相关试卷

1、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ )

A、3cm B、 $\sqrt{6}$ cm C、2.5cm D、√5cm

查看解析
2、已知点 $A (- 1, y_{1}), B (2, y_{2}), C (\sqrt{2}, y_{3})$ 在抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 上，则y₁ ， y₂ ， y₃大小关系是（ )

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、y₃>y₂>y₁

查看解析
3、如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m)与水平距离x （单位：m)之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} {(x - 4)}^{2} + 3,$ 则他将铅球推出的距离为（ )

A、3m B、4m C、7m D、10m

查看解析
4、正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形的边数为（ )

A、12 B、10 C、8 D、6

查看解析
5、如图， ⊙O 是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC=110°，则∠ADC的度数是（ )

A、60° B、70° C、80° D、90°

查看解析
6、已知⊙O的半径为6，点A到圆心O的距离为7，则点A与圆的位置关系为（ )

A、在圆内 B、在圆上 C、在圆外 D、不确定

查看解析
7、定义：有一组对角互补的凸四边形称为对补四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对补线．

(1)、下列三种图形中：①平行四边形，②矩形，③正方形．一定是对补四边形的有________（填写序号）：

(2)、如图，在凸四边形 $A B C D$ 中， $A B = A C, A B ⊥ A C$ ，当 $\sqrt{2} A D + C D = B D$ 时，判断四边形 $A B C D$ 是否为对补四边形，证明你的结论；

(3)、在 $Rt △ E F G$ 中， $E F = 3, G E = 5, ∠ G E F = 90 °$ ，以 $G F$ 为斜边作等腰 $Rt △ G H F$ ，连接 $E H$ ，请直接写出 $E H$ 的长．

查看解析
8、综合与实践
如图1，是东汉数学家赵爽为证明勾股定理所创制的赵爽弦图（亦称“勾股圆方图”），该图以直角三角形斜边为边作正方形，由四个全等直角三角形和一个小正方形拼接而成．某学校数学研究小组受赵爽弦图构图思想的启发，发现了一个不等式 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ ，并将其命名为“弦图不等式”

(1)、以下是他们的发现过程，请结合图补全他们的思考：
设直角三角形的两条直角边分别为a、b，
①大正方形 $A B C D$ 的面积可表示为___________，四个直角三角形的面积和可表示为_________（用含有a和b的字母表示）；
②如图1，当 $a < b$ 时，则大正方形 $A B C D$ 的面积______四个直角三角形面积和（填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）；
③如图2，当 $a = b$ 时，则大正方形 $A B C D$ 的面积______四个直角三角形面积和（填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）；
④综上所述，可得到“弦图不等式”．

(2)、若 $a = x ， b = \frac{9}{x}$ 时，请利用“弦图不等式”，求代数式： $x^{2} + \frac{81}{x^{2}} (x > 0)$ 的最小值，并求出此时x的值；

(3)、为保障2026年深圳 $APEC$ 会议期间市容整洁有序，推动绿色出行，城市规划部门计划在会场周边人行道设置长方形共享单车停放区．如图3，停放区面积为 $6.48 m^{2}$ （即长方形 $A B C D$ 的面积），其中靠马路一边无须喷绘油漆，其余三边均喷绘油漆，则 $A B 、 B C 、 C D$ 三条边的和的最小值是多少？若一辆 $APEC$ 纪念款单车长度为 $1.7 m$ ，如图所示，车头朝向路面整齐摆放，试分析此时能否将车辆放进停车区内．

查看解析
9、如图，在钝角 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 为钝角，D为 $A C$ 上一点，且 $B D ⊥ B C$ ．

(1)、请用尺规作图在 $B C$ 边上求作一点P，使得点P到 $A C$ 的距离等于 $B P$ 的长．（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若 $∠ C = 45 °, A D = 2, P C = 2 \sqrt{2}$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

查看解析
10、如图，在 $△ O A B$ 中，点 $B$ 的坐标是 $(0, 4)$ ，点 $A$ 的坐标是 $(3, 1)$ ．

(1)、画出将 $△ O A B$ 向下平移 $4$ 个单位长度，再向左平移 $2$ 个单位长度后的 $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ ；

(2)、画出将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ O A_{2} B_{2}$ ；

(3)、在平面内有一点 $D$ ，当以 $O ， A ， B ， D$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $D$ 的坐标；

查看解析
11、习题课上，老师给了一道方程： $x^{2} - 5 x = x - 5$ ．
嘉嘉的解法是：原方程可化为 $x^{2} - 5 x + x = - 5$ ，      第一步
所以 $x^{2} - 4 x + 4 = - 5 + 4$ ，即 ${(x + 2)}^{2} = - 1$ ，      第二步
所以方程没有实数根．     第三步
琪琪的解法是：原方程可化为 $x (x - 5) = x - 5$ ，      第一步
两边都除以 $(x - 5)$ ，得 $x = 1$ ．      第二步

(1)、他们的解法都是错误的，分别指出从哪一步开始错误；

(2)、写出方程正确的解题过程．

查看解析
12、解不等式组 $\{\begin{matrix} 1 - 2 x < 3 (x + 2) \\ \frac{5 + 2 x}{5} \geq x - \frac{1}{5} \end{matrix}$ ，把解集在数轴上表示出来并写出满足条件的 $x$ 的所有整数解．

查看解析
13、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B C = 5$ ， E是边 $B C$ 上一动点，F是对角线 $B D$ 上一动点，且 $B E = D F$ ，则 $D E + C F$ 的最小值为．

查看解析
14、如图，函数 $y = 2 x$ 和 $y = a x + 4$ 的图象相交于点 $A (m ， 3)$ ，则不等式 $2 x < a x + 4$ 的解集为

查看解析
15、翠园东晓中学旧改工程顺利完成．举行竣工典礼时，在高 $5 m$ ，长 $13 m$ 的一段台阶面上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，则地毯的长度至少需要m．

查看解析
16、如图，将矩形 $A B C D$ 放置在刻度尺上，顶点 $A$ ， $C$ 对应的刻度（单位： $cm$ ）分别为1和7，则 $B D$ 的长为 $cm$ ．

查看解析
17、《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如： $x (x - 5) = 14$ 的方程的一个正数解，方法为：如图1，将四个长为x，宽为 $(x - 5)$ 的长方形纸片（面积均为14）拼成一个大正方形 $A B C D$ ，得到大正方形的面积为： $14 \times 4 + 25 = 81$ ，边长 $A B = 9$ ，可依据 $A B = x + (x - 5) = 9$ 求得 $x = 7$ 是方程 $x (x - 5) = 14$ 的一个正数解．小明按此方法解关于x的方程 $x (x - m) = n (n > 0)$ 时，构造出类似的图形，如图2，已知正方形 $E G I H$ 的面积为24，小正方形的面积为8，则方程的正数解为（）

A、 $x = \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ B、 $x = \sqrt{2} + \sqrt{10}$ C、 $x = 4 + \sqrt{10}$ D、 $x = 5 \sqrt{2}$

查看解析
18、把一副三角板如图①放置，其中 $∠ A C B = ∠ D E C = 90 °, ∠ A = 45 °, ∠ D = 30 °$ ，斜边 $A B = 6, C D = 8$ ，把三角板 $D C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $15 °$ 得到 $△ D_{1} C E_{1}$ （如图②），此时 $A B$ 与 $C D_{1}$ 交于点O，则线段 $A D_{1}$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{7}$ B、5 C、 $\sqrt{34}$ D、 $\sqrt{38}$

查看解析
19、某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有 $A B ∥ E F ∥ D C$ ， $B C ∥ G H ∥ A D$ ，那么下列说法中错误的是（）

A、红花、绿花种植面积一定相等 B、橙花、紫花种植面积一定相等 C、红花、蓝花种植面积一定相等 D、蓝花、黄花种植面积一定相等

查看解析
20、如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若 $∠ 1 = 125 °, ∠ 2 = 70 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $70 °$

查看解析