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1、小杭在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB＝1m．若图中人物竖直向下的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小杭记录了拉力的大小F与l的变化，如下表：
点A与点O的距离l/m
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小F/N
300
200
150
120
100

(1)、小杭通过分析表格数据发现， F是l的函数.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的
点，并画出这个函数的图象；

(2)、根据以上数据和图象，判断F是l的什么函数？直接写出F关于l的函数表达式（不要求写自变量x取值范围）. 并判断当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由．

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2、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．求证：BE＝CE.

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3、已知一个二次函数的图象经过点A（ $-$ 1，0）、B（3，0）、C（0，6），求这个函数的表达式，并写出这个函数图象的对称轴.

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4、如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点．将 $\hat{B C}$ 沿弦BC翻折，交AB于D，把 $\hat{B D}$ 沿直径AB翻折，交BC于点E，过点D作DF⊥BC，点E恰好是翻折后的 $\hat{B D}$ 的中点，则∠ABC的度数为， $\frac{B F}{C F}$ 的值为．

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5、一块梯形木板ABCD，AD//BC，∠BCD＝90°，AD＝4，BC＝10，CD＝6，按如图方式设计一个矩形桌面EFCG（点E在边AB上）．当EF＝时，矩形桌面面积最大．

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6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在对角线BD上（不与点B，D重合），EF⊥BC于点F，连结AE，∠AEF＝105°，则线段BE的长为．

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7、在反比例函数 $y = \frac{2 - m}{x}$ 的图象上有两点A（x₁ ， y₂）、B（x₂ ， y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁>y₂ ，则m的取值范围是．

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8、如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示， $\hat{A B}$ 是以点O为圆心，18cm为半径的弧，∠AOB＝55°，则 $\hat{A B}$ 的长是．

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9、在平面直角坐标系中，两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在抛物线y＝ax²-2ax（a＞0）上，则下列结论中正确的是（　　）

A、当x₁＜x₂＜1时，则y₁＜y₂ B、当x₁＞x₂＞1时，则y₁＜y₂ C、当x₁＜0且y₁•y₂＞0时，则0＜x₂＜2 D、当x₁＜0且y₁•y₂＜0时，则0＜x₂＜2

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10、如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为 $\hat{B C}$ 的中点，P为线段AB上一动点，若CD＝4，则PE+PF的最小值是（　　）

A、4 B、 $2 \sqrt{7}$ C、6 D、 $4 \sqrt{3}$

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11、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE．若△BDE的面积为 $\frac{3}{4}$ ，则k的值为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、6

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12、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，澜澜家有一个菱形中国结装饰如图，测得BD＝12cm，AB＝10cm，直线EF⊥AB交两对边于点E、F，则线段EF的长为（　　）

A、8cm B、10cm C、 $\frac{96}{5} c m$ D、 $\frac{48}{5} c m$

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13、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝125°，则∠AOC的度数是（　　）

A、100° B、110° C、120° D、125°

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14、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A、对角相等 B、对角线互相垂直 C、对边平行且相等 D、对角线相等

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15、关于二次函数y＝-3（x-1）²+2，下列说法正确的是（　　）

A、抛物线的开口向上 B、对称轴是直线x＝-1 C、抛物线的顶点坐标是（1，2） D、当x＞3时，y随x的增大而增大

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16、西溪国家湿地公园到文文家的路程为8km，文文回家所需时间t（单位：h）随平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，则t与v的函数表达式是（　　）

A、t＝8v B、 $t = \frac{1}{8} v$ C、t $= \frac{8}{v}$ D、t＝8v²

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17、已知⊙O的半径为3，当OP＝5时，点P与⊙O的位置关系为（　　）

A、点在圆内 B、点在圆外 C、点在圆上 D、不能确定

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18、如图（1），已知A，B为数轴上的两点，点O表示原点，点A表示的数为﹣8．动点C从A出发做匀速运动，动点D从B出发做匀速运动．
时间（秒）
0
1
2
C点在数轴上的位置所表示的数
﹣8
﹣5

D点在数轴上的位置所表示的数

3
2

(1)、若动点C向右运动，动点D向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记录如上表．请将表格补充完整．

(2)、若点C和点D同时开始运动，它们以（1）中各自的速度和方向运动，求两点相遇时的位置所表示的数．

(3)、在（2）的条件下，点C在与点D相遇后立即朝反方向运动（点D仍按原先方向运动），在整个运动过程中，求两点出发后经过多少时间，点C和点D之间的距离为4．

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19、定义：对于任意的有理数a，b（a≠b）， $a \oplus b = \frac{1}{2} (| a - b | + a + b)$ ．

(1)、探究性质：
①例：3⊕2＝；2⊕3＝；（﹣3）⊕2＝；（﹣3）⊕（﹣2）＝；
②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出a⊕b的一般规律；
（提示：分a＞b和a＜b两类来讨论）

(2)、性质应用：
①运用发现的规律求【（﹣92.5）⊕16.33】⊕【（﹣33.8）⊕（﹣4）】的值；
②将﹣11，﹣10，﹣9，﹣8…，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出a⊕b，10组数代入后可求得10个a⊕b的值，则这10个值的和的最小值是．

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20、有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千党）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8

(1)、20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

(2)、与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)、若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？

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点A与点O的距离l/m	1	1.5	2	2.5	3
拉力的大小F/N	300	200	150	120	100

时间（秒）	0	1	2
C点在数轴上的位置所表示的数	﹣8	﹣5
D点在数轴上的位置所表示的数		3	2

与标准质量的差值（单位：千党）	﹣3	﹣2	﹣1.5	0	1	2.5
筐数	1	4	2	3	2	8