• 1、研究发现:当四边形的对角线互相垂直时,该四边形的面积等于对角线乘积的一半,如图1,已知四边形ABCD内接于O , 对角线AC=BD , 且ACBD

    (1)、求证:AB=CD
    (2)、若O的半径为8,弧BD的度数为120° , 求四边形ABCD的面积;
    (3)、如图2,作OMBC于M,请猜测OM与AD的数量关系,并证明你的结论.
  • 2、已知二次函数y=ax2+bx2(a>0)的图像经过点A(2,2)
    (1)、求二次函数的图象的对称轴.
    (2)、若y=ax2+bx2的最小值为-3,将该函数的图象向右平移2个单位长度,得到新的二次函数的图象。当0x5时,求新的二次函数的最大值与最小值的和.
    (3)、设y=ax2+bx2的图像与x轴的交点分别为(x,0),(x2,0) , 且x1<x2 . 若4<x22x12<8 , 求a的取值范围.
  • 3、如图,A,B,C是⊙O上的三点,且AB=2BC.过点B作BE⊥OC于点E,延长BO交⊙O于点D,连结AD.

    (1)、若∠ADB=62°,求∠OBE的度数;
    (2)、求证:AB=2BE.
  • 4、已知二次函数y=x2-2x-3

     
    (1)、求函数图象的顶点坐标及图象与坐标轴的交点坐标.
    (2)、根据图象直接回答:

    ①当y<0时x的取值范围;

    ②当y>-3时x的取值范围

  • 5、如图1,这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图,图2是由其抽象而成的正六边形ABCDEF,⊙O是它的外接圆

    (1)、求∠BAF的度数
    (2)、连接OC,OD,作OG⊥CD.若劣弧CD的长为23π,求OG的长
  • 6、已知点Q(m,n)在拋物线y=2x2+ax+a上,当m1时,总有n2成立,则a的取值范围是
  • 7、如图,图1是由若干个相同的图2组成的图案,若半径OA=9cm,AOB=120° , 则图2的周长为cm.

  • 8、已知二次函数y=2x2+8x+13 , 当3x0时,y的取值范围是
  • 9、把二次函数y=2x24x改写成形如y=a(xm)2+k的形式是
  • 10、如图,在O中,点C在优弧AB上,将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若O的半径为5,AB=4,则BC的长是(    )

    A、23 B、32 C、532 D、652
  • 11、已知方程(x1)(x2)=m(m>0)的两个解为αβ(α<β) , 则下列结论正确的是(    )
    A、α<1<2<β B、α<1<β<2 C、1<α<β<2 D、1<2<α<β
  • 12、如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点PAP=2BP=6APC=30° , 则CD的长为(    )

    A、15 B、25 C、215 D、8
  • 13、五个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的,根据上述规律,第n个图形中点的个数у与n的关系是(    )

     

    A、у=n2-п+2 B、y=n2-2n+1 C、y=n2-n-1 D、y=n2-n+l
  • 14、如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'//AB,则∠BAB'=(    )

    A、30° B、35° C、40° D、50°
  • 15、若抛物线y=(x+m)2+m+1向右平移2个单位,所得的抛物线的顶点在第一象限,则m的取值范围是(    )
    A、m>0 B、-1<m<2 C、m<-1 D、m>2
  • 16、若抛物线y=x2+bx的对称轴是直线x=2,则关于x的方程x2+bx=0的解为(    )
    A、x1=0,x2=2 B、x1=0,x2=4 C、x1=2,x2=4 D、x1=0,x2=-4
  • 17、如图,CD是O的直径,A、B是O上的两点,若ABD=20° , 则ADC的度数为(    )

    A、40° B、50° C、60° D、70°
  • 18、某同学抛掷一枚硬币,连续拋掷3次,都是反面朝上,则该同学拋掷第4次出现正面朝上的概率是(    )
    A、14 B、13 C、12 D、1
  • 19、已知点P在半径为4的O外,则OP的长可能是(    )
    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 20、【问题提出】我们知道:三角形全等的判定方法有:"SSS,SAS,ASA,AAS”,如果两个三角形有两边和一个角对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?小明受到书本第34页的探究活动的启发,进行了如下探究。

    【初步思考】不妨设这个对应角为∠B,然后对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。

    【深入探究】

    (1)、第一种情况:当∠B是锐角时,如图1,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,△ABC和△DEF全等(填写"一定"或"不一定”)。

    如果一定全等,请证明;如果不一定全等,请用尺规作△DEF,使△DEF和△ABC不全等。

    (2)、第二种情况:当∠B是直角时,小明查阅资料发现:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。

    如图2,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°可知△ABC和△DEF全等(填写“一定”或“不一定”)

    (3)、第三种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF。

    如图3,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,小明由(2)受到了启发,很快证出了△ABC≌△DEF。请聪明的你完成小明的推理过程。

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