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1、如图,在中,弦与弦交于点且 , . 已知 , , 若 , 则的长为( )
A、 B、 C、 D、 -
2、如图1,有一不规则图案(图中阴影部分),数学小组为了探究该不规则图案的面积,进行了模拟实验,将不规则图案放在边长为的正方形内部.通过计算机随机投放一个点到正方形内部,并记录该点落在不规则图案上的次数,得到如下数据.

由此可估计不规则图案的面积大约为( )
A、 B、 C、 D、 -
3、如图,某校劳动实践基地用总长为的栅栏,围成一块一边靠墙的矩形试验田,墙长为 . 栅栏在安装过程中不重叠、无损耗.设矩形试验田与墙垂直的一边长为(单位:),面积为S(单位:).
(1)、求S与x之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(2)、当时,矩形试验田的面积最大,最大面积是 . -
4、如图,在平行四边形中,点在边上,点在对角线上,且 , .
(1)、求证:;(2)、若 , , , 则的长为______. -
5、如图,在的正方形网格中,以格点为顶点的的面积等于 , 则的值是 .

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6、如图,小明在打网球时,球恰好能打过网,而且落点恰好在离网6米的位置上,则球拍击球的高度h为米.

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7、我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)、下列四边形一定是勾股四边形的有 ;(填序号)①长方形;②平行四边形;③正方形
(2)、如图 , 将绕顶点按顺时针方向旋转 , 得到 , 连接、、 , , 请判断四边形是否为勾股四边形,并说明理由;(3)、如图 , 在四边形中,为等边三角形, , , , 求的长. -
8、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于两点,与y轴交于点B.
(1)、 ;(2)、若点P在抛物线上,且 , 求点P的坐标;(3)、若点M是直线上一动点(点M不与A、B重合),过点M作线段(点N在直线下方),已知 , 若线段与抛物线有交点,请直接写出点M的横坐标的取值范围. -
9、匹克球是一项结合了羽毛球、乒乓球和网球的新兴运动,近年来吸引了大量参与者.某校数学小组开展以“匹克球飞行路线”为主题的综合实践活动.

【研究背景】研究匹克球飞行路线所在的平面与球网垂直时,匹克球飞行高度与它距发球点水平距离的关系.
【收集数据】某次匹克球飞行的高度(单位:)与它距发球点的水平距离(单位:)的对应值如表(不考虑空气阻力).
水平距离
高度
【探索发现】数学小组建立平面直角坐标系、描点、连线(如图),发现匹克球飞行路线是抛物线的一部分.
【建立模型及应用】
(1)、当时, , 这个值表示的实际意义是 ;(2)、求与的函数解析式(不要求写自变量取值范围);(3)、匹克球在此次飞行过程中,飞行的高度能否达到?请说明理由. -
10、已知二次函数 .
(1)、求二次函数图象的顶点坐标;(2)、在平面直角坐标系中,画出二次函数的图象:(3)、当时,结合函数图象,直接写出的取值范围___________. -
11、为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年,某档案馆开展“抗战胜利80周年图片展”.该档案馆8月份的参观人数为10万人,10月份的参观人数增加到万人.求参观人数的月平均增长率.
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12、如图,已知的三个顶点的坐标分别为 .
(1)、画出关于原点O对称的;(2)、若四边形是平行四边形,直接写出点D的坐标 . -
13、如图,在中, , 将绕点O逆时针旋转得到 , 求线段的长.

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14、如图,已知二次函数()与轴的一个交点为 , 其对称轴为直线 , 下列四个结论:① , ②;③;④直线与该二次函数一定有交点.其中正确的结论有(写序号).

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15、如图,将绕点O逆时针旋转后得到 , 若 , 则的度数是 .
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16、如图,将边长为的正方形绕点顺时针旋转得到正方形 , 与交于点 , 连接 , 那么点的坐标为( )
A、 B、 C、 D、 -
17、如图,是二次函数与一次函数的图象,当时,x的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、或 -
18、已知 , , 在二次函数图象上,则的大小关系是( )A、 B、 C、 D、
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19、围棋是中华民族发明的博弈活动,下列用棋子摆放的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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20、【教材呈现】
如图是新人教版八年级上册数学教材第65~66页的部分内容
15.1.2线段的垂直平分线
轴对称图形的对称轴是连接其对称点的线段的垂直平分线,为作出对称轴,需要研究线段的垂直平分线的性质.
探究
如图,直线l垂直平分 , 点在l上,分别比较点与点A的距离和这些点与点B的距离,你有什么发现?

可以发现, , 如果把线段沿直线l对折,线段与、线段与、线段与都是重合的,因此它们也分别相等.由此猜想线段的垂直平分线有以下性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
通过证明两个三角形全等,可以证明这个性质.
如图,直线 , 垂足为C, , 点P在l上.

求证: .
证明:当点P与点C不重合时,
请你写出完整的证明过程.
(1)请根据所给教材内容,结合上图,写出完整的证明过程.
【定理应用】

(2)如图①,在中,是的垂直平分线, , 的周长为13,求的周长.
(3)如图②,在中,的垂直平分线分别交于点D,E,垂足分别为点M,N,已知的周长为15,则的长为_______.
【拓展应用】
(4)如图③,在中, , E、P分别是、上任意一点,当时,直接写出的最小值.