相关试卷

1、某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】学数有邻
甲班10名学生的竞赛成绩：71，89，91，86，72，70，79，78，85，79；
乙班10名学生的竞赛成绩：73，74，76，77，80，80，80，85，85，90．
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80
26
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ．

(2)、根据题中数据，说明哪个班的成绩更好．

(3)、甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？

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2、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 上一点，连结 $A E$ ，在 $A E$ 上截取 $A M = B E$ ，延长 $A D$ 到点F，使 $A F = A E$ ，连结 $F M$ ， $F E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ F M A$ ．

(2)、若 $A B = 4$ ， $B E = 3$ ，求 $E F$ 的长．

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3、解分式方程： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{3}{x^{2} - 1} = 1$ ．

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4、先化简，再求值： ${(x - y)}^{2} - x (x + 2 y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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5、如图，矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点E是 $\overset{⌢}{A D}$ 上一点，连结 $E B$ 、 $E C$ 分别交 $A D$ 于点F、G．若点F是 $A G$ 的中点， $E B = 8$ ， $D G = 2$ ，则 $E G$ 的长为．

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6、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 ${(a + b)}^{n}$ 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算 ${(a + b)}^{12}$ 的展开式中从左起第三项的系数为．

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7、三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张把正面数字记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张把正面数字记为b，则 $a \leq b$ 的概率是．

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8、某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表 $A B$ （高2.0米）和水平的圭 $B C$ 组成．冬至日正午，测得太阳光线 $A D$ 与圭 $B C$ 的夹角 $∠ A D B = 44 °$ ，则冬至日正午表 $A B$ 落在圭面 $B C$ 的影长 $B D$ 为米．（精确到0.1米，参考数据： $s i n 44 ° \approx 0.69$ ， $c o s 44 ° \approx 0.72$ ， $t a n 44 ° \approx 0.97$ ）

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9、不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 8 \geq 2 \\ \frac{x + 1}{2} < 4 \end{cases}$ 的解集是．

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10、计算： $202 6^{0} + \sqrt[3]{- 27} =$ ．

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11、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是边 $A C$ 上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边 $A B \to B C$ 匀速运动，到达点C后停止，连结 $D E$ ，设点E的运动时间为x（单位：秒）， $D E^{2}$ 为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（）

A、 $A B = 8$ B、 $m = 9 + 3 \sqrt{5}$ C、 $n = 53$ D、点 $(6, 20)$ 在该函数图象上

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12、如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形，以点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $B C$ 边于点E，连结 $A E$ ．若 $A B = 3$ ， $∠ C = 110 °$ ，则 $\overset{⌢}{B E}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{7}{6} π$ C、 $\frac{1}{3} π$ D、 $\frac{2}{3} π$

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13、为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

A、选社团E的有5人 B、选社团D的扇形圆心角是 $72 °$ C、选社团A的人数占体育社团人数的 $\frac{1}{3}$ D、选社团B的扇形圆心角比选社团D的扇形圆心角的度数少 $21.6 °$

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14、我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 (y + 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 (x - 2) = y \\ 2 y + 9 = x \end{cases}$

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15、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若 $A (- 2, 0)$ ， $D (3, 0)$ ，且 $A C = 2 \sqrt{2}$ ，则线段 $D F$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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16、关于反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、点 $(2, 2)$ ， $(1, 4)$ 均在其图象上 B、函数图象在第一、三象限 C、当 $y < - 2$ 时，x的取值范围是 $- 2 < x < 0$ D、该函数图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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17、如图，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（）

A、 $22100 \times 1 0^{3}$ B、 $221 \times 1 0^{5}$ C、 $2.21 \times 1 0^{7}$ D、 $0.221 \times 1 0^{8}$

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19、如图，直线a，b被直线c所截， $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则（）

A、 $∠ 2 = 50 °$ B、 $∠ 3 = 50 °$ C、 $∠ 4 = 160 °$ D、 $∠ 5 = 40 °$

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20、【问题提出】：如图1， $E$ 是菱形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点， $△ A E F$ 是等腰三角形， $A E = E F$ ， $∠ A E F = ∠ A B C = α (α \geq 90 °)$ ， $A F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，探究 $∠ G C F$ 与 $α$ 的数量关系．
【问题探究】

(1)、先将问题特殊化，如图2．当 $α = 90 °$ 时，求出 $∠ G C F$ 的大小；（提示：可在 $A B$ 边上取点 $M$ ，使 $A M = E C$ ．连接 $M E$ ，构造全等三角形来解答问题）

(2)、再探究一般情形，如图1，求 $∠ G C F$ 与 $α$ 的数量关系．

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班级	平均数	中位数	众数	方差
甲班	80	a	b	51.4
乙班	80	80	80	26