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1、在正方形 $A B C D$ 中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线 $D C$ ， $C B$ 上移动．

(1)、如图1，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接 $A E$ 和 $D F$ 交于点P，请写出 $A E$ 与 $D F$ 的关系，并说明理由；

(2)、如图2，当点E，F分别移动到边 $D C$ ， $C B$ 的延长线上时，连接 $A E$ 和 $D F$ ，（1）中的结论还成立吗？（请直接回答“成立”或“不成立”，无需证明）

(3)、如图3，当E，F分别在 $C D$ ， $B C$ 的延长线上移动时，连接 $A E$ 和 $D F$ ，（1）的结论还成立吗？请说明理由．

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2、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $D E ⊥ A B$ 于点E，交 $A C$ 于点P， $B F ⊥ D C$ 于点F．

(1)、四边形 $D E B F$ 是；

(2)、若 $B E = 2, B F = 4$ ，求 $D P$ 的长．

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3、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 a - 1) x + a^{2} = 0$ 有两个实数根，其两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、 $x_{1} + x_{2} =$ __________， $x_{1} x_{2} =$ __________；

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 17$ ，求 $a$ 的值．

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4、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，延长 $B C$ 到点 $F$ ，使 $C F = B E$ ，连接 $D F$ ．求证：四边形 $A D F E$ 是矩形．

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5、如图，点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上一点，过点 $P$ 作 $E F ∥ B C$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $P B$ ， $P D$ ．若 $A E = 2$ ， $P F = 8$ ，则图中阴影部分的面积为．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 在 $B C$ 边上， $C E = \frac{1}{2} A B$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ C E D =$ ．

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7、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为 $x$ ，则可列方程为．

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8、如图，四边形 $A B C D$ 是对角线互相垂直的四边形，且 $A B = B C$ ，请你添加一个适当的条件，使四边形 $A B C D$ 成为菱形．（只需添加一个即可）

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9、把一元二次方程 ${(x + 3)}^{2} = x (3 x - 1)$ 化成一般形式是．

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10、如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为 $40 m$ ，宽为 $22 m$ ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为 $520 m^{2}$ ．求车道的宽度（单位： $m$ ）．设停车场内车道的宽度为 $x m$ ，根据题意所列方程为（）

A、 $(40 - 2 x) (22 - x) = 520$ B、 $(40 - x) (22 - 2 x) = 520$ C、 $(40 - x) (22 - x) = 520$ D、 $(40 - x) (22 + x) = 520$

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11、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上一点，且 $A E = A D$ ，连接 $B E$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $105 °$ C、 $112.5 °$ D、 $120 °$

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12、正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A、四条边都相等 B、对角线相等 C、对角线垂直且互相平分 D、对角线平分一组对角

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13、先观察下列等式，再回答下列问题．
① $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{1 + 1} = 1 \frac{1}{2}$ ；
② $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 + 1} = 1 \frac{1}{6}$ ；
③ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 + 1} = 1 \frac{1}{12}$ ．

(1)、请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}}$ 的结果，并验证；

(2)、请你按照上面各等式反映的规律，计算： $\sqrt{\frac{65}{64} + \frac{1}{81}}$ (仿照上面三个等式写出过程)；

(3)、根据你的观察、猜想，请写出一个用 $n$ ( $n$ 为正整数)表示的等式．

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14、如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知

A

、

B

、

C

都是格点．小明发现

∠ A B C

是直角，请你根据小明的思路写出解答过程．

小明的思路：

先利用勾股定理求出 $△ A B C$ 的三条边长，可得 $A B = \sqrt{10}$ ， $B C =$ __________， $A C =$ __________，从而可得 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 之间的数量关系是______________，根据______________________，可得 $∠ A B C$ 是直角．

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15、计算：
（1） $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{28}$
（2） $\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{3}{4}} - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$

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16、已知 $y = x + 5 - \sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ ，当 $x$ 分别取 $1$ ， $2$ ， $3$ ， …， $2026$ 时，所对应 $y$ 值的总和是（）

A、 $16194$ B、 $16196$ C、 $16202$ D、 $16210$

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17、如图所示，已知 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 9$ ， $A D ⊥ B C$ 于D，M为 $A D$ 上任一点，则 $M C^{2} - M B^{2}$ 等于（　　）

A、9 B、25 C、36 D、45

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18、如图1，将面积为2的正方形向外等距扩0.5．在如图2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值落在（）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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19、已知在 $△$ ABC中，∠B＝38°，BC²﹣AC²＝AB² ，则∠C的度数为（）

A、38° B、52° C、62° D、90°

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20、若3、4、 $a$ 为勾股数，则 $a$ 的值为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、5 C、6 D、 $\sqrt{2}$

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