相关试卷

1、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与弦 $C D$ 交于点 $P$ 且 $A P > B P$ ， $D P > C P$ ．已知 $A B = 7$ ， $C D = 8$ ，若 $D P = 3 C P$ ，则 $P B$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $\frac{7}{3}$ C、 $4$ D、 $\frac{7}{4}$

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2、如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为 $2 cm$ 的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．
由此可估计不规则图案的面积大约为（）

A、 $1.36 {cm}^{2}$ B、 $1.08 {cm}^{2}$ C、 $1.2 {cm}^{2}$ D、 $2 {cm}^{2}$

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3、如图，某校劳动实践基地用总长为 $80 m$ 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形试验田，墙长为 $42 m$ ．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形试验田与墙垂直的一边长为 $x$ （单位： $m$ ），面积为S（单位： $m^{2}$ ）．

(1)、求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)、当 $x =$ $m$ 时，矩形试验田的面积最大，最大面积是 $m^{2}$ ．

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4、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 边上，点 $F$ 在对角线 $A C$ 上，且 $∠ E A C = ∠ C A D$ ， $∠ A F E = ∠ B$ ．

(1)、求证： $△ A E F ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $B E = 3$ ， $C E = 6$ ， $A C = 8$ ，则 $A F$ 的长为______．

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5、如图，在 $2 \times 2$ 的正方形网格中，以格点为顶点的 $△ A B C$ 的面积等于 $\frac{3}{2}$ ，则 $\sin ∠ C A B$ 的值是．

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6、如图，小明在打网球时，球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为米．

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7、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

(1)、下列四边形一定是勾股四边形的有；（填序号）
①长方形；②平行四边形；③正方形

(2)、如图 $1$ ，将 $△ A B C$ 绕顶点 $B$ 按顺时针方向旋转 $60^{\circ}$ ，得到 $△ D B E$ ，连接 $A D$ 、 $D C$ 、 $C E$ ， $∠ D C B = 30^{\circ}$ ，请判断四边形 $B D C E$ 是否为勾股四边形，并说明理由；

(3)、如图 $2$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $△ B C D$ 为等边三角形， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ， $∠ D A B = 30^{\circ}$ ，求 $A C$ 的长．

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8、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + 5 (a \neq 0)$ 与x轴交于 $A (5, 0), C (- 1, 0)$ 两点，与y轴交于点B．

(1)、 $a =$ ；

(2)、若点P在抛物线上，且 $S_{△ A P C} = 6 S_{△ B O C}$ ，求点P的坐标；

(3)、若点M是直线上一动点（点M不与A、B重合），过点M作线段 $M N ∥ O B$ （点N在直线 $A B$ 下方），已知 $M N = 2$ ，若线段 $M N$ 与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标 $x_{M}$ 的取值范围．

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9、匹克球是一项结合了羽毛球、乒乓球和网球的新兴运动，近年来吸引了大量参与者．某校数学小组开展以“匹克球飞行路线”为主题的综合实践活动．
【研究背景】研究匹克球飞行路线所在的平面与球网垂直时，匹克球飞行高度与它距发球点水平距离的关系．
【收集数据】某次匹克球飞行的高度 $y$ （单位： $m$ ）与它距发球点的水平距离 $x$ （单位： $m$ ）的对应值如表（不考虑空气阻力）．
水平距离 $x /m$
$0$
$2$
$3$
$5$
$6$
$\dots$
高度 $y /m$
$1$
$2.2$
$2.5$
$2.5$
$2.2$
$\dots$
【探索发现】数学小组建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现匹克球飞行路线是抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的一部分．
【建立模型及应用】

(1)、当 $x = 0$ 时， $y =$ ，这个值表示的实际意义是；

(2)、求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（不要求写自变量取值范围）；

(3)、匹克球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到 $2.6 m$ ？请说明理由．

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10、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、求二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 图象的顶点坐标；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的图象：

(3)、当 $1 < x < 4$ 时，结合函数图象，直接写出 $y$ 的取值范围___________．

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11、为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某档案馆开展“抗战胜利80周年图片展”．该档案馆8月份的参观人数为10万人，10月份的参观人数增加到 $14.4$ 万人．求参观人数的月平均增长率．

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12、如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1), B (4, 3), C (2, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，直接写出点D的坐标．

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13、如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ O A B = 90 °, O A = 8, A B = 6$ ，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转得到 $△ C O D$ ，求线段 $O D$ 的长．

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14、如图，已知二次函数 $y ＝ a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）与 $x$ 轴的一个交点为 $（ 4 ， 0 ）$ ，其对称轴为直线 $x ＝ 1$ ，下列四个结论：① $a b c ＜ 0$ ， ② $b^{2} ﹣ 4 a c ＞ 0$ ；③ $3 a + c ＜ 0$ ；④直线 $y ＝ k x + 2 k$ 与该二次函数一定有交点．其中正确的结论有（写序号）．

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15、如图，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $60 °$ 后得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O B = 20 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是．

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16、如图，将边长为 $2 \sqrt{3}$ 的正方形 $A B C D$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $30 °$ 得到正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ， $C D$ 与 $A^{'} D^{'}$ 交于点 $M$ ，连接 $B M$ ，那么点 $M$ 的坐标为（　　）

A、 $(2 \sqrt{3}, 2)$ B、 $(2, 2 \sqrt{3})$ C、 $(2 \sqrt{3}, \sqrt{3})$ D、 $(\sqrt{3}, 2 \sqrt{3})$

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17、如图，是二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与一次函数 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 的图象，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是（　　）

A、 $- 1 < x < 0$ B、 $- 1 < x < 2$ C、 $- 1 < x < 3$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 3$

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18、已知 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (0, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 在二次函数 $y = x^{2} + 1$ 图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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19、围棋是中华民族发明的博弈活动，下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、【教材呈现】

如图是新人教版八年级上册数学教材第65~66页的部分内容

15.1.2线段的垂直平分线

轴对称图形的对称轴是连接其对称点的线段的垂直平分线，为作出对称轴，需要研究线段的垂直平分线的性质．

探究

如图，直线l垂直平分 $A B$ ，点 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, \dots$ 在l上，分别比较点 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, \dots$ 与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现？

可以发现， $P_{1} A = P_{1} B, P_{2} A = P_{2} B, P_{3} A = P_{3} B, \dots$ ，如果把线段 $A B$ 沿直线l对折，线段 $P_{1} A$ 与 $P_{1} B$ 、线段 $P_{2} A$ 与 $P_{2} B$ 、线段 $P_{3} A$ 与 $P_{3} B$ $\dots$ 都是重合的，因此它们也分别相等．由此猜想线段的垂直平分线有以下性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

通过证明两个三角形全等，可以证明这个性质．

如图，直线 $l ⊥ A B$ ，垂足为C， $A C = B C$ ，点P在l上．

求证： $P A = P B$ ．

证明：当点P与点C不重合时， $\dots$

请你写出完整的证明过程．

（1）请根据所给教材内容，结合上图，写出完整的证明过程．

【定理应用】

（2）如图①，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 3$ ， $△ A B D$ 的周长为13，求 $△ A B C$ 的周长．

（3）如图②，在 $△ A B C$ 中， $A B, A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点D，E，垂足分别为点M，N，已知 $△ A D E$ 的周长为15，则 $B C$ 的长为_______．

【拓展应用】

（4）如图③，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, A D ⊥ B C$ ， E、P分别是 $A B$ 、 $A D$ 上任意一点，当 $B C = 6, A D = 4$ 时，直接写出 $B P + P E$ 的最小值．

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水平距离 $x /m$	$0$	$2$	$3$	$5$	$6$	$\dots$
高度 $y /m$	$1$	$2.2$	$2.5$	$2.5$	$2.2$	$\dots$