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1、如图，点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在同一条直线上，正方形 $A B C D$ ， $B E F G$ 的边长分别为 $3$ ， $4$ ， $H$ 为线段 $D F$ 的中点，则图中阴影部分的面积是．

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2、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $b + \sqrt{{(b - a)}^{2}} - \sqrt{a^{2}} =$ ．

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3、将一次函数 $y = 2 x + 3$ 的图象向下平移2个单位，得到另一个函数的图象，这个函数的解析式为：．

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4、就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边分别向外作正方形，连接 $D N$ ， $E F$ ， $M G$ ，设 $△ A D N$ ， $△ B E F$ ， $△ C M G$ 的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ B、 $S_{2} + S_{3} = S_{1}$ C、 $S_{3} = \sqrt{S_{1} \cdot S_{2}}$ D、 $S_{1} = S_{2} = S_{3}$

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5、摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形 $A B C D$ 的 $B C$ 边上取中点E ，以点E为圆心，线段 $D E$ 长为半径作圆，交 $B C$ 的延长线于点F ，过点F作 $F G ⊥ A D$ ，交 $A D$ 的延长线于点G ，得到矩形 $C D G F$ ．根据黄金分割的意义：矩形 $A B F G$ 满足 $A B : B F = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，若 $A B = 2$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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6、如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线，作 $B C$ 的垂直平分线分别交 $B D$ 、 $B C$ 于点E、F ，连接 $A E$ 、 $C E$ ，若 $∠ A B C = 46 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $108 °$ C、 $111 °$ D、 $114 °$

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7、对于一次函数 $y = - x + 3$ ，下列结论错误的是（）

A、y随x的增大而增大 B、当 $y < 0$ 时， $x > 3$ C、直线 $y = - x + 3$ 与直线 $y = - x$ 平行 D、函数的图象不经过第三象限

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（　　）

A、 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ C、 $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$ D、 $A B = C D$ ， $A D = B C$

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9、如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在 $A B$ 的同侧取一点C ，连接 $C A$ 并延长至点D ，连接 $C B$ 并延长至点E ，使得 $A C = A D$ ， $B C = B E$ ．若测得 $D E = 26 m$ ，则A、B间的距离为（）m

A、52 B、13 C、18 D、20

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10、下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$ B、 $\sqrt{5^{2} + 1 2^{2}} = 17$ C、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} = 5$ D、 $2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

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11、函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 5$ B、 $x < 5$ C、 $x ≥ 5$ D、 $x \neq 5$

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12、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{50}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$

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13、金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、经过一点有无数条直线

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14、下列运算正确的是（　　）

A、x⁴•x³＝x⁷ B、（﹣2x）³＝﹣6x³ C、x²+x²＝2x⁴ D、（x²）³＝x⁵

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15、下列事件中，必然事件是（　　）

A、打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛 B、从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C、若a是实数，则|a|≥0 D、六边形的一个内角为120°

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16、古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算， 1忽约等于0.0000033米，则0.0000033用科学记数法表示为（　　）

A、0.33×10^﹣⁶ B、3.3×10^﹣⁵ C、0.33×10^﹣⁵ D、3.3×10^﹣⁶

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17、如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠B=60°，延长BC至点F，使得BC=CF.点D为平面内一点，AD=2，点E满足△BDC∽△CDE，连接EF.

(1)、填空：△ABC的形状是；

(2)、求证：△BDC∽△FCE；

(3)、AE的长度是否存在最小值?若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.

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18、在平面直角坐标系中，点P（x₁ ， y₁），点Q（x₂ ， y₂），当 $x_{1} + y_{1} = x_{2} + y_{2}$ 时，我们称点P与点Q互为“等和点”.
例如：点M（2，-3）与点N（-2，1）互为“等和点”.

(1)、点A（2，3）与点B（-3，b）互为“等和点”，求b的值；

(2)、直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 在第一象限的部分记为图象G₁ ，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + x + m$ 在-1<4的部分记为图象G₂ ，点E在图象G₁上，点F在图象G₂上.
①若 $m = \frac{7}{4},$ 点E与点F互为“等和点”，且点E的横坐标比点F的横坐标大1，求点F的坐标；
②若在图象G₂上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围.

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19、桔棒俗称“吊杆”“称杆”（如图10-1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.如图10-2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，OA：OB=2：1.当点A位于最高点时，∠AOM=127°.

(1)、求OA的长度；

(2)、求点A位于最高点时到地面的距离；

(3)、当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A₁时，求此时水桶B上升的高度.
（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）

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20、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，O为圆心.

(1)、尺规作图：以AC为对角线，作AB、BC为边的平行四边形ABCD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求证：AD是⊙O的切线.

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