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1、如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为 , 宽为 , 抛物线的最高点离路面的距离为 .
(1)、按如图所示的直角坐标系,求表示该抛物线的函数表达式;(2)、一大型货运汽车装载某大型设备后高为 , 宽为 . 若该隧道内设单向两车行车道,那么这辆货车能否安全通过?请说明理由. -
2、若二次函数的图象关于轴对称的图象的解析式为 .
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3、因式分解: .
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4、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示,下列说法中错误的是( )
A、甲步行的速度为60米/分 B、乙走完全程用了30分钟 C、乙用16分钟追上甲 D、乙到达终点时,甲离终点还有360米 -
5、某厂1月份生产口罩60万箱,第一季度生产口罩共200万箱,一位同学根据题意列出了方程 , 则x表示的意义是( )A、该厂二月份的增长率 B、该厂三月份的增长率 C、该厂一、二月份平均每月的增长率 D、该厂二、三月份平均每月的增长率
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6、下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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7、水由水分子组成,水中约有个水分子,则水中有( )个水分子.A、 B、 C、 D、
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8、综合与实践·校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模
【研学背景】
某校开展数学跨学科科创研学活动,探究低空无人机物资投放的运动规律.若忽略空气阻力、风力的影响,物资飞行轨迹为抛物线;无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点.
【坐标系建构】
以投放口地面竖直投影为原点 , 水平投放方向为轴正方向,竖直向上为轴正方向,单位: .
无人机物资空投数学建模示意图
(1)、【初战实测·个案建模】如图,首次试飞无人机悬停投放高度为 , 物资水平飞行后在处落地,求本次物资飞行抛物线的函数解析式;
(2)、【校准实验·定点标定】如图,无人机仅竖直升降,抛物线形状、开口不变(与①相同),轨迹经过标定靶点 , 求此时无人机悬停投放口离地高度;(3)、【全域探究·通用建模】为探究不同投放参数影响,无人机调整水平初速度与机翼角度,建立全新通用投放轨迹: , 场地中段设有高实训障碍墙;地面物资接收区为线段 , 端点 , ;要求物资全程飞越障碍墙且不触碰,落地点落在接收区内(含端点 , ),求投放口高度的取值范围.
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9、某校七、八年级各有名学生,为了调查学生对赋能课堂教学的满意度,随机抽取了七、八年级各名学生对赋能课堂教学满意程度赋分(百分制),将收集的赋分成绩按以下六组进行整理(得分用表示):: , : , : , : , : , : ,
并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图:

已知八年级样本中赋分成绩为分及以上的学生有人,组中的数据从小到大排列个如下: , , , , , , , , , . 请根据以上信息,完成下列问题:
(1)、______,______,______;(2)、八年级赋分成绩的中位数是______;(3)、若赋分成绩不低于分,则认定学生对赋能课堂教学“满意”,请估计该校七、八年级对赋能课堂教学“满意”的学生一共多少人? -
10、解不等式组: , 把解集在数轴上表示出来,并写出它的所有整数解.

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11、计算: .
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12、在中, , , 将线段绕点B逆时针旋转得到线段 , 连接 , 则线段的最小值为 .
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13、如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,其部分示意图如图2所示,它是以点O为圆心,分别以 , 为半径,圆心角形成的扇面,若 , , 则图2中阴影部分的面积为 . (结果保留)

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14、写出一个函数表达式,使它的图象经过 , 且时,y随x的增大而增大,这个函数表达式可以是 .
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15、《九章算术》中有如下分钱问题:第一次有x人,平分15元钱;第二次比第一次增加5人,平分40元钱,且第二次每人分得的钱与第一次相同,则可列方程为( )A、 B、 C、 D、
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16、如图,仿生机器狗平稳站立时, , , , 此时的度数为( )
A、 B、 C、 D、 -
17、年月日起,市场监管总局(国家标准委)发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施,规定午休时,椅子能展开成躺姿,靠背能放倒到以上.图示为一款可躺睡椅子及其简化结构,椅座平行于地面 , 支点到地面的距离为厘米,靠背的长为厘米.若 , 则点到地面的距离的长是( )厘米.
A、 B、 C、 D、 -
18、中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票1套4枚,邮票图案名称分别为:圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带.小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择1种购买,购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是( )
A、 B、 C、 D、 -
19、发展新能源汽车是我国核心战略,比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业.如图1是其位于深圳坪山的全球总部—六角大楼,该建筑主体是一个正六棱柱(如图2),其示意图的俯视图是( )
A、
B、
C、
D、
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20、中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,的倒数是( )A、 B、 C、2026 D、