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1、已知线段 $A B$ 长度为 $4cm$ ，点P在线段 $A B$ 上，且点P是线段 $A B$ 的黄金分割点，则线段 $A P$ 的长为 $cm$ ．

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2、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与四边形BDEC的面积比是9：16，则△ADE与△ABC的周长比是．

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3、 $\frac{2}{3} (2 \vec{a} - 3 \vec{b}) - \frac{1}{2} (3 \vec{b} - \vec{a}) =$ ．

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4、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中，底边 $B C = a$ ， $∠ A = 36 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D$ ， $∠ B C D$ 的平分线交 $B D$ 于点 $E$ ，设 $k = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则 $D E =$ （）

A、 $k^{2} a$ B、 $k^{3} a$ C、 $\frac{a}{k^{2}}$ D、 $\frac{a}{k^{3}}$

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5、如图，某山坡的坡面 $A B = 400$ 米，坡角 $∠ B A C = 35 °$ ，则该山坡的高度 $B C$ 是（）米

A、 $\frac{400}{\cos 35 °}$ B、 $\frac{400}{\sin 35 °}$ C、 $400 \cos 35 °$ D、 $400 \sin 35 °$

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6、已知AE、CF是锐角 $△ A B C$ 的两条高，若 $\frac{A E}{C F} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{\sin ∠ B A C}{\sin ∠ A C B}$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{9}{4}$

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7、已知 $\vec{a} ， \vec{b} ， \vec{c}$ 都是非零向量，在下列选项中不能判定 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ 的是（）

A、 $\vec{a} ∥ \vec{c} ， \vec{b} ∥ \vec{c}$ B、 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ C、 $\vec{a} = 2 \vec{b}$ D、 $\vec{a} = \frac{1}{2} \vec{c} ， \vec{b} = 3 \vec{c}$

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8、现有如图1的8张大小、形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为 $a$ 和 $b$ 的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为 $c$ 的正方形）．

(1)、思考：
结论①：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为 ${(a + b)}^{2}$ ；
结论②：图2中的大正方形的面积又可以用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示为：___________；
结论③：图3中的大正方形的面积又可以用含 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的代数式表示为：________；
结合结论②和结论③，可以得到等式：________________________．

(2)、应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，且 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 30$ ，求 $S_{2}$ 的值；

(3)、延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），其中 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ ，求图中阴影部分的面积之和．

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9、【问题】 $n$ 条直线最多可以把平面分割成多少个部分？
【探究】一个平面被 $n$ 条直线分割，给出的图例如下：
直线条数
新直线被分成的份数
原平面被分成的份数
增加的平面份数
新平面被分成的份数
$1$
$1$
$1$
$1$
$A (1) = 2$
$2$
$2$
$A (1) = 2$
$2$
$A (2) = 4$
$3$
$3$
$A (2) = 4$
$3$
$A (3) = 7$
$4$

$A (3) = 7$

$A (4)$
$\dots$
$\dots$
$\dots$
$\dots$
$\dots$
$n$

$A (n - 1)$

$A (n)$

(1)、填空： $A (4) =$ ________．

(2)、计算： $A (2) - A (1)$ ， $A (3) - A (2)$ ， $A (4) - A (3)$ ，．．．．．， $A (n) - A (n - 1)$ ，这 $(n - 1)$ 组差，再把这 $(n - 1)$ 组差相加可得： $A (n) - A (1) =$ ___________（用含 $n$ 的式子表示），进而得到 $A (n) =$ ___________．（结果写成最简形式）

(3)、应用：一个正方体蛋糕切11刀（不移动蛋糕的位置，且只能竖着切），被分成的块数至多为______块．

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10、已知多项式 $a x - b$ 与 $2 x^{2} - x + 2$ 的乘积展开式中不含 $x$ 的一次项，且常数项为 $- 4$ ，试求 $a^{b}$ 的值．

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11、分解因式： $4 a^{2} b^{2} - {(a^{2} + b^{2})}^{2}$ ．

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12、分解因式： $(m - n) (x + 3 y) - (n - m) (x - y)$ ．

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13、简便计算： $99 \frac{3}{8} \times (- 100 \frac{5}{8})$ ．

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14、简便运算： $(x + 3 y + 2) (x - 3 y + 2)$ ．

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15、计算：（2a﹣3b）²﹣（12a³b﹣36a²b²）÷3ab．

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16、计算： ${(- \frac{1}{2} x^{2} y)}^{2} \cdot (- 4 x y^{2}) \div (x^{3} y^{4})$ ．

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17、已知 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ，那么 $x^{2} + x + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} =$ ．

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18、若整式 $9 x^{2} + 1$ 加上一个单项式后，能用完全平方公式分解因式，则加上的单项式是．

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19、如果 $2 x^{2} + p x + q$ 因式分解的结果为 $(x + 3) (2 x - 1)$ ，那么 $p + q =$ ．

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20、已知 $a + b = 5$ ， $a - b = 4$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ ．

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直线条数	新直线被分成的份数	原平面被分成的份数	增加的平面份数	新平面被分成的份数
$1$	$1$	$1$	$1$	$A (1) = 2$
$2$	$2$	$A (1) = 2$	$2$	$A (2) = 4$
$3$	$3$	$A (2) = 4$	$3$	$A (3) = 7$
$4$		$A (3) = 7$		$A (4)$
$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$
$n$		$A (n - 1)$		$A (n)$