相关试卷

1、抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} - 2$ 的顶点坐标和开口方向分别是 ( )

A、(3，-2)，开口向上 B、(3，-2)，开口向下 C、(-3，-2)，开口向上 D、(-3，-2)，开口向下

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2、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”

(1)、【问题探究】如图①，已知Rt△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD 是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出1个即可)；

(2)、【问题解决】如图②，在四边形ABCD 中，AD≠CD，∠ABC=70°， ∠ADC=14 5°，对角线BD平分∠ABC。求证： BD是四边形ABCD 的“相似对角线”；

(3)、【拓展应用】如图③，已知FH是四边形 EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=60°，连接EG，若△EFG的面积为4 $\sqrt{3}$ ，求FH的长。

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3、如果关于x的一元二次方程（ $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程. $x^{2} - 6 x + 8$ =0的两个根是 $x_{1} = 2, x_{2} = 4,$ 则方程. $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 是“倍根方程”

(1)、通过计算，判断 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是否是“倍根方程”.

(2)、已知关于x的一元二次方程： $x^{2} - (k + 3) x + 2 k + 2 = 0$ 是“倍根方程”，求k的值.

(3)、若关于x的一元二次方程. $x^{2} - m x + 2 n = 0$ （m、n是常数)是“倍根方程”，且两根之和为6，请求出m、n的值.

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4、中秋是我国传统佳节，赏月、挂灯笼是流传千年的中秋民俗。莲花中学学生会开展中秋公益义卖活动，制作中秋主题灯笼文创套装，义卖所得全部捐给乡村学校，用于添置阅读书籍。每套灯笼制作成本40元，义卖标价58元/套。9月份第一期义卖售出256套，第三期义卖售出400套.

(1)、若每期义卖销售量的平均增长率相同，求销售量的期平均增长率.

(2)、为筹集更多公益资金，学生会调整义卖标价。经调研：每套灯笼价格每降低1元，义卖的总套数会在第三期销售量的基础上增加20套。若要使义卖总筹款利润（筹款扣除制作成本)达到4800元，则每套灯笼的义卖价格应定为多少元?

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5、如图，四边形ABCD是平行四边形， AB<AD.

(1)、请利用尺规作图作∠BCD的角平分线CM交AD于点E，在CB上截取CF=CD，连接EF；（要求保留作图痕迹，不写作法)

(2)、求证：四边形 CDEF是菱形.

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6、为了解某校九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h)，随机调查了该校九年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为 ① ，图①中m的值为 ② ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 ③ h和 ④ h；

(2)、求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；

(3)、根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少?

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7、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 8 = 0;$

(2)、 $2 x^{2} + 3 x = 1$

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8、计算： ${(π - 2026)}^{0} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- 1)}^{2026} - \sqrt{25}$

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9、如图，在矩形ABCD中，点E. 点F分别是边BC. CD的中点，AE交对角线BD 于点G，BF交AE于点H，则 $\frac{G H}{H E} =$ 。

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10、如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是。

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11、如图，线段AB=2，点C与点 D 均为线段AB 的黄金分割点，则CD=。

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12、如图，O为正方形 ABCD 的对角线 AC 的中点，△ACE为等边三角形，若 $A B = \sqrt{2},$ 则EDE的长为（ )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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13、为落实“每日一节体育课’的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200 元。已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W 品牌，可比全部购买Y品牌多买3副。设Y品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（ )

A、 $\frac{1200}{x - 20} - \frac{1200}{x} = 3$ B、 $\frac{1200}{x + 20} - \frac{1200}{x} = 3$ C、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x - 20} = 3$ D、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x + 20} = 3$

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14、“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是（ )

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ B、 ${(a b)}^{4} = a b^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$

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15、学校举行“书香校园”读书活动，某组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12。下列关于这组数据描述正确的是（ )

A、众数为10 B、平均数为10 C、方差为2 D、中位数为9

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16、我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星距离地面约 36000千米.将36000用科学记数法表示应为（ )

A、 $3.6 \times 1 0^{3}$ B、 $3.6 \times 1 0^{4}$ C、 $36 \times 1 0^{3}$ D、 $0.36 \times 1 0^{5}$

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17、如果十10℃表示零上10度，则零下8度表示（ )

A、+8℃ B、- 8℃ C、+10℃ D、- 10℃

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18、甲、乙两车分别从 $A 、 B$ 两地同时相对开出，当甲车行了全程的 $\frac{2}{7}$ 时，乙车行了 $36$ 千米，当甲车到达 $B$ 地时乙车行了全程的 $\frac{7}{10} ． A 、 B$ 两地相距多少千米？

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19、如图 $1$ ，一个长方形从正方形的左边平移到右边，每秒移 $2$ 厘米，如图 $2$ 是长方形平移过程中与正方形重叠面积的关系图．

(1)、把右上图中缺的信息补充完整．

(2)、正方形的边长是多少厘米？

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20、六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的 $\frac{1}{3}$ ，后来又有 $20$ 人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是 $3 ： 4 .$ 六年级一共有多少人？

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