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素材1：小明家共有120m长的篱笆，小明爸爸准备用这些篱笆围成一个长方形菜地，并设计了如下三种方案(如图1)供选择，其中乙、丙两种方案分别围出了2个、6个小长方形，每种方案的篱笆总长均为120m.爸爸已经算出方案丙中，当EF=15m时，所围的菜地面积最大.
(1)、任务1：在方案甲中，AB长为m时，所围菜地面积最大，最大面积为m2；(2)、任务2：请帮忙计算方案乙所围菜地面积的最大值；(3)、任务3：素材2：爱思考的小明发现，当三种方案的菜地面积分别达到最大值时，每种方案横向的篱笆总长(即2AB，3CD， 4EF) 存在某种特殊的规律.
①请猜想各方案中，当菜地面积最大时横向的篱笆总长所存在的规律；
②小明为了证明上述猜想具有一般性，设计了如图2所示的方案：用总长为l的篱笆围成长方形菜地，其中横向篱笆m条，纵向篱笆n条.请利用该方案证明上述猜想具有一般性．
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2、 如图， 在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC= 点D 为底边BC上一点，⊙O是 的外接圆， ⊙O交AC于点F， 过点A作AE∥BC， 交⊙O于点E， 连接EF， ED.
(1)、求证：四边形AEDC为平行四边形；(2)、 当∠ADB=60°时.①求⊙O的半径；
②求△AEF的面积.
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3、 如图， 在△ABC中， ∠BAC=120°， AB=AC， 点D 在线段BC的延长线上， 连接AD， 将线段AD 绕点A 顺时针旋转120°得到AE， 连接CE， 过点E作EF⊥BC于点 F.
(1)、 求证： △ABD≌△ACE；(2)、 若BC=3， CF=2CD， 求BF的长. -
4、已知二次函数 的图象经过点(1，3).(1)、求a，b满足的数量关系；(2)、若点(m，n)在该函数图象上，无论m为何值，始终有n≤3.求a的值.
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5、 如图， 在△ABC中， ∠A=50°， ∠B=20°.
(1)、求作⊙O，使⊙O经过B，C两点，且圆心O落在AB边上；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)、求证： AC是 (1) 中所作⊙O的切线. -
6、在校运动会中，为确定A，B，C，D 四个班级在“4×100m接力”决赛时的赛道，采用以下方式抽签，在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有道次：1，2，3，4(四个小球除所标数字外都相同)，四个班级按A，B，C，D的次序依次从盒中随机摸出一个小球.(1)、A班抽到1号道次的概率是；(2)、若A班从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀后B班再从盒中随机摸出一个小球.请画树状图或列表，求A，B两班决赛时赛道相邻的概率.
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7、 在平面直角坐标系中， △AOB 的顶点分别是A (3， 1)， O(0， 0) ， B(2， 5) .
(1)、 画出△AOB 绕点O逆时针旋转90°所得的△A1OB1 ， 并写出点 B1的坐标；(2)、在(1)的旋转过程中，求线段OA 扫过的图形面积. -
8、如图，在正方形ABCD 中，以边AD上的点O为圆心，OB的长为半径画弧，分别与边 BC，CD交于点E， F. 若OA=2CF， 则CE：BE的值为.
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9、若二次函数 (a， k为常数)与y=a(x-2)2+k的图象交于点(m， 1)， 则关于x的方程 的解为.
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10、 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， 以AC为直径作半圆O， 交AB于点D， 在AD上取一点E，使 连接CE. 若∠B=50°， 则∠ACE的度数为°.
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11、一个不透明的盒子中装有2个红球，3个白球(两种小球除颜色外，其余特征都相同)，从盒子中随机摸出一个小球，摸出红球的概率为.
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12、已知关于x的方程. 有两个相等的实数根，则k的值为.
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13、 在平面直角坐标系中， 若点A (8， m) 与B(-8， - 5) 关于原点对称， 则m=.
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14、 数学探究课上， 小明用画图软件画出了图1所示的△ABC， 其中∠C=90°， ∠A=30°， AB=6，小明将点D固定在边AC上，构造动点P，使点P从点A 开始沿折线A→B→C运动，到达点C后停止.连接DP，令DP2为y，点P 的运动路程为x，画图软件生成图2所示的y关于x的函数图象，由图象可知点T的纵坐标为12.小明在图2的坐标系中画了一条与x轴平行的直线，且该直线与函数图象的三个交点 M，N，R之间满足MN=NR，则这三个点的纵坐标n的值为( )
A、5 B、5.25 C、5.5 D、6 -
15、如图，某游乐园里的滑草赛道由坡道和缓冲道组成，小临在坡道上的滑行路程y1(单位：m)与滑行时间t1(单位：s)满足函数关系： 在缓冲道上的滑行路程 y2(单位：m)与在缓冲道上的滑行时间t2(单位：s)满足函数关系： 小临从坡道上滑下，在缓冲道上停止，共用时68s.则他在坡道上的滑行路程为( )
A、32m B、240m C、270m D、280m -
16、元旦来临，小海在一张边长为4dm的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形(阴影部分)，并用它围成圆锥形礼帽(粘贴部分忽略不计)，则该圆锥形礼帽的底面半径为( )
A、 B、2dm C、 D、1dm -
17、 如图， 将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'， 点B'恰好落在边 BC上. 若∠B=75°， 则∠CAC'的度数为( )
A、15° B、30° C、35° D、40° -
18、 DeepSeek—AI 模型的能力与其训练数据量密切相关.假设在某个研发阶段，DeepSeek模型的初始训练数据量为500万亿个标记(tokens).研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率.设每次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程( )A、500(1+2x)=720 B、500(1+x2)=720 C、 D、 500(1+x)=720
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19、抛物线的对称轴是直线( )A、x=-2 B、x=2 C、x=-3 D、x=3
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20、已知⊙O半径为3，点P与⊙O在同一平面内.若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是 ( )A、点 P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法确定