相关试卷

1、化简： $\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 2} \div \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 4} .$

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2、已知a+3b=-2，则 $(\frac{3 b}{a - 3 b} + 1) \cdot \frac{a^{2} - 9 b^{2}}{a}$ 的值为.

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3、计算： $(1 - \frac{2}{x}) \div \frac{1}{x} =$ .

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4、若分式 $\frac{4 - x^{2}}{x - 2}$ 的值为0，则x的值是（）

A、2 B、-2 C、0 D、±2

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5、若分式 $\frac{3}{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x>2 C、x<2 D、x≤2

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6、下列分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{3 x y^{2}}{x^{2}}$ B、 $\frac{x^{2}}{y}$ C、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{x - 1}{1 - x}$

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7、若整数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 \leq 2 (x - 2) \\ 3 x - a \geq 2 (1 - x) \end{array}$ ，恰有两个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{2 a}{1 - y} - \frac{1 - 3 y}{y - 1} = 2$ 的解为正数，则整数a的值为.

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8、解分式方程： $\frac{x - 2}{2 x - 1} - 1 = \frac{1}{1 - 2 x} .$

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9、已知关于x的分式方程 $\frac{4 x - a}{x - 2} - \frac{2 a}{2 - x} = 5 .$

(1)、若分式方程的解是x=5，则a的值是；

(2)、若分式方程的解是非负数，且a满足不等式a-1≤1，求所有满足条件的偶数a的值之和.

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10、原创已知自然数20，8，5的倒数分别为 $\frac{1}{20}, \frac{1}{8}, \frac{1}{5}$ ，且它们的倒数满足关系： $\frac{1}{8} - \frac{1}{20} = \frac{1}{5} - \frac{1}{8},$ 那么我们称这样的一组数为“匹配数”，已知x（x>7），7，4是一组“匹配数”，则x的值为.

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11、若关于x的方程 $\frac{1}{x - 3} + 3 = \frac{m - x}{3 - x}$ 无解，则m的值是（）

A、-2 B、2 C、1 D、-1

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12、对于实数a，b，定义一种新运算“Ⓗ”为aⒽb= $\frac{1}{a + b^{2}},$ 例如：1Ⓗ $2 = \frac{1}{1 + 2^{2}}$ ，则xⒽ $(- 2) = \frac{2}{x + 4} - 2$ 的解是（）

A、 $x = \frac{7}{2}$ B、 $x = - \frac{3}{2}$ C、 $x = - \frac{7}{2}$ D、 $x = \frac{9}{2}$

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13、若分式方程 $\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{2 m}{3 x} = 1$ 的解为x=2，则m的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、方程 $\frac{x}{x (x - 3)} = \frac{1}{x}$ 的解为（）

A、x=3 B、x=-1 C、x=3或-1 D、无解

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15、【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：（a± ${b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2},$ 近似计算算术平方根的方法.例如求 $\sqrt{67}$ 的近似值.
因为64<67<81，所以： $8 < \sqrt{67} < 9,$
则 $\sqrt{67}$ 可以设成以下两种形式：
① $\sqrt{67} = 8 + s,$ ，其中0<s<1；
② $\sqrt{67} = 9 - t,$ ，其中0<t<1.
小明以①的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值的过程如下图.

(1)、【尝试探究】
请用②的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值（结果保留2位小数）；

(2)、【比较分析】
你认为用哪一种形式得出的 $\sqrt{67}$ 的近似值的精确度更高，请说明理由.

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16、 $\sqrt{9}$ -4sin60°+（2025- ${π)}^{0} + ∣ 3 - 2 \sqrt{3} ∣ .$

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17、计算： $| 2 \sqrt{2} - 1 | + {(\frac{1}{5})}^{- 1} - {(\sqrt{3})}^{2} - （ π - 2028 ）^{0}$ .

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18、若n为正整数，且满足 $n < \sqrt{26} <$ n+1，则n=.

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19、比较大小： $\frac{\sqrt{6} + 1}{2}$ 2（填“>”“=”或“<”）.

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20、已知1<x<2，则式子 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + | x - 2 |$ 化简的结果为.

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