相关试卷

1、研究函数图象与坐标轴的交点，是分析函数性质、解决函数问题的重要抓手．

(1)、【初步尝试】如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象分别与x轴、y轴交于点A ， B ．用直尺和圆规图1和图2中分别作出下列函数的图象（保留作图痕迹）．
① $y = - k x + b$ ② $y = 2 k x - b$

(2)、【深入研究】已知二次函数 $y = m (x - 1) (x - m - 3)$ （m为常数，且 $m \neq 0$ ）．
①求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
②该二次函数的图象所过的象限随m的取值变化而变化，直接根据m的取值范围写出函数图象所经过的象限（写出所有可能情况）．

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2、在数学综合实践活动课上，老师对一张平行四边形纸片 $A B C D$ （ $A D > A B$ ）进行如下操作：

(1)、如图1，折叠纸片，使边AB恰好落在边AD上，得到折痕AE；打开后再折叠该纸片，使边CD恰好落在边CB上，得到折痕CF ，则四边形AECF的形状是；

(2)、老师沿折痕将△ABE和△CDF剪下，摆放成如图2的位置，则图2中四边形ABCD的形状是；若图2中AC＝6，BD＝8，则该四边形ABCD的周长为；

(3)、在（2）的条件下，固定△ABE ，将△CDF沿着射线EA的方向平移，如图3，当四边形FBED为矩形时，求线段AF的长度．

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3、【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图1是使用3D打印完成的中国鼓模型．
【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示，由于鼓的厚度 $A C$ 不可测量，需要设计一个可以得到 $A C$ 值的方案，以检测该鼓的质量是否达标．
【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法．如图3，在主视图内部取一点O ，连接AC ， OA ， OC ，使OA＝OC ，用带有刻度的直尺量出OA或OC的长度，用量角器量出△OAC任一内角的度数．
【问题解决】若∠OAC＝63.5°，OA＝OC＝50cm．

(1)、求∠O的度数；

(2)、求该鼓的厚度AC ．（精确到1cm，参考数据： $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5}, c o s 53 ° \approx \frac{3}{5}, t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}, \sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt{5} \approx 2.236$ ）

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4、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与正比例函数 $y = 3 x (x \geq 0)$ 的图象交于点 $A (2, a)$ ，点B是线段 $O A$ 上异于端点的一点，过点B作 $y$ 轴的垂线，交反比例函数的图象于点 $D$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若BD＝3，求点B的坐标；

(3)、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象关于x轴对称的图象为 $y^{'}$ ，直接写出射线 $O A$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后与 $y^{'}$ 的交点坐标．

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5、某文旅中心在售A ， B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 $\frac{4}{5}$ ，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．求每个A种挂件的价格．

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6、学校举办校园投篮比赛，九年级某班选拔甲、乙两名同学参加集训．将两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下统计表与不完整的统计图：
投篮训练成绩统计表：

平均数
中位数
众数
方差
甲
$7.4$
8
b
$2.64$
乙
$7.4$
a
8
$0.64$
投篮训练成绩条形统计图：

(1)、补全条形统计图；

(2)、表中 $a =$ ， $b =$ ．

(3)、根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛．

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7、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) \leq 6 + x \\ \frac{1 + 2 x}{3} < x - 1 \end{array}$ ．

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8、如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F分别在边AD ， DC上，已知∠AEB＝∠DFE＝∠BFE ，且AB＝4，BC＝6，DE＝2，DF＝1，则BE的长为．

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9、如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，3，6，它们的背面完全相同．如图2，点P是正五边形 $A B C D E$ 边上的动点，点P的起始位置在点A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点C的概率是．

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10、如图矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 4 c m$ ，把它分割成正方形纸片 $A B F E$ 和矩形纸片 $E F C D$ 后，分别裁出扇形 $A B F$ 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 $A D$ 的长为cm．

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11、某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场．若设有x名选手参加比赛，可列方程为．

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12、已知整式 $4 m^{2} - a$ 分解因式的结果为 $4 (m + 2) (m - 2)$ ，则 $a =$ ．

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13、二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 2 (a < 0)$ 的图象过点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (6, y_{3})$ ．若 $y_{1} y_{2} y_{3} < 0$ ，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{2}{5} < a < - \frac{1}{4}$ B、 $- \frac{2}{5} < a < - \frac{1}{6}$ C、 $- \frac{3}{4} < a < - \frac{2}{5}$ D、 $- \frac{1}{3} < a < - \frac{1}{6}$

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14、如图，菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝9，交点为O ，点F在OC上，且CF＝2OF ，过点F作EF∥BC交AB于点E ．则△AEF的面积为（）

A、5 B、4 C、3 D、8

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15、在功w（单位：J）一定的条件下，功率p（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，p（单位：W）与t（单位：s）之间的函数关系如图所示．当60≤t≤80时，p的值可以是（）

A、18 B、28 C、38 D、48

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16、《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据如下表（未记录完整）：
箭尺读数（cm）
1
3.5
6
13.5
21
31
指示时间
7：00
8：00
9：00
12：00
？
19：00
则箭尺读数为 $21 c m$ 时，指示时间应为（）

A、 $13 : 00$ B、 $15 : 00$ C、 $16 : 00$ D、 $17 : 00$

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17、将若干个大小相同的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆环还需要（）个这样的正五边形．

A、9 B、10 C、5 D、7

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18、在平面直角坐标系中，点 $P (- 1, 2)$ 先向右平移再向下平移可能移动到下列哪个点的位置（）

A、（－3，1） B、（－3，3） C、（3，3） D、（3，1）

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19、如图，平行于主光轴 $P Q$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凸透镜折射后，折射光线BE ， DF交于主光轴上一点 $G$ ．若 $∠ A B E = 155 °$ ， $∠ C D F = 160 °$ ，则 $∠ E G F$ 的大小是（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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20、在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，使量子光源芯片输出波长的最大值约为 $1.024 \times 1 0^{- 7} m$ ，则 $1.024 \times 1 0^{- 7}$ 这个数对应的原数是（）

A、 $0.0000001024$ B、 $0.000001024$ C、 $10240000$ D、 $1024000$

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	平均数	中位数	众数	方差
甲	$7.4$	8	b	$2.64$
乙	$7.4$	a	8	$0.64$

箭尺读数（cm）	1	3.5	6	13.5	21	31
指示时间	7：00	8：00	9：00	12：00	？	19：00