相关试卷

1、在直角坐标系中，设函数 $y = a x^{2} + b x + c (a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a \neq 0)$ ．

(1)、当 $a = - 1$ 时，
①若该函数图象的对称轴为直线 $x = 2$ ，且过点 $(1, 4)$ ，求该函数的表达式；
②若该函数的图象与 $x$ 轴有且只有一个交点，求证： $b + 4 c ⩽ \frac{1}{4}$ ；

(2)、已知该函数的图象经过点 $(m, m)$ ， $(n$ ， $n) (m \neq n)$ ．若 $b < 0$ ， $m + n = 3$ ，求 $a$ 的取值范围．

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2、综合与实践
【主题】探究顶角为 $36 °$ 的等腰三角形．
【实践操作】步骤1：如图1，在白纸上剪一个顶角为 $36 °$ 的等腰三角形△ $A B C$ ， $A B = A C$ ；
步骤2：如图2，沿图中虚线 $C E$ 对折，点 $B$ 恰好与 $A C$ 上的点 $D$ 重合；
步骤3：如图3，沿着虚线 $B F$ 折叠，点 $C$ 恰好落在 $A B$ 上．
【实践探索】

(1)、证明：△ $A D E ∽$ △ $A E C$ ；

(2)、证明： $C D^{2} = A D \cdot A C$ ；

(3)、根据（2）探究的结论，若 $A C = 6$ ，请直接写出 $D F$ 的长．

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3、某班的同学想测量教学楼 $A B$ 的高度，如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一平面内，大楼前有一段斜坡 $B C$ ，已知 $B C$ 的长为8米，它的坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ （坡度 $=$ 垂直高度 $h$ ：水平宽度 $l)$ ，在离 $C$ 点30米的 $D$ 处，测得教学楼顶端 $A$ 的仰角为 $37 °$ ．

(1)、求点 $C$ 到 $A B$ 的水平距离．

(2)、教学楼 $A B$ 的高度约为多少米．
（结果精确到0.1米）（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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4、如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的点，已知 $∠ A D C = ∠ A C B$ ．

(1)、求证： $Δ A D C ∽ Δ A C B$ ；

(2)、若 $A D = 2$ ， $A C = 3$ ，求 $\frac{S_{Δ A C D}}{S_{Δ B C D}}$ 的值．

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5、已知二次函数y＝﹣x²+bx+c ．当b＝4，c＝3时，

(1)、求该函数图象的顶点坐标；

(2)、当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围；

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6、小启和小正玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标数字1，2，3，将标有数字一面朝下．小启和小正各从中任意抽取一张．计算小启和小正抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小启胜，和为偶数则小正胜．

(1)、求小正抽到标有数字3卡片取胜的概率；

(2)、请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．

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7、如图，菱形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $⊙ O$ 上，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $O A$ 的延长线于点 $D$ ．若 $⊙ O$ 的半径为5，则 $B D$ 的长为．

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8、如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移10cm ，如图2OA边与圆的两个交点对应CD的长为40cm ，则可知井盖的半径是．

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9、如图， $A B / / C D / / E F$ ，如果 $A D : D F = 3 : 2$ ，那么 $B E : C E =$ ．

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10、如图，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $Δ A B C$ 的边上， $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{3}$ ， $D E / / B C$ ， $E F / / A B$ ，点 $M$ 是 $D F$ 的中点，连接 $C M$ 并延长交 $A B$ 于点 $N$ ， $\frac{M N}{C M}$ 的值是 $($ $)$

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{7}$

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11、如图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径CD为5尺，不知其深AD ，立5尺长的木CE于井上，从木的末梢E点观察井水水岸A处，测得“入径CF”为4寸，问井深AD是多少？（其中1尺＝10寸）”根据译文信息，则井深AD为（）

A、500寸 B、525寸 C、50寸 D、575寸

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12、已知y₁与y₂均是关于x的二次函数，y₁＝ax²+bx+c ， y₂＝cx²+bx+a（ac≠0，且a≠b）．经过研究，甲认为：若函数y₁的图象与x轴的一个交点为（m ， 0），则函数y₂的图象一定过点 $(\frac{1}{m} ， 0)$ ；乙认为：若函数y₁的图象与函数y₂的图象都经过点P ，则点P的横坐标为1．下列选项正确的是（）

A、甲说法正确，乙说法不正确 B、甲说法不正确，乙说法正确 C、甲、乙说法都正确 D、甲、乙说法都不正确

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13、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，点M在 $\hat{A B}$ 上，则∠CME的度数为（）

A、30° B、36° C、45° D、60°

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14、如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线

(1)、如图1， $△ A B C$ 是等边三角形，请你在图1中作出 $△ A B C$ 的一条“等分积周线”；

(2)、如图2，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 ° ， E F$ 垂直平分 $A D$ ，垂足为点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，已知 $A B = 3$ ， $B C = 9, C D = 6$ ．求证：直线 $E F$ 为四边形 $A B C D$ 的“等分积周线”；

(3)、如图3． $△ A B C$ 为等腰三角形，且 $A B = B C = 7 cm$ ， $A C = 10 cm$ ，请你不过 $△ A B C$ 的顶点，画出 $△ A B C$ 的一条“等分积周线”，并说明理由．

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16、如图，已知二次函数的图象经过点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $D$ 为抛物线的顶点，连接 $C D$ 、 $B D$ ，求四边形 $O C D B$ 的面积

(3)、若点 $P$ 是抛物线图象上的一点，且满足 $∠ P A B = ∠ A B C$ ，请直接写出满足要求的所有点 $P$ 的坐标．

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17、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $O C, C D$ 是 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，半径 $O E ⊥ A B, C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、写出图中任意一组相等的角：___________；

(2)、求证： $D C = D F$ ；

(3)、若 $∠ O E C = 15 °, O E = 6$ ，求图中阴影部分的面积．

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18、随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河．暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游完乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合．甲队走 $A$ 路线，全程120千米；乙队走 $B$ 路线，全程160千米．由于 $A$ 路线的路况没有 $B$ 路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的 $\frac{1}{2}$ ，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇．

(1)、求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地；

(2)、在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有 $m$ 个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致．两队共需花费17640元，求 $m$ 的值．

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19、测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物 $B C$ 的屋顶有一根旗杆 $A B$ ，小敏站在距离楼底端 $C$ 点 $25$ 米处的 $D$ 点，测得此时旗杆顶点 $A$ 的仰角为 $50 °$ ，观测旗杆底部 $B$ 点的仰角为 $45 °$ ．（点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在同一直线上，且点 $A$ 、 $B$ 、 $C 、 D$ 处于同一平面内）（参考数据： $s i n 50 ° \approx 0.8 ， t a n 50 ° \approx 1.2$ ）

(1)、求楼高 $B C$ ；

(2)、求旗杆的高度 $A B$ ．

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20、行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”．行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”．“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、减虫、以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（提示：可以用 $A 、 B 、 C 、 D$ 分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”）

(1)、若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为___________；

(2)、判断这个游戏是否公平，并说明理由．

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