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1、南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”.图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为 $a_{1} = 1$ ，第二个数记为 $a_{2} = 3,$ 第三个数记为 $a_{3} = 6,$ …，第n个数记为 a_n ，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{n}} =$ ．

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2、如图，在平行四边形ABCD(BC>AB)中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交AB于点M，交AD于点N；②分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在. $∠ B A D$ 的内部相交于点E；③连接AE并延长交线段BC于点F，若CD=6，CF=2，则平行四边形ABCD的周长为.

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3、如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为 12，则该圆锥母线AB的长为.

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4、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A(1，0)、B(5，0)，下列说法正确的是 ( )

A、c>0 B、4a-2b+c<0 C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、图象的对称轴是直线x=2

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5、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为BC上的一点(点P不与点C重合)，则∠CPD的度数为( )

A、36° B、45° C、60° D、72°

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6、对于实数a、b，定义运算“☆”如下：a☆ $b = a b^{2} - a b,$ 例如： $32 = 3 \times 2^{2} - 3 \times 2 = 6,$ 则方程2☆x=3的根的情况为 ( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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7、如图，在△ABC中， DE∥BC，若AD：AB=1∶3，则△ADE与△ABC'的面积之比为 ( )

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：9

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8、内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲.小林、小明两人在小青龙河 6 千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的 1.2倍，小林比小明早 15 分钟走完全程.设小明的速度为 x 千米/时，则符合题意的方程是 ( )

A、 $\frac{6}{x} = \frac{6}{1.2 x} + 15$ B、 $\frac{6}{x} = \frac{6}{1.2 x} - 15$ C、 $\frac{6}{x} = \frac{6}{1.2 x} + \frac{1}{4}$ D、 $\frac{6}{x} = \frac{6}{1.2 x} - \frac{1}{4}$

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9、下列计算正确的是( )

A、 $2 a^{3} - a^{3} = 1$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(a^{2} b^{3})}^{3} = a^{5} b^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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10、如图，若AB∥CD， ∠A=80°， ∠E=36°，则∠C的度数为( )

A、36° B、44° C、50° D、54°

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11、下列实数中，能使函数 $y = \sqrt{3 - x}$ 有意义的x的值是( )

A、8 B、6 C、4 D、2

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12、某校开展主题为“防溺水，保安全”的演讲比赛活动，六名参赛者的得分情况如下：9.0、9.2、9.4、9.2、9.2、8.9，这组数据中的众数是( )

A、8.9 B、9.0 C、9.2 D、9.4

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13、下列图形中，是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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14、大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在 200000000 吨以上，将 200000000 用科学记数法表示为( )

A、 $2 \times 1 0^{9}$ B、 $2 \times 1 0^{8}$ C、 $0.2 \times 1 0^{8}$ D、 $2 \times 1 0^{7}$

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15、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + a + 3 (a < 0)$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、如图1，若点 $A$ 的坐标为 $(- 1,0)$ ，求抛物线的表达式和点 $C$ 的坐标；

(2)、过点 $C$ 作 $y$ 轴的垂线 $l$ ，将抛物线在 $y$ 轴右侧的部分沿直线 $l$ 翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记为图形 $G$ ．
①在（1）的条件下，在图形 $G$ 位于 $x$ 轴上方的部分是否存在点 $D$ ，使得 $S_{Δ A B D} = 3$ ？若存在，求点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
②如图2，已知点 $P (1 + a, p)$ 和点 $Q (1 - a, q)$ 是图形 $G$ 上的点．设 $t = p + q$ ，当 $- 3 \leq t \leq 0$ 时，请直接写出 $a$ 的取值范围．

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16、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 是 $A B$ 边上一点（含端点 $A$ 、 $B$ ），过点 $B$ 作 $B E$ 垂直于射线 $C D$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 在射线 $C D$ 上，且 $E F = B E$ ，连接 $A F$ 、 $B F$ ，

(1)、求证： $△ A B F ∽ △ C B E$ ；

(2)、如图2，连接 $A E$ ，点 $P$ 、 $M$ 、 $N$ 分别为线段 $A C$ 、 $A E$ 、 $E F$ 的中点，连接 $P M$ 、 $M N$ 、 $P N$ ．求 $∠ P M N$ 的度数及 $\frac{M N}{P M}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，若 $B C = 2 \sqrt{2}$ ，直接写出 $△ P M N$ 面积的最大值．

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17、已知矩形 $A B C D$ 中，E为 $C D$ 边上一点，连接 $A E ， B E ， F$ 为 $E B$ 上一点，且 $E F ＝ E D$ ．

(1)、如图①，作 $⊙ O$ ，满足圆心O在 $A B$ 上，且 $⊙ O$ 经过点 $A ， F$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，如图②，若点B在 $⊙ O$ 上，求证： $B A = B E$ ．

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18、某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种．
方式一：直接获得25元购物券；
方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券．
下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
落在20元购物券区域的次数 $m$
落在20元购物券区域的频率 $\frac{m}{n}$ （结果保留小数点后两位）
25
9
$0.36$
50
$a$
$0.42$
75
32
$0.43$
100
40
$0.40$
125
47
$0.38$
150
59
$0.39$
请根据上面的图表完成以下问题：

(1)、 $a =$ ；

(2)、当转动次数增加到足够大时，落在 $20$ 元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在 $20$ 元购物券区域的概率是（结果保留小数点后一位）；

(3)、小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了 $500$ 元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现： $20$ 元购物券、 $30$ 元购物券、 $40$ 元购物券、 $50$ 元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是 $4 : 3 : 2 : 1$ ，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由．

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19、已知分式 $M = (1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - a}$ ．

(1)、化简分式 $M$ ；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + a - 2 = 0$ 有两个实数根，且 $a$ 为正整数，求分式的 $M$ 值．

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20、如图，点 $E$ ， $F$ 分别在四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $C D$ 的延长线上，连接 $E F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $G$ ， $H$ ， $A B ∥ C D$ ， $A E = C F$ ， $E H = F G$ ．求证： $△ A E G ≌ △ C F H$ ．

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转动转盘的次数n	落在20元购物券区域的次数 $m$	落在20元购物券区域的频率 $\frac{m}{n}$ （结果保留小数点后两位）
25	9	$0.36$
50	$a$	$0.42$
75	32	$0.43$
100	40	$0.40$
125	47	$0.38$
150	59	$0.39$