• 1、等腰直角三角形对称、美丽,若抛物线与x轴有两个交点,且该抛物线的顶点与这两个交点构成的三角形是等腰直角三角形,则称这种抛物线为“美丽抛物线”.
    (1)、已知一条抛物线是“美丽抛物线”,且与x轴的两个交点坐标为3,01,0 , 则此抛物线的顶点是_____;

    (2)、如图,抛物线y=ax2+bx+c是“美丽抛物线”,顶点M1,2 , 与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上找一点P , 且tanPBA=32 , 请求出点P的坐标;
    (3)、在(2)的条件下,点Q是平面内一点,是否存在点Q , 使得以ABMQ为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 2、如图是一个广场的改造平面示意图,已知斜坡AB602m , 坡角BAC45°BCAC , 现计划在斜坡中点D处挖去部分,修建一个平行于水平地面CA的平台DE和一条新的斜坡BE . (31.73 , 结果精确到0.1

    (1)、若改造后的新的斜坡BE的坡比为3:1 , 求平台DE的长是多少米?
    (2)、一幢建筑物GH距离A30m远(即AG=30m),小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角HDM30° . 点BCAGHDE在同一个平面内,点CAG在同一条直线上,且HGCG , 问建筑物GH高为多少米?
  • 3、某电商计划售卖一批笔记本电脑,每台售价为5000元,每月可售出100台.为了促进销售,决定将笔记本电脑降价销售,但不能亏本,且降价需大于0元.经调查发现:每台降价100元,每月可多售出10台.已知笔记本电脑的成本为每台3800元.
    (1)、当每月获利72000元时,求此时每台笔记本电脑的售价;
    (2)、当每台笔记本电脑售价多少元时,每月的销售利润最大?最大利润是多少元?
  • 4、为推进扎实开展学校科学教育,光明学校组织学生开展了“科技创新月”活动,其中,计划进行以下四项活动实验:A.马德堡半球;B.塑料袋火箭;C.色彩爆炸;D.火山爆发.活动小组对该校部分学生进行随机问卷,调查“最期待的实验”,得到下列不完整的统计图.

    请结合统计图,回答下列问题:

    (1)、此次调查的学生人数;
    (2)、请补全条形统计图;
    (3)、已知“最期待的实验”中A项的4名学生中801班有1名,802班有1名,803班有2名,现从中抽取2名学生进行演示,请用列表或画树状图的方法,求从中抽到2名学生来自不同班级的概率.
  • 5、若函数y=m1xm2+m3x+5是二次函数.
    (1)、求m的值;
    (2)、当x=1时,求y的值.
  • 6、已知抛物线y=12x2+bx+4b为常数),直线L:y=b+4 , 当x12b时,抛物线的最高点到直线L的距离为2,则b的值是
  • 7、如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,ABCD都在格点处,ABCD相交于点P , 则sinAPC的值为

  • 8、我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车,如图,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,已知圆心O在水面的上方,O的半径长为5米,O被水面截得的弦AB长为8米,点C是运行轨道的最低点,则点C到弦AB的距离为

  • 9、如果一条抛物线经过平移后能与抛物线y=15x2+3重合,且顶点坐标为3,-2 , 则它的解析式为
  • 10、若n边形的每一个外角都是60° , 则n=
  • 11、已知抛物线y=ax2+bx+ca0的顶点在第一象限,且过点0,1-1,0 , 则P=a+b+c的值的范围是(     )
    A、1<P<0 B、1<P<1 C、1<P<2 D、0<P<2
  • 12、已知O的半径是5 , 直线lO相交于AB两点,点CD分别在直线l的异侧,且是O上的两个动点,且ACB=135° , 则四边形ACBD面积的最大值是(     )
    A、25 B、252 C、2522 D、252
  • 13、某小组在“中国扇中的数学美”的项目化实践中发现,某折扇(如图)张开的角度为120时,扇面面积为S;该折扇张开的角度为n时,扇面面积为Sn , 若Sn=mS , 则mn关系的图象大致是(     )

    A、 B、 C、 D、
  • 14、如图是某旅游景点的两个入口A,B和三个出口C,D,E , 小华随机选一个入口进景区,游玩后任选一个出口离开,则他选择从B口进入,从E口离开的概率是(     )

    A、16 B、13 C、23 D、12
  • 15、如图,四边形ABCD内接于OBCD=120° , 则BOD的度数是(     )

    A、80° B、120° C、140° D、160°
  • 16、黄金分割是大自然的基本规律,比如植物叶片按照黄金分割的规律进行排列.如图,点BAC的黄金分割点AB>BC , 若AC的长度为8cm , 那么BC的长度是(     )cm

    A、458 B、454 C、45+4 D、1245
  • 17、下面关于抛物线y=x+122的结论正确的是(     )
    A、开口向上,顶点坐标为1,2 B、开口向下,顶点坐标为1,2 C、开口向上,顶点坐标为1,2 D、开口向下,顶点坐标为1,2
  • 18、已知x3=y2 , 那么下列式子中一定成立的是(       )
    A、3x=2y B、2x=3y C、xy=6 D、x+y=5
  • 19、已知⊙O的半径为3,点M到圆心O的距离为1.5,则点M在(     )
    A、圆外 B、圆上 C、圆内 D、不能确定
  • 20、为振兴乡村农产品发展,石板镇水果批发市场某农资联盟公司特引进甲、乙两种特产,由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量不超过20吨.已知甲种特产的进价是每吨10万元,售价是每吨10.5万元;乙种特产的进价是每吨1万元,售价是每吨1.2万元.
    (1)、若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?
    (2)、求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.
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