相关试卷

1、镁在燃烧时发出耀眼的白光．某兴趣小组在操场上做镁球的发射与燃烧实验：质量、大小均相同的镁球从发射器 $($ 发射器的高度忽略不计 $)$ 中竖直向上发射 $($ 镁球离开发射器即开始燃烧 $)$ ，以下是镁球发射后的相关数据：
已知镁球到达最高处后再过 $1.5 s$ 会燃烧完．
发射时间 $x / s$
$0$
$2$
$5$
$9$
$12$
$13$
$\dots$
离地面的高度 $y / c m$
$0$
$92$
$200$
$288$
$312$
$312$
$\dots$
如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点

(1)、 $①$ 观察上述各点的分布规律，估计 $y 与 x$ 之间的函数类型是 ▲ $($ 填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数” $)$ ．
$② 求 y 与 x$ 之间的函数关系式

(2)、已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同．该小组先后连续发射了 $2$ 个镁球，第 $1$ 个镁球燃烧完时，第 $2$ 个镁球刚好和它处于对称位置，求这 $2$ 个镁球发射时间相隔多少秒

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2、如图，三角形 $A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ C A B = 90 ° ， ∠ C = 45 ° ， A B = A C = 8 c m$ ，以 $A B$ 为直径画半圆交 $C B$ 于点 $E$ ，以点 $C$ 为圆心， $C A$ 为半径画弧 $A D$ ．

(1)、求弧 $A D$ 的长度； $(π 取 3.14)$

(2)、求图中阴影部分的面积 $. ($ 结果保留 $π)$

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3、二次函数图象上部分点的横坐标 $x$ ，纵坐标 $y$ 的对应值如下表：

$x$

$\dots$

$- 4$

$- 3$

$- 2$

$- 1$

$0$

$1$

$\dots$

$y$

$\dots$

$5$

$0$

$- 3$

$- 4$

$- 3$

$m$

$\dots$

(1)、 $m =$ ；

(2)、直接写出当 $x$ 在什么范围内时， $y 随 x$ 的增大而减小？

(3)、当 $- 3 < x < 4$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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4、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $E F / / C D ， A F = 6 ， A D = 10 ， A E = 8$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、当 $D E / / B C$ 时，求 $A B$ 的长．

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5、已知二次函数的顶点坐标为 $(2, - 1)$ ，且图象经过点 $(- 3,24)$ ．

(1)、求函数解析式；

(2)、求函数图象与 $x$ 轴交点坐标．

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6、如图，以 $△ A B C$ 的边 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，点 $B 在 ⊙ O$ 上，点 $D 为 ⊙ O$ 上一点，连接 $B D$ ，且 $B 为 \overset{⏜}{C D}$ 的中点， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，连接 $C D 交 B E$ 于点 $F . 若 B E = 4 \sqrt{2} . 则 C D =$ ．

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7、如图，乐器上的一根弦 $A B = 80 c m$ ，两个端点 $A ， B$ 固定在乐器板面上，支撑点 $C$ 是靠近点 $B$ 的黄金分割点，支撑点 $D$ 是靠近点 $A$ 的黄金分割点，则 $C ， B$ 两点之间的距离为．

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8、若 $A (- 3, y_{1}) ， B (1, y_{2})$ 两点在二次函数 $y = a (x + 2)^{2} - k (a > 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2} ($ 请填写 $< = >$ 中的一个 $)$ ．

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9、已知二次函数 $y = m x^{2} + 2 (m + 1) x + 3$ 的图象上有四个点： $A (a, p) ， B (b, p) ， C (c, q) ， D (d, q)$ ，其中 $p < q$ ，下列结论一定不正确的是( )

A、若 $m > 1$ ，则 $a + b + c + d < 0$ B、若 $m > 1$ ，则 $d < a < b < c$ C、若 $m < - 1$ ，则 $a + b + c + d < 0$ D、若 $m < - 1$ ，则 $c < b < a < d$

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10、已知一圆上有 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点，其位置如图所示，其中 $\overset{⏜}{A B} = 87 ° ， \overset{⏜}{B C} = 91 ° ， \overset{⏜}{C D} = 88 ° ， \overset{⏜}{A D} = 94 ° .$ 若在此圆上找两点 $E 、 F$ ，使得四边形 $A B E F$ 为长方形，则下列关于 $E$ 点、 $F$ 点位置的叙述，何者正确？( )

A、 $E 在 \overset{⏜}{B C}$ 上， $F 在 \overset{⏜}{C D}$ 上 B、 $E 在 \overset{⏜}{B C}$ 上， $F 在 \overset{⏜}{A D}$ 上 C、 $E 在 \overset{⏜}{C D}$ 上， $F 在 \overset{⏜}{C D}$ 上 D、 $E 在 \overset{⏜}{C D}$ 上， $F 在 \overset{⏜}{A D}$ 上

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11、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O ， B D 为 ⊙ O$ 的直径 $. 若 A B = A C ， ∠ A D C = 115 °$ ，则 $∠ C B D =$ ( )

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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12、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则点 $P (a b c, a + b + c)$ 所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、如图， $△ O D C$ 是由 $△ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $32 °$ 后得到的图形，若点 $D$ 恰好落在 $A B$ 上，且 $∠ A O C$ 的度数为 $100 °$ ，则 $∠ D O B$ 的度数是( )

A、 $32 °$ B、 $36 °$ C、 $38 °$ D、 $40 °$

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14、将函数 $y = - x^{2}$ 的图象先向左平移 $1$ 个单位，再向下平移 $3$ 个单位，所得抛物线是( )

A、 $y = - (x - 1)^{2} + 3$ B、 $y = - (x + 1)^{2} + 3$ C、 $y = - (x + 1)^{2} - 3$ D、 $y = - (x - 1)^{2} - 3$

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15、设 $⊙ O$ 的半径为 $4$ ，圆心 $O$ 的坐标为 $(0,0)$ ，点 $P$ 的坐标是 $(3,4)$ ，则点 $P$ 与圆的位置关系是( )

A、点 $P 在 ⊙ O$ 外 B、点 $P 在 ⊙ O$ 上 C、点 $P 在 ⊙ O$ 内 D、点 $P 在 ⊙ O$ 内或 $⊙ O$ 上

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16、已知菱形ABCD中，E，F，H分别是AD， CD，BC边上一点， $A E = C F = \frac{1}{m} A D,$ 连结EF， AH， AF， HF。

(1)、如图1，当 $∠ A E F = ∠ C$ 时，
①求证： $∠ B$ =60°。
②当m=3，以A，E，F为顶点的三角形和以F，C，H为顶点的三角形相似时，求AH：AB 的值。

(2)、如图2，连结 BE， EH，记S_四边形_ABHE：S_菱形_ABCD的值为k，当 $S_{△ A B E} = S_{四边形 E H C F}$ ， 1<m≤5时，请直接写出k的取值范围。

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17、【问题情境】机器狗是现代人工智能机器人的代表，随着科技的进步，它的功能也越来越强大，高端科研机器狗已经实现自主跳跃。实验数据显示：机器狗从水平地面起跳，并落在水平地面，其运动路线类似于抛物线，且起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变。一只微型机器狗起跳后的最高点距地面50cm，起跳点与落地点的距离是200cm。
【数学建模】如图1，将这只微型机器狗的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，机器狗在水平地面上的起跳点为O，落地点为M，以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系。
【问题解决】

(1)、请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式。

(2)、如图1，若机器狗从点O正上方的台面点 P（0，22)处起跳，落地点为Q，点Q在x轴的正半轴上，求落地点 Q 到原点的水平距离OQ的长。

(3)、实验表明：机器狗在越过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于4cm才能安全通过。如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为矩形ABCD，AB=38cm，BC=30cm。机器狗从距离AB左侧 130cm的点O处起跳，发现不能跳过障碍物，则机器狗至少要向障碍物前进cm，才能刚好安全通过障碍物。（请直接写出答案)

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18、小明同学想利用所学数学知识求旗杆的高度，于是他设计了如下方案：如图，已知点A，B，C在同一条直线上，点A，E，D也在同一条直线上，BE⊥AC于点B，DC⊥AC于点 C，小明眼睛到地面高BE=1.5米，且AB=3米，CB=9米。

(1)、求旗杆CD的高度。

(2)、在地面BC上的F处放置一个平面镜，小明刚好可以通过该镜子看到旗杆顶端D，求此时BF的长。

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19、如图，已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧)，与y轴交于点 C，点D 在二次函数图象上，且点 D 与点 C 关于对称轴对称，一次函数y=kx+b的图象经过B，D两点。

(1)、求点 B， D 的坐标。

(2)、根据图象，请直接写出当 $- x^{2} - 2 x + 3 > k x + b$ 时x的取值范围。

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20、在12×8网格建立平面直角坐标系，已知四点： O（0， 0)， A（1， 2)， B（2， 0)，C（5， 1)。

(1)、以点O为位似中心，在网格中作△ABC的位似图形△A'B'C'，使△ABC的边长放大到原来的2倍。

(2)、某同学们在探索“函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的系数a，b，c与图象的关系”时分别经过O（0， 0)， A（1， 2)， B（2， 0)，C（5，1)这四个点中的三个点画出二次函数的图象，则选哪三个点的抛物线对应的函数表达式a最小?在O，A，B， C中选择3个填入横线。

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发射时间 $x / s$	$0$	$2$	$5$	$9$	$12$	$13$	$\dots$
离地面的高度 $y / c m$	$0$	$92$	$200$	$288$	$312$	$312$	$\dots$

$x$	$\dots$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$\dots$
$y$	$\dots$	$5$	$0$	$- 3$	$- 4$	$- 3$	$m$	$\dots$