相关试卷

1、如图，在△ABC中， AD是BC边上的中线，若AB=4， BC=12. ∠B=30°，则△ABD的面积是 ( )

A、4 B、6 C、12 D、24

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2、如图， △PBC的面积为2，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点 P，连接BP，则△ABC的面积为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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3、如图， △ABC中， ∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A， B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是( ）

A、∠ACB=∠ACD B、AC∥DE C、AB=EF D、BF⊥CE

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4、若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为( )

A、5：3：1 B、3：2：4 C、4：3：2 D、3：1：5

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5、下列命题的逆命题是假命题的是 ( )

A、等腰三角形的两个底角相等 B、全等三角形的面积相等 C、钝角三角形三条边长为2，3，4 D、直角三角形两个锐角互余

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6、如图，已知△AOC≌△BOD，点C与点D是对应点，下列结论中错误的是( ).

A、AC=BD B、∠AOC=∠BOD C、AO=DO D、∠A=∠B

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7、已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x - 3 (a \neq 0) .$

(1)、若该抛物线经过点（1，0），求抛物线的顶点坐标.

(2)、若a<0，点 $A (- 3, y_{1}), B (m, y_{2})$ 在该抛物线上，且 $y_{1} < y_{2},$ 求m的取值范围.

(3)、若点P（x₁ ， p），Q（1，q），M（x₀ ， y₀）均在该抛物线上，且对于任意： $x_{0}, y_{0} \leq p$ 始终成立，求证： $p q \leq 12 .$

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8、【综合与实践】
小滨学习“图形的旋转”时，剪了一张矩形纸片进行操作.将矩形纸片ABCD绕点A顺时针旋转一定角度，得到矩形.AB'C'D'，边C'D'与直线AB交于点M，边.AD'，B'C'分别与直线BC交于点P，Q.已知AB=6，BC=8.

(1)、【特例研究】
如图1，当点M与点C'重合时，①求证： $△ M Q B ∽ △ A C^{^{'}} D^{^{'}} .$ ②求 $\frac{P Q}{A M} .$

(2)、【结论拓展】
如图2，当点M与点（C'不重合时， $\frac{P Q}{A M}$ 的值是否会发生变化?请给出判断并说明理由.

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9、为确保电线杆AB拉线的稳定性，并满足跨越道路BD，施工过程中通常采用高桩拉线的方式.如图，水平拉线AC连接拉线桩CD与电线杆AB，拉线棒CE将拉线桩CD与地面连接.已知拉线桩与水平地面夹角. $∠ C D E = 78 . 9^{\circ}$ ，拉线棒CE与水平地面夹角. $∠ C E D = 6 0^{\circ},$ DE=4米.

(1)、求CE的长；

(2)、为了保证不妨碍车辆通行，道路BD上方水平拉线的高度（点G离水平地面的高度）不得低于6米.若水平拉线AC与电线杆AB的夹角. $∠ C A B = 3 7^{\circ}$ ，判断该设计是否满足要求，并说明理由。 $(t a n 78 . 9^{\circ} \approx 5.1, t a n 6 0^{\circ} \approx 1.7, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75)$

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10、综合实践：测量拱形门建筑的高度.
素材：如图1是一个抛物线形状的拱形门建筑，某校数学学习小组计划测量该拱形门相关数据从而计算其高度.如图2是其正面示意图，设该拱形门与地面的交点为A，B，且.AB=20m.
在点A右侧1m的点C处，测得拱形门上点D到地面的距离CD为3.8m.

(1)、任务1：请在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式.

(2)、任务2：求出拱形门建筑最高点到地面的距离.

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11、

(1)、计算：2tan45°+4sin30°·cos60°

(2)、写出二次函数 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 2$ 图象的对称轴、顶点坐标以及图象与y轴的交点坐标.

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12、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕着AC边中点O旋转得到△DEF，EF、ED分别交AB于点M、N，若AB∥DF，则MN的长为

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13、在直角坐标系中，二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 的图象过点A（2，y₁），点B（-2，y₂），点C（m，n），若 $y_{1} < n < y_{2}$ ，则m的取值范围是.

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14、实心球是杭州市中考体育考试项目之一.某男生训练掷实心球时，实心球行进路线可以看成抛物线的一部分（如图），某次投掷时，实心球从y轴上的点A（0，2）处出手，实心球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系为

y = a {(x - 4)}^{2} + 4,

那么该男生本次投掷可得分.（参考数据：

\sqrt{2} \approx 1.41)

某区体育中考评分标准（实心球男）
掷实心球（m）	10.0	9.60	9.20	8.80	8.40	8.00	7.60	7.20	7.00	6.80
分值（分）	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
注：摆实心球的距离为a（m）.当a≥10.0.得10分，当9.60≤a<10.得9分，当9.20≤a<9.60.得8分.依次类推.当a<6.8时，得0分.

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15、如图，△ABC∽△DAC，若∠B=31°，∠D=117°，则∠BCD=.

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16、若 $c o s B = \frac{\sqrt{3}}{2},$ 则锐角∠B=.

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17、若 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2},$ 则 $\frac{a + b}{a}$ 的值等于.

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18、如图，△ABC中，∠ABC=90°，点E在CB的延长线上， $B E = \frac{1}{2} A B,$ 过点E作ED⊥AC于D.若AD=ED，AC=6，则CD的长为（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、4

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19、已知点（x₁ ， m），（x₂ ， n），（x₃ ， p）均在二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + c$ 图象上，若n=c-a，则（）

A、若 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ \leq ∣ x_{3} - x_{2} ∣,$ 则n≥m≥p B、若n≥m≥p，则 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ \leq ∣ x_{3} - x_{2} ∣$ C、若 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ \geq ∣ x_{3} - x_{2} ∣,$ 则n≥m≥p D、若n≥m≥p，则 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ \geq ∣ x_{3} - x_{2} ∣$

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20、在平面直角坐标系中，二次函数y=（x+5）（x-3）的图象向右平移2个单位后的解析式为（）.

A、y=（x-5）（x+1） B、y=（x-5）（x+3） C、y=（x-5）（x-3） D、y=（x+7）（x-1）

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