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1、孔子出生于公元前551年，如果用-551年来表示，则李白出生于公元701年表示为．

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2、如图是北京一号线地铁一些站点的分布示意图，在图中以东为正方向建立数轴．有如下四个结论：
①当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-3.5，表示公主坟的点所表示的数为6：
②表示五颗松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-7时，表示公主坟的点所表示的数为12：
③当表示五棵松的点所表示的数为1，表示玉泉路的点所表示的数为-2.5，表示公主坟的点所表示的数为7
④当表示五裸松的点所表示的数为2，表示玉泉路的点所表示的数为-5时，表示公主坟的点所表示的数为14
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①④ D、①②③④

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3、有下列四个算式：①（-5）+（+3）=-8；② $1 \div (- 2) \times (- \frac{1}{2}) = 1$ ；③ $(+ \frac{5}{6}) + (- \frac{1}{6}) = \frac{2}{3}$ ；④ $- 3 \div (- \frac{1}{3}) = 9$ .其中正确的有（）

A、①② B、①②③ C、③④ D、②③④

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4、如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）

A、ab＞0 B、a+b＞0 C、|a|-|b|＜0 D、a-b＜0

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5、如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（）

A、这两个加数一定有一个数是0 B、这两个加数一定都是负数 C、这两个加数一正一负，且负数绝对值较大 D、这两个加数的符号不能确定

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6、下列各式中，不正确的是（）

A、|-5|=5 B、-（-5）=|-5| C、|-5|=-|5| D、-[-（-5）]=-5

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7、下列各数中，互为相反数是（）

A、+（+3）与3 B、-（-3）与-3 C、-（+3）与-3 D、+（-3）与-3

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8、若一个数的绝对值是它本身，则这个数必定是（）

A、0 B、0，1 C、正数 D、非负数

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9、阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 $x^{2} + b x + c$ 变形为 $(x + m)^{2} + n$ 的形式，然后由 $(x + m)^{2} \geq 0$ 就可求出多项式 $x^{2} + b x + c$ 的最小值.
例：求多项式 $x^{2} - 4 x + 5$ 的最小值.
解： $x^{2} - 4 x + 5 = x^{2} - 4 x + 4 + 1 = (x - 2)^{2} + 1 .$ 因为 $(x - 2)^{2} \geq 0$ ，所以 $(x - 2)^{2} + 1 \geq 1 .$ 当 $x = 2$ 时， $(x - 2)^{2} + 1 = 1$ ，因此 $(x - 2)^{2} + 1$ 有最小值，最小值为1，即 $x^{2} - 4 x + 5$ 的最小值为 $1 .$
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：

(1)、【理解探究】已知代数式 $A = x^{2} - 8 x + 9$ ，求A的最小值；

(2)、【类比应用】比较代数式 $3 x^{2} - 2 x + 5$ 与 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的大小，并说明理由；

(3)、【拓展升华】如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 4 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以 $1 c m / s$ 的速度向C点运动；同时点N从C点出发以 $2 c m / s$ 的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动.设运动的时间为t，则当t的值为多少时， $△ M C N$ 的面积最大，最大值为多少？

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10、甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．

(1)、若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件 $32.4$ 元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

(2)、经调查，该商品每降价 $0.2$ 元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？

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11、如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：

(1)、若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？

(2)、能围成面积为200平方米的鸡场吗？

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12、下面是小明同学解一元二次方程 $3 x^{2} + 8 x - 3 = 0$ 的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解：二次项系数化为1，得 $x^{2} + \frac{8}{3} x - 1 = 0 .$ ……第一步
配方，得 $x^{2} + \frac{8}{3} x + (\frac{4}{3})^{2} - 1 = 0$ ， ……第二步
$(x + \frac{4}{3})^{2} - 1 = 0$ ， ……第三步
$(x + \frac{4}{3})^{2} = 1 .$ ……第四步
由此可得 $x + \frac{4}{3} = \pm 1 .$ ……第五步
解得 $x_{1} = - \frac{1}{3}, x_{2} = - \frac{7}{3} .$ ……第六步

(1)、任务一：填空：
①上述小明同学解此一元二次方程的方法是，依据的数学公式是；
②第步开始出现错误，错误的原因是.

(2)、任务二：请你写出该方程的正确求解过程.

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13、用适当的方法解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 8 = 0 .$

(2)、 $(x + 3)^{2} = 5 (x + 3) .$

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14、若 $(x^{2} + y^{2})^{2} - 3 (x^{2} + y^{2}) - 10 = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ .

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15、若方程 $(m + 2) x^{| m |} + 3 m x + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则 $m =$ .

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16、已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是.

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17、如图，在菱形ABCD中， $A B = 4$ ， $∠ D A B = 60^{\circ}$ ， P是对角线AC上一动点，E，F分别是线段AB和BC上的动点，则 $E P + F P$ 的最小值是( )

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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18、如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将 $△ B C P$ 沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处， $B C = 4 \sqrt{3}$ ，则线段AB的长是( )

A、8 B、 $8 \sqrt{2}$ C、 $8 \sqrt{3}$ D、10

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且 $D E / / C A$ ， $D F / / B A .$ 下列四个判断中，不正确的是( )

A、四边形AEDF是平行四边形 B、如果 $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，那么四边形AEDF是矩形 C、如果AD平分 $∠ B A C$ ，那么四边形AEDF是菱形 D、如果 $A D ⊥ B C$ 且 $A B = A C$ ，那么四边形AEDF是正方形

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20、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，点D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，若 $E F = 8$ ，则BD等于( )

A、6 B、8 C、16 D、4

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