相关试卷

1、一个长12 cm ，宽12 cm ，高8 cm的长方体容器中装满了水．小明先把容器中的水倒满2个底面半径为3 cm ，高为4 cm的杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子中．当瓶子正放时如图1，瓶内水的高度为20 cm ，当瓶子倒放时如图2，空余部分的高度为5 cm ．（ π 取3，容器的厚度不计）

(1)、求图1中瓶子里水的体积.

(2)、求瓶子的容积.

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2、我们定义一种新运算： $a * b = a^{2} - b + a × b$ . 例如： $1 * 2 = 1^{2} - 2 + 1 × 2 = 1.$

(1)、求 $2 * 3$ 的值.

(2)、求 $(- 2) * (2 * 3)$ 的值.

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3、已知│ $m$ │ $= 1 ，$ │ $n$ │ $= 4$

(1)、当 $m, n$ 异号时，求 $m + n$ 的值.

(2)、求 $m - n$ 的最大值.

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4、把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：
①0，②﹣π，③1.5，④ $\sqrt{16}$ ， ⑤ $- \frac{6}{7}$ ， ⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”）
负数： {…}；
整数： {…}；
无理数：{…}．

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5、如图，定义一种对正整数n的 “ $F$ ” 运算：①当n为奇数时， $F_{n} = 3 \times n + 1$ ；②当n为偶数时， $F_{(n)} = \frac{n}{2^{k}}$ （其中k是使 $F_{(n)}$ 为奇数的正整数）。两种运算交替重复进行。例如，取 $n = 24$ ，则有如图所示的运算：

若 $n =$ 5，则第2025次“ $F$ ” 运算的结果是．

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6、若（ $x + 1$ ）² $+$ │ $y - 2$ │ $+ \sqrt{z - 3}$ $=0$ ，则 $x + y + z$ 的值为．

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7、已知 $a$ 和 $b$ 互为相反数，c和 $d$ 互为倒数，则 $2 ×$ （ $a + b$ ） $- c × d$ 的值为．

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8、某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若将加100分记为+100元，则扣100分记作元.

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9、 $8$ 的立方根是．

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10、有一列数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, ... , a_{n}$ ，从第二个数开始，每个数都等于1与它前一个数的倒数的差，即 $a_{2} = 1- \frac{1}{a_{1}} ， a_{3} = 1- \frac{1}{a_{2}}$ ，... ，若 $a_{1} = 2$ ，则 $a_{2025}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、 $- 1$

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11、下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果│ $a$ │ $= a$ ，那么 $a > 0$ ；③若有理数 $a + b = 0$ ，则 $a 、 b$ 互为相反数； ④平方等于本身的数是 $±1$ 和0；⑤几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数.其中正确的个数有（）

A、 $2$ 个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、下列各式运算的结果相等的是（　　）

A、 $\frac{2^{2}}{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ B、2³与 3² C、（﹣2）³与 ﹣2³ D、（﹣2）²与﹣2²

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13、估算 $\sqrt{7}$ 在哪两个整数之间（　　）

A、1与2之间 B、2与3之间 C、3与4之间 D、不能确定

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14、已知 $a$ 是最小的正整数，b是最大的负整数，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $-2$ B、 $-1$ C、0 D、1

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15、下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ 与 $-2$ B、 $-1$ 与 $-$ （+1） C、2与│ $-2$ │ D、 $-$ （ $-3$ ）与 $-3$

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16、四舍五入得到的近似数7.80是精确到哪个数位（　　）

A、百分位 B、十分位 C、十位 D、百位

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17、太阳中心的温度可达16 000 000 ℃，将16 000 000用科学记数法表示应为（　　）

A、0.16×10⁸ B、1.6×10⁷ C、16×10⁶ D、1.6×10⁸

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18、 2025的倒数是（　　）

A、 $\frac{1}{2025}$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、 $-$ 2025 D、2025

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19、某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角 $∆ A B C$ 和等腰直角 $∆ C D E$ ，按如图 $1$ 的方式摆放，∠ $A C B =$ ∠ $E C D = 90 °$ . 该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

(1)、【初步探究】
如图 $1$ ，试探究 $E D$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、【深入探究】
如图 $2$ ，当B、 $D$ 、 $E$ 三点共线时，请探究此位置时线段 $A E$ 、 $B E$ 、 $C E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
如图 $3$ ，当B、 $D$ 、 $E$ 三点不共线时，连接 $A E$ ，延长 $B D$ 交 $A E$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ，
请猜想此位置时线段 $A F$ 、 $B F$ 、 $C F$ 之间的数量关系：.

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20、已知：如图，在 $∆ A B C$ 中， $A D$ ⊥ $B C$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $A C$ 上一点，连结 $B E$ 交点 $A D$ 于点 $F$ ， $B F = A C$ ， $D F = D C$ .

(1)、求证： $∆ B D F ≌ ∆ A C D$

(2)、若 $B D = 4$ ， $C D = 3$ ，求 $B E$ 的长.

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