相关试卷

1、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{D E}, A B = 5, B D = 4$ ，求 $c o s ∠ E C B$ 的值。

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2、如图，点 $C$ 坐标为 $(2, 5)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(7, 0), ⊙ C$ 的半径为 $\sqrt{10}$ ，点 $B$ 在 $⊙ C$ 上运动，则 $O B + \frac{\sqrt{5}}{5} A B$ 的最小值为。

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3、如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点 $P$ 在矩形ABCD内.若 $A B = 4 c m, B C = 6 c m, A E = C G = 3 c m, B F = D H = 4 c m$ ，四边形AEPH的面积 $5 c m^{2}$ 则四边形PFCG的面积为 $c m^{2}$ .

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4、如图，在 $□ A B C D$ 中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 $△ A B E$ 向上翻折，点A正好落在CD上的点F处.若 $△ F D E$ 的周长为 $5, △ F C B$ 的周长为17，则FC的长为

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5、若过点 $P (1, 0), Q (2, 0), R (4, 0), S (8, 0)$ 作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能为（）

A、 $\frac{26}{5}$ B、 $\frac{36}{5}$ C、 $\frac{16}{17}$ D、 $\frac{196}{53}$

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6、如果a，b，c，d都是非零实数，且满足 $a^{2} + b^{2} = 1, c^{2} + d^{2} = 1, a c + b d = 0$ ，下列结论中，（1） $a^{2} + c^{2} = 1$ （2） $a b + c d = 0$ （3） $a d + b c = 0$ ，则一定成立的命题个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7、已知 $a ⩾ 2, m \neq n, m^{2} - 2 a m + 2 = 0, n^{2} - 2 a n + 2 = 0$ ，则 $(m - 1)^{2} + (n - 1)^{2}$ 最小值是（）

A、6 B、3 C、-3 D、0

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8、若对任何实数x，不等式 $\sqrt{(x + 1)^{2}} + \sqrt{x^{2} - 10 x + 25} \geq a$ 都成立，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 6$ B、 $a \leq 6$ C、 $0 \leq a \leq 3$ D、 $a \geq 3$

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9、已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数， $A C = 40$ ，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．

(1)、点A表示的有理数是，点C表示的有理数是，点P表示的数是（用含t的式子表示）；

(2)、当t等于多少秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？

(3)、若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得 $m A P + 5 B P - 3 C P$ 为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

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10、定义：对于一个两位数x ，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为 $S (x)$ ．
例如， $a = 13$ ，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为 $13 + 31 = 44$ ，和44除以11的商为 $44 \div 11 = 1$ ，所以 $S (13) = 4$ ．

(1)、下列两位数：40，51，77中，“相异数”为；

(2)、计算： $S (65)$ 的值：

(3)、若一个“相异数”y的十位数字是k ，个位数字是 $2 k - 1$ ，且 $S (y) = 8$ ，求相异数y ．

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11、已知正数x的两个平方根分别是 $3 a - 1$ 和 $a + 5, \sqrt{7}$ 的整数部分为b ， m和n互为相反数，p和q互为倒数．

(1)、求a和b值．

(2)、求 $\frac{m + n}{2} - p q + x$ 的值．

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12、一辆出租车从公司出发，在南北向的北京路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5千米
2千米
$- 4$ 千米
$- 3$ 千米
6千米

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)、该出租车送完第五批客人之后回到公司，若出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？

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13、已知 $A = 2 x^{2} - 4 x y + y^{2}, B = x^{2} + x y - y^{2}$ ．求当 $x = 1, y = 2$ 时， $A - 2 B$ 的值．

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14、将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
$- \frac{1}{2}, - 3, \sqrt[3]{- 8}, | - 2 |, \sqrt{9}$ ．

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15、计算：

(1)、 $7 - (- 4) \times (- 5)$

(2)、 $\sqrt[3]{8} - {(- 1)}^{2024} + | \sqrt{3} - 1 |$

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16、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
在数轴上剪下从 $- 6$ 到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．

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17、定义运算： $a ※ b = b - 2 a$ ，下面给出了关于这种运算的四个结论：
① $(- 2) ※ (- 5) = - 1$ ； ② $a ※ b = b ※ a$ ；
③若 $a + b = 0$ ，则 $(a ※ a) + (b ※ b) = 0$ ； ④若 $3 ※ x = 0$ ，则 $x = 6$ ．
其中，正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）．

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18、已知代数式 $a^{3} - 2 a$ 的值是 $- 1$ ，则代数式 $- 3 a^{2} + 6 a + 2024$ 的值是．

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19、比较大小： $- 1.3$ $- 1.4$ ．（填“>”、“<”、“=”）

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20、如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48．第二次输出的结果为24，…，则第2024次输出的结果为（）

A、6 B、3 C、 $6 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2024}$ D、 $3 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2024}$

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第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
5千米	2千米	$- 4$ 千米	$- 3$ 千米	6千米