相关试卷

1、现定义符号 min{a，b}含义为：当a>b 时 min{a，b}=b；当a<b 时 min{a，b)=a.如：min{1，-3}=-3， min{-4，2}=-4.则 $m i n \{- x^{2} + 1, - x\}$ 的最大值是( )

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\frac{- \sqrt{5} + 3}{2}$ D、1

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2、如图所示，图象为抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A(-1，-3)，与x 轴的一个交点为B(-4，0).点A 和点B 均在直线 $y_{2} = k x + n (k \neq 0)$ 上.下列结论错误的是( )

A、abc<0 B、a+b+c>-k+n C、不等式 $k x + n > a x^{2} + b x + c$ 的解集为-4<x<-1 D、方程 $a x^{2} + b x + c = - 3$ 有两个不相等的实数根

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3、俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x ，根据“两天不练丢一半”，可列方程( )

A、 ${(1 - x)}^{2} = 50 %$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 50 %$ C、1-2x=50% D、 $1 - x^{2} = 50 %$

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4、如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1).则木杆AB在x 轴上的影长CD为( )

A、3 B、6 C、8 D、9

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5、如图，玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比(AC>BC)时，可以敲击出音符“sol”的声音. 若AB=8cm，且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC约为( )

A、 $(4 - 2 \sqrt{5}) c m$ B、 $(4 \sqrt{5} - 4) c m$ C、 $(4 \sqrt{5} + 4) c m$ D、 $(4 - 4 \sqrt{5}) c m$

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6、若x₁ ， x₂是方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两个根，则( )

A、 $x_{1} + x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} + x_{2} = - 5 .$ C、 $x_{1} \cdot x_{2} = - 5$ D、 $x_{1} \cdot x_{2} = - 3$

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7、抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} - 2$ 的顶点坐标和开口方向分别是 ( )

A、(3，-2)，开口向上 B、(3，-2)，开口向下 C、(-3，-2)，开口向上 D、(-3，-2)，开口向下

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8、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”

(1)、【问题探究】如图①，已知Rt△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD 是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出1个即可)；

(2)、【问题解决】如图②，在四边形ABCD 中，AD≠CD，∠ABC=70°， ∠ADC=14 5°，对角线BD平分∠ABC。求证： BD是四边形ABCD 的“相似对角线”；

(3)、【拓展应用】如图③，已知FH是四边形 EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=60°，连接EG，若△EFG的面积为4 $\sqrt{3}$ ，求FH的长。

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9、如果关于x的一元二次方程（ $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程. $x^{2} - 6 x + 8$ =0的两个根是 $x_{1} = 2, x_{2} = 4,$ 则方程. $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 是“倍根方程”

(1)、通过计算，判断 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是否是“倍根方程”.

(2)、已知关于x的一元二次方程： $x^{2} - (k + 3) x + 2 k + 2 = 0$ 是“倍根方程”，求k的值.

(3)、若关于x的一元二次方程. $x^{2} - m x + 2 n = 0$ （m、n是常数)是“倍根方程”，且两根之和为6，请求出m、n的值.

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10、中秋是我国传统佳节，赏月、挂灯笼是流传千年的中秋民俗。莲花中学学生会开展中秋公益义卖活动，制作中秋主题灯笼文创套装，义卖所得全部捐给乡村学校，用于添置阅读书籍。每套灯笼制作成本40元，义卖标价58元/套。9月份第一期义卖售出256套，第三期义卖售出400套.

(1)、若每期义卖销售量的平均增长率相同，求销售量的期平均增长率.

(2)、为筹集更多公益资金，学生会调整义卖标价。经调研：每套灯笼价格每降低1元，义卖的总套数会在第三期销售量的基础上增加20套。若要使义卖总筹款利润（筹款扣除制作成本)达到4800元，则每套灯笼的义卖价格应定为多少元?

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11、如图，四边形ABCD是平行四边形， AB<AD.

(1)、请利用尺规作图作∠BCD的角平分线CM交AD于点E，在CB上截取CF=CD，连接EF；（要求保留作图痕迹，不写作法)

(2)、求证：四边形 CDEF是菱形.

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12、为了解某校九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h)，随机调查了该校九年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为 ① ，图①中m的值为 ② ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 ③ h和 ④ h；

(2)、求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；

(3)、根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少?

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13、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 8 = 0;$

(2)、 $2 x^{2} + 3 x = 1$

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14、计算： ${(π - 2026)}^{0} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- 1)}^{2026} - \sqrt{25}$

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15、如图，在矩形ABCD中，点E. 点F分别是边BC. CD的中点，AE交对角线BD 于点G，BF交AE于点H，则 $\frac{G H}{H E} =$ 。

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16、如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是。

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17、如图，线段AB=2，点C与点 D 均为线段AB 的黄金分割点，则CD=。

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18、如图，O为正方形 ABCD 的对角线 AC 的中点，△ACE为等边三角形，若 $A B = \sqrt{2},$ 则EDE的长为（ )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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19、为落实“每日一节体育课’的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200 元。已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W 品牌，可比全部购买Y品牌多买3副。设Y品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（ )

A、 $\frac{1200}{x - 20} - \frac{1200}{x} = 3$ B、 $\frac{1200}{x + 20} - \frac{1200}{x} = 3$ C、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x - 20} = 3$ D、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x + 20} = 3$

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20、“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是（ )

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ B、 ${(a b)}^{4} = a b^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$

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