相关试卷

1、2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式发布，据不完全统计，DeepSeek发布后20天下载量已超过1.1亿次．将1.1亿用科学记数法表示为（　　）

A、 $1.1 \times 10^{6}$ B、 $1.1 \times 10^{7}$ C、 $1.1 \times 10^{8}$ D、 $11 \times 10^{7}$

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2、如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，下列关于从石墩的三个不同方向看到的形状图的描述中，正确的是（）

A、从正面和左面看到的形状图相同 B、从正面和上面看到的形状图相同 C、从左面和上面看到的形状图相同 D、从正面、上面、左面看到的形状图都相同

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3、【问题探究】如图①，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, ∠ A B C = 30 °$ ，为探究 $Rt △ A B C$ 中 $30 °$ 角所对的直角边 $A C$ 与斜边 $A B$ 的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线．
（1）请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；
【探究应用1】如图②，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 在线段 $C B$ 上，以 $A D$ 为边作等边三角形 $A D E$ ，连接 $B E$ ，为探究线段 $B E$ 与 $D E$ 之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取 $A B$ 的中点 $F$ ，连接 $E F$ ．
（2）线段 $B E$ 与 $D E$ 之间的数量关系为，并说明理由；
【探究应用2】如图③，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上，以 $A D$ 为边作等边三角形 $A D E$ ，连接 $B E$ ．
（3）线段 $B E$ 与 $D E$ 之间的数量关系为________，并说明理由．

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4、如图， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 关于直线 $M N$ 对称， $B C$ 与 $D E$ 的交点F在直线 $M N$ 上．若 $D E = 5, C F = 1, ∠ B A C = 75 °, ∠ E A C = 60 °$ ．

(1)、求 $B F$ 的长度；

(2)、求 $∠ C A D$ 的度数．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A C$ 、 $A B$ 上的点，连接 $D E$ ，并延长至点F，连接 $B F$ ，使得 $∠ A B F = ∠ A$ ，已知 $D E ∥ B C$ ， $A C = B C$ ，求证： $△ B E F$ 是等腰三角形．

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6、在 $△ A B C$ 中， $A B = 14$ ， $B C = 8$ ， $A C = 2 m - 2$ ，求m的取值范围．

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7、阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由．
如图，已知 $A E = D E$ ， $E B = E C$ ， $A B = D C$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，求 $∠ D B C$ 的度数．
解：∵ $A E = D E$ ， $E C = E B$ （已知），
∴ $A E + E C = D E +$ _______（等式的性质），即 $C A = B D$ ．
在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $\{\begin{array}{l} A B =___(已知) \\ ___= B D (已证) \\ B C = C B (公共边) \end{array}$ ，
∴ $△$ _______ $≌ △$ _______ $(S S S)$ ，
∴ $∠ D B C = ∠ A C B = 30 °$ （________）．

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8、如图，是一副叠放在一起的三角板，若 $A C = 24$ ，则阴影部分的面积为．

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 和 $Rt △ D C B$ 中， $∠ A B C = ∠ D C B = 90 °$ ， $A B = D C$ ，若 $A C = 10$ ，则 $B D =$ ．

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10、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点B，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧交于点D，作射线 $A D$ ，连接 $B D$ ， $C D$ ，根据以上过程及所作图形，下列结论：① $A D$ 垂直平分 $B C$ ；② $∠ B A D = ∠ C A D$ ；③ $S_{四边形 A B D C} = \frac{1}{2} A D \cdot B C$ ，其中正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B > B C$ ，点D在边 $B C$ 上， $C D = 2 B D$ ，点E，F在线段 $A D$ 上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A D = ∠ A C F$ ，若 $△ A B C$ 的面积为18，则 $△ A C F$ 与 $△ B D E$ 的面积之和为（）

A、6 B、9 C、12 D、16

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12、纪信祠位于甘肃天水市，又名天水城隍庙，是省级文物保护单位．如图①是该建筑梁架示意图，其顶部可以看作等腰 $△ A B C$ （如图②），已知 $A B = A C$ ，则下列不能说明 $B D = C D$ 的是（）

A、 $A D ⊥ B C$ B、 $∠ B A D = ∠ C A D$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $△ A B D ≅ △ A C D$

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13、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、80° B、70° C、60° D、40°

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14、如图， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $C D = 3$ ，则点D到 $A B$ 的距离为（）

A、1 B、2 C、3 D、6

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15、观察下列各式：① $2^{2} - 2^{1} = 2 \times 2^{1} - 1 \times 2^{1} = 2^{1} \times (2 - 1) = 2^{1}$ ；
② $2^{3} - 2^{2} = 2 \times 2^{2} - 1 \times 2^{2} = 2^{2} \times (2 - 1) = 2^{2}$ ；
③ $2^{4} - 2^{3} = 2 \times 2^{3} - 1 \times 2^{3} = 2^{3} \times (2 - 1) = 2^{3}$ ；
…

(1)、请你找规律，写出第n个等式为；

(2)、计算： $2^{7} - 2^{6} - 2^{5} - 2^{4} - 2^{3} - 2^{2} - 2$ ；

(3)、计算： $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2016} + 2^{2017} - 2^{2018}$ ．

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16、已知多项式 $5 x^{2} y^{m + 1} + x y - n$ 是关于 $x$ ， $y$ 的六次三项式，且单项式 $3 x^{n} y^{2}$ 的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值．

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17、已知 $a, b$ 互为相反数， $c, d$ 互为倒数， $|m| = 3$ ，求： $a + b - \frac{c d}{m^{2}} + \frac{m}{3}$ 的值．

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18、某种金属丝，当温度每上升 $1 ℃$ 时，伸长 $0.02 mm$ ；当温度每下降 $1 ℃$ 时，缩短 $0.02 mm$ ，如果把这种金属丝从 $20 ℃$ 加热到 $50 ℃$ ，再使它冷却到 $10 ℃$ ，最后的长度是伸长了还是缩短了？伸长或缩短了多少？

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19、若 $a$ ， $b$ 互为倒数， $x$ ， $y$ 互为相反数， $|m| = 2$ ，求 $x + y - m + a b - 1$ 的值．

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20、计算：

(1)、 $- 1^{4} - (- 10) \div \frac{1}{2} \times 2 + {(- 4)}^{2}$

(2)、 $\frac{5}{8} \times {(- 4)}^{2} - {(- 3)}^{3} \div {(- 1)}^{9}$ ；

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