相关试卷

1、如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则涂色圆里的数为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、3 D、2

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2、已知 $| x | = 5, y = 3$ ，且 $x + y < 0$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 2$ C、2或 $- 8$ D、2

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3、关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A、 $- 4 π x^{2} y^{3}$ 的系数是 $- 4$ B、 $3^{2} x^{2} y$ 的次数是5 C、2是单项式 D、 $- x^{2} y + x y - 7$ 是五次三项式

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4、下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）

A、 $x^{2} y$ 和 $2 x y^{2}$ B、 $- 9 b$ 和 $3 b$ C、 $5 x y$ 和 $- \frac{x y}{2}$ D、 $5 x^{2} y$ 和 $- 2 y x^{2}$

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5、在3.14， $π, - \sqrt{2}, \frac{1}{4}, - 0.31, \sqrt[3]{8}, 0.8080080008 \cdot \cdot \cdot$ （每两个8之间依次多1个0），这些数中，无理数的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、2024年10月30日，长征二号F运载火箭搭载神舟十九号载人飞船顺利升空并取得圆满成功，按飞行程序，神舟十九飞行乘组在发射6.5个小时后对接中国空间站，中国空间站轨道最大高度约为450000米，将数字450000用科学记数法表示为（）

A、 $4.5 \times 1 0^{5}$ B、 $0.45 \times 1 0^{6}$ C、 $45 \times 1 0^{4}$ D、 $4.5 \times 1 0^{6}$

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7、2024的倒数是（）

A、2024 B、 $\frac{1}{2024}$ C、 $- 2024$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形．设 $a > 0$ ，已知直角 $Δ O A B$ 的直角顶点为坐标原点 $O (A$ 在第一象限），其内心为点 $I (a, 9 a)$ ．

(1)、求直线 $O A$ 的函数解析式；

(2)、若 $a = 2023$ ，且 $Δ O A B$ 为整点三角形，求这样的 $Δ O A B$ 的个数．

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9、已知实数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = 4$ ．

(1)、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，求 $\frac{1}{a} + \frac{1}{1 + b}$ 的最小值；

(2)、设实数 $x$ ， $y$ 满足 $x y = 6$ ， $x + y = 11 - 2 a b$ ，且 $b x + a y = 9$ ，求 $a$ ， $b$ ， $x$ ， $y$ 的值．

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10、如图所示， $A B$ 为半圆 $O$ 的直径， $C$ 在 $A B$ 延长线上， $P$ 是半圆 $O$ 上的一个动点，以 $P C$ 为底边作等腰直角三角形 $P C Q (P$ ， $C$ ， $Q$ 逆时针排列）．已知 $A B = 4$ ， $B C = 2$ ．

(1)、若 $Δ P O B$ 为正三角形，求 $Q B$ 的长；

(2)、求四边形 $P O C Q$ 面积的最大值．

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11、4只猴子摘得一些桃子，准备在第二天再将其分配．夜里，第1只猴子将其分出个数相同的4份后发现多出一个，遂将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉；过一会，第2只猴子将剩余的桃子分出个数相同的4份后，也发现多出1个，它也将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉；第3、第4只猴子也依次进行了同样的操作．这4只猴子最初摘得的桃子至少有个．

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12、在平面上，一个圆把平面分割成2部分，两个圆可能把平面分割成3部分或者4部分．现平面上有7个圆，这些圆把平面分割成 $m$ 部分，则正整数 $m$ 的最大值为个．

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13、若函数 $y = | 2 x - 3 | - 2 a$ 的图象总在函数 $y = | x + a |$ 的图象的上方，则实数 $a$ 的取值范围为．

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14、如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 上一点， $∠ A D C = 120 °$ ， $∠ D A C = ∠ A B C$ ．若 $A D = 4$ ， $D C = 2$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为．

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15、小明进行投篮练习，共投了20次，已知第一次没投中，总共投中了17次．现依次计算小明投完前 $n$ 次时的命中率 $r_{n} (n = 1$ ， 2， $\dots$ ， $20)$ ，则 $r_{1} = 0$ ， $r_{20} = 0.85$ ．在下列数字中，一定会在 $r_{1}$ ， $r_{2}$ ， $\dots$ ， $r_{20}$ 中出现的是 $($ $)$

A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.8

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16、如图所示，在平面四边形 $A B C D$ 中， $A B = A C = A D$ ， $H$ 为边 $B C$ 的中点，直线 $A H$ 与 $D B$ 交于点 $E$ ，直线 $A H$ 与 $D C$ 的延长线交于点 $F$ ，则下列四点不共圆的是 $($ $)$

A、 $A$ ， $E$ ， $C$ ， $D$ B、 $A$ ， $H$ ， $C$ ， $D$ C、 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ D、 $A$ ， $B$ ， $F$ ， $C$

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17、若实数 $x$ ， $y$ 满足 $x^{3} - y^{3} + 3 x y + 1 = 0$ ，则 $x - y$ 可能的值 $($ $)$

A、只有1个 B、有2个 C、多于2个但有限 D、有无数个

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18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (3, 0)$ 、 $B (- 1, 0)$ 、 $C (0, 3)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点 $D$ 是线段 $B C$ 上一动点，点 $D$ 关于 $A C$ 、 $A B$ 的对称点分别为点 $M$ 、 $N$ ，连接 $M N$ 交线段 $A C$ 、 $A B$ 于 $E$ 、 $F$ ．求 $M F \cdot N E$ 最小值；

(3)、在（2）的条件下请直接写出线段 $M N$ 的取值范围．

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19、已知在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = \frac{3}{4} x + 3$ 交坐标轴于 $A$ 、 $B$ 两点，直线 $l_{2} : y = k x + b$ 交坐标轴于 $C$ 、 $D$ 两点，已知点 $C (2, 0)$ ， $D (0, 6)$ ．

(1)、设 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $E$ ，试判断 $Δ A C E$ 的形状，并说明理由；

(2)、点 $P$ 、 $Q$ 在 $Δ A C E$ 的边上，且满足 $Δ O P C$ 与 $Δ O P Q$ 全等（点 $Q$ 异于点 $C)$ ，直接写出点 $Q$ 的坐标．

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20、今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级， $A : 90 < S ⩽ 100$ ， $B : 80 < S ⩽ 90$ ， $C : 70 < S ⩽ 80$ ， $D : S ⩽ 70$ ．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)、请把条形统计图补充完整．

(2)、扇形统计图中 $m =$ ， $n =$ ， $B$ 等级所占扇形的圆心角度数为．

(3)、该校准备从上述获得 $A$ 等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 表示），两名女生（用 $B_{1}$ ， $B_{2}$ 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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