相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 9$ ， $E$ 为 $B C$ 中点， $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线， $△ A B C$ 的面积记为 $S_{1}$ ， $△ A D E$ 的面积记为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{2}}{S_{1}} =$ .

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2、如图 $△ A B C$ 中， $∠ A = 20 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，过顶点 $C$ 作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画条.

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3、如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为.

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4、如图，已知 $A E$ 为 $△ A B C$ 的中线， $A B = 8 c m$ ， $A C = 6 c m$ ， $△ A C E$ 的周长为 $19 c m$ ，则 $△ A B E$ 的周长为 $c m$ .

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5、已知三角形的三边长分别是3、7、 $x$ ，且 $x$ 是偶数，则 $x$ 的值为.

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6、一个三角形三个内角的度数比是6：5：11，这是三角形.

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $M F$ 垂直平分 $A E$ ，垂足为点 $H$ ，分别交 $A B$ 、 $A D$ 、 $A C$ 于点 $N$ 、 $G$ 、 $F$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $M$ ，连接 $E F$ ，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ M = ∠ D A E$ B、 $∠ D A E = \frac{1}{2} (∠ A B C - ∠ C)$ C、 $E F / / A B$ D、 $∠ E F C = 2 ∠ M + ∠ C$

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8、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点 $D$ 是线段 $A C$ 上一点，过点 $D$ 作 $D E / / A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $B E = D E$ ， $∠ A = 2 ∠ C$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、 $120 °$ B、 $100 °$ C、 $108 °$ D、 $110 °$

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9、如图，以 $∠ A O B$ 的顶点 $O$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $O A$ 于点 $C$ ，交 $O B$ 于点 $D$ ，再分别以点 $C$ 、 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A O B$ 内部交于点 $E$ ，作射线 $O E$ ，连接 $C D$ ．以下说法错误的是（）

A、 $△ O C D$ 是等腰三角形 B、点 $E$ 到 $O A$ 、 $O B$ 的距离相等 C、 $C D$ 垂直平分 $O E$ D、证明射线 $O E$ 是角平分线的依据是 $S S S$

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10、根据下列已知条件，能确定 $△ A B C$ 的形状和大小的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 90 °$ B、 $A C = 3 c m$ ， $A B = 5 c m$ ， $B C = 9 c m$ C、 $A B = 5 c m$ ， $A C = 3 c m$ ， $∠ B = 30 °$ D、 $A B = 6 c m$ ， $B C = 7 c m$ ， $∠ A = 120 °$

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11、如图，已知 $A B = A D$ ， $A C = A E$ ，若要判定 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，则下列添加的条件中正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ D A C$ B、 $∠ B = ∠ D$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ C = ∠ E$

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12、下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、如图，将三角形纸片 $A B C$ 按下面四种方式折叠，则 $A D$ 是 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、

(1)、【阅读理解】如图1，在矩形 $A B C D$ 中，若 $A B = a$ ， $B C = b$ ，则 $A C^{2} + B D^{2} =$ （用含 $a$ 、 $b$ 的式子表示）；

(2)、【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $A B = a$ ， $B C = b$ ，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程.
证明：如图3，延长 $D A$ ，过点 $B$ 、点 $C$ 分别作 $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ A D$ 于点 $F$ .
在 $▱ A B C D$ 中， $A B = C D$ 且 $A B / / C D$ ，
$∴ ∠ B A E = ∠ C D F$ ，
$∴ △ A B E ≌ △ D C F$ .
$∴ A E = D F$ .
设 $A E = D F = d$ ， $B E = C F = h$ .
……
（请继续完成以上证明）

(3)、【拓展提升】如图4，已知 $B O$ 为 $△ A B C$ 的一条中线， $A B = a$ ， $B C = b$ ， $A C = c$ .
求证： $B O^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$ .

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15、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 (a \neq 0)$ 过 $A (1, m)$ ， $B (3, m)$ 两点，其中 $m$ 是常数.

(1)、求该抛物线的对称轴.

(2)、当 $a < 0$ 时，抛物线对应的二次函数的最大值为 $- 2 a - 1$ .
（i）求二次函数的表达式.
（ii）若 $P (x_{1}, n)$ ， $Q (x_{2}, n)$ 是抛物线上两个不同的点， $n \neq 0$ ，求证： $\frac{{(x_{1} - 1)}^{2}}{n} = \frac{x_{2} - 3}{x_{1} - 3}$ .

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16、 $X$ 市与 $W$ 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中.在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数 $m$ 与该列车每次拖挂车厢节数 $n$ 的部分数据如下：
车厢节数 $n$
4
7
10
往返次数 $m$
16
10
4

(1)、请你根据上表数据，在二个函数模型：① $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 为常数， $k \neq 0$ ）；② $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）中，选取一个合适的函数模型，求出的 $m$ 关于 $n$ 的函数关系式.

(2)、结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数 $Q$ 最多（每节车厢载容量设定为常数 $p$ ）.

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17、已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为 $18 m$ .设 $A B$ 长为 $x m$ ，窗户的总面积为 $S m^{2}$ .

(1)、求 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(2)、若 $A B$ 的长不能低于 $2 m$ ，且 $A B < B C$ ，求此时窗户总面积 $S$ 的最大值和最小值.

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18、已知抛物线 $y = x^{2} + m x - 8$ 经过点 $M (2, 0)$ .

(1)、求 $m$ 的值，并求出此抛物线的顶点坐标；

(2)、若 $(0, y_{1})$ ， $(t, y_{2})$ 是抛物线上不同的两点，且 $y_{1} + y_{2} = - 1$ ，求 $t$ 的值.

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19、如图，已知 $△ A B C$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 为半径在 $A B$ 下方画弧，同时以点 $B$ 为圆心， $B C$ 为半径，在 $A B$ 下方画弧，两弧相交一点 $D$ ，

(1)、求证 $∠ C = ∠ D$ .

(2)、点 $E$ 是 $B C$ 上一点， $A E / / B D$ .探究：线段 $C E + A E$ 与 $D B$ 有怎样的数量关系，并说明理由.

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20、如图是学校食堂一张餐桌的示意图，小西和小明去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌.

(1)、小西随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上是事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；

(2)、若小西和小明两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求小西和小明两位同学坐在正对面的概率.

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车厢节数 $n$	4	7	10
往返次数 $m$	16	10	4