相关试卷

1、比较大小： $- 1$ $- 3$ （选填“ $>$ ”、“ $=$ ”、“ $<$ ”）

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2、小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（）

A、 $a b - \frac{π}{9} a^{2}$ B、 $a b - \frac{π}{18} a^{2}$ C、 $a b - \frac{π}{4} b^{2}$ D、 $a b - \frac{π}{8} b^{2}$

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3、下列有理数大小关系判断中正确的是（）

A、 $0 > |- 10|$ B、 $- (- \frac{1}{9}) > |- \frac{1}{10}|$ C、 $|- 3| < |+ 3|$ D、 $- 1 > 0.01$

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4、用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（）

A、 $2 a - 3$ B、 $2 (a - 3)$ C、 $a - 2 \times 3$ D、 $a^{2} - 3$

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5、如下图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为 $a_{1} ， a_{2} ， a ， a_{3} ， a_{4}$ ．

(1)、若 $a = 17$ ，则 $a_{1} =$ ____， $a_{2} =$ ____，若 $a = x$ ，则 $a_{4} =$ （用含x的式子表示）；

(2)、在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为116，你同意他的说法吗？请说明理由；

(3)、若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为 $b_{1}, b_{2}, b, b_{3}, b_{4}$ ，且 $b = 2 a + 1$ ，则 $b_{2} - a_{1} - a_{4}$ 的值是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请求出该定值．

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6、综合与实践．
【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届， $I C M E - 14$ 于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制为 ${(011)}_{2}$ ．
【观察发现】
（1）如图2，从左起第四个符号表示的二进制数为 ▲ .
【拓展延伸】
二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为 $2^{0}, 2^{1}, 2^{2}, 2^{3}$ ，依此类推），然后相加．例如， ${(110)}_{2} = 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 2^{0} = 4 + 2 + 0 = 6, {(1101)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$ ．
（2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数；
【类比迁移】
（3）仿照二进制的说明与算法，将六进制数 ${(2025)}_{6}$ 转换成十进制数，请写出转换过程．

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7、（1）若a，b互为相反数且 $a \neq 0$ ，则 $a + b =$ ____， $\frac{a}{b} =$ ____，若 $a$ ， $b$ 互为倒数，则 $a b =$ ____；
（2）若| $a | = 3 ， | b | = 2$ ，且 $a > b$ ，求 $a b$ 的值．

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8、如图，矩形 $A B C D$ 为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为 $a m$ ，宽为 $4 m$ ．

(1)、根据图中的数据，用含 $a$ 和 $b$ 的代数式表示阴影部分的面积；

(2)、若 $a = 8 ， b = 2$ ，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？

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9、山西平遥古城是中国现存最完整的古代县城之一，有着悠久的历史和丰富的文化底蕴．“国庆”小长假期间，平遥古城内某文创店预计每天销售额为3000元，实际每天销售额的具体情况如下表（以3000元为标准，超过的记为正，不足的记为负）．
日期
$10$ 月 $1$ 日
$10$ 月 $2$ 日
$10$ 月 $3$ 日
$10$ 月 $4$ 日
$10$ 月 $5$ 日
$10$ 月 $6$ 日
$10$ 月 $7$ 日
$10$ 月 $8$ 日
收入／元
$+ 400$
$+ 600$
$- 100$
$- 200$
$+ 300$
$+ 500$
$- 500$
$- 300$

(1)、收入最多的一天是10月______日，最多的一天比最少的一天多______元．

(2)、根据表中数据，计算这家文创店“国庆”小长假实际销售总额一共多少元？

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10、先化简，再求值：求 $2 (x + x y^{2}) - 2 y - 2 x y^{2}$ 的值，其中 $x = - 2$ ， $y = 2$

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11、计算： ${(- 1)}^{2025} + |2 - (- 3)| + 3 \div (- \frac{3}{2})$

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12、已知 $a$ 、 $b$ 均为有理数，现定义一种新的运算，规定 $a ☆ b = a^{2} + a b$ ．例如 $1 ☆ 1 = 1^{2} + 1 \times 1 = 2$ ，则 $- 1 ☆ 2 =$

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13、若 $- 2 a^{m}$ 与 $3 a^{4}$ 是同类项，则 $m =$

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14、比较大小： $- 2025$ $- 2026$ (选填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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15、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是 $500 N$ 和 $0.5 m$ ，则动力 $F$ （单位：N）与动力臂 $l$ （单位：m）的关系正确的是（）

A、成反比例关系， $F = \frac{500}{l}$ B、成反比例关系， $F = \frac{250}{l}$ C、成正比例关系， $F = \frac{500}{l}$ D、成正比例关系， $F = \frac{250}{l}$

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16、下列计算正确的是（）

A、 $4 a - 9 a = 5 a$ B、 $a + a^{2} = a^{3}$ C、 $- 2 (a - b) = - 2 a + 2 b$ D、 $5 y^{2} - 4 y^{2} = 1$

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17、下列说法中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{1}{2} x y^{2}$ 的系数是3 B、单项式 $- 5 x^{2}$ 的次数为 $- 5$ C、多项式 $x^{2} + y^{2} - 1$ 的常数项是1 D、多项式 $x^{2} + 2 x + 18$ 是二次三项式

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18、用四舍五入法把 $3.10196$ 精确到 $0.01$ ，所得到的近似数结果是（）

A、 $3.10$ B、 $3.102$ C、 $3.101$ D、 $3.1$

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19、在 $- 5$ ， $4.5$ ， $- \frac{1}{100}$ ， 0， $+ 11$ 中，负有理数个数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，大约有 $5450000$ 人在平台学习，将 $5450000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $545 \times 10^{4}$ B、 $5.45 \times 10^{3}$ C、 $5.45 \times 10^{6}$ D、 $54.5 \times 10^{6}$

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日期	$10$ 月 $1$ 日	$10$ 月 $2$ 日	$10$ 月 $3$ 日	$10$ 月 $4$ 日	$10$ 月 $5$ 日	$10$ 月 $6$ 日	$10$ 月 $7$ 日	$10$ 月 $8$ 日
收入／元	$+ 400$	$+ 600$	$- 100$	$- 200$	$+ 300$	$+ 500$	$- 500$	$- 300$