相关试卷

1、等腰三角形的两边长分别为 3和 7，则它的周长为( )

A、13 B、17 C、13或 17 D、10

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2、若a>b，则下列不等式变形错误的是( )

A、a+3>b+3 B、a-2>b-2 C、- 4a>-4b D、 $\frac{a}{5} > \frac{b}{5}$

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3、下列命题中，是真命题的是( )

A、三角形的外角大于它的任何一个内角 B、等腰三角形的对称轴是底边上的高 C、到角两边距离相等的点在角的平分线上 D、角平分线上的点到角两边的距离相等

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4、已知在平面直角坐标系中， O为坐标原点，直线AB：y= kx+6k+6(k≠0)过定点A，与y轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C.

(1)、直接写出定点A的坐标为；

(2)、如图1，点D(-2，0)，连接CD，当k<0时，连接AO，若AB⊥CD，且在AO左侧存在点E(m，6+m)使得∠EAO=∠BA C. 求点B和点E的坐标；

(3)、如图2.当k>0时，直线AB交x轴于点F，平移直线AB交x轴正半轴于点G，交y轴负半轴于点H，连接AG，交y轴正半轴于点M，当AF=GH时，求证： $\frac{1}{C M} - \frac{1}{C B}$ 为定值.

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5、如图，在平面直角坐标系xOy中，P(x₁ ， y₁)， Q(x₂ ， y₂)，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ， $y_{1} \neq y_{2}$ . 如果P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么就称该矩形为点P，Q的“相关矩形”.如图为点P，Q的“相关矩形”的示意图.

(1)、已知点A的坐标为(1，1)，
①如果点B的坐标为(4，3)，那么点A，B的“相关矩形”的面积是；
②如果点C在x轴上，点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC表达式.

(2)、当D(0，m)， E(-1，2)， F(-1，1)时，如果在线段EF上存在一个点M，使点D， M的“相关矩形”为正方形，直接写出m的取值范围.

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6、【综合与实践】
如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放实验，记录了桌面所受压强p与受力面积S的数据关系如表所示：
桌面所受压强p(Pa)
250
400
500
800
受力面积S(m²)
0.8
0.5
a
0.25

(1)、压强的计算公式是： $P = \frac{F}{S}$ ，根据实验过程及表中数据，你认为在压强(P)、压力(F)和受力面积(S)中，不变的量是.

(2)、求出压强p (Pa)关于受力面积S (m²)的函数表达式及a的值；

(3)、如图②，将另一长、宽、高分别为60cm，40cm，10cm，且与原长方体相同质量的长方体放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为4000Pa，问：这种摆放方式是否安全?请判断并说明理由.

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7、某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了统计。
请根据以上信息，解答下列问题：
组别
成绩x/分
频数
频率
A
50≤x<60
6
0.1
B
60≤x<70
12
0.2
C
70≤x<80
m
0.25
D
80≤x<90
18
n
E
90≤x<100
9
0.15

(1)、 m= ， n= ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”则甲同学的成绩位于哪个组别?请说明理由.

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8、如图，在▱ABCD中， $A B = 10$ ， $A D = 14$ ， DE平分∠ADC交BC于点E.

(1)、求▱ABCD的周长：

(2)、若∠DEC=25° ，求∠B的度数.

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9、如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(-4，2)，实验楼的坐标是(-4，0).

(1)、坐标原点应为的位置.

(2)、在图中画出此平面直角坐标系；(只需画出x轴，y轴，标出原点)

(3)、图书馆的坐标是；

(4)、若宿舍楼A的坐标是(-3，-2)，请在图上标出点A.

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10、计算： $\sqrt{12} \times \sqrt{3} + (- 7)^{0} - (\frac{1}{3})^{- 2}$ .

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11、一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“过数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'.把n'放在n的后面组成一个四位数，我们把这个四位数除以11所得的商记为F(n)，例如：n=23时， $n^{^{'}} = 32$ ， $F (23) = \frac{2332}{11} = 212$ .则F(42) = . 若s为“过数”，且F(s) 与s的个位数字之和能被5整除，则满足条件的最大“过数”与最小“过数”的差是.

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12、中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，分别取AB， AC的中点D， E，连接DE，过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE=5， AF=3，则△ABC的面积是 .

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13、点(-1，y₁)、 (2，y₂)是直线y=2x上的两点，则y₁ y₂ (填“>”或“=”或“<” ).

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14、《义务教育劳动课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有45名学生，其中学会炒菜的学生频率是0.4，则该班学会炒菜的学生有名.

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15、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过A(2，12)， B(6，b)两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点.连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S₁ ， S₂ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{A D}{D O}$ ，且 $\frac{A D}{D O} = \frac{A B}{B C}$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为( )

A、18 B、17 C、15 D、16

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16、在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点 $P' (- y - 1, x + 1)$ ，我们把点 $P' (- y - 1, x + 1)$ 叫作点P(x，y)的终结点，已知P₁的终结点为P₂ ，点P₂的终结点为P₃ ，点P₃的终结点为P₄ ， ………，这样依次得到点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， ……， Pₙ，若点P₁的坐标是(2，1)，则点P₂₀₀₄的坐标是( )

A、(0，-3) B、(-2，3) C、(-4，-1) D、(2，1)

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17、如图，在Rt△ABC中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E；再分别以D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，连接BP并延长，交AC于点F，若点F到BC的距离为4，则AF的长为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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18、一组数据的最大值为100，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可分成( )

A、6组 B、7组 C、8组 D、9组

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19、在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若∠ABD=40°，则∠ADC的度数为( )

A、100° B、80° C、60° D、40°

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20、某校数学活动小组探究了如下数学问题：

(1)、问题发现
如图1， △ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC .点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰Rt△APQ，且∠PAQ=90°，连接CQ，则BP和CQ的数量关系是；

(2)、变式探究
如图2， △ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC .点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰Rt△CPQ，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；

(3)、问题解决
如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ.若正方形DPEF的边长为 $\sqrt{58}, C Q = 2 \sqrt{2},$ 求正方形ABCD的边长.

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桌面所受压强p(Pa)	250	400	500	800
受力面积S(m²)	0.8	0.5	a	0.25

组别	成绩x/分	频数	频率
A	50≤x<60	6	0.1
B	60≤x<70	12	0.2
C	70≤x<80	m	0.25
D	80≤x<90	18	n
E	90≤x<100	9	0.15