相关试卷

1、“杨辉三角”（如图)，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用.用“杨辉三角”可以解释（ ${(a + b)}^{n} (n = 1, 2, 3, 4)$ 的展开式（按a的次数由大到小的顺序)的系数规律：例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着（ ${(a + b)}^{2}$ 的展开式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着（ ${(a + b)}^{3}$ 的展开式 $a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 中各项的系数……当n是大于4的自然数时，上述规律仍然成立.则下列说法正确的有（ )个
①第六排数字依次是： 1， 5， 10， 10， 5， 1；
②（a+b）¹⁰的展开式中各项系数和为1024；
③ ${(m + \frac{1}{m})}^{7}$ 的展开式中 $\frac{1}{m^{5}}$ 的系数是7：

A、0 B、1 C、2 D、3

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2、在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图).光线AB从空气射到玻璃砖上表面点B 并发生了折射，折射光线BC射到玻璃砖下表面C处，点D在AB的延长线上，若∠1=55°，∠ABE=15°，则∠DBC=（ )

A、60° B、55° C、40° D、15°

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3、一个长方形的长和宽分别是3a，2a+1（其中a>0)，则这个长方形的面积是（ )

A、5a+1 B、10a+2 C、 $6 a^{2} + 3 a$ D、 $6 a^{2} + 1$

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4、如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线PB⊥l，居民选择路线PB到公路的距离近的理由是（ )

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、过一点可以作无数条直线

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5、 PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，数据0.0000025用科学记数法可表示为（ )-

A、 $0.25 \times 1 0^{- 7}$ B、 $0.25 \times 1 0^{- 6}$ C、 $2.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $25 \times 1 0^{- 5}$

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6、下列运算正确的是（ )

A、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{7}$ B、 $3 a^{3} + a^{2} = 4 a^{5}$ C、 ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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7、已知直线m、n，下列图形中属于两直线平行的是（ )

A、 B、 C、 D、

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8、如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在点 C^'、D^' 的位置，C^'D^' 交 BC 于点 G，再将 △C^'FG 沿 FG 折叠，点 C^' 落在 C^'^' 的位置（C^'^' 在折痕 EF 的左侧）

(1)、如果 $∠ F E D^{'} = 65^{\circ}$ ，求 $∠ E F C$ 的度数；

(2)、如果 $∠ A E D^{'} = 40^{\circ}$ ，则 $∠ E F C^{''} =$ °；

(3)、探究 $∠ E F C^{''}$ 与 $∠ A E D^{'}$ 的数量关系，并说明理由．

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9、小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为 $6 : 4$ ，纸片面积为 $45 {c m}^{2}$ ．

(1)、请你帮小明求出纸片的长和宽；

(2)、小明将这张纸片裁出一张面积为 $49 {c m}^{2}$ 的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由.

(3)、小明想利用这张纸片裁出一张面积为 $31.4 {c m}^{2}$ 的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（ $π$ 取 3.14 ）

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10、定义一种新运算＂ $\otimes$ ＂：当 $a \geq b$ 时， $a \otimes b = a b - b^{2}$ ；当 $a < b$ 时， $a \otimes b = a b - a^{2}$ .

(1)、根据定义计算：
① $(- 1) \otimes 2, 2 \otimes (- 1)$ ；
② $(- 3) \otimes (- 2), (- 2) \otimes (- 3)$ ．

(2)、根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律.

(3)、已知 $[(a - 2)^{2} + 1] \otimes 1 = 9$ ，求 $a$ 的值．

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11、如图， $∠ 2 = ∠ B, B E^{与} D F$ 交于点 $P$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 46^{\circ}$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $∠ 2 + ∠ D = 90^{\circ}, A B ‖ C D$ ，求证： $B E ⟂ D F$ ．

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12、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 3, 1), C (0, - 2)$ .

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移 4 个单位后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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13、如图， $a ‖ b, c, d$ 是截线，已知 $∠ 1 = 80^{\circ}, ∠ 5 = 105^{\circ}$ ，求 $∠ 2, ∠ 3, ∠ 4$ 的度数．

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14、计算

(1)、 $\sqrt{0.16} \times \sqrt{2 \frac{1}{4}} - \sqrt{(- 2)^{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27} - | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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15、折纸是一门古老而有趣的艺术。如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片 ABCD，他先将纸片沿 EF 折叠，再将折叠后的纸片沿FH折叠，使得 FC^' 与 FB^' 重合，展开纸片后测量发现 $∠ A E F = 110^{\circ}$ ，则 $∠ D H C^{'} =$ °．

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16、观察下面的数据： $\sqrt{2}, \sqrt{6}, \sqrt{12}, \sqrt{20}, \sqrt{30}, \sqrt{42}, \dots \dots$ ．寻找规律，第 $n$ 个数据应是

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17、定义一种新运算： $1! = 1, 2! = 1 \times 2, 3! = 1 \times 2 \times 3, 4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4, \dots \dots$ 计算： $\frac{100}{98} =$

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18、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是 27 ，则输出的y的值是

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19、若 $(a - b)^{2} = 1, (b - c)^{2} = 1$ ，则 $(c - a)^{2}$ $(c - a)^{2}$ 的值是（）

A、0 B、4 C、0或4 D、2或4

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20、观察数据并寻找规律： $\sqrt{2}, - 2, \sqrt{6}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{10}, \dots$ 则第 2024 个数是（）

A、 $17 \sqrt{14}$ B、 $- 17 \sqrt{14}$ C、 $4 \sqrt{253}$ D、 $- 4 \sqrt{253}$

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