相关试卷

1、如图是由若干个边长为1的立方块搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数．

(1)、请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形；

(2)、求该几何体的表面积．

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2、比较大小： $- \frac{6}{7}$ $- \frac{7}{8}$ （填“<”或“>”）．

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3、下列说法正确的是（）

A、符号不同的两个数互为相反数 B、所有的有理数都能用数轴上的点来表示 C、有理数分为正数和负数 D、两数相加，和一定大于任何一个加数

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4、下列各数中：1.2， $\frac{π}{3}$ ， 0， $- \frac{22}{7}$ ， 1.010010001， $- |- 3|$ ， $5 %$ ， 0.35， $- (- 5)$ ，正分数的个数为（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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5、【活动初探】
在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系
（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 中点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点F，请直接写出 $D E$ 与 $D F$ 的数量关系：．
【变式再探】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $△ C F A$ 和 $△ B E A$ 分别为等边三角形， $C F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ，连接 $A G$ 并延长，交 $B C$ 于点 $D$ ，求证：点 $D$ 为 $B C$ 中点．
【类比深探】
（3）在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 中点， $∠ A B C = 30 °$ ，点 $F$ 为直线 $A D$ 上一动点，点 $E$ 为射线 $C A$ 上一动点（点 $E$ 不与点 $A, C$ 重合）， $F B = F E$ ，连接 $B E$ ．如图3，当点F在点A上方时，猜想并证明 $A C 、 A E 、 D F$ 的数量关系．

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6、已知： $∠ E B C = 120 °$ ， $B D$ 垂直平分 $A C$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 为等边三角形；

(2)、求 $∠ A B D$ 的度数；

(3)、若点 $F$ 在射线 $B D$ 上，当 $△ A B F$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形时，则 $∠ B A F$ 的度数________．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $A B$ 上的一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，延长 $E D$ 和 $C A$ 交于点 $F$

(1)、求证： $A D = A F$

(2)、若 $∠ F = 30 °$ ， $A F = 2$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，求 $E C$ 的长．

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8、如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔E．按照设计要求，发射塔与两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路 $n$ 和 $m$ 的距离也相等．发射塔E应修建在什么位置？在图上标出发射塔E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

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9、（1）计算： ${(\frac{1}{2} a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b c^{2}$ ；
（2）先化简，再求值： $x^{2} (2 x - 1) - x (x^{2} - x + 1)$ ，其中 $x = - 1$ ．

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10、在如图所示的三角形纸片 $A B C$ 中剪去 $△ C D E$ 得到四边形 $A B D E$ ，若 $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数是

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11、如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，点D是 $∠ A O B$ 的平分线上的一个定点，点 $E 、 F$ 分别在射线 $O A$ 和射线 $O B$ 上，且 $∠ E D F = 60 °$ ，下列结论：① $△ D E F$ 是等边三角形；②当 $D E ⊥ O A$ 时， $△ D E F$ 的周长最小；③当 $D E ∥ O B$ 时， $∠ D F B = 60 °$ ，其中正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A C B = 50 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点 $E$ 是 $B D$ 上的一点，连接 $C E$ ，若 $C E = B E$ ，则 $∠ C E D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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13、如图， $A D$ ， $B E$ 分别是 $△ A B C$ ， $△ A B D$ 的中线， $E F ⊥ B C$ ，垂足为F．若 $S_{△ A B C} = 12$ ， $B D = 3$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、3.2 B、3 C、2.5 D、2

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14、下列命题中，其逆命题不是真命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、等腰三角形的两个底角相等 C、两直线平行，同位角相等 D、角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

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15、下列各学校的校徽图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料 $1$ ．古希腊的几何学家海伦（ $H e r o n,$ 约公元50年 $)$ ，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （其中a、b、c为三角形的三边长， $p = \frac{a + b + c}{2}$ ， S为三角形的面积）
材料 $2$ ．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为 $S$ ．

(1)、利用材料1解决下面的问题：当 $a = \sqrt{5}, b = 3, c = 2 \sqrt{5}$ 时，求这个三角形的面积？

(2)、利用材料2解决下面的问题：已知 $△ A B C$ 三条边的长度分别是 $a = \sqrt{x + 1} ， b = \sqrt{{(5 - x)}^{2}}, c = 4 - {(\sqrt{4 - x})}^{2}$ ，记 $△ A B C$ 的周长为 $C_{△ A B C} ．$
①当 $x = 2$ 时，请直接写出 $△ A B C$ 中最长边的长度；
②若x是满足 $0 < x \leq 4$ 的整数，当 $C_{△ A B C}$ 取得最大值时，请用秦九韶公式求出 $△ A B C$ 的面积．

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17、如图，直线 $y = x + 5$ 与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点 $C (- 2, 3)$ ；

(1)、直接写出点B的坐标为___________；

(2)、求出 $△ C O B$ 的面积；

(3)、在直线 $B C$ 上是否存在点M，使 $S_{△ B O M} = 3 S_{△ C O B}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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18、10月 $25 - 26$ 日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离 $B D$ 为 $24 m$ ；根据手中余线长度，计算出 $A C$ 的长度为 $25 m$ ；牵线放风筝的手到地面的距离 $A B$ 为 $1.5 m ．$ 已知点A，B，C，D在同一平面内．

(1)、求风筝离地面的垂直高度 $C D$ ；

(2)、在余线仅剩 $6 m$ 的情况下，若想要风筝沿射线 $D C$ 方向再上升 $11 m$ ，请问能否成功？请说明理由．

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19、某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴 $（$ 送一次外卖为一单 $）$ 构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
每月外卖送单数量
补贴 $（$ 元/单 $）$
不超过500单
5
超过500单但不超过900单的部分
8
超过900单的部分
10

(1)、若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？

(2)、设某外卖小哥4月份送餐 $x$ 单 $(x > 500)$ ，所得工资 $y$ 元，请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(3)、若某外卖小哥5月份的工资总额为6640元，则他5月份送了多少单外卖？

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20、如图，在长方形 $A B C D$ 中，点E是 $C D$ 上一点，连接 $A E$ ，沿直线 $A E$ 把 $△ A D E$ 折叠，使点D恰好落在边 $B C$ 上的点F处．若 $A B = 16 ， C E = 6$ ，则折痕 $A E$ 的长度为．

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每月外卖送单数量	补贴 $（$ 元/单 $）$
不超过500单	5
超过500单但不超过900单的部分	8
超过900单的部分	10