相关试卷

1、用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x>y).

(1)、若甲块木板的面积比丙块木板的面积大 300平方厘米，乙块木板面积为 1500平方厘米，求木箱的体积.

(2)、如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y)厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为 $\frac{4}{5}$ ，试求（20-x) （20-y) 的值.

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2、因式分解 x²+ mx-12=（x+p)（x+q)，其中 m，p，q都为整数，求这样的m 的最大值.

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3、如图，已知CD∥BE， ∠1+∠2 = 180°.

(1)、试问∠AFE与∠ABC相等吗?请说明理由；

(2)、若∠D =2∠AEF， ∠1 = 136°，求∠D的度数.

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4、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{0} + {(- 1)}^{2025} - {(\frac{1}{2})}^{- 1};$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$

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5、如图，两面镜子AB，BC的夹角为α，一束与AB 平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β.若β=32°，则α的度数是.

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6、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x - a = y \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ 与方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 \\ x + b y = 10 \end{matrix}$ 同解，则 ${(a + b)}^{2} =$ .

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7、小明在计算（x-2)（x+n)时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则n的值为.

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8、若 $a^{m} = 2, a^{n} = 3,$ 则 $a^{m - n}$ 的值是.

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9、已知点E， F分别在长方形纸条ABCD的边BC， AD上（AF>BE)，如图1，沿直线EF第一次折叠，点A，B的对应点分别为M，N，FM交 CE于点 G；如图2，H为 CG上一点，沿直线FH第二次折叠，点C， D的对应点分别为P， Q，若∠QFG=80°，记∠DFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ )

A、x+y B、x-y C、xy D、xy

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10、设n为某一自然数，代入代数式 $n^{3} - n$ 计算其值时，四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是（ )

A、521 B、1413 C、1716 D、3721

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11、若 ${(x - 2025)}^{2} + {(x - 2026)}^{2} = 5,$ 则（x-2025) （x-2026)的值是（ )

A、- 2 B、- 1 C、1 D、2

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12、《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何?”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少?”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ )

A、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{matrix}$

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13、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ )

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x - 1 = x (x + 2) - 1$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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14、下列运算中，结果正确的是（ )

A、 $2 m^{2} + m^{2} = 3 m^{4}$ B、 $m^{2} \cdot m^{4} = m^{8}$ C、 $m^{4} \div m^{2} = m^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{4} = m^{6}$

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15、 2024年，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要 0.0000893s. 数据 0.0000893用科学记数法表示为（ )

A、 $8.93 \times 1 0^{- 5}$ B、 $893 \times 1 0^{- 4}$ C、 $8.93 \times 1 0^{- 4}$ D、 $8.93 \times 1 0^{- 7}$

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16、下列是二元一次方程是（ )

A、x+y=2 B、 $x^{2} + 2 y = 2$ C、 $\frac{1}{x} + y = 4$ D、x+y

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17、一副三角板按如图 1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°， ∠BAC=∠ABC=45°， ∠DFE=30°， ∠DEF=60°，此时 AB与 DF重合.当点 D从点 A出发沿射线 AB方向滑动的同时，点 F在射线 CB上滑动.滑动过程中，三角板 ABC不动，三角板 EDF形状、大小不变.

(1)、如图 2，当 AB∥EF时，求∠CFD的度数；

(2)、如图 3，若点 D运动到 AB延长线上时，连结 CE.当 CE∥DF时，求∠ACE-∠CFE的值；

(3)、如图 4，射线 EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，若存在 EG与三角形 ABC的某一边平行时，请求出∠ADE的度数.

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18、如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成 6块，其中有两块是边长为 x的正方形，一块是边长为 y的正方形（0<x<y).

(1)、观察图形，代数式 $2 x^{2} + 3 x y + y^{2}$ 可因式分解为；

(2)、图中阴影部分面积之和记作 S₁ ，非阴影部分面积之和记作 S₂.
①用含 x，y的代数式表示 S₁ ， S₂；
②若 $S_{1} - S_{2} = 2 x^{2} - x y,$ 求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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19、如图， ∠ADE=∠B， ∠CDE+∠2=180°.

(1)、请说明 CD∥FG的理由；

(2)、如果 DE⊥AC， ∠1=58°，求∠FGB的度数.

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20、如图，在网格中将△ABC先向右平移 4个单位，再向上平移 2个单位，得到△A'B'C'.

(1)、画出平移后的三角形 A'B'C'；

(2)、在网格中找到一个格点 D，使△ABD的面积与△ABC的面积相等，请画出格点三角形 ABD.（只需要画出一个符合条件的三角形)

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