相关试卷

1、 $\sqrt{4} - 2^{- 1} =$ .

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2、如图，在反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上任取一点 A，过点 A 作 AB∥x轴交反比例函数 $y = - \frac{6}{x} (x ＜ 0)$ 的图象于点 B，C是 x轴负半轴上一点，连接 AC、BC，则△ABC的面积为（ )

A、4 B、5 C、7 D、8

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3、按照如图所示的计算程序，若 a=4，则关于 x的方程 x²+4=bx的根的情况是（ )

A、方程有两个相等实数根 B、方程没有实数根 C、方程有两个不相等的实数根 D、无法判断

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4、若点 P （-m，3-2m)在第一象限，则 m的取值范围在数轴上可表示为（ )

A、 B、 C、 D、

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5、在单词 probability （概率)中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（ )

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{11}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{9}{11}$

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6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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7、石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长 d=0. 0000000142cm. 将 0. 0000000142用科学记数法表示为（ )

A、 $1 . 42 \times 1 0^{- 4}$ B、 $1 . 42 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1 . 42 \times 1 0^{- 8}$ D、 $1 . 42 \times 1 0^{- 9}$

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8、【性质探究】
如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O， AE平分∠BAC，交 BC于点 E.作 DF⊥AE于点 H，分别交 AB， AC于点 F， G.

(1)、判断△AFG的形状并说明理由.

(2)、求证： BF=2OG.

(3)、【迁移应用】
记△DGO的面积为 S₁ ， △DBF的面积为 S₂ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{3}$ 时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

(4)、【拓展延伸】若 DF交射线 AB于点 F，【性质探究】中的其余条件不变，连结 EF，当 $△ B E F$ 的面积为矩形 ABCD面积的 $\frac{1}{10}$ 时，请直接写出 $t a n ∠ B A E$ 的值.

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9、综合与探究
【定义】对于 y关于 x的函数，函数在 $x_{1} \leq x \leq x_{2} （ x_{1} < x_{2})$ 范围内有最大值 m和最小值 n，则 m-n称为极差值，记作 $R [x_{1}, x_{2}] = m - n .$
【示例】如图（a)，根据函数 y=2x的图象可知，在-1≤x≤2范围内，该函数的最大值是 4，最小值为-2，即 R[-1， 2]=4 - （-2) =6.
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、直接写出反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的 R[1， 3]的值为；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点（2， -3).
①求该函数的表达式；
②在图（b)的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的 R[-1， 4]的值.

(3)、已知函数 $y_{1} = k x (k⟩ 0),$ 函数 $y_{2} = (a - 1) x^{2} - 4 a x + a^{2} - 1$ 的图象经过点（0，0)，且两个函数的 $R [0, \frac{3}{2 E}]$ 相等，求 k的值.

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10、如图，在△ABC中， AC<BC.

(1)、实践与操作：点 O在线段 BC上，以 O为圆心作⊙O，⊙O恰好过 A，C两点，并与线段 BC交于另一点 D.小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示.请你用尺规作图：作出点 O与点 D，并补全⊙O.

(2)、推理与计算：
在（1）的条件下，若 2∠C+∠B=90°.
①求证：直线 AB是⊙O的切线；
②若 $A B = 2 \sqrt{2}, B C = 6 \sqrt{2},$ 求⊙O的半径.

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11、下面是小星同学进行分式化简的过程：
化简 $(\frac{2 x - 1}{x - 1} - 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$
解：原式 $= (\frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$ 第一步
$= \frac{2 x - 1 - x - 1}{x - 1} \times \frac{(x - 1) (x + 1)}{x}$ 第二步
$= \frac{(x - 2) (x + 1)}{x}$ 第三步

(1)、小星同学的化简过程从第步开始出现错误，错误原因是 .

(2)、请写出正确的化简过程，并从-1，0，1，2中选择合适的数代入求值.

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12、计算： $|\sqrt{3} - 2| + 2^{- 1} - c o s 6 0^{\circ} - {(1 - \sqrt{2})}^{0} .$

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13、如图， △ABE是等边三角形， M是正方形 ABCD对角线 BD （不含 B点) 上任意一点，BM=BN， ∠ABN=15°（点 N在 AB的左侧) ，当 AM+BM+CM的最小值为 $\sqrt{3} + 1$ 时，正方形的边长为.

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14、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB= $2 \sqrt{2}$ ，点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析
式

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15、若 $a^{2} - b^{2} = 6, a - b = \frac{1}{3},$ 则 a+b的值为.

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16、如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点 P射入，经过地板 MN反射到天花板上形成光斑.中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，β.已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为 3m，当α=45°，β=30°时，光斑移动的距离 AB为（ )

A、3m B、 $(6 \sqrt{3} - 6) m$ C、 $(3 \sqrt{3} - 3) m$ D、6m

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17、某玩具厂共有 300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架 20个或车轮 40个，且 1个车架与 4个车轮可配成一套，设有 x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 3000 \\ 40 x = 20 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 3000 \\ 20 x = 40 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{matrix}$

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18、如图所示，直线 a∥b，直角△ABC的顶点 C在直线 b上.若∠1=33°，则∠2的度数为（ )

A、57° B、47° C、67° D、33°

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19、一次函数 y=3x+b和 y=ax-3的图象如图所示，其交点为 P （-2， - 5) ，则不等式3x+b> ax-3的解集在数轴上表示正确的是（ )

A、 B、 C、 D、

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20、下列运算正确的是（ )

A、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{4} + a^{4} = 2 a^{8}$

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