相关试卷

1、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 $1 cm$ ），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“ $0 cm$ ”和“ $7 cm$ ”分别对应，若点A表示的数为 $- 1.5$ ，则点B表示的数应为（）

A、 $6.5$ B、6 C、 $5.5$ D、5

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2、八卦是中国古代道家经典著作《周易》中的8种基本图形，由阳爻“—”和阴爻“一”两种卦爻组成．将阳爻和阴爻每次取三个，就会形成8种不同的排列方式，这与德国数学家莱布尼茨（ $1646 - 1716$ ）创造的二进制竟不谋而合．如表就反映了“八卦”图符与二进制间的对应关系，根据表中的规律，“坎”卦和“兑”卦对应的二进制数是（）
卦名
乾
坤
震
巽
坎
离
艮
兑
符号
对应的二进制数
111
000
001
110

101
100

A、010，011 B、011，101 C、100，011 D、101，110

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3、下面每组相关联的量中，成反比例关系的是（）

A、工作效率一定，工作量和工作时间 B、看一本书，看过的页数和没看的页数 C、数量一定，总价和单价 D、三角形面积一定，一条边的长与这条边长对应的高

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4、有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $|a| > |b|$

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5、 ${(- 6)}^{3}$ 的底数是（）

A、 $- 6$ B、3 C、 $- 3$ D、6

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6、若 $|x| = 2$ ，则x的值是（）

A、 $- 2$ B、2或 $- 2$ C、2 D、0或2

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7、下列属于多项式的是（）

A、 $3 m$ B、 $- 2 a$ C、0 D、 $4 + b$

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8、下列式子中属于代数式的是（）

A、 $3 x = 5$ B、 $4 > 2$ C、 $5 x^{2} + 1 \neq 0$ D、 $2 a + 3 b$

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9、用科学记数法表示 $135000$ ，正确的是（）

A、 $1.35 \times 10^{3}$ B、 $1.35 \times 10^{4}$ C、 $1.35 \times 10^{5}$ D、 $13.5 \times 10^{4}$

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10、下列各数中最小的数是（）

A、1 B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、3

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11、如图， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线， $1 < \frac{B C}{A B} < \sqrt{3}$ ，点E、F分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，把 $△ A B E$ 和 $△ C D F$ 分别沿直线 $B E$ 、 $D F$ 折叠，使点A、C分别落在对角线 $B D$ 上的点G、H处，连接 $F G$ ．

(1)、求证： $B H = D G$ ．

(2)、若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，求线段 $F G$ 的长．

(3)、若 $F G ∥ C D$ ，求 $\frac{B D}{A B}$ 的值．

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12、随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB ， CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB ， CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F ，测得点E处俯角为60°，其中点A ， B ， C ， D ， E ， F ， O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据： $s i n 70 ° \approx 0.94, c o s 70 ° \approx 0.34, t a n 70 ° \approx 2.75, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

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13、【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即若弦 $A B$ ， $C D$ 交于点 $P$ ，则 $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ ．

(1)、【定理证明】如图1，连结 $A C$ ， $B D$ ，求证： $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ ．

(2)、【解决问题】如图2， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $C$ 是 $A B$ 上一点， $A B = 15 cm$ ， $A C = 7 cm$ ， $O C = 5 cm$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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14、按要求进行计算．

(1)、 $2 {cos}^{2} 45 ° + tan 60 ° - sin 30 °$ ；

(2)、已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，且 $x + y + z = 18$ ，求 $x$ 的值．

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15、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c是已知数，且 $a \neq 0$ ）的x与y的部分对应值如表，则当 $x = 4$ 时， $y =$ ．
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
$15$
$10$
7
6
7
…

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16、已知二次函数 $y = a {(x - a)}^{2} + x - a$ 的图象上有三点 $(a + 1, y_{1})$ ， $(a + 2, y_{2})$ ， $(a - 3, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系不可能是（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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17、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ，连接 $O A$ ，已知 $C D = 10 ， A B = 8$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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18、如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（ $Parthenon$ ），如图把虚线表示的矩形画出图2中的 $A B C D$ ，以矩形 $A B C D$ 的宽为边在其内部作正方形 $A E F D$ ，我们惊奇的发现点 $E$ 是 $A B$ 的黄金分割点，则 $\frac{B E}{A B} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 2}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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19、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 是直径，若 $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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20、已知 a> b ， a与b两个数在数轴上对应的点分别为点 A、点 B ，求 A、 B两点之间的距离.
【探索】
小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：

(1)、补全小明的探索

(2)、【应用】
若点C对应的数c ，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c.（用含a、b的代数式表示）

(3)、若点 D对应的数 d ，数轴上点 D到 A的距离是点 D到 B的距离的n(n>0) 倍，请探索 n的取值范围与点 D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系.

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卦名	乾	坤	震	巽	坎	离	艮	兑
符号
对应的二进制数	111	000	001	110		101	100

x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	$15$	$10$	7	6	7	…