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1、如图，标号分别为①，②，③，④的四个三角形的顶点都在方格纸的格点上，下列选项中，两个三角形相似的是（）

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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2、将抛物线 $y = x^{2}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线经过点（）

A、（0，4） B、（1，-3） C、（1，1） D、（0，-3）

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3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则tanA的值是（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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4、已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5、如图，在直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (- 3, - 1), B (- 2, - 4), C (- 1, - 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标为___________；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $B_{2}$ 的坐标为___________．

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6、已知：如图，平行四边形 $A B C D$ ， E、F是直线 $A C$ 上两点，且 $A E = C F$ ．求证：四边形 $E B F D$ 为平行四边形．

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7、已知点 $P$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，将点 $P$ 绕坐标原点逆时针旋转 $90$ 度所得点的坐标为．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是．

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9、已知正方形 $A B C D$ 的边长为6， $∠ M A N = 45 °$ ，它的两边分别交线段 $C B$ 、 $D C$ 于点 $M$ 、 $N$ ．则下列结论：（1） $B M + D N = M N$ ；（2）若 $B M = 2$ ，则 $D N = 3$ ，（3） $△ M N C$ 的周长一定等于12，（4） $M N$ 平分 $∠ A M C$ ，正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用 $(2, 1)$ 表示，“千”用 $(3, 3)$ 表示，则“升”可以表示为（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(5, 2)$ C、 $(2, 5)$ D、 $(2, 4)$

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11、下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）．

(1)、写出点A，B的坐标：
A（，），
B（，）；

(2)、三角形 $A B C$ 先向左平移 $2$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、写出三个顶点 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'}$ 的坐标；

(4)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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13、计算： $- 1^{2022} + \sqrt{16} - | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

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14、比较大小： $\sqrt{7}$ 3（填写“ $<$ ”或“ $>$ ”）．

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15、如果 $|x + 2| + \sqrt{y - 3} = 0$ ，那么 $x y$ 的值为．

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16、利用平移：人们可以设计出美丽的图案，如图所示的是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点 $A_{1} (1, 2)$ ，点 $A_{2} (2, 1)$ ，点 $A_{3} (3, 3)$ ，点 $A_{4} (4, 1)$ ，点 $A_{5} (5, 2)$ ，点 $A_{6} (6, 0)$ ，点 $A_{7} (7, 2) \dots \dots$ 若继续平移，则点 $A_{2025}$ 的坐标为（）

A、 $(2025, 0)$ B、 $(2025, 1)$ C、 $(2025, 2)$ D、 $(2025, 3)$

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17、对于二元一次方程组 $\{\begin{matrix} y = x - 1 ① \\ x + 2 y = 7 ② \end{matrix}$ ，将①式代入②式，消去 $y$ 可以得到（）

A、 $x + 2 y - 1 = 7$ B、 $x + 2 x - 2 = 7$ C、 $x + x - 1 = 7$ D、 $x + 2 x + 2 = 7$

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18、下列图形中，线段 $A D$ 的长表示点A到直线 $B C$ 距离的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、如图， $∠ 1$ 的同位角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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20、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 2$ ，点 $D$ ，点 $E$ 分别为 $B C$ ， $A C$ 延长线上一点且 $A B = C D = D E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、如图1，当 $∠ A = 30 °$ 时，
①求 $C E$ 的长；
②尺规作图：作 $△ D C E$ 的角平分线 $C M$ ，将线段 $E C$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $∠ A B E$ 大小得到线段 $E N$ （要求：保留画图痕迹，不写作法）
③问题②中，若射线 $E N$ 与射线 $C M$ 交于点 $G$ ，则线段 $M G$ 的长为______；

(2)、过 $C$ 点作 $C F ⊥ B E$ 交 $B E$ 于 $F$ 点（不需要尺规作图），当 $△ B E D$ 为直角三角形时，求 $C F$ 的长．

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