相关试卷

1、中国建筑，其所最注重者，乃主要中线之成立．对称布局体现了中华民族对美学的追求，下列四幅中国建筑图中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、方程 $2 - x = 1$ 的解是（）

A、3 B、2 C、1 D、-1

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3、“大于”用不等号表示为（）

A、 $>$ B、 $<$ C、 $=$ D、 $\neq$

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4、计算： ${(\sqrt{3})}^{2} =$ ．

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5、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ，点 $D$ 为 $B C$ 边上一动点 $($ 不与 $B$ ， $C$ 重合 $)$ ，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为始边顺时针作 $∠ A D E = β (α + β = 180 °)$ ， $D F$ 平分 $∠ A D E$ ．

【初步探究】如图 $1$ ， $D E$ 与 $A C$ 的延长线交于点 $E$ ，若 $α = 60 °$ ， $β = 120 °$ ， $C D = 2 B D$ ，求 $\frac{B D}{C F}$ 的值．
【类比迁移】如图 $2$ ， $D E$ 与 $A C$ 的延长线交于点 $E$ ，若 $α = β = 90 °$ ， $C D = 2 B D$ ，求 $\frac{C E}{C F}$ 的值．
【拓展应用】如图 $3$ ， $D E$ 与直线 $A C$ 交于点 $E$ ， $\frac{B C}{A B} = \frac{8}{5}$ ．
（ $1$ ）当 $E C = E D$ 且点 $E$ 在线段 $A C$ 上时， $\frac{B D}{C D}$ 的值．
（ $2$ ）当 $C D = C E$ 且点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上时，求 $\frac{B D}{C D}$ 的值．

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6、在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，点 $E$ 为线段 $A B$ 的中点，直线 $l_{2}$ 经过点 $E$ ，且与 $x$ 轴交于点 $C (\frac{7}{4}, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、如图 $1$ ，求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、如图 $2$ ，连接 $A C$ ，点 $P$ 为直线 $l_{2}$ 上一点且在 $E$ 点的右侧，线段 $F G$ 在 $x$ 轴上移动且 $F G = 2$ ，点 $G$ 在点 $F$ 的左侧，当四边形 $P A C B$ 的面积为 $\frac{45}{4}$ 时，求四边形 $A G F P$ 周长最小值；

(3)、如图 $3$ ，将 $△ A C B$ 沿着射线 $E C$ 方向平移 $2 \sqrt{17}$ 个单位长度，点 $A$ 的对应点是 $M$ ，点 $B$ 的对应点是 $N$ ，点 $K$ 为直线 $l_{2}$ 上一点，在平面直角坐标系中是否存在点 $H$ ，使以 $M$ 、 $N$ 、 $K$ 、 $H$ 四点构成的四边形是以 $M N$ 为边的菱形，若存在，请直接写出点 $H$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

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7、某商场有A、 $B$ 两种商品，一件 $B$ 商品的售价比一件A商品的售价多 $5$ 元，若用 $1500$ 元购进A种商品的数量恰好是用 $900$ 元购进 $B$ 种商品的数量的 $2$ 倍．

(1)、求A、 $B$ 两种商品每件售价各多少元；

(2)、 $B$ 商品每件的进价为 $20$ 元，按原售价销售，该商场每天可销售 $B$ 种商品 $100$ 件，假设销售单价每上涨一元， $B$ 种商品每天的销售量就减少 $5$ 件，设一件 $B$ 商品售价 $a$ 元， $B$ 种商品每天的销售利润为 $W$ 元，求 $B$ 种商品销售单价 $a$ 为多少元时， $B$ 种商品每天的销售利润 $W$ 最大，最大利润是多少元？

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，线段 $A C$ 的中垂线交 $A D$ 于点 $E$ ，若 $D E^{2} = C D \cdot B C$ ， $A E = D E$ ， $C D = 4$ ，则 $B D =$ ．

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2 \sqrt{5}, B C = 4 \sqrt{5}$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点， $E$ 为 $B C$ 边上一点，将 $△ B D E$ 沿 $D E$ 翻折得到 $△ B^{'} D E$ ， $B^{'} E$ 与 $A D$ 交于点 $F$ ，若 $△ B E F$ 的面积是 $△ D E F$ 的 $3$ 倍，则 $C E$ 的长为．

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10、在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码

.

有一种密码，将

26

个大写英文字母

A

，

B

，

C

，

\dots

，

Z

依次对应

1

，

2

，

3

，

\dots

，

26

这

26

个自然数（见表格）．当明码对应的序号

x

为偶数时，密码对应的序号

y = \frac{x}{2}

；当明码对应的序号

x

为奇数时，密码对应的序号

y = \frac{x + 1}{2} + 13

．

字母	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	$G$	$H$	$I$	$J$	$K$	$L$	$M$
序号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$
字母	$N$	$O$	$P$	$Q$	$R$	$S$	$T$	$U$	$V$	$W$	$X$	$Y$	$Z$
序号	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$	$19$	$20$	$21$	$22$	$23$	$24$	$25$	$26$

按上述规定，将明码“ $M L G Y$ ”译成密码是 $. ($ 填写由 $4$ 个大写字母组成的密码 $)$

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11、在数轴上，与 $\sqrt[3]{28}$ 最接近的整数是．

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12、如图 $1$ ，在平面直角坐标系 $x O y$ 点中， $A (- 3, 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上且 $O B = \frac{4}{3} O A$ ，直线 $A C ： y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 的图象交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式；

(2)、在 $y$ 轴上找一点 $Q$ ，使 $∠ Q A C = 2 ∠ C A O$ ，求点 $Q$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ，点 $P$ 是射线 $A C$ 上一动点，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A B$ 交 $x$ 轴于点 $Q$ ，连接 $C Q$ ，当 $△ A B C$ 与以点 $P$ 、 $Q$ 、 $C$ 为顶点的三角形相似时，求点 $P$ 的坐标．

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13、教材理解 $P 150 - 151$ 页：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

(1)、已知：如图 $1$ ， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线 $.$ 求证： $D E ∥ B C$ ， $D E = \frac{1}{2} B C$ ；

(2)、应用：如图 $2$ ，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $E$ 为边 $C D$ 上一点，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 所在的直线折叠，点 $C$ 恰好落在 $A D$ 边上的点 $F$ 处，过点 $F$ 作 $F M ⊥ B E$ ，垂足为点 $M$ ，取 $A F$ 的中点 $N$ ，连接 $M N$ ，若 $M N = 5 cm$ ，求 $D F$ 的长．

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 3, - 2)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (0, - 3)$ ．

(1)、把 $△ A B C$ 向上平移 $4$ 个单位长度得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， A、B、C的对应点分别是 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以点 $O$ 为旋转中心，将 $△ A B C$ 逆时针旋转 $90 °$ 得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ （A、B、C的对应点分别是 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2})$ ，并写出 $A_{2}$ 的坐标；

(3)、在（2）条件下，求 $B C$ 边扫过的面积．

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15、（ $1$ ）解方程： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{3}{x^{2} - 1} + 1$ ．
（ $2$ ）解不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 < 3 x + 3 \\ 2 (x - 1) \leq \frac{2}{3} x + 1 \end{array}$ ，并将它的解集在数轴上表示出来．

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16、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，以点 $C$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，分别以点 $E$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两弧交于点 $G$ ，连接 $C G$ 并延长，交 $D B$ 于 $M$ 点，交 $A B$ 于 $N$ 点，若 $A N = 2 \sqrt{2}$ ，则线段 $B M =$ ．

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17、《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有 $x$ 尺，根据题意可列方程为（　　）

A、 $\frac{896}{30 - x} - 120 = \frac{896}{x}$ B、 $120 - \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ C、 $120 + \frac{896}{x} = \frac{896}{30 + x}$ D、 $\frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x} + 120$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $F$ 分别是 $A B$ 的三等分点，若 $D E ∥ F G ∥ B C$ ，则 $S_{△ A D E} : S_{四边形 F B C G}$ 的值为（）

A、 $1 : 3$ B、 $1 : 4$ C、 $1 : 5$ D、 $1 : 6$

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19、若关于x的方程 $\frac{1}{x - 3} + 3 = \frac{m - x}{3 - x}$ 有增根，则m的值是（　　）

A、﹣2 B、2 C、1 D、﹣1

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20、定义：若一个方程(组)的解也是一个不等式的解，称这个方程(组)的解是这个不等式的“内含解”.例如：方程3x-6=0的解是x=2，同时x=2也是不等式2x+5>0的解，则方程3x-6=0的解x =2是不等式2x+5>0的“内含解”.

(1)、判断方程5x+4= 2x-2的解是不是不等式 $\frac{x + 3}{5} > 0$ 的“内含解”，并说明理由；

(2)、当n=3时，方程3x-n=3的解是不等式2(2x-m)≤x+3的“内含解”，求整数m的最小值.

(3)、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 5 k + 1 \\ 5 x + 2 y = 3 k - 6 \end{matrix}$ 的解是不等式3x-y>5的“内含解”，求k的取值范围；

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