相关试卷

1、新定义：关于x的一元二次方程 $a_{1} {(x - c)}^{2} + k = 0$ 与 $a_{2} {(x - c)}^{2} + k = 0$ 称为“同族二次方程”例如： $5 {(x - 6)}^{2} + 7 = 0$ 与 $6 {(x - 6)}^{2} + 7 = 0$ 是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程 $(m + 2) x^{2} + (n - 4) x + 8 = 0$ 与 $2 {(x - 1)}^{2} + 1 = 0$ 是“同族二次方程”，则代数式 $m x^{2} + n x + 2026$ 的最小值是．

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2、关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = - 2, x_{2} = 4$ (a、b、m均为常数，a≠0)，则方程 $a {(x + m - 1)}^{2} + b = 0$ 的解是．

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3、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - (m - 2) = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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4、已知关于x的方程 $(a - 3) x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 是一元二次方程，那么a的取值范围是．

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5、若关于x的一元二次方程： $x^{2} - 2 x + a^{2} + b^{2} + a b = 0$ 的两个根为 $x_{1} = m, x_{2} = n,$ 且a+b=1.下列说法正确的个数为( )
①mn>0； ②m>0， n>0； ③a²≥a；
④关于x的一元二次方程 ${(x + 1)}^{2} + a^{2} - a = 0$ 的两个根为 $x_{1} = m - 2, x_{2} = n - 2 .$

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的根的情况是( )

A、有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个相等的实数根

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7、方程 $x^{2} = x$ 的解是( )

A、x=1 B、x=0 C、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = 1, x_{2} = 0$

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8、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且 $∠ C = 2 ∠ A .$

(1)、求 $∠ A$ 的度数．

(2)、若⊙O的半径为5.
①如图2，连结BD，求BD的长.
②如图3，连结CA，若CA平分 $∠ B C D,$ 求BC+CD的最大值.

(3)、如图4，若AC是⊙O的直径，直接写出线段AB，BC，CD之间的等量关系．

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9、阅读与思考

下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务.

X年X月X日星期日

求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法

今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法.

这种方法如下：

若 n=ab(在各组乘积为 n 的正整数中，a，b 两数最接近)，则 $\sqrt{n}$ 的最初近似值为 $\frac{a + b}{2} .$ 若m₁是 $\sqrt{n}$ 的最初近似值，则 $\sqrt{n}$ 的二级近似值 $m_{2} = \frac{m_{1} + \frac{n}{m_{1}}}{2}, \sqrt{n}$ 的三级近似值 $m_{3} = \frac{m_{2} + \frac{n}{m_{2}}}{2} .$

例如： ∵24=1×24=2×12=3×8=4×6， 4， 6最接近，

$∴ \sqrt{24}$ 的最初近似值为 $\frac{4 + 6}{2} = 5,$

$∴ \sqrt{24}$ 的二级近似值为 $\frac{5 + \frac{24}{5}}{2} = \frac{49}{10},$

$∴ \sqrt{24}$ 的三级近似值为 $\frac{\frac{49}{10} + \frac{24}{\frac{49}{10}}}{2} = \frac{4801}{980}$ ．

任务：

(1)、

\sqrt{15}

的最初近似值是；

(2)、

\sqrt{63}

的二级近似值是；

(3)、若

\sqrt{n}

的最初近似值是

\frac{9}{2},

二级近似值是

\frac{17}{4},

求n的值.

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10、为提高学生环保意识，某校组织了垃圾分类知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名参赛学生的成绩整理和分析如下：(百分制，成绩用x表示，共分成四组： $A . 80 \leq x < 85, B . 85 \leq x < 90, C . 90 \leq x < 95, D . 95 \leq x \leq 100)$ 七年级 10名学生的成绩： 94， 80， 94， 86， 99， 94， 92， 100， 97，84.
八年级 10名学生的成绩：两人的成绩在A组；两人的成绩在 B组；三人的成绩在 C组，分别为93， 90， 93；三人的成绩在 D组．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
平均数
中位数
众数
七年级
92
a
b
八年级
m
c
99
根据以上信息，解答下面的问题：

(1)、填空： a= ， b= ， c=；

(2)、若八年级A组的学生平均成绩为83，B组的学生平均成绩为87，求m的值；

(3)、若该校七年级共200人参加本次知识竞赛，估计这些学生中竞赛成绩优秀( $(x \geq 90)$ 的有多少人?

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11、如图，在△ABC中， AD⊥BC于点D， $A B = 10, s i n B = \frac{3}{5} .$

(1)、求AD的长；

(2)、若BD=2CD，求tanC的值.

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， BE是 $∠ A B C$ 的平分线，点D 在AB上(不与点A，B 重合)，连接CD交BE于点O.

(1)、若CD是AB边上的中线， $B C - A C = 5 c m, △ D B C$ 的周长为25cm，求 $△ A D C$ 的周长；

(2)、若 $C D ⟂ A B$ 于点D， $∠ A B C = 6 0^{\circ},$ 求 $∠ B O C$ 的度数.

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13、解方程： $1 - \frac{2}{3 - x} = \frac{3}{x - 3} .$

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14、先化简，再求值： ${(2 a + b)}^{2} - (b - 2 a) (b + 2 a),$ 其中a=-2， b=1.

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15、如图，正方形ABCD中， E为CD边上一点， $t a n ∠ C B E = \frac{1}{3},$ 点F在BE上，连接AF，满足∠BAF=2∠CBE，过点F作FG⊥BE交AD于点G，若正方形的边长为 $3 \sqrt{10}$ ，则FG的长为．

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16、定义新运算： $m \oplus n = m n + m^{2},$ 若x⊕(x+1) =0，则x的值为．

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17、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 4 \geq 0 \\ 4 - 2 x < - 1 \end{matrix}$ 的解集是．

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18、为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位： $k m) (0 \leq x \leq n), P Q^{2}$ 为y(单位： $k m^{2}) .$ 如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(13， m)，且经过E(6， 130) 和F(n， 225) 两点，下列选项不正确的是( )

A、m=81 B、n=24 C、点C的纵坐标为250 D、点 (16， 90) 在该函数图象上

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19、如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点 C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作圆弧，两条圆弧交于 $∠ A O B$ 内一点 P，连结 OP，过点P作直线PE∥OA，交OB于点E，过点P 作直线PF∥OB，交OA 于点F. 若. $∠ A O B = 6 0^{\circ},$ OP=6cm，则四边形PFOE的面积是( )

A、 $12 \sqrt{3} c m^{2}$ B、 $6 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $3 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $2 \sqrt{3} c m^{2}$

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20、某班在一次班委选举中，参与投票的学生必须从参选的四名同学(甲、乙、丙、丁)中选 1 名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列结论不正确的是( )

A、参与投票的学生有40人 B、乙的票数为12票 C、a的值为30 D、条形统计图中括号里应填的选手是甲

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	平均数	中位数	众数
七年级	92	a	b
八年级	m	c	99