• 1、综合与实践

    【问题情境】

    补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用,具体的做法是将某条线段延长,使之与某特定线段相等,再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.

    例:如图①,在四边形ABCD中,ABDCEAD的中点,BE平分ABC , 试判断BCCDAB之间的等量关系.

    小颖的方法:如图②,延长BECD相交于点F , 构造ABEDFE和等腰三角形BCF即可判断.

    【问题解决】

    (1)按照小颖的方法,判断BCCDAB之间的等量关系,并说明理由;

    【自主探究】

    (2)如图③,在ABC中,DBC的中点,点EAC上,连接BEAD于点FAE=EF , 试说明AC=BF

  • 2、如图,在等边ABC中,点DE分别在边BCAC上,且AE=CDBEAD相交于点PPBQ=30°BQAD于点Q

    (1)、求证:AD=BE
    (2)、若AD=8PE=2 , 求PQ的长.
  • 3、图1是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.

    (1)、观察图2,请你写出下列三个代数式a+b2ab2ab之间的等量关系为______.
    (2)、运用你所得到的公式,计算:若m、n为实数,且mn=3mn=4 , 试求m+n的值.
    (3)、如图3,点C是线段AB上的一点,以ACBC为边向两边作正方形,设AB=8 , 两正方形的面积和S1+S2=32 , 求图中阴影部分面积.
  • 4、如图,ABCADE , 点D在线段BC上.若CAE=60AD=1 , 则ABD的周长为(  )

    A、2 B、3 C、4 D、6
  • 5、如图,直线l1的函数表达式为y=2x+4 , 且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1l2交于点C.

       

    (1)、求直线l2的函数表达式;
    (2)、求ADC的面积;
    (3)、在直线l2上是否存在点P,使得ADP面积是ADC面积的1.5倍?如果存在,请直接写出P点坐标;如果不存在,请说明理由.
  • 6、如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DFB=FBE=FC

    (1)、求证:ABCDFE
    (2)、若BF=13,EC=5 , 求BC的长.
  • 7、若点x1,y1x2,y2在一次函数y=x+a(a为常数)的图象上,且x1<x2 , 则y1y2(填“>”“<”或“=”)
  • 8、如图,在ABC中,C=70° , 则1+2=( )

    A、140° B、180° C、250° D、360°
  • 9、直线y=kx+by=x+1的图象交于点P1,2 , 则关于x,y的二元一次方程组y=kx+by=x+1的解是(       )
    A、x=1y=4 B、x=1y=2 C、x=2y=1 D、x=3y=0
  • 10、在ABC中,作BC边上的高(图中虚线),下列作法正确的是(       )
    A、 B、 C、 D、
  • 11、下列图形中,不是轴对称图形的是(     )
    A、 B、 C、 D、
  • 12、已知:如图1,线段a,b(a>b).

    (1)求作:等腰ABC,使得它的底边长为b,底边上的高的长为a.

    作法:①作线段AB=b

    ②作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D.

    ③在MN上取一点C,使DC=a

    ④连接AC,BC,则ABC就是所求作的等腰三角形.

    用直尺和圆规在图2中补全图形(要求:保留作图痕迹);

    (2)求作:等腰PEF,使得它的腰长为线段a,b中一条线段的长,底边上的高的长为线段a,b中另一条线段的长.

    作法:①作直线l,在直线l上取一点G.

    ②过点G作直线l的垂线GH.

    ③在GH上取一点P,使PG=                 

    ④以P为圆心,以                 的长为半径画弧,与直线l分别相交于点E,F.

    ⑤连接PE,PF,则PEF就是所求作的等腰三角形.

    请补全作法,并用直尺和圆规在图3中补全图形(要求:保留作图痕迹).

  • 13、如图,南北向MN为我国的领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午950分,我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇BAC两艇的距离是13海里,A.B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?

  • 14、请选择一个图形来证明勾股定理.(可以自己选用其他图形进行证明)

       

  • 15、如图,一直角三角形三边长分别为6,8,10,且是三个圆的直径,求阴影部分面积(π取3.14)

       

  • 16、已知:如图,等边ABC的边长是6cm

    (1)、求等边ABC的高.
    (2)、求ABC的面积.
  • 17、在数轴上画出表示10的点.(要画出作图痕迹)

  • 18、如图,由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,则4 个直角三角形面积+小正方形面积=大正方形面积, 即+= , 化简得:a2+b2=c2

  • 19、五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25 , 现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 20、如图1,在平面直角坐标系xOy中,A0,1B2,0AB=ACBAC=90°

    (1)、求点C的坐标;
    (2)、如图2,记ACx轴于点DBCy轴于点E , 连接DE

    ①求证:AD=CD

    ②求证:CDE=ADB

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