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1、化简：
$(1) x \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(x^{3})}^{2};$
$(2) y^{5} \cdot {(y^{5})}^{2} - 2 \cdot {(y^{5})}^{3} 。$

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2、计算下列各式，并用幂的形式表示结果。
$(1) {(m^{2})}^{2} \cdot m;$ $(2) {(- 2)}^{2} \times {({- 2}^{3})}^{4} 。$

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3、1米=10⁹纳米，1立方米相当于多少立方纳米?

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4、你能说明下面每一步计算的理由吗?将它们填在括号内。
${(p^{2})}^{3} \cdot {(p^{5})}^{2}$
$= p^{6} \cdot p^{10}$ ( )
$= p^{6 + 10}$ ( )
$= p^{16} 。$

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5、计算下列各式，并用幂的形式表示结果。
$(1)$ (2⁵)³； $(2) {(q^{6})}^{5};$ (3) [(-5)⁴]³； $(4) - 3 \times {(3^{2})}^{3} 。$

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6、下面的计算对吗?如果不对，应怎样改正?
$(1) {(a^{5})}^{2} = a^{7};$ $(2) t^{5} \cdot t^{2} = t^{10};$ (3) [(-5)³]²=-5⁶； $(4) {(x^{3})}^{3} = x^{6} 。$

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7、计算下列各式，结果用幂的形式表示。
（1）(7⁷)⁷； (2) $- {(y^{2})}^{5};$ (3) ${(a^{2})}^{3} \cdot a^{4};$ (4) ${(b^{3})}^{2} + {(b^{2})}^{3};$ (5) [(-10)³]⁴； (6) ${[{(x + 1)}^{3}]}^{4} 。$

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8、下面的计算对吗?如果不对，应怎样改正?
$(1) {(4^{3})}^{5} = 4^{8};$ $(2) {({- 2}^{8})}^{3} = {(- 2)}^{24};$ $(3) {[{(- 3)}^{5}]}^{3} = - 3^{15};$ $(4) {(5^{2})}^{4} \times 5 = 5^{8} 。$

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9、(口答)计算下列各式，结果用幂的形式表示。
(1)(a³)⁴； (1) $a^{3} \cdot a^{4};$ (3) (b^m)²； (4) b^m·b²。

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10、计算下列各式，结果用幂的形式表示。
(1) (10⁷)³； (2)(a⁴)⁸； (3)[(-3)⁶]³； (4) ${(x^{3})}^{4} \times {(x^{2})}^{5} 。$

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11、用科学记数法表示100光年相当于多少千米。
根据乘方的意义、同底数幂的乘法法则及乘法的意义填空：
$(1)$ ( $3^{2}$ )³= $3^{2}$ × $3^{2}$ × $3^{2}$ =3^（ ^）+^（ ^）+^（ ^）=3^（ ^）×^（ ^）
$(2) {(1 0^{4})}^{2} = 1 0^{4} \times 1 0^{4} = 1 0^{(2) + (Δ)} = 1 0^{(4) \times ()};$
$(3)$ (a³)⁵=( )×( )×( )×( )×( )=a^（ ^）+^（ ^）+^（ ^）+^（ ^）+^（ ^）
$= a^{^{(}^{)} \times^{(}^{)}} 。$

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12、计算下列各式，并用幂的形式表示结果。
$(1)$ 7⁴·(-7)³； $(2) {(a + b)}^{2} \cdot {(b + a)}^{3} 。$

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13、1克水中水分子的个数大约是： $3.34 \times 1 0^{22}$ 个，请估计在相同条件下1千克水中水分子的个数(结果用科学记数法表示)。

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14、计算下列各式，并用幂的形式表示结果。
$(1) - 2^{4} \times 2^{3} \times 2^{5};$ $(2) a^{2} \cdot a^{5} \cdot a^{4};$ $(3) x \cdot x^{3} \cdot x^{5};$ (4) (x+y)(x+y)²。

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15、下面的计算正确吗?不正确的请改正。
$(1) m^{5} \cdot m = m^{5};$ $(2) b^{3} + b^{3} = b^{6};$ $(3) {(- 5)}^{4} \times {(- 5)}^{4} = 5^{8};$ $(4) {(- 7)}^{4} \times {(- 7)}^{3} = 7^{7} 。$

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16、计算下列各式，并用幂的形式表示结果。
$(1) 1 0^{3} \times 1 0^{5};$ $(2) 8^{6} \times 8^{2};$ $(3) {(- 11)}^{4} \times 11;$ $(4) {(- 13)}^{3} \times {(- 13)}^{7} 。$

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17、下面的计算对吗?如果不对，应怎样改正?
$(1) a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3};$ $(2) a^{2} \cdot a^{3} = a^{6};$
$(3) a \cdot a^{6} = a^{6};$ $(4) {(- 7)}^{8} \times 7^{3} = - 7^{11} 。$

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18、运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果。
$(1) 2^{7} \times 2^{3};$ $(2) {(- 3)}^{4} \times {(- 3)}^{7};$
$(3) {(- 5)}^{2} \times {(- 5)}^{3} \times 5^{4};$ $(4) {(x + y)}^{3} (x + y) 。$

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19、我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机的实测运算速度ICT达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次?

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20、计算下列各式，结果用幂的形式表示。
$(1) 7^{8} \times 7^{3};$ $(2) {(- 2)}^{8} \times {(- 2)}^{7};$ $(3) 6^{4} \times 6;$
$(4) x^{3} \cdot x^{5};$ $(5) 3^{2} \times {(- 3)}^{5};$ $(6) {(a - b)}^{2} \cdot {(a - b)}^{3} 。$

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