相关试卷

1、定滑轮的工作原理是改变力的方向，使得施力方向转变为容易出力的方向.某班“综合与实践”小组的同学发现校园内工人师傅利用定滑轮将物体运输到高处.于是，他们决定用测角仪、皮尺等工具测量定滑轮距地面的高度.如图，小组成员站在A处，拉动绳子，使得高度为0.5m的物体BC移动，物体移动前后均位于地面上，且点A，B，B'，C，C'，O均在同一竖直平面内.物体移动前，绳子与水平面的夹角为 $3 7^{\circ},$ 物体移动后，绳子与水平面的夹角为 $5 3^{\circ},$ 绳子收回的长度为4.5m.请根据上述数据，求定滑轮O 距地面的高度.定滑轮大小忽略不计，结果精确到1m，参考数据：( $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60, c o s 3 7^{\circ} \approx$ 0.8 $80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75, s i n 5 3^{\circ} \approx 0.80, c o s 5 3^{\circ} \approx 0.60, t a n 5 3^{\circ} \approx 1.33$ )

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2、尊老爱幼是中华民族的传统美德.某地区对年龄介于65岁到85岁的老年人做了关于身体健康的问卷调查，并从中随机抽取了部分问卷调查进行统计分析后将老年人的身体健康状况分为良好、一般和较差，且身体健康状况一般和较差的老年人都需要医疗服务.对调查所得到的数据分析后部分信息如下表和扇形统计图所示：
结果
良好
一般
较差
频数
260
100
a
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $a =$ ，本次随机调查的老年人中，需要医疗服务的有人；

(2)、身体健康状况良好的老年人所在扇形的圆心角的度数为；

(3)、已知该地区65岁到85岁的老年人人口总数约为6万人，估计该地区身体健康状况较差的老年人人口数.

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3、计算题

(1)、 $\sqrt{12} - t a n 6 0^{\circ} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(π - \sqrt{2})}^{0};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x + 2 > 3 (x - 1), \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x . \end{matrix}$

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4、如图，在矩形ABCD中，用尺规作 $∠ B A C$ 的平分线AP 交BC于点E，若. $∠ B A C = 6 0^{\circ}, B E = 1,$ ，则矩形ABCD的面积为.

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5、二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，是只用0和1两个数码来表示的数，且二进制的数可以转化成十进制的数，例如：四位二进制的数1010，从后往前数位依次为 $2^{0}, 2^{1}, 2^{2}, 2^{3},$ ，则转化成十进制的数为 $0 \times 2^{0} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{3} = 10,$ 则一个由三个数字组成的二进制数转化为十进制的数后，值大于4的概率为.

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6、如图，已知 $△ A B C 与 △ D E F$ 位似，位似中心为O，且 $△ A B C$ 的面积与△DEF的面积之比是 $\frac{9}{4},$ 则 $\frac{A O}{O D}$ 的值为.

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7、因式分解： $2 b^{2} - 8 b + 8 =$ .

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8、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴相交于点A(-3，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )

A、此二次函数图象的对称轴是直线x=-2 B、对于任意实数m， $a m^{2} + b m \geq a - b$ 均成立 C、abc>0 D、若点 $(- 4, y_{1}), (\frac{1}{2}, y_{2})$ 在此二次函数图象上，则 $y_{1} < y_{2}$

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9、意大利数学家斐波那契早在13世纪就提出了分式方程，在其《计算之书》一书中记载了大量的分式方程问题.有一个“分钱问题”是这样的：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同.设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为( )

A、 $\frac{10}{x} = \frac{40}{x - 6}$ B、 $\frac{40}{x - 6} = \frac{10 + 40}{x}$ C、 $\frac{10}{x} = \frac{40}{x + 6}$ D、 $\frac{10 + 40}{x + 6} = \frac{40}{x}$

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10、如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，CE⊥BD于点E，F为AD边的中点，连接EF，若菱形ABCD 的周长为20，则线段 EF 的长为( )

A、5 B、4 C、 $\frac{5}{2}$ D、2

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11、为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取7株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率(单位： $μ m o l \cdot m^{- 2} \cdot s^{- 1})$ 分别为24，22，20，16，19，27，25，则这组数据的中位数为( )

A、20 B、21 C、22 D、23

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12、如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则这个几何体可能是( )

A、 B、 C、 D、

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13、下列计算正确的是( )

A、 $x + x^{2} = x^{3}$ B、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 1$ C、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 8 x^{6}$ D、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{8}$

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14、相关报告显示，2025年，中国人形机器人市场规模预计达82.39亿元，占全球约50%.其中82.39亿用科学记数法表示为( )

A、 $82.39 \times 1 0^{8}$ B、 $8.239 \times 1 0^{8}$ C、 $8.239 \times 1 0^{9}$ D、 $0.8239 \times 1 0^{10}$

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15、下列四个数中，最小的数是( )

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、- 3 D、-1

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16、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+6的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于A(2，n)，B两点.

(1)、求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；

(2)、点C 是第三象限内的反比例函数图象上一点，当 $△ A B C$ 的面积最小时，求 $\frac{O C}{A B}$ 的值；

(3)、点P 是坐标轴上一点，若AP=AB，求点 P 的坐标.

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17、如图，BC是⊙O 的直径，AC是⊙O 的切线，连接AB，F是AB的中点，连接CF，AB，CF分别交⊙O于点 D，E，连接BE，DE.

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ B C E$

(2)、若 $A B = 10, t a n ∠ A C F = \frac{3}{4},$ 求⊙O 的半径和DE 的长.

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18、某数学项目学习小组利用无人机测量一建筑物AB 的高度，如图，无人机飞至点 P 处时距地面的高度DP为100米，此时测得该建筑物AB 的顶部B处的俯角为 $4 5^{\circ},$ 测得该建筑物AB 的底部A处的俯角为 $6 5^{\circ}$ ，试根据提供的数据计算该建筑物AB 的高度.(结果精确到1米；参考数据：s $s i n 2 5^{\circ} \approx 0.42, c o s 2 5^{\circ} \approx 0.91, t a n 2 5^{\circ} \approx 0.47)$

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19、某校想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据(单位：min)：
男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40；
女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90.
统计数据，并制作了如下统计表：
时间x
x≤30
30<x≤60
60<x≤90
90<x≤120
男生
2
8
8
2
女生
1
m
12
3

极差
平均数
中位数
众数
男生
a
65.75
65
90
女生
90
b
75
c

(1)、填空：m= ， a= ， b=；c=；

(2)、已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90 min以上的同学有多少人?

(3)、王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由.

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20、

(1)、计算： $∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + 2 s i n 6 0^{\circ} + {(3 - π)}^{0} + \sqrt{9};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 > 5 (x - 3), \\ \frac{x - 5}{2} - \frac{4 x - 3}{3} \leq 1 . \end{matrix}$

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时间x	x≤30	30<x≤60	60<x≤90	90<x≤120
男生	2	8	8	2
女生	1	m	12	3

结果	良好	一般	较差
频数	260	100	a

	极差	平均数	中位数	众数
男生	a	65.75	65	90
女生	90	b	75	c