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1、等腰直角三角形对称、美丽,若抛物线与轴有两个交点,且该抛物线的顶点与这两个交点构成的三角形是等腰直角三角形,则称这种抛物线为“美丽抛物线”.(1)、已知一条抛物线是“美丽抛物线”,且与轴的两个交点坐标为 , , 则此抛物线的顶点是_____;(2)、如图,抛物线是“美丽抛物线”,顶点 , 与轴交于两点,在轴上方的抛物线上找一点 , 且 , 请求出点的坐标;(3)、在(2)的条件下,点是平面内一点,是否存在点 , 使得以 , , , 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2、如图是一个广场的改造平面示意图,已知斜坡长 , 坡角为 , , 现计划在斜坡中点处挖去部分,修建一个平行于水平地面的平台和一条新的斜坡 . ( , 结果精确到)(1)、若改造后的新的斜坡的坡比为 , 求平台的长是多少米?(2)、一幢建筑物距离点远(即),小亮在点测得建筑物顶部的仰角为 . 点 , , , , , , 在同一个平面内,点 , , 在同一条直线上,且 , 问建筑物高为多少米?
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3、某电商计划售卖一批笔记本电脑,每台售价为5000元,每月可售出100台.为了促进销售,决定将笔记本电脑降价销售,但不能亏本,且降价需大于0元.经调查发现:每台降价100元,每月可多售出10台.已知笔记本电脑的成本为每台3800元.(1)、当每月获利72000元时,求此时每台笔记本电脑的售价;(2)、当每台笔记本电脑售价多少元时,每月的销售利润最大?最大利润是多少元?
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4、为推进扎实开展学校科学教育,光明学校组织学生开展了“科技创新月”活动,其中,计划进行以下四项活动实验:A.马德堡半球;B.塑料袋火箭;C.色彩爆炸;D.火山爆发.活动小组对该校部分学生进行随机问卷,调查“最期待的实验”,得到下列不完整的统计图.
请结合统计图,回答下列问题:
(1)、此次调查的学生人数;(2)、请补全条形统计图;(3)、已知“最期待的实验”中A项的4名学生中801班有1名,802班有1名,803班有2名,现从中抽取2名学生进行演示,请用列表或画树状图的方法,求从中抽到2名学生来自不同班级的概率. -
5、若函数是二次函数.(1)、求的值;(2)、当时,求的值.
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6、已知抛物线(为常数),直线 , 当时,抛物线的最高点到直线的距离为2,则的值是
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7、如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等, , , , 都在格点处,与相交于点 , 则的值为 .
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8、我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车,如图,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,已知圆心O在水面的上方,的半径长为5米,被水面截得的弦长为8米,点C是运行轨道的最低点,则点C到弦的距离为 .
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9、如果一条抛物线经过平移后能与抛物线重合,且顶点坐标为 , 则它的解析式为 .
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10、若边形的每一个外角都是 , 则 .
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11、已知抛物线的顶点在第一象限,且过点和 , 则的值的范围是( )A、 B、 C、 D、
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12、已知的半径是 , 直线与相交于 , 两点,点 , 分别在直线的异侧,且是上的两个动点,且 , 则四边形面积的最大值是( )A、25 B、 C、 D、
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13、某小组在“中国扇中的数学美”的项目化实践中发现,某折扇(如图)张开的角度为时,扇面面积为;该折扇张开的角度为时,扇面面积为 , 若 , 则与关系的图象大致是( )A、
B、
C、
D、
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14、如图是某旅游景点的两个入口和三个出口 , 小华随机选一个入口进景区,游玩后任选一个出口离开,则他选择从口进入,从口离开的概率是( )A、 B、 C、 D、
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15、如图,四边形内接于 , , 则的度数是( )A、 B、 C、 D、
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16、黄金分割是大自然的基本规律,比如植物叶片按照黄金分割的规律进行排列.如图,点为的黄金分割点 , 若的长度为 , 那么的长度是( )A、 B、 C、 D、
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17、下面关于抛物线的结论正确的是( )A、开口向上,顶点坐标为 B、开口向下,顶点坐标为 C、开口向上,顶点坐标为) D、开口向下,顶点坐标为
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18、已知 , 那么下列式子中一定成立的是( )A、 B、 C、 D、
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19、已知⊙O的半径为3,点M到圆心O的距离为1.5,则点M在( )A、圆外 B、圆上 C、圆内 D、不能确定
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20、为振兴乡村农产品发展,石板镇水果批发市场某农资联盟公司特引进甲、乙两种特产,由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量不超过20吨.已知甲种特产的进价是每吨10万元,售价是每吨10.5万元;乙种特产的进价是每吨1万元,售价是每吨1.2万元.(1)、若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)、求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.