相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+1分别与y轴、x轴相交于点A，B（-2，0)，过点A 的直线与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 交于点 C，D（点C 在点D 的右侧).

(1)、求a的值及线段AB的长

(2)、过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，若DF=2CE=2，求点C的坐标；

(3)、将 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象沿着直线y=2翻折，翻折后的图象交直线AB于点M，N（点M在点N左侧)，当△AOM∽△OBM时，求k 的值.

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2、如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC，BC于点D，E，且D 是 $\overset{⌢}{A E}$ 的中点，过点 D 作DF⊥BC于点 F.

(1)、求证：直线 DF 是⊙O 的切线；

(2)、若 $D F = 4, c o s ∠ A B C = \frac{1}{3},$ 求⊙O的半径和AC的长.

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3、某企业研发了可升降夹书阅读架，将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图所示，测得面板DE长为24cm，CD为6cm（厚度忽略不计)，当面板DE 绕点 C转动时，面板与桌面即水平方向的夹角α满足 $3 0^{\circ} \leq α \leq 7 0^{\circ}$ 时，保护视力的效果较好.当α从 $3 0^{\circ}$ 变化到 $7 0^{\circ}$ 的过程中，面板上端E 离桌面l的高度增加了多少?（结果精确到0.1cm，参考数据： $s i n 7 0^{\circ} \approx 0.94, c o s 7 0^{\circ} \approx 0.34, t a n 7 0^{\circ} \approx$ 2.75)

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4、某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题.

(1)、在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、该校共有学生3 200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

(3)、对视力“非常重视”的4人有A₁ ， A₂两名男生，B₁ ， B₂两名女生，若从中随机抽取两人向全校做视力保护经验交流，请利用画树状图法或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.

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5、

(1)、计算： $\sqrt{27} - 2 c o s 3 0^{\circ} + {(π - 1)}^{0} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣;$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 1 \leq 2 - 2 x, \\ \frac{2 x}{3} > \frac{x - 1}{2} . \end{matrix}$

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6、如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点 M 和点N，连接MN交AB于点E.若△ADE的周长为21，AC=9，则AB的长为.

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7、已知一个扇形的半径长是4 cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是cm².（结果保留π)

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8、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 和直线y= kx+b都经过点（-1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列说法正确的是（ ).

A、ac>0 B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、a-b+c>0 D、x=-1是方程 $a x^{2} + b x + c = k x + b$ 的解

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9、《算法统宗》是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银?大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8两.客人有多少?银有多少两?（题中斤、两是旧制质量单位，1斤=16两)，设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（）.

A、 ${\begin{matrix} 7 x - y = 4, \\ 9 x - y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y - 7 x = 4, \\ 9 x - y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x - y = 4, \\ y - 9 x = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - 7 x = 4, \\ y - 9 x = 8 \end{matrix}$

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10、在平面直角坐标系中，点P（3，2)关于x轴的对称点 P'的坐标是（）.

A、（2，-3) B、（3，-2) C、（-2，3) D、（-3，-2)

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11、下列运算中，正确的是（）.

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(2 a^{3})}^{3} = 6 a^{9}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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12、如图，在菱形ABCD中， $∠ A B C$ 是锐角，E是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线 CD 于点 F.

(1)、当 $A E ⟂ B C, ∠ E A F = ∠ A B C$ 时，
①求证：AE=AF；
②连接BD，EF，若 $\frac{C E}{C D} = \frac{1}{3},$ 求 $\frac{S_{△ A E F}}{S_{菱形 A B C D}}$ 的值；

(2)、当 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ 时，延长BC 交射线AF 于点M，延长DC交射线AE 于点N，连接AC，MN，若AB=5，AC=3，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形?

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13、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点（点A 在点B 左侧)，对称轴为直线x=-1，抛物线的顶点为D，与y轴的交点为点C，点D，C都在直线y=-x+3上，P为抛物线上第二象限内一动点且不与点 D 重合.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如图，直线OP与AC相交于点F，若以A，O，F为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点P的横坐标；

(3)、过点P 的直线PQ 与抛物线交于点 Q，若DP⊥DQ，直线 PQ 是否过一定点?若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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14、 “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，某班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3 根A种跳绳和1 根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3 根B种跳绳共需215 元.

(1)、A，B两种跳绳的单价各是多少元/根?

(2)、如果班级计划购买A，B两种跳绳共48根，总费用不超过1388元，那么最多可以购买B种跳绳多少根?

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15、对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”，例如：y=x，y=-x均是“闭函数”，已知 $y = a x^{2} +$ bx+c（a≠0)是闭函数，且抛物线经过点A（1，-1)和点B（-1，1)，则a的取值范围是.

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16、现有各数位都不为0的四位正整数m，若它的千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数m是“间和数”.将m的首位数字放在末尾得到一个新数记为m₁ ，再将 m₁ 的首位数字放在末尾得到 m₂ ，以此类推得到m₃ ，记 $F (m) = \frac{m + m_{1} + m_{2} + m_{3}}{202},$ 则F（2134)的值为.已知t为“间和数”，其中t=1000a+10b+ $\frac{2}{11} F (t) = s^{2} + 13$ （s为正整数）则t的值为.

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17、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (4 m + 1) x + 2 m - 1 = 0$ 的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且满足 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 2,$ 则m的值为.

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18、如图，将△ABC沿着点B到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为.

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19、如图1，一次函数y= kx+b（k≠0)与反比例函数 $y = \frac{m}{x} （ m \neq 0, x < 0)$ 的图象相交于点A（-1，n)，与x轴相交于点B，与y轴相交于点 C，已知 $O B = \frac{1}{2} O C = 2 .$

(1)、求反比例函数与一次函数解析式；

(2)、若直线BD 过点E（0， $\frac{8}{3}$ )，且与反比例函数的图象交于点 D，点F 是y轴上的一个动点，点P是直线BD 上的一个动点，当 $A P + \frac{4}{5} P B$ 最小时，求AF+FP 的最小值及此时点 F 的坐标；

(3)、如图2，若点D（-2，3)，连接AD，将线段AD以点D为圆心逆时针旋转90°，得到线段DN，连接CN，在反比例函数图象上是否存在一点Q，使得∠CND+∠QCO=90°?若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

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20、如图1，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，BD平分∠ABC，BD交AC于点E.过点D作DF⊥DB，DF交BA的延长线于点 F.

(1)、求证：AF=BC；

(2)、如图2，过点F作FG∥BD交CA的延长线于点G，求证：AG=CE.

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