相关试卷

1、

(1)、计算： $2 (2 - \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1) ① \\ x - 3 \leq 4 x ② \end{array}$ .

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2、如图，等腰直角 $△ A B C$ 的底边 $B C$ 的中点为 $F$ ，点 $D$ 在直线 $A F$ 上运动，以 $D$ 为直角顶点、 $B D$ 为直角边构造等腰直角 $△ B D E$ ，连接 $F E$ .若 $A B$ 长度为4，则 $E F$ 最小值为.

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3、设二次函数 $y = (x + a) (x - a - 1)$ ，其中 $a \neq 0$ 已知点 $P (x_{0}, m)$ 和 $Q (1, n)$ 在函数 $y$ 的图像上，若 $m < n$ ，求 $x_{0}$ 的取值范围.

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4、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，将 $△ A D C$ 沿 $A C$ 折叠后，点 $D$ 恰好落在 $D C$ 延长线上的点 $E$ 处.若 $∠ D = 6 0^{∘}$ ， $A B = 3$ ，则 $A C$ 为.

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5、将抛物线 $y = 2 x^{2} - 1$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的解析式是.

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6、【问题】关于 $x$ 的一元二次方程 $- x (x - m) - 3 = 0$ 在 $2 \leq x \leq 4$ 的范围内有解.求 $m$ 的取值范围.
【提示】如图，此问题可以转化为研究函数 $y = - x (x - m)$ 与直线 $y = 3$ 的相关问题.
三名学生的答案如下：甲： $m = 2 \sqrt{3}$ ；乙： $\frac{7}{2} \leq m \leq \frac{19}{4}$ ；丙： $2 \leq m \leq 4$ .下列判断正确的是（）

A、甲正确 B、乙正确 C、丙正确 D、甲和乙合在一起正确

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{∘}$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $D$ 为边 $A C$ 的中点， $E$ 为 $B D$ 上一点， $F$ 为 $C E$ 的中点，若 $D E ⊥ D F$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{8}{5}$

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8、要说明命题：“二次函数 $y = x^{2} + m x + 1$ ，当 $m < 0$ 时必与 $x$ 轴有交点”是假命题，可以举的反例是（）

A、 $m = - 1$ B、 $m = 1$ C、 $m = - 2$ D、 $m = 0$

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中，再添加一个条件，不能判定 $▱ A B C D$ 是矩形的是（）

A、 $A O = B O$ B、 $∠ A B D = ∠ C B D$ C、 $A D ⊥ A B$ D、 $A C = B D$

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10、一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球，这些球除颜色外其余都相同.从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是0.3，袋中白球共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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11、二次函数 $y = - {(x + m)}^{2} - n$ 的图象的顶点坐标是（）

A、 $(- m, - n)$ B、 $(m, - n)$ C、 $(- m, n)$ D、 $(m, n)$

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12、下列运算中，正确的是（）

A、 $- 2 + 3 = - 1$ B、 $- 1 - 1 = 0$ C、 $(- 4) \times (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$ D、 $(- 2) \div \frac{1}{2} = - 4$

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13、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、已知a、b、c为非零有理数，请你探究以下问题：
⑴ 当a<0时， $\frac{a}{∣ a ∣} =$ ；
⑵ $\frac{a b}{| a b |} + \frac{∣ b c ∣}{b c} + \frac{c a}{∣ c a ∣} + \frac{∣ a b c ∣}{a b c}$ 的最小值为.

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15、数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如|x₁-x₂|在数轴上表示数x₁ ， x₂对应的点之间的距离.现定义一种“F运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和.例如：对-2 ， 2， 5 进行“F运算”，得|-2-2|+|-2-5|+|2-5|=14. 下列说法：
①对a，-2进行“F运算”的结果是5，则a的值是3；
②对b， -5， 6 进行“F运算”的结果是22，则b的取值范围是-5≤b≤6；
③对a，a，b，c进行“F运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式.
其中正确的个数是 ( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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16、已知数a，b，c在数轴上的位置如图，现有下列说法：
①a的相反数为负数； ②ab-ac>0； ③|c|=-c； ④|a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b；⑤5a>-5b.
其中正确结论的序号是 ( )

A、①④ B、①④⑤ C、②③④ D、①③④⑤

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17、根据以下材料，探索完成任务：

材料一	规定 $a ⁰ = 1,$ 其中a ≠0．
材料二	求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{1} ⁰$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{1} ⁰,$ 则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{1}^{1},$ 因此 $2 S - S = S = 2^{1}^{1} - 1 ．$
材料三	求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，(-8)÷(-8)÷(-8)÷(-8)等，类比有理数的乘方，我们把 $5 \div 5 \div 5$ 记作 $5^{③},$ 读作"5的圈3次方"，(-8)÷(-8)÷(-8)÷(-8)记作 ${(- 8)}^{④},$ 读作"-8的圈4次方"．一般地把 $a \div a \div a \div \dots \div a$ 记作 a^ⓝ ，读作"a的圈n次方"．
	问题解决
问题1	直接写出计算结果： ${(- 6)}^{④} =____$ ；
问题2	有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： ${(\frac{1}{7})}^{ⓝ} =_{__________;} {(\frac{1}{a})}^{ⓝ} =___________$ (n≥2且n为正整数)
问题3	计算： ${(\frac{1}{5})}^{②} + {(\frac{1}{5})}^{③} + {(\frac{1}{5})}^{④} + {(\frac{1}{5})}^{⑤} + \dots + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ}$ (其中n=2026)

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18、已知|a|=2， |b|=5．

(1)、若 a<b，求 $a^{2} + b$ 的值；

(2)、若|a-b|=a-b，求a+b的值．

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19、请将数 0，-3/2，+3及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按照从小到大的顺序用"<"连接．

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20、已知a，b为实数，下列说法：
①若a+b<0， ab>0，则|2a+3b|=-2a-3b；
②若|a|>|b|，则(a+b)(a-b)是正数；
③若|a-b|+a-b=0，则b>a；
④若a<b， ab<0且|a-3|<|b-3|，则a+b>6．
其中正确的是．

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