计结果显示有12名学生未参与课后服务．由此，估计该校全体学生中，未参与课后服务的学生有名．

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7、圆锥的底面直径为 $6 c m$ ，母线长为 $8 c m$ ，则该圆锥的侧面积是 $c m^{2}$ ．

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8、因式分解： $m^{2} - 9 n^{2} =$ ．

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9、魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 $π$ 的近似值为 $3.1416$ ．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得 $π$ 的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得 $π$ 的估计值为（）

A、3 B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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10、《孙子算经》记载经典盈亏问题：若干农户均分粮食，若每人分6斗，剩余4斗；若每人分8斗，还差6斗．设一共有 $x$ 名农户，下列方程符合题意的是（）

A、 $6 x - 4 = 8 x + 6$ B、 $6 x + 4 = 8 x - 6$ C、 $6 x + 4 = 8 x + 6$ D、 $6 x - 4 = 8 x - 6$

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11、如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $O D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $O E = 2$ ， $∠ A C B = 45 °$ ，则 $A B =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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12、将含 $60 °$ 角的直角三角板按如图方式摆放，已知 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 15 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $45 °$ B、 $35 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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13、某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表：
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
2
则这个小组成员年龄数据的中位数是（）

A、13 B、14 C、2 D、3

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14、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{3} = \sqrt{8}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 $\sqrt{5} \times \sqrt{3} = \sqrt{15}$ D、 $(a^{3})^{4} = a^{7}$

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15、2026年国内新能源风电项目稳步落地，某海上风电场全年累计清洁发电量达到 $8620000000$ 千瓦时，将数据 $8620000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $86.2 \times 1 0^{8}$ B、 $8.62 \times 1 0^{9}$ C、 $8.62 \times 1 0^{8}$ D、 $0.862 \times 1 0^{10}$

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16、下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 经过A(-5，0)， B(-4，-3)两点，与 x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t ．
①当点P在直线BC的下方运动时，求 $△ P B C$ 的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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18、阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a>0，b>0时， $∵ {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} = a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0, ∴ a + b \geq 2 \sqrt{a b},$ 当且仅当a=b时取等号.请利用上述结论解决以下问题：

(1)、当x>0时， $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为；当x<0时， $x + \frac{1}{x}$ 的最大值为.

(2)、当x>0时，求 $y = \frac{x^{2} + 3 x + 16}{x}$ 的最小值.

(3)、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， △AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值.

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19、小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为P元，已知P与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：
第x天
$1 ⩽ x ⩽ 6$
$6 < x \leq 15$
每天的销售量y/盒
10
$x + 6$

(1)、求P与X的函数关系式；

(2)、若每天的销售利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 的函数关系式；

(3)、请你帮小张求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？

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20、已知：如图， AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点， OF⊥BC于点F，交⊙O于点E， AE与BC交于点H，连接CE，BD是⊙O的切线，与OE的延长线相交于点D.

(1)、求证： $∠ D = ∠ A E C$ ；

(2)、求证： $C E^{2} = E H \cdot E A$ ．

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第x天	$1 ⩽ x ⩽ 6$	$6 < x \leq 15$
每天的销售量y/盒	10	$x + 6$

年龄/岁	12	13	14	15	16
人数	1	4	3	2	2