相关试卷

1、下列计算正确的是( )

A、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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2、如图，转盘分为灰、白两种扇形。山山进行多次重复转盘试验后，记录到指针指向灰色区域的频率稳定在0.4左右，由此估算白色扇形区域的圆心角度数是( ).

A、226° B、216° C、206° D、144°

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3、如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 $A B C$ 斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为 $(- 1, 0)$ ．过B点的直线 $y = - \frac{6}{5} x - \frac{13}{5}$ 与 $x = - \frac{1}{2}$ 的图象相交于E，过点B作 $B D ⊥ x$ 轴，垂足为D，且B点横坐标为 $- 3$ ．

(1)、求证： $△ B D C ≌ △ C O A$ ；

(2)、求 $B C$ 所在直线的函数关系式；

(3)、在直线 $x = - \frac{1}{2}$ 上是否存在点P，使 $△ A C P$ 是以 $A C$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离 $y (km)$ 与汽车行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象如图所示．

(1)、求线段 $A B$ 对应的函数解析式；

(2)、小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

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5、计算下列各题：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0} + \sqrt{16} - |- 2|$

(2)、 $(1 + \frac{1}{m + 1}) \div \frac{m^{2} - 4}{m^{2} + m}$

(3)、 $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$

(4)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

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6、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $\dots$ ，按如图所示的方式放置、点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 和点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， $\dots$ 分别在直线 $y = k x + b (k > 0)$ 和 $x$ 轴上，已知点 $B_{1} (1, 1)$ ， $B_{2} (3, 2)$ ，则 $B_{n}$ 的坐标是．

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7、如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）交于点C，若AB＝BC，△AOC的面积为4，则k的值是．

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8、已知 $\frac{2 x - 3}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ ，则 $A =$ ， $B =$ ．

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9、将直线y＝3x先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是．

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10、计算 $|- 2| + {(π + 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ 的结果是．

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11、一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如下图，则下列结论（1） $k < 0$ ；（2） $a > 0$ ；（3）当 $x < 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ （4） $\{\begin{array}{l} y_{1} = k x + b \\ y_{2} = x + a \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ 中，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止．设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、乙出发1小时与甲在途中相遇 B、甲从A地到达B地需行驶3小时 C、甲在1.5小时后放慢速度行驶 D、乙到达A地时甲离B地还有60千米

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13、反比例函数 $y = - \frac{60}{x}$ 的图象经过点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 4, y_{2})$ ， $C (5, y_{3})$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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14、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O， AC是⊙O 的直径，连结BD交AC于点E，∠ABD=2∠BDC．

(1)、求证： AB=BD；

(2)、求证： $B E^{2} = O E \cdot A E;$

(3)、如图2，过点A作AF⊥BD交BD于点F，若DF=5， EF=7，求BE的长．

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a$ (a为常数，且 a≠0)

(1)、求二次函数的对称轴；

(2)、若a>0，当-1≤x≤3时，函数的最大值为1，求a的值；

(3)、在(2)的条件下，如果 A(x₁ ， m)， B (x₂ ， n)在二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a (- 4 + 2 t \leq x \leq 2 - t)$ 的图象上，其中0≤t<2，求m-n的最大值．

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16、2026年3月，宁波国际马拉松赛事圆满落幕．某补给车队从赛道起点出发，前往位于赛道半程的补给站运送物资．在补给车队出发10min后，志愿者小宁发现遗漏了一批物资，立即开车补送物资．小宁追上车队放下物资后按原速度返回，补给车队则保持原速前往补给站．补给车队和小宁离起点的路程y(km)和补给车队出发后的时间x(min)的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)、补给车队的速度为km/ min， b的值为；

(2)、求线段 BC 所在直线的函数表达式；

(3)、补给车队出发多少时间后，与小宁的距离为 7km．

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17、如图，在矩形ABCD中， E是BC上一点，连结AE， AE=BC，过点D作DF⊥AE于点F．

(1)、求证： △ABE≌△DFA；

(2)、连结BD，交AE于点G，若AB=3， CE=1，求AD 的长．

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18、如图，在锐角△ABC中， AB<AC<BC，现要找一点 D，使得∠BDC与∠A相等，小聪与小明的作法分别如下：
小聪：分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径画弧，两弧交于点D(BC的下侧)，则点D 即为所求．
小明：分别作AB，AC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OA 长为半径画弧，在弧上任意取一点D (异于点A，B，C)，则点D 即为所求．

(1)、填空(填“小聪”、“小明”)：
①：的作法正确；②：的作法不正确．

(2)、证明①正确，写出证明过程；

(3)、说明②中∠BDC 与∠A 的大小关系．

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19、非物质文化遗产承载着一个民族的历史记忆，是人类文明的瑰宝．我国作为文明古国，非遗资源丰富多彩，涵盖了传统技艺、民间文学、传统音乐、舞蹈、戏剧、美术等多个领域．为助力非遗传承与发展，某校开展非物质文化遗产学习活动，为了解学生对中国非遗文化的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，统计结果描述如下：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求学生的总人数，并补全条形统计图；

(2)、若该校共有1400名学生，根据统计信息，估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数．

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20、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 4 < - 1 \\ \frac{1 - x}{2} \leq \frac{x + 1}{3} ． \end{matrix}$

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