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1、(1)、发现：两个差为 8的正整数的积与 16的和总是某个正整数的平方.
验证：
①一个数为 2，另一个数为 10，它们的差为 8，则2×10+16的结果是哪个正整数的平方?
②若较小的正整数是 n，算出这两个正整数的积与 16的和，并说明该结果是哪个正整数的平方.
(2)、延伸：两个差为 6的正整数的积与 a的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为 m，求a的值. -
2、在某校七年级（1）班组织的“校园歌曲大赛”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的)平均分成 6份，如图所示. 游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去.
(1)、求小丽获胜的概率是多少?(2)、你认为这个游戏公平吗?请说明理由，若不公平，如何使这个游戏变得公平? -
3、如图，直线 AB，MN相交于点 Q，MN上有一点 P （不在直线 AB上).
(1)、过点 P作直线 CD （点 C在点 D左侧) ，使 CD∥AB （尺规作图，保留作图痕迹) ；(2)、在（1）的基础上，若∠AQN=65°，求∠DPM的度数. -
4、 计算：
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5、 如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=60°，点 D， E分别在 AB，AC上，将△ADE沿 DE折叠得△FDE，且满足 EF∥AB，则∠1=.
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6、 如图，点A，B，C分别代表王老师的家，图书馆，学校. 已知图书馆 B在王老师家A的北偏东 40°方向上，学校 C在图书馆 B的北偏西 30°方向上. 则∠ABC的度数是.
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7、 在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共 50个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在 30%，则可估计口袋中白球个数是.
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8、 如图， AB||CD， F为 AB上一点， FD||EH， 且 FE平分∠AFG， 过点F作 FG⊥EH于点 G， 且∠AFG=2∠D， 则下列结论： ①∠D=30°；②2∠BFD+∠EHC=90°；③FD⊥FG；④FD平分∠BFH. 其中正确结论的是 （ )
A、①②③ B、③④ C、②③ D、①②③④ -
9、 如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置. 已知 OC⊥MN， ∠AOC=∠BOC. 若反射光线 AO与水平线的夹角∠AOD=α°（0°<α<90°) ， J则平面镜 MN与水平线 BD的夹角∠DON的大小为 （ )
A、（90-α) ° B、α° C、 D、 -
10、 如图，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知 EB|DC，AD||BC，BF平分∠EBC交 AD于点 G， 若∠2=36°， 则∠1的度数为 （ )
A、68° B、70° C、72° D、74° -
11、 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ )A、（-a-b)（-b+a) B、（xy+z)（-xy+z) C、（2x-y)（-y-2x) D、（-0. 5x-y)（0. 5x+y)
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12、 如图，在四边形 ABCD中，点 E在边 AD的延长线上，添加下列条件能判断 AB∥CD的是（ )
A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠ADB=∠CDE D、∠A+∠ABC=180° -
13、 下列运算正确的是（ )A、 B、 C、 D、
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14、 如图，天然气主管道 l的同侧有 A，B两个小区，计划从主管道引一条支管道连接 A，B两个小区，下面的四个方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ )
A、
B、
C、
D、
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15、 2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一. 据称，某前沿科技公司研发的人形机器人的交互反应时间在 0. 00035秒左右，将 0. 00035用科学记数法表示为（ )A、 B、 C、 D、
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16、 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴. 下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ )A、一箭双雕 B、刻舟求剑 C、水涨船高 D、竹篮打水
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17、阅读与应用
“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题.同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题.
如图，题目中的所有网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，且点 O，A，B，C，D都在格点上.
(1)、 如图 1， AB的长度为 ▲ ， 求△AOB的面积；(2)、如图 2，在正方形网格中构造△ABC，可以比较 与 的大小，其理由如下：因为在 中，点A，B，C都为小正方形的顶点 （构造图形)，所以 AB+BC >AC （三角形任意两边之和大于第三边).因为 （勾股定理) ， BC=1， 所以 请你参考例子中的方法，在图 3中构造图形，比较 与 的大小，并说明理由；(3)、 如图 4， 直接写出∠DAB+∠CAB的度数. -
18、如图，在矩形 ABCD中， AB=8cm，BC=4cm.点 P从点 A 出发向点 B运动，运动到点 B 即停止；同时，点Q从点 C出发向点 D运动，运动到点 D 即停止，点 P，Q的运动速度都是 1cm/s，连接 PQ，PD，QB.设点 P，Q的运动时间为 ts.
(1)、当 t为何值时，四边形 PQCB 是矩形?(2)、当 t为何值时，四边形 BPDQ是菱形? -
19、如图，有一台风中心沿东西方向 AB由 A向 B移动，已知点 C为一海港，AC=150km，BC=200km，AB=250km，经测量，以台风中心为圆心周围 125km及以内的地区会受到影响.
(1)、求证： ∠ACB=90°；(2)、请通过计算说明海港 C会受台风影响；(3)、台风中心从 A开始移动时，海港 C处有一艘小型货轮开始卸货，预计 3小时完成.若台风中心每小时移动 15km，请问在海港 C受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货? -
20、如图所示，点 D为△ABC内一点， AD平分∠BAC，且 BD⊥AD，垂足为 D，延长 BD交 AC于点 G，点 E为边 BC的中点，点 F在 AC上，且 CF=DE.
(1)、求证：四边形 CEDF 是平行四边形；(2)、求证： AB+2CF=AC.