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1、解下列方程组:(1)、;(2)、 .
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2、如图,已知AB∥CD , 点E , F分别在直线AB , CD上,点P在AB , CD之间,EF的右侧,且∠EPF=60°.若将射线EA沿直线EP折叠得射线EA' , 射线FC沿直线FP折叠得射线FC' , EA'与FC'所在直线交于点H , 则∠EHF= .
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3、在代数式求值时,可以利用交换律,将各项交换位置后,把一个多项式化成“(a2±2ab+b2)+其它项”的形式,然后利用完全平方公式得到“(a±b)2+其它项”,最后整体代入求值,例如对于问题“已知a+b=2,c=1,求a2+c2+b2+2ab的值”,可按以下方式求解:a2+c2+b2+2ab=a2+2ab+b2+c2=(a+b)2+c2=22+12=5.请仿照以上过程,解决问题:若m+n=3﹣t , n﹣k=t﹣7,则m2+4n2+k2+4mn﹣2mk﹣4nk+1= .
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4、已知关于x , y的方程组 , 下列结论:①当这个方程组的解x , y的值互为相反数时,a=﹣2;②当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4+2a的解;③无论a取什么实数,x+2y的值始终不变;④若用x表示y , 则;其中正确的有 .(请填上你认为正确的结论序号)
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5、如图,将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为 .
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6、某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示,若规定污染指数在0~50,51~100,101~150范围的空气质量依次为优,良,轻度污染,则这15天中,该市空气质量属优的有 天,它的频率是 .
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7、如图是由4张纸片拼成的一个长方形,相邻纸片之间互相不重叠也无缝隙,其中①②是两个面积相等的梯形、③④是正方形,若想求出长方形的面积,则只需知道下列哪个条件( )A、①与②的周长之差 B、③的面积 C、①与③的面积之差 D、长方形周长
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8、如图,AB∥CD , EC分别交AB , CD于点F , C , 连接DF , 点G是线段CD上的点,连接FG . 若∠1=∠3,∠2=∠4,则结论①∠C=∠D;②FG⊥CD;③EC⊥FD中,正确的是( )A、①② B、②③ C、①③ D、①②③
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9、设m=xy , n=x+y , p=x2+y2 , q=x2﹣y2 , 其中 , ①当n=3时,q=6.②当p=时,m= . 则下列正确的是( )A、①正确②错误 B、①正确②正确 C、①错误②正确 D、①错误②错误
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10、分式的值( )A、不能为﹣1 B、不能为0 C、不能为1 D、不能为2
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11、下列从左往右的变形,因式分解正确的是( )A、(x﹣2)2=x2﹣4x+4 B、x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4 C、x2﹣4x+4=x2﹣4(x﹣1) D、x2﹣4x+4=(x﹣2)2
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12、估计的值在( )A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间
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13、若0<x<1,则x﹣1、x、x2的大小关系是( )A、x﹣1<x<x2 B、x<x2<x﹣1 C、x2<x<x﹣1 D、x2<x﹣1<x
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14、(1)、【证明体验】
如图1,在△ABC中,CD平分∠ACB,E为BC上一点且CE=CA.求证:DE=AD.
(2)、【思考探究】如图2,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于点D,AD=1,AC=2,求BC的长.
(3)、【拓展延伸】如图3,已知△ABC中,AB=AC,∠A=20°,BD平分∠ABC,BD=a,BC=b,求AD的长(用含a,b的式子表示).
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15、阅读理解:
定义:若一个方程(组)的解也是一个不等式(组)的解,我们称这个方程(组)的解是这个不等式(组)的“友好解”.例如,方程2x﹣1=1的解是x=1,同时x=1也是不等式x+1>0的解,则称方程2x﹣1=1的解x=1是不等式x+1>0的“友好解”.
(1)、试判断方程的解是不是不等式的“友好解”? ;(2)、若关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”,求k的取值范围;(3)、当k<6时,方程3(x﹣1)=k的解是不等式4x﹣1<x+2m的“友好解”,求m的最小整数值. -
16、如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠AED=∠ECB.(1)、△DEC是等腰三角形吗?请说明理由;(2)、若AD=3,AB=7,请求出CD的长.
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17、定义关于@的一种运算:a@b=a+2b,如2@3=2+6=8.(1)、若3@x<7,且x为正整数,求x的值;(2)、若关于x的不等式3(x+1)≤8﹣x的解和x@m≤5的解相同,求m的值.
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18、已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)、求证:BD=CE;(2)、求证:∠M=∠N.
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19、如图,两条公路EA和FB相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要在∠AOB的内部修建一个货站P,使货站P到两条公路EA、FB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,利用尺规作出货站P的位置.(保留作图痕迹)
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20、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图所示摆放,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,请画出至少三种图形.