相关试卷

1、比较大小： $- \frac{6}{7}$ $- \frac{7}{8}$ （填“ $<$ ”、“ $>$ ”或“ $=$ ”）

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2、在 ${(- 2)}^{3}$ 中，底数是，指数是，幂的结果是．

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3、已知a、b、c均为不等于0的有理数，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为（）

A、1或3 B、– 1或– 3 C、±1或±3 D、0或3

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4、下列各式中成立的是（）

A、 $- (+ 3) = 3$ B、 $- (- 2) = + (- 2)$ C、 $- | - 4 | = 4$ D、 $- | + 5 | = - | - 5 |$

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5、定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形.如图1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E=∠B+∠D=90°，且AB=DE，则△ABC和△DEF是余等三角形.

(1)、①如图2，等腰直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB上任意一点(不与点A、B重合)，则图中▲和▲是余等三角形.
②求证： $A D^{2} + B D^{2} = 2 C D^{2},$

(2)、如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，且. $A D^{2} + B C^{2} = 100$
①求证： △ABC和△ADC是余等三角形.
②图4，连结BD交AC于点I，连结OI， E为AI上一点，连结EO并延长交BI于点F，若∠ADB=67.5°， IE=IF，设OI=x，S△NF=y，求y关于x的函数关系式.

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ (a为常数且a≠0).

(1)、若二次函数的图象经过点(2，6)，求二次函数的表达式；

(2)、若a<0，当 $x > \frac{m}{2}$ 时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围；

(3)、若二次函数在-1≤x≤4时有最小值-5，求a的值.

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7、晓然同学是一名篮球爱好者，他想知道每次投进的篮球出手到最高点时的离地高度有多少米.当学习到二次函数内容的时候，老师说投篮的弧线可以看成是一条抛物线，他受到了启发，想好了解决问题的思路并且和几位队友开展了探究与实践活动，记录如下：

活动主题		测量某一次投进篮筐的篮球出手后最高点的离地高度
活动准备		1.查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度； 2.准备皮尺、三角板等测量工具.
设计方案		晓然负责把球投进篮篮，同时安排第一位队友负责手持三角板确定球到最高点C对应的地面位置O，安排第二位队友用皮尺测量位置O与晓然同学投篮站立位置点A的水平距离OA，第三位队友负责手持三角板确定篮筐中心D与地面对应点E，并测量水平距离·OE.
采集数据		经测量，晓然同学的出手高度AB\|=2.25米， OA=2.5米， OE=1.5米.经查询篮筐的高度DE=3.05米，且A，O，E在一条直线上，AB和ED都垂直于AE.
确定思路		小组成员经过讨论确定，以点O为原点，OA所在直线为x轴，OC\|所在直线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系，设抛物线解析式为 $= a x^{2} + c,$ 分析数据得D，B两点的坐标，进而求出抛物线的解析式，再利用解析式求出 C点的坐标，从而解决问题.

根据以上信息，解决下列问题：

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求这次投进篮球的最大离地高度；

(3)、如果在晓然同学面前0.5米的地方有一个防守球员想垂直起跳封盖他的投篮，请问最低封盖高度需要达到多少米?

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8、如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于 E， BD 交CE 于点F.

(1)、求证： CF= BF；

(2)、若CD=6， AC= 8，则⊙O 的半径和CE的长.

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9、在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：

(1)、小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是；

(2)、张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率

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10、如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上， ∠ACD+∠BAC=45°.

(1)、求∠CAD的度数.

(2)、若∠ACD=15°，BC=4，求阴影部分的面积

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11、已知函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A (-1， 0)， B(0， 3).

(1)、求该函数的表达式；

(2)、在所给的方格纸中，画该函数的图象

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12、如图，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，∠ABC=60°，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB=6，则BD的最小值为 .

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13、当-2≤x≤1时，二次函数. $y = - {(x - m)}^{2} + m^{2} + 1$ 有最大值4，则实数m的值为

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14、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽8米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面4m，水面上升3m时，水面的宽度为m.

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15、一个扇形的半径为6，弧长是4π，则这个扇形的圆心角为.

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16、一个不透明袋子里有4个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中
随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为 $\frac{2}{5}$ ，则袋子中黑球的个数为.

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17、如图，抛物线 $y = {(x - h)}^{2} + k$ 的顶点在△AOB 的边OA所在的直线上运动，点A 的坐标为(2，1)，点B的坐标为(0，3)，若抛物线与△AOB的边AB、OA都有公共点，则h的取值范围是( )

A、 $- 2 \leq h \leq \frac{3}{2}$ B、0≤h≤2 C、 $- \frac{1}{2} \leq h \leq 2$ D、- 2≤h≤2

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18、如图，点A，B， C是⊙O上的点，且∠ACB=60°，若 $A C = B C = 4 \sqrt{3},$ 则图中阴影部分的面积为( )

A、 $8 π - 4 \sqrt{3}$ B、 $32 π - 16 \sqrt{3}$ C、 $16 π - 8 \sqrt{3}$ D、 $16 π - 4 \sqrt{3}$

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19、已知二次函数. $y = a x^{2} - 4 a x + 5 (a < 0)$ 的图象上有A (x₁ ， y₁) 和B (x₂ ， y₂)两点，且； $m - 3 < x_{1} < m - 1, m + 1 < x_{2} < m + 3,$ 下列说法正确的是 ( )

A、当m=1时， $y_{1} > y_{2}$ B、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，m>5 C、当 $y_{1} < y_{2}$ 时， m>-1 D、当m<-1时， $y_{1} < y_{2}$

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20、如图1，有一不规则图案(图中阴影部分)，数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部.通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据.
由此可估计不规则图案的面积大约为( )

A、1.36 B、1.08cm² C、 $1.2 c m^{2}$ D、 $2 c m^{2}$

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