相关试卷

1、阅读下面材料：
小曦在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数： $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，称为数列 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ．计算 $| x_{1} |$ ， $\frac{| x_{1} + x_{2} |}{2}$ ， $\frac{| x_{1} + x_{2} + x_{3} |}{3}$ ，将这三个数的最小值称为数列 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的价值．例如，对于数列2， $- 1$ ， 3，因为 $| 2 | = 2$ ， $\frac{| 2 + (- 1) |}{2} = \frac{1}{2}$ ， $\frac{| 2 + (- 1) + 3 |}{3} = \frac{4}{3}$ ，所以数列2， $- 1$ ， 3的价值为 $\frac{1}{2}$ ．
小曦进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列 $- 1$ ， 2，3的价值为 $\frac{1}{2}$ ；数列3， $- 1$ ， 2的价值为1； $\dots$ ．经过研究，小曦发现，对于“2， $- 1$ ， 3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 $\frac{1}{2}$ ．
根据以上材料，回答下列问题：

(1)、数列 $- 4$ ， $- 3$ ， 2的价值为　　；

(2)、将“ $- 6$ ， $- 3$ ， 1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为　　，取得价值最小值的数列为　　（写出一个即可）；

(3)、将2， $- 7$ ， $a (a > 1)$ 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的价值的最小值为1，则 $a$ 的值为　　．

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2、计算：

(1)、 $- \frac{5}{4} + [\frac{7}{3} - (- \frac{1}{4} + \frac{5}{3})]$ ；

(2)、 $\frac{27}{5} - [(- 2 + \frac{17}{5}) - (\frac{46}{15} - \frac{18}{5})] ．$

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3、计算题．

(1)、 $12 - (- 5) - (- 18) + (- 5)$ ；

(2)、 $- 2 - 1 + (- 16) - (- 13)$ ；

(3)、 $- 6.5 + 4 \frac{1}{4} + 8 \frac{3}{4} - 3 \frac{1}{2}$ ；

(4)、 $- 3 + (- 5) - | - 6 | - (- 4) ．$

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4、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”连接．
$+ 5 ， - (- 3.5) ， - |- \frac{5}{3}| ， - 1 ， + (- 4) ， 0 ．$

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5、若 $x > 2$ ，则 $|2 - x| =$ ．

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6、规定一种新运算“*”， $a * b = 3 a - b$ ，例如： $2 * 3 = 3 \times 2 - 3 = 3$ ，则 $3 * (- 4) =$ ．

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7、把下列各数填在相应的大括号内：
$- 10 ， \frac{2}{3}$ ， 0， $- 0.6$ ， 4， $- 4 \frac{2}{7} ．$
负分数集合 ${$ … $}$ ；
正数集合 ${$ … $}$ ；
非负整数集合 ${$ … $} ．$

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8、比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{3}{4} ， |- 0.9|$ $- 0.1 ．$

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9、 $−1 \frac{1}{4}$ 的绝对值是．

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10、在数8，－6，0， $−|−1|$ ，－0.5， $− \frac{2}{3}$ ， $−(−1)$ 中，负数的个数有（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11、以下4个有理数-1，1，0，-2中，最小的是（）

A、-1 B、1 C、0 D、-2

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12、如果零上 $5 ° C$ 记作 $+ 5 ° C$ ，那么零下 $5 ° C$ 记作（　　）

A、 $+ 5 ° C$ B、 $+ 10 ° C$ C、 $- 5 ° C$ D、 $- 10 ° C$

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13、小明用下图1直观解释 $4 - (- 3) = 7$ ，类似的，请你写出可用图 $2$ 直观解释的算式．

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14、数学探究：

(1)、例：代数式 ${(a + b)}^{2}$ 表示 $a 、 b$ 两数和的平方，代数式 $(a + b) (a - b)$ 表示 $a 、 b$ 两数的和与这两个数的差的积；仿照上例填空：代数式 $a^{2} - b^{2}$ 表示.

(2)、试计算 $a 、 b$ 取不同数值时， $a^{2} - b^{2}$ 及 $(a + b) (a - b)$ 的值，填入下表（侯老师已经算了三个，请把剩余的值补充完整）：
$a 、 b$ 的值
当 $a = 5$ ， $b = 1$ 时
当 $a = - 4$ ， $b = 2$ 时
当 $a = - 3 ， b = - 6$ 时
$a^{2} - b^{2}$
24
12
___________
$(a + b) (a - b)$
___________
12
___________

(3)、请你再任意给 $a$ 、 $b$ 各取一个数值，并计算 $a^{2} - b^{2}$ 及 $(a + b) (a - b)$ 的值：
当 $a =$ ， $b =$ 时， $a^{2} - b^{2} =$ ， $(a + b) (a - b) =$ ．

(4)、我的发现： $a^{2} - b^{2}$ $(a + b) (a - b)$ ；（填“=”、“＜”或“＞”）

(5)、用你发现的规律计算： $78.35 ^{2} - 21.65 ^{2}$ ．

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15、已知 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $|m| = 2$ ，

(1)、直接写出 $a + b =$ ____________； $c d =$ _____________； $m =$ ________

(2)、求 $\frac{a + b}{m} - c d + m$ 的值．

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16、已知多项式 $2 x^{2} y^{1 - m} + x y^{2} + 3 x^{2} - 6$ 的次数是5，单项式 $x y^{5 - n}$ 的次数与这个多项式的二次项系数相同，则 $m^{n}$ 的值为．

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17、按如图的程序计算：若开始输入的 $x$ 的值为 $x = 1$ ，最后输出的结果的值是．

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18、若 $m^{2} - 2 m = 1$ ，则代数式 $2 m^{2} - 4 m + 5$ 的值为．

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19、2025年，中澳在校学生超过了13500人，数据13500用科学记数法表示为．

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20、下列运算正确的是（）

A、 $- 2 + 3 = - 5$ B、 $- 2 + 7 = 5$ C、 $- 1^{6} = 1$ D、 $a + 2 a = 3$

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$a 、 b$ 的值	当 $a = 5$ ， $b = 1$ 时	当 $a = - 4$ ， $b = 2$ 时	当 $a = - 3 ， b = - 6$ 时
$a^{2} - b^{2}$	24	12	___________
$(a + b) (a - b)$	___________	12	___________