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1、数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|．例如：若点A表示5，点B表示-2，则AB=|-2-5|=7．解决下列问题：

(1)、若点A表示的数是4，点B表示的数是-1，则A，B两点之间的距离是；

(2)、当|x-2|=3时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值；

(3)、是否存在有理数m，使得|m+3|-|m-2|有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

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2、试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为"+"，不足规格的记为"-"，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表：
试管序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
超过或不足长度/mm
+0.3
+0.2
-0.2
+0.4
+0.5
-0.3
+0.1
-0.5

(1)、表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？

(2)、在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由．

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3、如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3．

(1)、在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是；

(2)、在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为；

(3)、在数轴上表示下列各数，并用"<"号把这些数按从小到大连接起来：2.5，-4，5 $\frac{1}{2}$ ， -2 $\frac{1}{2}$ ， |-1.5|，-(+1.5)．

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4、把下列各数填在相应的横线上：-18，+7，-4，-1.1，2， $\frac{2}{7}$ ， 2 $\frac{3}{5}$ ， 0，0.45，-3.28
整数：；分数：；正有理数：；负有理数：．

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5、如图，数轴上点A，B表示的数分别为-6，7，点P在AB之间，若图中有一条线段是另一条线段的两倍，则点P表示的数可以为．

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6、如图，图中数轴的单位长度为1．若点E表示数的绝对值恰是点C表示数的绝对值的3倍，那么图中点B所表示的数是．

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7、在3、-10、+7、0、-8、1.2中，正数：；负数：；其中既不是正数，也不是负数．

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8、比较大小：-4 $\frac{2}{3}$ -|-4|．（填">""<"或"="）

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9、正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点A和F对应的数分别为1和0，若正六边形ABCDEF绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为-1．按此规律继续翻转下去，数轴上-2025所对应的顶点是（　　）

A、A B、B C、C D、D

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10、若m，n为有理数，n<0，m>0，且|m|<|n|，那么m，n，-m，-n的大小关系是（　　）

A、-n<m<n<-m B、n<-n<m<-m C、n<-m<m<-n D、m<n<-n<-m

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11、以聪聪的身高152cm为标准，高于152cm的记作正，低于152cm的记作负，城城的身高记为+2cm，芳芳的身高记为-5cm，则三个小朋友的平均身高是（　　）

A、152cm B、154cm C、147cm D、151cm

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12、-8的相反数是（　　）

A、 $\frac{1}{8}$ B、-8 C、8 D、 $\frac{- 1}{8}$

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13、下列各数是负数的是（　　）

A、-6 B、-(-7) C、 $\frac{1}{3}$ D、0

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14、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c (c \neq 0)$ )的图象与x轴交于A(x₁ ， 0)和B(x₂ ， 0)两点.

(1)、若 $x_{1} = - 1, x_{2} = 3 .$
①求 b， c的值；
②当m≤x≤m+2时，二次函数最大值和最小值的差为12，求m的值；

(2)、当 $x_{1} = 2 x_{2}$ 时，若存在实数s，总有b+c≤s，求满足条件的s的取值范围.

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15、某数学兴趣小组在探究函数 $y = ∣ x^{2} - 4 x + 3 ∣$ 的图象和性质时，经历以下几个学习过程：

(1)、列表(完成以下表格)：
x
1 00
$- 2$
-1
0
l
2
3
4
5
6
……
$y_{1} = x^{2} - 4 x + 3$
……
15
8

0
0
3

15
……
$y = | x^{2} - 4 x + 3 |$
……
15
8

0
0
3

15
……

(2)、描点并画出函数 $y = ∣ x^{2} - 4 x + 3 ∣$ 的图象；

(3)、根据图象完成以下问题：
(i)数学小组探究发现直线y=8与函数 $y = ∣ x^{2} - 4 x + 3 ∣$ 的图象交于点 E、F， E(-1，8)， F(5，8)，则不等式 $∣ x^{2} - 4 x + 3 ∣ > 8$ 的解集是；
(ii) 设函数 $y = ∣ x^{2} - 4 x + 3 ∣$ 的图象与x轴交于A、B两点(B位于A的右侧)，与y轴交于点C.
①求直线BC的解析式；
②探究应用：将直线 BC沿 y轴平移m个单位后与函数 $y = ∣ x^{2} - 4 x + 3 ∣$ 的图象恰好有3个交点，求此时m的值.

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16、如图1是一座拱桥的示意图，已知当水面宽.AB=12m时，桥洞顶部离水面4m.若桥洞的拱形可以看作抛物线，现以水平方向为 x轴，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系.

(1)、请写出抛物线的顶点坐标，并求出函数解析式；

(2)、如图2，若拱桥上的路面E-D-F也可以近似看成一条抛物线，且解析式为：
$y = - \frac{1}{20} x^{2} + \frac{3}{5} x + \frac{16}{5} .$
①求桥上路面最高点离桥洞顶部的距离CD的长度；
②已知桥上路面起点 E的横坐标为-2，请问：当水面上涨到水面宽度为10米时，点E在水平面的上方还是下方?并说明理由.

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17、文房四宝是我国传统文化中的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒.每个盲盒的外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片.一套盲盒套装中包含笔、墨、纸、砚盲盒各一个.

(1)、若从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为.

(2)、若从一套盲盒套装中随机选两个，用列表或画树状图的方法求恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率.

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18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 与x轴分别交于点A(1，0)和点 B，与y轴交于点C(0，-3)，连接BC.

(1)、求抛物线的函数表达式及点 B 的坐标：

(2)、如图，点P为线段 BC上的一个动点(点P不与点 B、C重合)，过点 P作 y轴的平行线交抛物线于点 Q，求线段 PQ长度的最大值.

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19、某路口交通信号灯的时间设置为：红灯 30秒，绿灯 20秒，黄灯 4秒.当人或车随机经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?为什么?

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20、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 A，B，C，已知点 A的坐标为(-3，0)，点 B的坐标为 (1， 0)，点C在y轴的正半轴上，且∠CAB=30°，若直线l： $y = \sqrt{3} x + m$ 从点 C 开始沿y轴向下平移.
⑴ 当直线l上点 D满足DA=DC且∠ADC=90°时， m的值为；
⑵以动直线l为对称轴，线段 AC关于直线l的对称线段 A'C'与抛物线有交点，写出 m的取值范围．

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试管序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧
超过或不足长度/mm	+0.3	+0.2	-0.2	+0.4	+0.5	-0.3	+0.1	-0.5

x	1 00	$- 2$	-1	0	l	2	3	4	5	6	……
$y_{1} = x^{2} - 4 x + 3$	……	15	8		0		0	3		15	……
$y = \| x^{2} - 4 x + 3 \|$	……	15	8		0		0	3		15	……