相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 中， $A C = 8$ ， $B C = 5$ ， AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则 $△ B C E$ 的周长为（）

A、13 B、14 C、18 D、21

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2、如图， $A B = A E$ ， $∠ E = ∠ B$ ，再添加一个条件仍不能判定 $△ A B C ≅ △ A E D$ 的是（）

A、 $∠ C A D = ∠ B A E$ B、 $A C = A D$ C、 $D E = C B$ D、 $∠ C = ∠ D$

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3、对于命题“如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ ”，能说明该命题为假命题的反例是（）

A、 $a = 0$ ， $b = 0$ B、 $a = 1$ ， $b = 1$ C、 $a = - 1$ ， $b = 1$ D、 $a = 1$ ， $b = 2$

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4、已知 $a < b$ ，下列不等式变形不正确的是（）

A、 $a + 2 < b + 2$ B、 $3 a < 3 b$ C、 $2 a - 1 < 2 b - 1$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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5、已知三角形的两边长分别为 3， 7，则第三边长可以是（）

A、2 B、3 C、6 D、11

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6、 2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的（）

A、 B、 C、 D、

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7、计算 $(\underset{a 个}{\underset{⏟}{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}})^{3}$ 的结果是（）.

A、a⁵ B、a6 C、a^a+3 D、a^3a

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8、【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合. 研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，若 $a > b$ ，则可简化为 $A B = a - b$ ；线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ .
【感受新知】
如图1，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒 $(t > 0$ )，求当t为何值时， $P Q = \frac{1}{2} A B$ ).
解：由【背景知识】可得A，B两点间的距离 $A B = a - b = (- 2) - 8 = - 10 = 10$
线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2} = \frac{- 2 + 8}{2} = 3$
当点P，Q运动t秒时，点P表示的数为 $- 2 + 3$ ，点Q表示的数为 $8 - 2 t$
∴ $P Q = a - b = (- 2 + 3 t) - (8 - 2 t) = 5 t - 10)$
当 $P Q = \frac{1}{2} A B$ 时， $5 t - 10 = \frac{1}{2} \times 10$
∴ $5 t - 10 = 5$ 或 $10 - 5 t = 5$
解得， $t = 1$ 或 $t = 3$
∴当t为1秒或3秒时， $P Q = \frac{1}{2} A B$

(1)、【学以致用】
如图2，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒 $(t > 0)$ 求当t为何值时， $M N = \frac{1}{2} A B$

(2)、【综合运用】
求当t为何值时，线段MN的中点C与表示-3的点重合；

(3)、【拓展提升】
若点E为MA的中点，点F为MB的中点，点M在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段EF的长.

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9、同学们都知道 $| 4 - (- 2) |$ 表示 4 与 -2 的差的绝对值，实际上也可理解为 4 与 -2 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理， $| x - 3 |$ 也可以理解为 x 与 3 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离.

(1)、求 $| 4 - (- 2) |$ 的值.

(2)、若 $| x - 2 | = 5$ ，求 x 的值.

(3)、 $| x - 4 | + | x + 2 | = 6$ 表示有理数 x 在数轴上所对应的点到 4 和 -2 在数轴上所对应的两点的距离之和为 6，请你找出所有符合条件的整数 x.

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10、符号“ $f$ ”表示一种运算，它对一组数的运算如下：
$f (1) = 1 + \frac{2}{1} ， f (2) = 1 + \frac{2}{2} ， f (3) = 1 + \frac{2}{3} ， f (4) = 1 + \frac{2}{4}$ ， ……

(1)、利用以上运算的规律写出 $f (n) =$ ；（ $n$ 为正整数）

(2)、计算 $f (1) \cdot f (2) \cdot f (3) \cdot f (4) \cdot f (5)$ ；

(3)、计算 $f (1) \cdot f (2) \cdot f (3) \cdot . . . \cdot f (100)$ .

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11、计算：

(1)、 $- 3 + 6 - (- 2)$ ；

(2)、 $(\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) \div (- \frac{1}{6})^{2} - 2^{3}$ ；

(3)、 $- 30 \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$ ；

(4)、 $- 1^{2021} + (- 3 \frac{1}{2}) \times \frac{4}{7} + (- 3)^{2} - 2 |$ .

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12、若a，b，c为整数，且 $| a - b |^{5002} + | c - a |^{4003} = 1$ ，计算 $(c - a)^{2006} + | a - b | + | b - c |^{375}$ 的值是.

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13、近似数 $3.14 \times 1 0^{4}$ 是精确到位.

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14、如果温度上升 $3^{°} C$ 记作 $+ 3^{°} C$ ，那么温度下降 $4^{°} C$ 记作 $^{°} C$ .

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15、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 $| c - b | + | a - c | - | a + b |$ 的结果为（）

A、0 B、 $2 a - 2 b$ C、-2b D、2a

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16、两家商店分别对某种商品（原价为a元）采用了如下不同的销售方式，甲商店：先提价 $20 %$ 再降价 $20 %$ ；乙商店：先提价 $10 %$ 再降价 $10 %$ ，下列对该商品现价的说法中正确的是（）

A、甲商店比乙商店便宜 B、乙商店比甲商店便宜 C、两家商店价格-样且与原价相同 D、两家商店价格-样且与原价不同

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17、下面计算中，正确的是（）

A、 $(- 2) - 3 = 1$ B、 $(- 0.5) \div 4 = - \frac{1}{8}$ C、 $(- \frac{2}{9}) \times (- 0.25) = - \frac{1}{18}$ D、 $(- 3)^{2} + (- 1) = 10$

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18、在3.14159， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $\frac{π}{6}$ ， 0.515115111···（每两个5之间依次增加1）、 $\frac{2}{7}$ 中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax-3a（a≠0）的顶点为P，且抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）.我们定义：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“U区域”（不包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点.

(1)、求抛物线y=ax²-2ax-3a的顶点P的坐标（用含有a的代数式表示）；

(2)、若抛物线y=ax²-2ax-3a经过点（1，3）.
①求抛物线的表达式；
②在①的条件下，求出“U区域”内整点的坐标；

(3)、若抛物线y=ax²-2ax-3a在“U区域”内恰好有4个整点，直接写出a的取值范围.

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20、如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（1，0）、点E.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、连接AB、AE，求△ABE的面积；

(3)、线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D的下方），且CD=BE，当AD+BC的值最小时，求点C的坐标.

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