相关试卷

1、研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，对角线 $A C = B D$ ，且 $A C ⊥ B D$

(1)、求证： $A B = C D$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为8，弧BD的度数为 $12 0^{°}$ ，求四边形ABCD的面积；

(3)、如图2，作 $O M ⊥ B C$ 于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论.

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2 (a > 0)$ 的图像经过点 $A (2, - 2)$

(1)、求二次函数的图象的对称轴．

(2)、若 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的最小值为-3，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象。当 $0 \leq x \leq 5$ 时，求新的二次函数的最大值与最小值的和．

(3)、设 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的图像与 $x$ 轴的交点分别为 $(x, 0), (x_{2}, 0)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ．若 $4 < x_{2}^{2} - x_{1}^{2} < 8$ ，求 $a$ 的取值范围．

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3、如图，A，B，C是⊙O上的三点，且 $\overset{⌢}{A B}$ =2 $\overset{⌢}{B C}$ .过点B作BE⊥OC于点E，延长BO交⊙O于点D，连结AD.

(1)、若∠ADB=62°，求∠OBE的度数；

(2)、求证：AB=2BE.

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4、已知二次函数y=x²-2x-3

(1)、求函数图象的顶点坐标及图象与坐标轴的交点坐标.

(2)、根据图象直接回答：
①当y<0时x的取值范围；
②当y>-3时x的取值范围

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5、如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形ABCDEF，⊙O是它的外接圆

(1)、求∠BAF的度数

(2)、连接OC，OD，作OG⊥CD.若劣弧CD的长为 $\frac{2}{3}$ π，求OG的长

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6、已知点 $Q (m, n)$ 在拋物线 $y = 2 x^{2} + a x + a$ 上，当 $m \geq - 1$ 时，总有 $n \geq 2$ 成立，则 $a$ 的取值范围是

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7、如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，若半径 $O A = 9 c m, ∠ A O B = 12 0^{°}$ ，则图2的周长为cm．

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8、已知二次函数 $y = 2 x^{2} + 8 x + 13$ ，当 $- 3 \leq x \leq 0$ 时， $y$ 的取值范围是．

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9、把二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x$ 改写成形如 $y = a (x - m)^{2} + k$ 的形式是．

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10、如图，在 $⊙ O$ 中，点C在优弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上，将弧 $\overset{⌢}{B C}$ 沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{5}$ $, A B = 4,$ 则BC的长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{65}}{2}$

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11、已知方程 $(x - 1) (x - 2) = m (m > 0)$ 的两个解为 $α$ 、 $β (α < β)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $α < 1 < 2 < β$ B、 $α < 1 < β < 2$ C、 $1 < α < β < 2$ D、 $1 < 2 < α < β$

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12、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦CD交AB于点 $P$ ， $A P = 2$ ， $B P = 6$ ， $∠ A P C = 3 0^{°}$ ，则CD的长为（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{15}$ D、8

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13、五个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，根据上述规律，第n个图形中点的个数у与n的关系是（）

A、у=n²-п+2 B、y=n²-2n+1 C、y=n²-n-1 D、y=n²-n+l

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14、如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'//AB，则∠BAB'=（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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15、若抛物线y=（x+m）²+m+1向右平移2个单位，所得的抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围是（）

A、m>0 B、-1<m<2 C、m<-1 D、m>2

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16、若抛物线y=x²+bx的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x²+bx=0的解为（）

A、x₁=0，x₂=2 B、x₁=0，x₂=4 C、x₁=2，x₂=4 D、x₁=0，x₂=-4

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17、如图，CD是 $⊙ O$ 的直径，A、B是 $⊙ O$ 上的两点，若 $∠ A B D = 2 0^{°}$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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18、某同学抛掷一枚硬币，连续拋掷3次，都是反面朝上，则该同学拋掷第4次出现正面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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19、已知点 $P$ 在半径为4的 $⊙ O$ 外，则OP的长可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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20、【问题提出】我们知道：三角形全等的判定方法有："SSS，SAS，ASA，AAS”，如果两个三角形有两边和一个角对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？小明受到书本第34页的探究活动的启发，进行了如下探究。
【初步思考】不妨设这个对应角为∠B，然后对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。
【深入探究】

(1)、第一种情况：当∠B是锐角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，△ABC和△DEF全等（填写"一定"或"不一定”）。
如果一定全等，请证明；如果不一定全等，请用尺规作△DEF，使△DEF和△ABC不全等。

(2)、第二种情况：当∠B是直角时，小明查阅资料发现：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。
如图2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°可知△ABC和△DEF全等（填写“一定”或“不一定”）

(3)、第三种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF。
如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，小明由（2）受到了启发，很快证出了△ABC≌△DEF。请聪明的你完成小明的推理过程。

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