相关试卷

1、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中 $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、 $70 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $130 °$

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2、从 $- 5 ℃$ 上升了 $5 ℃$ 后的温度，在温度计上显示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知等腰直角三角形纸片 $A B C$ 和 $A D E$ 中， $A B = B C = A D = D E = \sqrt{2}$ ， $A C = A E = 2$ ， $∠ A B C = ∠ A D E = 90 °$ ．
【初步感知】
（1）如图1，纸片 $A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ ，连接 $C E$ ， $C D$ ，证明： $C D$ 平分 $∠ A C E$ ；
【深入探究】
（2）在（1）条件下，如图2，延长 $E D$ 交 $B C$ 于 $F$ ，求 $B F$ 的长；
【拓展延伸】
（3）在纸片 $A D E$ 绕点 $A$ 旋转过程中，试探究 $C$ ， $D$ ， $E$ 三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形 $C D E$ 的面积；若不能，请说明理由．

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ ．

(1)、若 $a = 1 ， c = - 1$ ，且该二次函数的图象过点 $(2, 0)$ ，求 $b$ 的值；

(2)、如图所示，在平面直角坐标系 $O x y$ 中，该二次函数的图象与 $x$ 轴交于点 $A (x_{1}, 0) ， B (x_{2}, 0)$ ，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，点D在 $⊙ O$ 上且在第二象限内，点 $E$ 在 $x$ 轴正半轴上，连接 $D E$ ，且线段 $D E$ 交 $y$ 轴正半轴于点 $F$ ， $∠ D O F = ∠ D E O ， O F = \frac{3}{2} D F$ ．

①求证： $\frac{D O}{E O} = \frac{2}{3}$ ．
②当点 $E$ 在线段 $O B$ 上，且 $B E = 1$ ． $⊙ O$ 的半径长为线段 $O A$ 的长度的 $2$ 倍，若 $4 a c = - a^{2} - b^{2}$ ，求 $2 a + b$ 的值．

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5、综合与实践．：根据以下素材，探索完成任务．

设计合适的盒子
素材1	我校开展爱心义卖活动，小明和同学们计划制作手工制品．现有长方形纸板，每块纸板长和宽分别为 $30 cm$ ， $20 cm$ ．（纸板的厚度忽略不计）．
素材2	把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的面积是 $264 {cm}^{2}$ ．
素材3	如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3），使得该长方体盒子的底面的面积是 $252 {cm}^{2}$ ．
问题解决
任务1	根据素材2，求出该长方体盒子的高．
任务2	根据素材3，求出该长方体盒子的高．
任务3	已知每块矩形纸板的成本为15元，若无盖盒子以20元售出，则每天可售出10个；若有盖盒子以28元售出，则每天可售出6个．在义卖过程中发现，每个有盖的长方体盒子每降低1元，平均每天可多售出2个，要使每天获利160元，则每个有盖盒子应降价多少元？

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6、如图，已知 $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的外接圆，连接 $C O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E A$ ， $E B$ ．点 $D$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、连接 $C D$ ，判断四边形 $C B E D$ 的形状，并说明理由；

(2)、求 $\frac{D F}{E F}$ 的值．

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7、计算： $|2 - 3 \sqrt{3}| - {(- \frac{1}{4})}^{- 1} + {(2025 - π)}^{0} - 6 cos 30 °$ ．

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8、如图，在平面直角坐标系中，直线 $A D$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）于点 $A$ ， $D$ ，交 $y$ 轴于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，已知 $B A ⊥ y$ 轴于点 $B$ ， $D C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，当四边形 $E B C D$ 的面积为5时，则 $k$ 的值是．

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9、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B O C =$ .

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10、一个正数的两个平方根分别为 $2 m - 1$ 与 $2 - m$ ，则m的值为．

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11、二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

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12、一个油画架如图所示，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $O C = 100 cm$ ， $C E = 20 cm$ ， $C D = 30 cm$ ，则 $E F =$ （）

A、 $30 cm$ B、 $35 cm$ C、 $36 cm$ D、 $40 cm$

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13、如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ D = 60 °$ ， $A B = A C$ ，则 $∠ A B C$ 等于（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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14、数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有 $10$ 个球，其中有 $4$ 个白球、 $3$ 个红球、 $2$ 个黑球和 $1$ 个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）

A、黑色 B、红色 C、黄色 D、白色

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15、如图，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转一定角度得到 $Rt △ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上．若 $A B = 3$ ， $∠ B =60 °$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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16、一元二次方程 $x^{2} = 4 x$ 的根是（）

A、 $x = 4$ B、 $x_{1} = 0$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 4$

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17、如果反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （ $m$ 是常数）的一支图象在第二象限，那么 $m$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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18、圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是（）

A、中心投影 B、平行投影 C、既是平行投影又是中心投影 D、不能确定

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19、2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 2 a (a > 0)$ ．

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、已知当 $- 3 \leq x \leq 3$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是 $- 6 \leq y \leq m$ ．
①求 $a$ 和 $m$ 的值；
②将该抛物线在 $0 \leq x \leq 5$ 间的部分记为图象 $Q$ ，将图象 $Q$ 在直线 $y = t$ 下方的部分沿直线 $y = t$ 翻折，其余部分保持不变，此时将翻折所得部分与未翻折部分组成的新图象记为 $G$ ．设图象 $G$ 的最高点、最低点的纵坐标分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ，若 $y_{1} - y_{2} < 8$ ，求 $t$ 的取值范围．

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