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1、下列计算中，结果正确的是( )

A、|-3|=-3 B、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{4}$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $2^{- 1} = \frac{1}{2}$

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2、若分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则x满足的条件是( )

A、x为任意实数 B、x≠1 C、x≠0 D、x>1

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3、下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

A、正六边形 B、矩形 C、正方形 D、等边三角形

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4、下列有理数中，没有倒数的是( )

A、–2027 B、1 C、0 D、-1

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5、如图，一条直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A 、 B$ 两点，分别与 $y$ 轴、 $x$ 轴交于 $C 、 D$ 两点.若 $2 A B = 3 B D ， S_{△ C O D} = 7$ ，则 $k$ 的值是( )

A、 $3$ B、 $\frac{20}{7}$ C、 $7$ D、 $\frac{40}{21}$

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，小于 $A C$ 长为半径画弧分别交 $A C 、 A B$ 于点 $P 、 Q$ ，又分别以 $P 、 Q$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} P Q$ 为半径画弧交于点 $M$ ，连接 $A M 交 B C$ 于点 $D .$ 已知 $A B = 5 ， C D = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积是( )

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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7、我国古代算书 $《$ 四书玉鉴 $》$ 中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱 $.$ 试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是： $999$ 文钱买甜果和苦果共 $1000$ 个，甜果 $11$ 文钱买 $9$ 个，苦果 $4$ 文钱买 $7$ 个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？设买甜果 $x$ 个，买苦果 $y 个 .$ 下列所列方程组中正确的是( )

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 1000 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 1000 \end{array}$

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8、已知方程 $x^{2} - 9 x + 14 = 0$ 的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是( )

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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9、如图， $⊙ O 是 △ A B C$ 的外接圆，连接 $O A 、 O C .$ 若△AOC为等边三角形，则 $∠ A B C$ 的度数是( )

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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10、某校 $8$ 位同学参加志愿服务，服务时长 $($ 单位：小时 $)$ 如下： $1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 3 ， 4 ， 4 ， 4 .$ 则这组数据的众数是( )

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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11、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、等腰三角形 B、梯形 C、正方形 D、正五边形

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12、下列计算正确的是( )

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $2 a - a = a$ C、 $a \cdot a^{2} = 2 a^{3}$ D、 $a^{2} \div 2 a = 1$

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13、 $- 2026$ 的绝对值是( )

A、 $2026$ B、 $0$ C、 $- 2026$ D、 $\pm 2026$

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14、我们定义：有一组对角相等，且有一组邻边相等的凸四边形叫“双等四边形”．如图1，在四边形ABCD 中，若满足AB=AD，∠A=∠C，则四边形ABCD为“双等四边形”．

(1)、判断命题“有一个内角为90°的双等四边形是正方形”是否正确，并说明理由．

(2)、在△ABC中，在AC右侧平面内有一点 P，连结AP，以AP为对称轴将△APC作轴对称变换得到△APD，连结CD．
①如图2， ∠ACB=90°，AB=6，若四边形ABCD 是“双等四边形”，且AD=CD，求BC的长．
②如图3，AB=AC=6， BC=4，当四边形ABCD是“双等四边形”时，求 CD 的长．

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15、某科技公司推出的AI数学画图软件深受用户喜爱，上线第1天的用户为2万人，由于功能持续优化，用户数量稳步增长，到第3天用户达到3.38万人．

(1)、求该软件用户前三天的日平均增长率．

(2)、公司推出会员优享业务，当会员价为30元/月时，平均每天有2000名用户开通会员；月会员价每提高1元，每天开通会员的用户就减少50名．
①若公司希望每天的会员优享业务收入达到61200元，求会员价应为多少元/月?
②公司每天的会员优享业务收入能否达到62000元?请说明理由．

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16、正方形ABCD中，AB=5，连结AC，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转α (0°<α<90°) 得到正方形AEFG．

(1)、如图1，当点 F落在AD的延长线上时，连结CF，求∠DCF的度数．

(2)、如图2，当α=60°时，求CF的长．

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17、观察下列各式： $① \sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}; ② \sqrt{3 + \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}; ③ \sqrt{4 + \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}; \dots \dots ．$

(1)、请观察规律，并写出第④个等式．

(2)、请用含n(n大于1的整数)的式子写出你猜想的规律，并证明．

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18、嘉兴凤桥水蜜桃是全国“名特优新”农产品．某校综合实践小组的同学来到果园协助果农对刚采摘的一批水蜜桃进行分级包装．为了制定科学合理的分级标准，同学们开展了以下统计活动：
【数据收集】同学们随机抽取了6个水蜜桃作为样本，测量并记录它们的果径(单位：mm)如下： 73， 76， 80， 76， 79， 84

(1)、【数据整理】
为了解样本数据的分布特征，请你求出这6个样本数据的众数和中位数．

(2)、【数据分析】
为了兼顾包装盒规格与果品的一致性，同学们提出了两种方案：
方案 A：一级果(84， 80)；二级果(79， 76， 76， 73)．
方案 B：一级果(84， 80， 79)；二级果(76， 76， 73)．
①列式计算：计算方案A 的组内离差平方和．
②作出决策：经计算得知，方案B的组内离差平方和为20．请你帮助同学们作出决策，应该选择哪种方案?并说明理由．

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19、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相较于点O．点E， F在AC上，小王同学认为添加一个条件可使BEDF为平行四边形．

(1)、你添加的条件是． (写出一种情况即可)

(2)、根据你添加的条件证明BEDF为平行四边形．

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20、计算： $\sqrt{\frac{1}{5}} \times (\sqrt{15} + \sqrt{45}) + \sqrt{12} ．$

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