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1、综合实践，A4纸是由国际标准化组织的ISO 216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.某数学兴趣小组通过折叠A4 纸来探究其中的数学奥秘.
【操作与发现】如图1，矩形ABCD 是一张标准的A4 纸，分别取AD，BC边的中点M，N，以直线MN为轴进行对折，同学们发现对折后的矩形 MNCD 与原矩形 ABCD 相似，由此我们得到 又∵ 于是我们得出如下结论：
(1)、A4纸的长与宽的比值为；(2)、【探究与计算】矩形ABCD 是一张标准的A4 纸，E为BC 边上一点，以直线AE为轴，将△ABE 进行翻折，点B 的对应点为B'.如图2，若点B'在AD边上，则 的值为；
(3)、如图3，若E为BC的中点，连接B'D，求 的值；(4)、【拓展与证明】如图4，在矩形纸片ABCD中， 如图4在矩形纸片ABCD中直角矩点，然后把装置宽度，再以CC'为轴，将△BCE进行翻断，C点的对应点落在AD边置的折，点D 的对应点落在直线B轴的盘点折痕线敏速相交于点O，与CD'相交于点 F.若 求△BD'F的面积.
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2、已知抛物线 与x轴交于A，B（4，0)两点（点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（0，2).
(1)、求抛物线的解析式；(2)、如图1，D为抛物线上一点，且不与点 C重合，点D 到直线AC 的距离与到直线 BC的距离相等，求点 D 的坐标；(3)、如图2，过 作直线RS： 和直线RT： 分别交抛物线于 S，T两点，且与抛物线均只有唯一一个公共点，求 的值. -
3、某超市需要解决购物车从1楼到2楼的转运问题.已知购物车的尺寸如图1，为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2，由3 辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米，购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列.
(1)、当将n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，求出L与n的关系式；(2)、求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；(3)、若该超市需转运100 辆购物车，使用电梯总次数为5款，则有哪几种使用电梯次数的分配方案?请说明理由. -
4、在平面直角坐标系xOy中，对于线段 PQ 和直线l，称线段PQ的中点到直线l的距离为线段 PQ关于直线l的平均距离，记为t.已知点A（3，0)，B（0，3).若点M在x轴正半轴上，点N在y轴正半轴上，且MN=2，则线段MN关于直线AB的平均距离t的最小值为；已知P 是半径为1 的⊙O 上的动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，则线段PQ 关于x轴的平均距离t的取值范围是.
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5、 如图，在△ABC 中，AB =BC，M 是AC的中点，若线段AM 绕点 M 逆时针旋转，点A 落在边 CB 延长线上的点 D处，连接 MD，与边AB 交于点 E，AE =3，DE =2，那么 AC 的长为.
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6、如图，E是线段AB的黄金分割点，且AE>BE.分别以AB，AE 为边长在AB的同侧作正方形ABCD和正方形AEKF，延长FK，EK分别交BC，CD于点 G，H，现随机地向该图形内掷一枚小针，记四边形 KGCH 和四边形AEKF 为阴影部分，那么针尖落在图形空白区域的概率为.
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7、 如图，AB，CD 相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC=28°，则∠B的度数是°.
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8、若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则多项式 的值是.
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9、如图1，反比例函数 的图象经过点A（1，2a)和点B（5-a，3).
(1)、求a，k的值；(2)、如图2，C为反比例函数 在第二象限的图象上一点，连接OA，OC，AC.若∠AOC=90°，求tan∠OAC 的值；(3)、将反比例函数 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到曲线l，过点 )的直线与曲线l相交于点M，N，如图3，求△OMN的面积. -
10、如图，已知BC 为⊙O 的直径，A 为⊙O 上一点，P 为 CB 的延长线上一点，连接PA，AC，且∠PAB=∠PCA.
(1)、证明：PA为⊙O 的切线；(2)、作弦BE平行PA，交AC于点D.若D为AC的中点，CE=2，求⊙O的半径和PA 的长. -
11、用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图，拖把头为矩形ABCD，AB=16cm，视频讲解DA=2cm .该沙发与地面的空隙为矩形EFGH，EF=55 cm，HE =12 cm.拖把杆为线段OM，长为45cm，O为DC的中点，OM与DC所成角α的可变范围是14°到90°，当α大小固定时，若OM经过点G，或点A 与点E重合，则此时AF的长即为沙发底部可拖最大深度.
(1)、如图1，当α=30°时，求沙发底部可拖最大深度AF的长；（结果保留根号)(2)、如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到14°，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度AF的长能否达到55 cm.（参考数据： -
12、【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张、小娟、小东三位同学在观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征.如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动.
【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们的长和宽（单位：cm)的数据后，再计算了它们的长、宽比，整理数据如表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长、宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
杏树叶的长、宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
【实践探究】分析数据如表：
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长、宽比
2.19
a
2.4
0.094 9
杏树叶的长、宽比
1.51
1.5
b
0.0089
【问题解决】填空：
(1)、上述表格中，a= ， b=；(2)、这两种树叶从长、宽比的角度看，树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm，宽为5cm 的树叶，这片树叶来自树的可能性比较大；(3)、三名同学决定由两名同学作为代表展示以上发现，若每位同学被选中的机会均等，请你用列表或画树状图的方法求恰好小娟、小东被选中的概率. -
13、(1)、计算：(2)、先化简，再求值： 其中x满足
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14、在平面直角坐标系中，将一副高角板按如图的方式摆放，BO，DO分别与y轴、x轴重合， .动点M 在边 OA 上运动，动点N在边OC上运动，OD的中点P 的坐标为（2，0），则PN+MN的最小值是.
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15、“轮动发石车”在春秋战国时期被广泛应用，模型驱动部分如图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和8cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P 随之旋转n°，则n=.
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16、当x的值为时，代数式 和 的值互为相反数.
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17、如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作出∠ADC 的平分线DE，交BC于点 F.若AB=25，GC=48，则DF的长为（ ).
A、11 B、12 C、14 D、21 -
18、在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）.A、y=x+2 B、y=x-2 C、y= - x+2 D、y=-x-2
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19、如图是八（1）班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本)，则这50名学生图书阅读量的中位数是（ ).
A、12 B、15 C、18 D、21 -
20、下列计算正确的是（ ）.A、 B、 C、 D、