相关试卷

1、【综合与实践】
小滨学习“图形的旋转”时，剪了一张矩形纸片进行操作.将矩形纸片ABCD绕点A顺时针旋转一定角度，得到矩形.AB'C'D'，边C'D'与直线AB交于点M，边.AD'，B'C'分别与直线BC交于点P，Q.已知AB=6，BC=8.

(1)、【特例研究】
如图1，当点M与点C'重合时，①求证： $△ M Q B ∽ △ A C^{^{'}} D^{^{'}} .$ ②求 $\frac{P Q}{A M} .$

(2)、【结论拓展】
如图2，当点M与点（C'不重合时， $\frac{P Q}{A M}$ 的值是否会发生变化?请给出判断并说明理由.

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2、为确保电线杆AB拉线的稳定性，并满足跨越道路BD，施工过程中通常采用高桩拉线的方式.如图，水平拉线AC连接拉线桩CD与电线杆AB，拉线棒CE将拉线桩CD与地面连接.已知拉线桩与水平地面夹角. $∠ C D E = 78 . 9^{\circ}$ ，拉线棒CE与水平地面夹角. $∠ C E D = 6 0^{\circ},$ DE=4米.

(1)、求CE的长；

(2)、为了保证不妨碍车辆通行，道路BD上方水平拉线的高度（点G离水平地面的高度）不得低于6米.若水平拉线AC与电线杆AB的夹角. $∠ C A B = 3 7^{\circ}$ ，判断该设计是否满足要求，并说明理由。 $(t a n 78 . 9^{\circ} \approx 5.1, t a n 6 0^{\circ} \approx 1.7, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75)$

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3、综合实践：测量拱形门建筑的高度.
素材：如图1是一个抛物线形状的拱形门建筑，某校数学学习小组计划测量该拱形门相关数据从而计算其高度.如图2是其正面示意图，设该拱形门与地面的交点为A，B，且.AB=20m.
在点A右侧1m的点C处，测得拱形门上点D到地面的距离CD为3.8m.

(1)、任务1：请在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式.

(2)、任务2：求出拱形门建筑最高点到地面的距离.

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4、

(1)、计算：2tan45°+4sin30°·cos60°

(2)、写出二次函数 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 2$ 图象的对称轴、顶点坐标以及图象与y轴的交点坐标.

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5、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕着AC边中点O旋转得到△DEF，EF、ED分别交AB于点M、N，若AB∥DF，则MN的长为

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6、在直角坐标系中，二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 的图象过点A（2，y₁），点B（-2，y₂），点C（m，n），若 $y_{1} < n < y_{2}$ ，则m的取值范围是.

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7、实心球是杭州市中考体育考试项目之一.某男生训练掷实心球时，实心球行进路线可以看成抛物线的一部分（如图），某次投掷时，实心球从y轴上的点A（0，2）处出手，实心球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系为

y = a {(x - 4)}^{2} + 4,

那么该男生本次投掷可得分.（参考数据：

\sqrt{2} \approx 1.41)

某区体育中考评分标准（实心球男）
掷实心球（m）	10.0	9.60	9.20	8.80	8.40	8.00	7.60	7.20	7.00	6.80
分值（分）	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
注：摆实心球的距离为a（m）.当a≥10.0.得10分，当9.60≤a<10.得9分，当9.20≤a<9.60.得8分.依次类推.当a<6.8时，得0分.

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8、如图，△ABC∽△DAC，若∠B=31°，∠D=117°，则∠BCD=.

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9、若 $c o s B = \frac{\sqrt{3}}{2},$ 则锐角∠B=.

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10、若 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2},$ 则 $\frac{a + b}{a}$ 的值等于.

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11、如图，△ABC中，∠ABC=90°，点E在CB的延长线上， $B E = \frac{1}{2} A B,$ 过点E作ED⊥AC于D.若AD=ED，AC=6，则CD的长为（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、4

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12、已知点（x₁ ， m），（x₂ ， n），（x₃ ， p）均在二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + c$ 图象上，若n=c-a，则（）

A、若 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ \leq ∣ x_{3} - x_{2} ∣,$ 则n≥m≥p B、若n≥m≥p，则 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ \leq ∣ x_{3} - x_{2} ∣$ C、若 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ \geq ∣ x_{3} - x_{2} ∣,$ 则n≥m≥p D、若n≥m≥p，则 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ \geq ∣ x_{3} - x_{2} ∣$

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13、在平面直角坐标系中，二次函数y=（x+5）（x-3）的图象向右平移2个单位后的解析式为（）.

A、y=（x-5）（x+1） B、y=（x-5）（x+3） C、y=（x-5）（x-3） D、y=（x+7）（x-1）

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14、如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交于AD于点G，下列说法①BD=2GE；③AF=2FD；③△AGE与△BDF面积相等；①△ABF与四边形DCEF面积相等.结论正确的是（）.

A、①③④ B、②③④ C、①②③ D、①②④

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15、如图，四边形ABCD为正方形，延长BC至点E，以线段CE为边作正方形CEFG，取BC的中点H，连接DH，下列能说明点G是线段DC的黄金分割点的条件是（）

A、HC=CE B、DH=2CE C、DH=HE D、 $D H = \sqrt{2} C E$

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16、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ab＞0，c＞0），则这个函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形，若点A（1，1）的对应点为A'（3，3），当BC=1时，则线段B'C'的长度是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、3 D、4

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18、如图，直线 $l_{1} ‖ l_{2} ‖ l_{3}$ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C：直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F，则（）

A、 $\frac{A B}{B C} = \frac{D E}{E F}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D F}{D E}$ C、 $\frac{B E}{A D} = \frac{B E}{F C}$ D、 $\frac{D E}{E F} = \frac{B C}{A B}$

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19、若 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ （a，b都不为0），则下列正确的是（）

A、3a=2b B、2a=3b C、3+a=2+b D、2+a=3+b

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20、如图 $1$ ，四边形 $A B C D 是 ⊙ O$ 的内接四边形，延长 $C B ， D A$ 交于点 $E$ ，延长 $B A ， C D$ 交于点 $F ， ∠ E B A = ∠ F D A$ ．

(1)、求证： $D E ⊥ F C$ ；

(2)、如图 $2$ ，若 $A 是 \overset{⏜}{B D}$ 的中点，设 $∠ E = α ， ∠ D B C = β$ ，用含 $α$ 的代数式表示 $β$ ；

(3)、若 $B D 是 ∠ A B C$ 的角平分线， $∠ E = 30 ° ， B D = \sqrt{6}$ ，求 $A F$ 的长．

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