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1、 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。
(1)、根据上面的多面体模型，得到如下表格：多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
正方体
8
6
12
八面体
6
8
12
十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为。
(2)、若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是。(3)、某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。 -
2、 由27个小立方体堆成的1个大立方体如下图，现将它的表面涂成黄色。问：
(1)、有3个面涂成黄色的小立方体有几个?(2)、有1个面涂成黄色的小立方体有几个?(3)、有2个面涂成黄色的小立方体有几个? -
3、 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状可能是。（填序号）
①三角形；②正方形；③六边形；④七边形。
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4、 下左图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）
A、
B、
C、
D、
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5、 下列几何体中，含有曲面的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
6、 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）A、
B、
C、
D、
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7、 下列图形中是平面图形的是 （ ）A、
B、
C、
D、
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8、 如图，以直线AB上的一点O 为端点，在直线 AB的上方作射线OP，使∠BOP=70°，将一块直角三角尺的直角顶点放在点 O处，且直角三角尺（∠MON=90°）在直线AB的上方。设
(1)、当n=32时，求∠PON 的大小。(2)、若0<n<70时，求∠AON-∠POM的值。 -
9、 设∠α，∠β的度数分别为（2n+35）°和（n-5）°，且∠α与∠γ 互补，∠β与∠γ互余。(1)、求 n的值。(2)、∠α与∠β是否互补，请说明理由。
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10、 如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，在∠AOD 内部引一条射线 OF，在∠AOD外部引一条射线OE，使得 F，O，E三点在同一条直线上，∠COE=∠BOE（图中所有角均指小于 180°的角）。下列结论：
①∠AOE=∠DOE；
②∠AOD+∠COB=180°；
③∠COB-∠AOD=90°；
④∠COE+∠BOF=180°。
其中正确的结论有。（填上你认为所有正确结论的序号）
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11、 已知一个角的余角比这个角的补角的 12°，求这个角和它的余角的度数。
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12、 如图，若∠1 和∠2都是∠α的余角，则∠1=∠2。请说明理由（在括号内填上依据）。
理由：因为∠1是∠α的余角（已知），
所以∠1+∠α=90°（余角的定义），
所以 （等式的性质1）。
因为∠2是∠α的余角（已知），
所以∠2+∠α=90°（ ），
所以∠2=90°-∠α（ ），
所以∠1=∠2（ ）。
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13、 因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，依据是。
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14、 下列图形中，∠1 和∠2一定互为余角的是（ ）A、
B、
C、
D、
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15、我们定义：
【概念理解】
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.
【简单应用】
如图 1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点 C不与 O，B重合）
（1）∠ABO＝ ， △AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；
（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．
【应用拓展】
如图 2，点D在△ABC 的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使 ， ． 若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度数．
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16、如图，在平面直角坐标系中，直线l经过和两点．
(1)、在同一坐标系中描出点 ， 直接写出点C关于x轴的对称点E的坐标；(2)、点D在坐标轴上，且与全等，则点D的坐标为；(3)、若已知点 ， 则的面积为 ． -
17、如图，已知中， ， 且于 ， 与相交于点 ， 点是边的中点，连接.
（1）求证：
（2）求证：
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18、如图所示，画出它们各自的对称轴．
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19、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC∶∠B∶∠C=4∶3∶2，求∠DAE的度数．
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20、一个多边形的内角和为1260度，求它的边数．