相关试卷

1、某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中 $N a H C O_{3}$ 的含量．将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A、当加入的稀盐酸的质量为 $2.2 g$ 时，产生的气体的质量为 $50 g$ B、当加入的稀盐酸的质量为 $100 g$ 时，产生的气体的质量为 $4.4 g$ C、当加入的稀盐酸的质量为 $150 g$ 时，产生的气体的质量为 $6.6 g$ D、随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多

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2、已知点 $(3, 1)$ 在直线 $y = a x - 3 b$ （a为常数）上，则代数式 $a - b$ 的值是（）

A、1 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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3、已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $t a n B = 2$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 等于（）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $12$ D、 $16$

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4、为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大.2026年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国AI大模型日均词元调用量已超过1400000亿．将1400000用科学记数法表示应为（）

A、 $14 \times 1 0^{4}$ B、 $1.4 \times 1 0^{5}$ C、 $1.4 \times 1 0^{6}$ D、 $0.14 \times 1 0^{6}$

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5、以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转一定的角度 $α$ （ $0 ° < α \leq 180 °$ ）得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．

(1)、如图1，边 $B' C'$ 交边 $A C$ 于点 $D$ ．
①求证： $B B' = C C'$ ；
②当 $B' C'$ 恰好垂直 $A C$ 时，点 $B$ 走过的路径长为_▲_；

(2)、如图2，边 $B' C'$ 与边 $B C$ 交于点 $P$ ， $A B^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ， $B^{'}$ $C^{'}$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ．若 $α = 90 °$ ，求 $∠ A P B$ 的度数．

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7、如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $D$ 、 $E$ 为⊙ $O$ 上位于 $A B$ 异侧的两点，连接 $B D$ 并延长至点 $C$ ，使得 $C D = B D$ ，连接 $A C$ 交⊙ $O$ 于点 $F$ ，连接 $A E$ 、 $D E$ 、 $D F$ .

(1)、证明： $∠ E = ∠ C$ ；

(2)、若 $∠ E = 55 °$ ，求 $∠ B D F$ 的度数；

(3)、设 $D E$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $D F = 4, c o s B = \frac{2}{3}, E$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，求 $E G \cdot E D$ 的值.

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8、已知二次函数的图象过抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 的顶点和坐标原点．

(1)、求二次函数的解析式

(2)、判断点A（-2，5）是否在这个二次函数的图象上．

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9、四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高 $10$ 元，该水果超市这两周共销售樱桃 $140$ 千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为 $3 : 4$ ，该水果超市这两周樱桃销售总额为 $9000$ 元．

(1)、第二周樱桃销售单价是每千克多少元？

(2)、随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降 $a$ 元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了 $25 %$ ，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的 $\frac{a}{5}$ ，且大于非会员的销量，求 $a$ 为整数的最小值．

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10、有两个可以自由转动的均匀转盘 $A$ 、 $B$ 分别被分成 $4$ 等份、 $3$ 等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘 $A$ 与 $B$ ．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
③如果和为 $0$ ，王扬获胜；否则刘非获胜．

(1)、用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；

(2)、你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则．

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11、先化简，再求值： $(\frac{1}{1 - x} - x - 1) \div \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \frac{\sqrt{2}}{2} s i n 4 5^{∘} + c o s 6 0^{∘} - \sqrt{2} c o s 4 5^{∘}$ $+ t a n 4 5^{∘}$ ．

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12、如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2, 2)$ 和点 $B (- 4, 0)$ ，一次函数 $y = m x$ 的图象经过点 $A$ ，则关于 $x$ 的不等式组 $0 < k x + b < m x$ 的解集为．

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13、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，菱形 $A B C D$ 和等边 $△ E F G$ 在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间，点A，F分别在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上，点B，D，E，G在同一直线上；若 $∠ α = 50 °$ ， $∠ A D E = 148 °$ ，则 $∠ β =$ ．

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14、因式分解：2a²-4a-6= ．

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15、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有 $x$ 人，银子有 $y$ 两，可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 4 \\ 9 x = y + 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 4 \\ 9 x = y - 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{y}{7} - 4 \\ x = \frac{y}{9} + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{y}{7} + 4 \\ x = \frac{y}{9} - 8 \end{array}$

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16、已知点 $A (3, m)$ 在反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象上，则m的值为（）

A、2 B、3 C、 $- 3$ D、4

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17、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 6 0^{∘}$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ 边上的高 $A E$ 的长是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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18、下列计算正确的是（）

A、 $4 x^{2} - 2 x^{2} = 2$ B、 $(x + 2 y) (x - 2 y) = x^{2} - 4 y^{2}$ C、 ${(- 2 a^{3})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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19、不等式 $6 x - 1 \geq 8 x - 5$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $S (a, b)$ ，对于点 $T$ 给出如下定义：先将点 $T$ 向上（当 $b \geq 0$ 时）或向下（当 $b < 0$ 时）平移 $|b|$ 个单位长度，再关于直线 $x = a$ 对称，得到点 $T^{'}$ ，则称点 $T^{'}$ 为点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”．

(1)、如图1，点 $T$ 坐标为 $(- 3, 2)$ ．
①当点 $S (1, 2)$ 时，点 $T$ 的“ $S -$ 制导点” $T^{'}$ 的坐标为_____________；
②若点 $T^{'} (2, - 1)$ 为点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”，则点 $S$ 的坐标为_____________．

(2)、如图2，点 $A (0, 2)$ ， $B (0, - 2)$ ， $C (1, 0)$ ，点 $S$ 在 $△ A B C$ 边上，点 $T (0, 4)$ ．若直线 $y = \frac{1}{2} x + m$ 上存在点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”，求 $m$ 的取值范围；

(3)、如图3，点 $F (- n, n)$ ， $G (- n, - n)$ ， $H (n, - n)$ ， $I (n, n)$ ，其中 $n > 0$ ，点 $S$ 在正方形 $F G H I$ 边上，点 $M (- 5, 4)$ ， $N (- 4, 5)$ ．若线段 $M N$ 上存在点 $T (0, 2 n)$ 的“ $S -$ 制导点”，直接写出 $n$ 的取值范围_____________．

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