相关试卷

1、下列各数是负整数的是（）

A、 $- 20$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- π$ D、2

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2、某市今天的最低气温为2℃，据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约8℃，两天后该市的最低气温约为（　　）

A、6℃ B、-6℃ C、10℃ D、﹣10℃

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3、4的绝对值是（）

A、4 B、﹣4 C、±4 D、 $\frac{1}{4}$

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4、下列数中，属于分数的是（）

A、 $- 5$ B、0 C、 $- 2.8$ D、 $π$

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5、比 $\frac{16}{3}$ 大的最小整数是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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6、如图 $1$ ，直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 上，射线 $E F$ ， $E G$ 分别交 $C D$ 于点 $M$ ， $N$ ， $∠ B E N = \frac{1}{3} ∠ G E F = α (0 < α < 45 °)$ ，点 $P$ 为射线 $E G$ 上的一动点，连接 $M P$ ．

(1)、若 $∠ E M C = 56 °$ ，求 $∠ E N C$ 的度数．

(2)、当点 $P$ 在线段 $E N$ 上，且 $∠ P M D = \frac{1}{4} ∠ E M D$ 时，求此时 $∠ M P N$ 的度数．

(3)、如图 $2$ ，当 $∠ P M D = β$ 时，过点 $P$ 作 $P Q$ 平分 $∠ M P N$ ，交射线 $E F$ 于点 $Q$ ，请直接写出 $∠ E Q P$ 的度数（用含 $α$ 和 $β$ 的代数式表示）．

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7、问题提出：
已知实数x ， y满足 $\{\begin{matrix} 3 x - y = 5 ① \\ 2 x + 3 y = 7 ② \end{matrix}$ ，求 $7 x + 5 y$ 的值．
问题探究：
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ， y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得 $7 x + 5 y = 19$ ．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．
问题解决：
利用上面的知识解答下面问题：

(1)、已知方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 5 \\ x + y = 3 \end{matrix}$ ，则 $2 x + y$ 的值为．

(2)、请说明在关于x ， y的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - 2 y = 4 a - 1 \\ x + 2 y = 2 - a \end{matrix}$ 中，无论a取何值， $x + y$ 的值始终不变．

(3)、甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？

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8、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线 $M N$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ M N$ 于 $D$ ， $B E ⊥ M N$ 于 $E$ ．

(1)、当直线 $M N$ 绕点 $C$ 旋转到图1的位置时，求证： $△ A D C ≌ △ C E B$ ；

(2)、当直线 $M N$ 绕点 $C$ 旋转到图2的位置时， $A D = 5$ ， $B E = 2$ ，求线段 $D E$ 的长．

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9、随着科技的进步，越来越多的软件可以帮助我们学习．常见的软件有：A．智慧中小学，B． $DeepSeek$ ， C．豆包，D．腾讯元宝，E．蜜蜂试卷．针对以上五款软件，某校开展学生喜爱的学习软件的抽样调查，并绘制如下统计图．请完成下列问题：

(1)、求本次抽样调查的学生人数．

(2)、求本次抽样调查中喜爱豆包软件的学生数，并补全条形统计图．

(3)、若该校学生总数2500人，根据抽查结果，试估算喜爱智慧中小学软件的学生人数．

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10、如图，已知 $A B = D E$ ， $B E = C F$ ， $∠ B = ∠ D E F$ ，则 $A C ∥ D F$ ，请说明理由．
解：∵ $B E = C F$ ，
∴ $B E + C E =$ ，
∴ $= E F$ ，
在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，
AB=DE(已知)
∠B=∠DEF(已知)
(已证)
∴ $△$ $≌ △$ ，
∴ $∠ A C B = ∠ F$ ，
∴ $A C ∥ D F$ ．

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11、解下列不等式，并分别把它们的解在数轴上表示出来．

(1)、 $x + 3 > 0$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 2}{2} - 3 \leq x$ ．

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12、图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理 $(a^{2} + b^{2} = c^{2})$ ．如图2，小明连结 $H K, G K, H G$ 后发现 $H D = H G$ ．

(1)、 $\frac{D C}{C E} =$ ；

(2)、当四边形 $D H K G$ 的面积为22时，正方形 $D H I E$ 的面积为．

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13、若等腰三角形的一个外角是 $40 °$ ，则该等腰三角形的顶角是度．

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14、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A D$ 与 $E F$ ．已知 $A C ∥ E H$ ， $∠ D F E = 27 °$ ，则 $∠ A D J$ 的度数为（）

A、 $54 °$ B、 $63 °$ C、 $68 °$ D、 $72 °$

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15、已知 $△ A B C (A C < B C)$ ，用尺规作图的方法在 $B C$ 上确定一点P ，使 $P A + P B = B C$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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16、若 $a > b$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $3 - a < 3 - b$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $a - 3 < b - 3$

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17、 $R T X 6000$ 是面向专业工作站的旗舰 $GPU$ ，专为 $AI$ 训练、大模型推理、生成式内容创作而打造，其芯片面积为 $0.000608 m^{2}$ ，将数0.000608用科学记数法表示为（）

A、 $6.08 \times 10^{- 3}$ B、 $6.08 \times 10^{- 4}$ C、 $6.08 \times 10^{- 5}$ D、 $0.608 \times 10^{- 3}$

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18、如图（1），边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.

(1)、当点D运动到AB的中点时，求AE的长；

(2)、当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；

(3)、小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图（2）的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.

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19、如图1， $△ A B C$ 中， $A G ⊥ B C$ 于点G ，以A为直角顶点，分别以 $A B$ 、 $A C$ 为直角边，向 $△ A B C$ 作等腰 $Rt △ A B E$ 和等腰 $Rt △ A C F$ ，过点E、F作射线 $G A$ 的垂线，垂足分别为P、Q ．

(1)、试探究 $E P$ 与 $F Q$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)、如图2，若连接 $E F$ 交 $G A$ 的延长线于H ，由（1）中的结论你能判断 $E H$ 与 $F H$ 的大小关系吗？并说明理由．

(3)、在（2）的条件下，若 $B C = A G = 24$ ，请直接写出 $S_{△ A E F} =$ ．

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20、等边 $△ A B C$ 中， $D$ 是直线 $A C$ 上的动点，如图 $①$ ，当 $D$ 在 $C A$ 延长线上时，以 $B D$ 为一边作等边 $△ E D B$ ，连接 $A E$ ．

(1)、 $△ A B E$ 和 $△ B C D$ 会全等吗？请说说你的理由；

(2)、试说明 $A E ∥ B C$ 的理由；

(3)、如图 $②$ ，当动点 $D$ 运动到 $A C$ 的延长线上时，所作 $△ E D B$ 仍为等边三角形，请问是否仍有 $A E ∥ B C$ ？说明你的猜想的理由．

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