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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，分别以点A和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ．若 $B D = 5$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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2、以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、 $1, 1, \sqrt{2}$ C、6，7，10 D、 $3^{2}, 4^{2}, 5^{2}$

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3、下列各式计算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 9$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{4} = 2$

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4、如图，将平行四边形 $A B C D$ 的一边 $B C$ 延长至点E，若 $∠ D C E = 55 °$ ，则 $∠ B A D$ 度数为（）

A、 $125 °$ B、 $115 °$ C、 $55 °$ D、 $135 °$

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5、一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则它的斜边长为（）

A、 $\sqrt{119}$ B、12 C、13 D、13或 $\sqrt{119}$

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6、
【教材呈现】下面是人教版八年级下册 $P_{88}$ 的部分内容：
如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形的外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ．求证： $A E = E F$ （提示：取 $A B$ 的中点 $G$ ，连接 $E G$ ）．
（1）请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明 $△$ ______ $≌ △$ ______，从而可得 $A E = E F$ ，请写出证明过程．
【类比探究】
（2）如图（1），若点 $E$ 是 $B C$ 边上任意一点（不与 $B, C$ 重合），其他条件不变．求证： $A E = E F$ ；
【拓展探究】
（3）如图（2），四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是直线 $B C$ 上一点， $∠ A E F = 90^{\circ}$ ， $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ．若 $A B = 4$ ， $C E = 1$ ，直接写出 $E F$ 的长．

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7、荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，静静在公园里游玩（如图），她发现，静止时秋千位于铅垂线 $B D$ 上P点处，转轴B到地面的距离 $B D = 3 m$ ．静静在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到 $B D$ 的距离 $A C = 2 m$ ，点A到地面的距离 $A E = 2 m$ ，将她从A处摆动后的坐标记为 $A^{'}$ ．

(1)、当 $A^{'} B ⊥ A B$ 时，求 $A^{'}$ 到 $B D$ 的距离；

(2)、当静静秋千位于A'处时，她忽然发现一只小狗趴在D点位置，小狗高度 $0.4 m$ ，假设小狗不动，请问静静荡秋千的过程中，秋千是否会碰到小狗？

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8、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D为AB的中点， $A E ∥ C D$ ， $D E ∥ A C$ ， AB＝2AC＝2，则四边形ACDE的面积为．

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9、某居民小区有块矩形 $A B C D$ 绿地，矩形绿地的长 $B C$ 为 $8 \sqrt{3} m$ ，宽 $A B$ 为 $\sqrt{98} m$ ，现要在矩形绿地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为 $(\sqrt{13} + 1) m$ ，宽为 $(\sqrt{13} - 1) m$ ．

(1)、求矩形 $A B C D$ 的周长．（结果化为最简二次根式）

(2)、除去修建花坛的地方，其他地方全修建为通道，通道上要铺设价为6元 $/ m^{2}$ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ 和 $A D$ 上，且 $B E = D F$ ．求证： $A E = C F$ ．

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11、计算： $\sqrt{12} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{6} \times \sqrt{2}$ ．

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12、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $△ O C D$ 的周长为29，且 $A C + B D = 36$ ，则 $A B$ 的长度为．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，点D是 $△ A B C$ 内一点，连接 $A D, B D, A D ⊥ B D$ ．已知 $A D = 4, B D = 3, A C = 13, B C = 12$ ，则图中阴影部分的面积为．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 的中点， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $A E ⊥ C E$ ，垂足为E，连接 $D E$ ．若 $A C = 14 ， B C = 20$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、3 B、6 C、4 D、5

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15、如图，圆柱形玻璃容器高 $6 cm$ ，底面周长为 $24 cm$ ，在容器内壁距下底 $1 cm$ 的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面的容器上底边点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为（） $cm$ ．

A、12 B、13 C、 $6 \sqrt{5}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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16、已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，要添加一个条件，使它成为一个菱形．在下列所给的条件中，不能添加的条件是（）

A、 $A B = B C$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A C$ 平分 $∠ B A D$ D、 $A C = B D$

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17、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对边相等 D、对角线相等

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18、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{12} + \sqrt{3} = \sqrt{15}$ C、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$

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19、下列各组数是勾股数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4} ， \sqrt{5}$ B、3，4，6 C、5，12，13 D、6，8，15

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20、如图 1，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC，点 A的坐标是(4，0)，点 B的坐标是(2，3)，点 C在 x轴的负半轴上，且AC=6.

(1)、写出点 C的坐标，；

(2)、点P在y轴上，且三角形POB的面积是三角形ABC面积的 $\frac{2}{3},$ 写出点P的坐标；

(3)、如图2把点C往上平移3个单位得到点H，画射线CH，连接BH，点M 在射线CH上运动(不与点C 、11重合)，写出点H的坐标；并探究∠BMA，∠HBM，∠MAC之间的数量关系.

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