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1、如图①，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 20 c m$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A - B - C$ 以 $1 c m / s$ 的速度匀速运动到点 $C$ ，图②是点 $P$ 运动时，线段 $O P$ 的长 $y (c m)$ 随时间 $t (s)$ 变化的函数关系图象，其中 $E$ ， $F$ 分别是两段曲线的最低点，则 $A D$ 的长为（）

A、 $10 c m$ B、 $12 c m$ C、 $14 c m$ D、 $16 c m$

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2、一次函数 $y_{1} = k x - 1 (k \neq 0)$ 与 $y_{2} = - x + 5$ 的图象如图所示，满足不等式 $k x - 1 < - x + 5$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x < 3$ C、 $x > 3$ D、 $x > 5$

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3、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} + 5 x + 4 = {(x + 2)}^{2} + x$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ D、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$

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4、如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为 $-$ 2，A在B的右边，且A与B的距离是5．动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．

(1)、写出数轴上点A表示的数是，点P表示的数是（用含t的式子表示），点Q表示的数是（用含t的式子表示）；

(2)、若点P到点O的距离与点Q到点O的距离相等，求t的值；

(3)、若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，试判断是否存在x使得 $|x - 3| + |x + 2| = 7$ ；如果存在，直接写出x的值；如果不存在，说明理由．

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5、阅读材料：在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．
例如： $|6 + 7| ＝ 6 + 7 ； |6 - 7| ＝ 7 - 6 ； |7 - 6| ＝ 7 - 6 ； |- 6 - 7| ＝ 6 + 7$ ．
根据材料所呈现的规律，回答下列问题：

(1)、把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
① $|\frac{1}{2} - \frac{1}{3}|$ ＝；
② $|3.14 - π|$ ＝；
③ $|a - b|$ ＝（其中a < b）．

(2)、用合理的方法计算： $|\frac{3}{2} - \frac{4}{3}| + |\frac{4}{3} - \frac{5}{2}| - |- 1|$ ；

(3)、用简单的方法计算： $|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}| + \dots + |\frac{1}{2026} - \frac{1}{2025}|$ ．

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6、下面是博学小组研究性学习的部分内容．阅读下列材料，完成后面任务．

关于“用拆分法计算”的研究报告

报告小组：博学小组

研究对象：计算 $(- 125 \frac{5}{7}) \times (- \frac{1}{5})$ ．

研究思路：直接运算太麻烦了！观察算式，可得原式可分为 $(- 125 - \frac{5}{7}) \times (- \frac{1}{5})$ ，再利用乘法分配律运算能简单很多．

研究方法：先利用拆分法，再利用乘法分配律．

研究步骤：解：原式 $= (- 125 - \frac{5}{7}) \times (- \frac{1}{5}) \dots \dots$ （依据1）

$= (- 125) \times (- \frac{1}{5}) - \frac{5}{7} \times (- \frac{1}{5}) \dots \dots$ （依据2）

＝▲．

【任务】

(1)、上述研究报告中的依据1是指，依据2是指；

(2)、研究报告中，“▲”处空缺的内容是；

(3)、请用拆分法，计算：

99 \frac{24}{25} \times (- 5)

．

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7、已知a、b互为相反数且均不为0，c、d互为倒数，p是数轴上到原点距离为1的数，求 $p^{2024} - cd + \frac{a + b}{ab} + 1$ 的值．

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8、邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行，他先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．

(1)、C村与A村的距离是多少千米？

(2)、邮递员一共骑行了多少千米？

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9、如图是由若干棱长相同的小正方体组成的几何体，请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图.

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10、计算：

(1)、 $- 18 + 9 + (- 2) - (- 4)$

(2)、 $(\frac{1}{12} - \frac{1}{6} + \frac{3}{4})×(- 36)$

(3)、( $-$ 2)³ $÷4 - |- 6| × (- 1)$

(4)、 $- 1^{2026} ×[3 - {(- 2)}^{2}] + 3÷(- \frac{3}{4})$

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11、一只跳蚤在数轴上从原点O开始，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…，依此规律跳下去，当它跳2016次下落时，落点处在数轴上对应的数是．

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12、对于任意四个有理数a，b，c，d，定义 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = ad - bc$ ，则 $|\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{matrix}| - |\begin{matrix} - 3 & 6 \\ 2 & - 4 \end{matrix}|$ 的结果是．

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13、已知下列各数：3.14，24， $-$ 17， $\frac{1}{2} ， \frac{1}{16} ， -$ 0.001，0，其中非负数有个．

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14、若 $|a + 1|$ 与(b $-$ 2)²互为相反数，则 $a + b$ 的值是．

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15、下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），如果现在是北京时间10月11日15时，那么现在的纽约时间是（　　）
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差/时
$-$ 13
$-$ 7
$+$ 1
$-$ 14

A、10月10日21时 B、10月11日2时 C、10月11日4时 D、10月12日4时

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16、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A、 $|a| ＜ |b|$ B、ab＞0 C、 $-$ b＞a D、 $-$ a＜b

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17、某种细胞每30分钟由一个分裂为两个，若在初始阶段只有一个细胞，经过3小时后，细胞个数可表示为（　　）

A、2³ B、2⁴ C、2⁵ D、2⁶

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18、用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是三角形的是（　　）

A、圆柱 B、圆锥 C、三棱柱 D、正方体

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19、DeepSeek $-$ V3是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为685 000 000 000，数据685 000 000 000用科学记数法表示为（　　）

A、68.5×10¹⁰ B、6.85×10¹⁰ C、0.685×10¹¹ D、6.85×10¹¹

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20、如图是一个表面分别标有“文”“明”“百”“强”“孝”“义”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“文”相对的是（　　）

A、百 B、强 C、孝 D、义

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城市	纽约	巴黎	东京	芝加哥
时差/时	$-$ 13	$-$ 7	$+$ 1	$-$ 14