相关试卷

1、方程 $\frac{1}{2 x - 1} = 1$ 的解是 $x =$ ．

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2、因式分解 $18 x^{2} y - 12 x y + 2 y =$ ．

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3、如图， $A B$ 为半圆 $O$ 的直径，四边形 $A B D E$ 内接于半圆 $O$ ． $C$ 为 $A B$ 延长线上一点， $C D$ 切半圆于点 $D$ ．若 $∠ E = 115 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

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4、已知函数 $y = - x + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x + b = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法确定

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5、如图， $A B ∥ C D$ $, A E$ 与 $C D$ 相交于点 $O, ∠ A = 45 °, ∠ C = ∠ E$ ．则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $30 °$ C、 $22.5 °$ D、 $15 °$

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6、如图，这是一个正方体的平面展开图，若相对的两个面上的数互为相反数，则 $x + y + z$ 的值为( )

A、 $- 8$ B、4 C、0 D、 $- 4$

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7、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{5} = a^{7}$ B、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ C、 $x^{6} y^{3} \div x^{2} y = x^{4} y^{2}$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

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8、截至2025年末，白银市常住人口约为 $1482000$ 人，数据 $1482000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.482 \times 10^{6}$ B、 $14.82 \times 10^{5}$ C、 $1.482 \times 10^{7}$ D、 $1482 \times 10^{3}$

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9、如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞．数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图 $②$ 所示的样子．

(1)、如图 $②$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 125 °$ ， $∠ C = 25 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数；

(2)、聪明的小明在图 $②$ 的基础上，将图 $②$ 变为图 $③$ ，其中 $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 125 °$ ， $∠ P Q C = 65 °$ ， $∠ C = 145 °$ ，求 $∠ B P Q$ 的度数．

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10、请将下面的解答过程补充完整．
如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ， ∠ 3 = ∠ B$ ，试判断 $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的大小关系，并说明理由．
解： $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的大小关系是___________，理由如下：
$∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知）
$∠ 1 = ∠ D F H$ （___________）
$∴ ∠ D F H + ∠ 2 = 180 °$ （等量代换）
$∴ E H ∥ B D$ （___________）
$∴ ∠ 3 =$ ___________（两直线平行，内错角相等）
$∵ ∠ 3 = ∠ B$ （已知） $∴$ ___________（等量代换）
$∴ D E ∥ B C$ （___________），
$∴ ∠ A E D = ∠ C$ （___________）

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11、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中点 $C$ 的坐标是 $(1, 2)$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标是______，点 $B$ 的坐标是______；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并直接写出点 $C^{'}$ 的坐标．

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12、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 1 ① \\ 2 x + 3 y = 16 ② \end{array}$
解：解法一：由①，得 $x = 1 + 2 y$ ． ③
将③代入①，得 $1 + 2 y - 2 y = 1$ ，即 $1 = 1$ ，
所以原方程组无解．
解法二：由①，得 $x = 1 + 2 y$ ． ③
将③代入②，得 $2 (1 + 2 y) + 3 y = 16$ ，
解得 $y = 2$ ．
将 $y = 2$ 代入③，得 $x = 5$ ．
上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．

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13、计算： ${(- 1)}^{2024} + \sqrt{16} - |- 3| + \sqrt[3]{- 8}$

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14、如图，将长为3的长方形 $A B C D$ 放在平面直角坐标系中，若 $A B ∥ y$ 轴，点 $D (6, 3)$ ，则点A的坐标为．

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15、石景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行 $(A M ∥ C N)$ ，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若 $∠ M A B = 65 °$ ， $∠ N C B = 55 °$ ，则 $∠ A B C =$ °．

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16、已知方程 $3 x - 4 y = 6$ ，用含 $y$ 的式子表示 $x$ 为．

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17、如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点 $(1, 1)$ ，第2次接着运动到点 $(2, 0)$ ，第3次接着运动到点 $(3, 2)$ ， …按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（）

A、 $(2024, 0)$ B、 $(2025, 1)$ C、 $(2025, 2)$ D、 $(2026, 2)$

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18、《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ （ $a$ 为“勾”， $b$ 为“股”， $c$ 为“弦”）若“勾”为 $2$ ， “股”为 $3$ ，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（）

A、 $A$ 点 B、 $B$ 点 C、 $C$ 点 D、 $D$ 点

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19、如图①是2026年春晚的武术节目《武 $BOT$ 》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $B C ∥ D E ， ∠ E = 73 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $73 °$ B、 $93 °$ C、 $107 °$ D、 $127 °$

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20、阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，小数部分为 $(\sqrt{2} - 1)$ ．解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{6}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{6}$ 的值；

(3)、已知 $12 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的值；

(4)、无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形 $A B C D$ 的顶点A在数轴上，且表示的数为 $- 2$ ，若 $A D = A E$ ，直接写出点E所表示的数是．

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