相关试卷

1、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x + 3 = 0$ 时，将方程化为 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则n的值为（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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2、如图， $⊙ O$ 中，弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $P$ ， $∠ A = 40 °$ ， $∠ A P D = 110 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $110 °$

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3、下列事件中，是随机事件的为（）

A、明天太阳从东方升起 B、在抽奖活动中抽中特等奖 C、任意画一个三角形，其内角和是 $360 °$ D、骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7

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4、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、对于数轴上的两条线段 $A B$ ， $C D$ ，给出如下定义：若线段 $A B$ 与线段 $C D$ 上分别存在一点 $M$ ， $N$ ，使得 $M N = \frac{1}{2} (A B + C D)$ ，则称线段 $M N$ 是线段 $A B$ 与线段 $C D$ 的一条“半生线段”．数轴上，点 $A$ 表示的数为 $- 6$ ，点 $B$ 表示的数为 $12$ ．

(1)、下列几组点连成的线段中，线段 $O A$ 与线段 $O B$ 的“半生线段”有（填序号）；
①点 $M_{1}$ 表示的数为 $- 3$ ，点 $N_{1}$ 表示的数为6；
②点 $M_{2}$ 表示的数为 $- 2$ ，点 $N_{2}$ 表示的数为7；
③点 $M_{3}$ 表示的数为 $- 4$ ，点 $N_{3}$ 表示的数为7．

(2)、点 $P$ 从点 $O$ 出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点 $Q$ 从点 $B$ 出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动．
①两点出发 $t$ 秒后，线段 $P Q$ 为线段 $A P$ 与线段 $B Q$ 的“半生线段”，请求出 $t$ 的值；
②当点 $P$ ， $Q$ 出发时，点 $A$ 同时以每秒 $m$ 个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点 $B$ 同时以每秒 $m$ 个单位长度的速度向数轴的正方向运动（ $m$ 为正整数），已知点 $R$ 为线段 $A P$ 的中点，是否存在某个时刻 $t$ （ $t$ 为正整数），使得线段 $R Q$ 恰好为线段 $A P$ 与线段 $B Q$ 的“半生线段”？若存在，请求出所有满足题意的 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

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6、杆秤是我国度量衡“三大件（尺、斗、秤）”的重要组成部分，是中华民族称重的基本工具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤砣叫做“权”，秤杆叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此．

使用时将重物放在秤盘上，用手提起秤钮，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．其中秤盘质量为 $m_{0}$ ，重物质量为 $m$ ，秤砣质量为 $M$ ，秤钮与秤盘的水平距离为 $l$ ，秤钮与零刻度线的水平距离为 $a$ ，秤砣与零刻度线的水平距离为 $x$ ，根据杠杆平衡条件可得 $(m_{0} + m) \cdot l = M \cdot (a + x)$ ．
某实验小组制作了一杆杆秤，设定 $m_{0} = 10$ 克， $M = 50$ 克， $l = 2.5$ 厘米，当秤盘不放重物 $(m = 0)$ ，秤砣在零刻度线 $(x = 0)$ 时，杆秤平衡．

(1)、秤钮与零刻度线的水平距离 $a =$ 厘米；

(2)、当秤盘放入质量 $m = 1000$ 克的重物，秤砣移至末刻度线时，杆秤平衡．
①求此时末刻度线到零刻度线的距离 $x$ ；
②若从零刻度线开始，在秤杆上每隔100克作对应大刻度线，每两个大刻度线之间每隔10克作对应小刻度线，则相邻大刻度线间的距离是________厘米；小明将一块磁铁吸在了秤砣上，他重新调整秤砣的位置，杆秤平衡时读数为990克，则这块磁铁的质量为________克．

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7、如图1，直角三角尺的一个顶点 $O$ 在直线 $A B$ 上，且 $∠ C O D = 60 °$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、若 $∠ D O E = 20 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为________；

(2)、将图1中的直角三角尺绕点 $O$ 顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若 $∠ D O E = 40 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(3)、将直角三角尺从图2的位置继续绕点 $O$ 顺时针旋转，其他条件不变，当点 $D$ 落在射线 $O A$ 上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的数量关系．

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8、某篮球联赛中，积分榜如下所示：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
奋斗队
8
7
1
15
梦想队
8
14
超越队
8
4
4
12
追光队
8
3
5
11
挑战队
8
0
8
8
问题：

(1)、胜一场积________分，负一场积________分；

(2)、求梦想队的胜场数．

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9、根据题意，补全解答过程．
如图，点 $C$ ， $D$ 在线段 $A B$ 上，点 $D$ 是 $A B$ 的中点．若 $A B = 8$ ， $A C : B C = 3 : 1$ ，求线段 $C D$ 的长．
解：∵ $A B = 8$ ， $A C : B C = 3 : 1$ ，
∴ $A C = 6$ ， $B C =$ ________，
∵点 $D$ 是 $A B$ 的中点，
∴ $B D = \frac{1}{2} A B$ （________）（填推理的依据），
∴ $B D =$ ________，
∴ $C D = B D - B C =$ ________．

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10、如图，平面上有三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ．

(1)、根据下列语句画图：作出射线 $C B$ ，直线 $A B$ ；

(2)、在射线 $C B$ 上取一点 $D$ ，使 $B D = 2 B C$ （尺规作图，保留作图痕迹）；

(3)、在（1）的条件下，比较线段的大小： $A B + B C$ ________ $A C$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”），理由是________．

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11、计算：

(1)、 $(- 5) + (+ 16) - (- 15)$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2026} + 18 \times |- \frac{1}{9}| - (- 4) \div (- 2)$ ．

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12、如图，已知长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，点 $F$ ， $G$ 在边 $C D$ 上，连接 $E G$ ， $E F$ ．将 $∠ B E G$ 对折，点 $B$ 落在直线 $E G$ 上的点 $B^{'}$ 处，得折痕 $E M$ ；将 $∠ A E F$ 对折，点 $A$ 落在直线 $E F$ 上的点 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ．若点 $G$ 在点 $F$ 的右侧，且 $∠ M E N = 105 °$ ，则 $∠ F E G$ 的度数为 $°$ ．

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13、用四个如图1所示的长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形，拼成一个如图2所示的图形，则图2中大正方形的周长为（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）．

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14、若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $2 a x - b = 3$ 的解，则 $4 a - 2 b - 1$ 的值是．

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15、若单项式 $2 x^{m - 1} y^{3}$ 与单项式 $3 x^{2} y^{3}$ 是同类项，则 $m$ 的值为．

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16、如图是某种结构模型，它由●和○按如图所示的方式排列，第（1）个图形有4个○，第（2）个图形有6个○，……，依此规律，第（ $40$ ）个图形中○的个数是（）

A、 $80$ B、 $82$ C、 $120$ D、 $81$

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17、下列各题中的两个量成反比例关系的是（）
①三角形的面积是 $6 {cm}^{2}$ ，它的一条边的长与这条边上的高；
②完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数；
③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用．

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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18、我国“风云四号”气象卫星在太空中对某地进行观测．已知观测点 $A$ 位于地面指挥中心 $O$ 的西北方向上，另一监测点 $B$ 位于 $A$ 的右侧．若 $∠ A O B = 75 °$ ，则监测点 $B$ 位于指挥中心 $O$ 的（）

A、南偏东 $30 °$ B、南偏东 $60 °$ C、北偏东 $60 °$ D、北偏东 $30 °$

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19、在下列计算中，正确的是（）

A、 $- 2 (a + b) = - 2 a - 2 b$ B、 $- 2 (a + b) = - 2 a - b$ C、 $- 2 (a + b) = - 2 a + b$ D、 $- 2 (a + b) = - 2 a + 2 b$

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20、2025年天文学家首次观测到太阳系外恒星爆发，爆发速度可达到2400千米/秒，该发现对搜寻系外生命意义重大．把2400用科学记数法表示为（）

A、 $2.4 \times 10^{3}$ B、 $24 \times 10^{3}$ C、 $2.4 \times 10^{4}$ D、 $0.24 \times 10^{4}$

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队名	比赛场次	胜场	负场	积分
奋斗队	8	7	1	15
梦想队	8			14
超越队	8	4	4	12
追光队	8	3	5	11
挑战队	8	0	8	8