相关试卷

1、同学们都知道， $|5 - (- 2)|$ 表示5与 $- 2$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $- 2$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

(1)、 $|5 - (- 2)| =$ 　　；当 $|5 - (- 2)| = |x|$ 时， $x =$ 　　．

(2)、 $|x + 5|$ 表示　　与　　之间的距离； $|x - 2|$ 表示　　与　　之间的距离；找出所有符合条件的整数x，使得 $|x + 5| + |x - 2| = 7$ ，这样的整数有　　（直接写出答案）

(3)、由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数x， $|x + 3| + |x - 6|$ 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

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2、为了杜绝酒后驾驶行为，交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点 $A$ 开始所走的路程（单位：千米）记作： $+ 14, - 9, + 8, - 7, + 13, - 6,$ $+ 12, - 5$ ．

(1)、请你帮忙确定交警最后所在地相对于 $A$ 地的方位；

(2)、汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升？

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3、已知c、d互为相反数， $d \neq 0$ ， p、q互为倒数， $|z| = 5$ ， $\frac{c}{d} - \frac{p q}{2 z}$ 的值．

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4、已知 $|x| = 2$ ， $|y| = 4$ ，若 $x < y$ ，求x和y的值．

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5、把下列各数填在相应的大括号里：
$+ 8$ ， $+ \frac{3}{4}$ ， $0.275$ ， $- |- 2|$ ， $0$ ， $- 1.04$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $- (- 10)$ ， $π$ ．
正数集合： $\{…\}$ ；
整数集合： $\{…\}$ ；
负数集合： $\{…\}$ ；
分数集合： $\{…\}$ ．

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6、计算：

(1)、 $7 - (- 4) + (- 5)$ ；

(2)、 $(- 7) \times (- 5) - 90 \div (- 15)$ ．

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7、有理数a、b在数轴上对应的点如图所示：用“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”填空： $a + b$ 0， $a - b$ 0．

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8、数轴上点A距离原点6个单位长度，将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是．

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9、设a为最小的正整数，b为绝对值最小的有理数，c是最大的负整数，则 $a + c - b$ 的值为（　　）

A、0 B、2 C、0或 $- 2$ D、5

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10、下列各组数中，互为倒数的是（）

A、 $- \frac{7}{5}$ 和 $\frac{5}{7}$ B、 $2$ 和 $- 2$ C、 $4$ 和 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$ 和 $3$

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11、室内温度 $20 ° C$ ，室外温度 $- 10 ° C$ ，则室内温度比室外温度高（）

A、 $20 ° C$ B、 $30 ° C$ C、 $- 10 ° C$ D、 $- 20 ° C$

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12、下面等式正确的是（　　）

A、 $- (- 5) = - 5$ B、 $- |- 3| = 3$ C、 $|- (- 7)| = 7$ D、 $|- (+ 9)| = - 9$

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13、如图1，先画出直线 $E F$ ，然后将一副三角板拼接在一起，其中 $45 °$ 角（ $∠ A O B$ ）的顶点与 $60 °$ 角（ $∠ C O D$ ）的顶点重合，且边 $O A$ ， $O C$ 都在直线 $E F$ 上．

(1)、 $∠ B O D =$ 度；

(2)、如图2，固定三角板 $C O D$ 不动，将三角板 $A O B$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转一个角度 $α$ ，当边 $O B$ 第一次落在射线 $O F$ 上时停止．
①当 $O B$ 平分 $∠ E O D$ 时，求旋转角α的度数；
②如图3，当 $O B$ 运动到 $∠ C O D$ 内部时， $∠ B O D + ∠ A O C$ 是定值，求这个定值；
③当 $∠ B O C = 2 ∠ A O D$ 时，直接写出旋转角α的度数为．

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14、【新知理解】
点 $C$ 在线段 $A B$ 上，若 $B C = 2 A C$ 或 $A C = 2 B C$ ，则称点 $C$ 是线段 $A B$ 的“优点”，线段 $A C$ ， $B C$ 称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段 $A B$ 的长度为6，点 $C$ 在 $A B$ 上， $A C$ 的长度为2，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的其中一个“优点”．
（1）若点 $C$ 为图1中线段 $A B$ 的“优点”，且 $A C = 3 (A C < B C)$ ，则 $A B =$ __________；
（2）若点 $D$ 也是图1中线段 $A B$ 的“优点”（不同于点 $C$ ），则 $A C$ _______ $B D$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）
【解决问题】
如图2，数轴上有 $E$ ， $F$ 两点，其中 $E$ 点表示的数为1， $F$ 点表示的数为4；
（3）若 $M$ 点在 $N$ 点的左侧，且 $M$ ， $N$ 均为线段 $O F$ 的“优点”，则线段 $M N$ 的长为____________；
（4）若点 $G$ 在线段 $E F$ 的延长线上，且线段 $E F$ 与 $G F$ 互为“优点”伴侣线段，则点 $G$ 表示的数为___________．

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15、已知数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，其中 $a = - |{(- 3)}^{2}|$ ， b是最大的负整数， c满足 $|c - 4| = 3$ ，

(1)、求a、b、c的值；

(2)、若将点C向左移动t个单位长度后与点A 的距离为2，求t的值．

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16、某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）： $- 7$ ， $+ 12$ ， $- 9$ ， $+ 6$ ， $- 2$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ．

(1)、通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了；

(2)、机器人离开出发点O最远时是多少米？

(3)、在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？

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17、计算： $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{11} \times [2 + {(- 3)}^{2}] .$

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18、登山队攀登一座山峰，每登高 $1 km$ 气温升高 $- 6 ° C$ ．登高 $3 km$ 时，气温升高了 $° C$ ．

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19、数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为 $1 cm$ ，若在这条数轴上任意画一条长 $2025 cm$ 的线段 $C D$ ，则线段 $C D$ 盖住的整数点的个数是（）

A、2025 B、2026 C、2025或2026 D、2024或2025

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20、如图，点 $B$ 在线段 $A C$ 上，且 $B C = 2 A B$ ， $D, E$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点．则下列结论：① $A B = \frac{1}{3} A C$ ；② $B$ 是 $A E$ 的中点；③ $E C = 2 B D$ ；④ $D E = \frac{3}{2} A B$ ；⑤若 $D E = 5$ ，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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