相关试卷

1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4，点M是AB的中点，点D和点 N分别是线段AC和BC上的动点，且AD=aBN.

(1)、当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值；

(2)、当 $a = \sqrt{2}$ 时，以点 C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似，求BN的值；

(3)、当 $a = \sqrt{2}$ 时，MN+ND的最小值为.

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2、某商场一种商品的进价为每件60元，售价为每件80元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.

(1)、若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件64.8元，求两次下降的百分率；

(2)、经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售8件，那么每天要想获得1020元的利润，每件应降价多少元?

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3、为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动.学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
类别
A 类
B类
C类
D类
阅读时长t(小时)
0≤t<1
1≤t<2
2≤t<3
t≥3
频数
12
m
n
6
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、此次调查共抽取了名学生， m= ， n=；

(2)、扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是度；

(3)、已知在D类的学生中有4名初三学生，其中两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

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4、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{3} x + 2$ 与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点B(6，m)，点C在x轴上，且AC⊥BC，AC<BC.

(1)、求m的值及反比例函数的表达式；

(2)、求直线AC的表达式.

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5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，-2)，B(4，-1)，C(3，-3).

(1)、画出将△ABC向上平移3个单位，再向左平移5个单位后的△A₁B₁C₁；

(2)、以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A₁B₁C₁的一个位似△A₂B₂C₂ ，使它与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；

(3)、若△A₁B₁C₁内部任意一点P₁的坐标为(m，n)，直接写出经过(2)的变化后点P₁的对应点P₂的坐标(用含m、n的代数式表示).

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6、如图，在△ABC中， CD是边AB上的高，且 $\frac{A D}{C D} = \frac{C D}{B D} .$

(1)、求∠ACB的大小；

(2)、求证： $B C^{2} = B D \cdot A B$

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7、如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接DE、BD，延长CB到点F，使BF=CE，过点E作EG⊥BD于点G，连接FG.若DE=4，则FG的长为.

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8、如图，点O为正方形ABCD的两条对角线AC、BD的交点，若正方形ABCD的周长为8cm，则阴影部分的面积为cm².

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9、如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头A、B之间的距离.设计人员在O点设桩，点C、D是OA、OB 靠近O点的三等分点，测得 CD=30m，则AB=.

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10、若-1是方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的一个根，则k的值为.

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11、如图，在△ABC中，∠A=72°，点D为BC的中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，连接CE，CF平分∠ACE，交DE的延长线于点F ，则∠F的度数为( )

A、28° B、34° C、38° D、36°

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12、如图，点 D、点F在△ABC的边AB上，点E在边AC上， DE∥BC，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{4}{3},$ 要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是( )

A、 $\frac{A E}{A C} = \frac{4}{7}$ B、 $\frac{D F}{A D} = \frac{3}{7}$ C、 $\frac{B D}{A D} = \frac{3}{4}$ D、 $\frac{E F}{C D} = \frac{4}{7}$

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13、已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x},$ 下列结论正确的是( )

A、当x<0时，y随着x的增大而减小 B、图象在第一、三象限 C、当x>-1时，y>2 D、图象经过点(-1，2)

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14、某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草，若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积150m，设水池半径为 xm，可列出方程( )

A、 ${(2 x + 3)}^{2} - π x^{2} = 150$ B、 ${(x + 6)}^{2} - π x^{2} = 150$ C、 ${(2 x + 3)}^{2} - 2 x^{2} = 150$ D、 ${(2 x + 6)}^{2} - 2 π x^{2} = 150$

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15、两个相似三角形，其面积比为9：4，则其周长比为( )

A、81：16 B、3：2 C、9：4 D、不能确定

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16、如图，点P是AB的黄金分割点，即P点满足 $\frac{B P}{A P} = \frac{A P}{A B},$ 若AB=2，则AP的长为( )

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{5} + 2$ D、0.618

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17、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l与y轴交于点A(0，8)，与x轴交于点B(6，0)，以B为直角顶点在第一象限内作等腰直角三角形ABC，其中 $∠ A B C = 9 0^{\circ},$ BA=BC.

(1)、直线l对应的函数表达式是，点C的坐标是；

(2)、如图2，点D是AC的中点，点M是直线l上的一个动点，连接MD、MC，求MD+MC的最小值，并求出MD+MC取最小值时点M的坐标；

(3)、点H在直线l上，x轴上是否存在点P，使得△PHA是等腰直角三角形?若存在，请直接写出满足条件的点H的个数，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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18、在数学小组探究学习中，小明所在的小组遇到这样一道题：
已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.他们这样解答：
$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3},$
$∴ a - 2 = - \sqrt{3},$
$∴ {(a - 2)}^{2} = 3,$ 即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3,$
$∴ a^{2} - 4 a = - 1,$
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$
请你根据小明小组的解题方法和过程，解决以下问题：

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} =$ ；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{169} + \sqrt{168}};$

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2},$
①求 $a^{2} - 4 a$ 的值；
②求 $2 a^{4} - 8 a^{3} - 8 a + 4$ 的值.

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19、列二元一次方程(组)解下列问题：
某学校需要购买篮球、足球，某商店的篮球、足球价格如下表：
①购买3个篮球、2个足球共花费340元
②购买2个篮球比购买3个足球多花费10元
③购买5个篮球与购买8个足球花费相同

(1)、请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价；

(2)、若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费500元，且每种球类至少有一个，求出满足条件的购买方案.

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20、综合与实践
【问题背景】共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校，现有A、B两种品牌的共享电动车可供选择：
A品牌：0.4元每分钟；
B品牌：起步价6元(含10分钟骑行时间)，超过10分钟的部分按照0.2元每分钟收费.
【模型构建】

(1)、得到骑行所收费用y(元)与骑行时间x(分)之间的关系式为：
$y_{A} =___(x \geq 0) ； y_{B} = {\begin{cases} 6 (0 \leq x \leq 10) \\ _____(x > 10) \end{cases}$

(2)、为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象(如图)，图中点P表示的实际意义是.

(3)、【模型应用】
①根据图象，当骑行时间 ▲ 时，选A品牌更省钱；当骑行时间 ▲ 时，选B品牌更省钱.
②若郑老师家距离学校8km，两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为20km/h，则郑老师选哪个品牌的电动车更省钱?省多少钱?

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类别	A 类	B类	C类	D类
阅读时长t(小时)	0≤t<1	1≤t<2	2≤t<3	t≥3
频数	12	m	n	6