相关试卷

1、下列说法中，正确的是( )

A、“任意画一个三角形，其内角和是180°”是随机事件 B、射击运动员射击一次，一定能命中靶心 C、当甲、乙两组数据平均数相等时，若甲，乙两组数据的方差分别为0.02，0.12，则乙组数据比甲组数据稳定 D、经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯

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2、《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，下卷中有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人原持钱各几何?”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱?”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 48, \\ y + \frac{2}{3} x = 48 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y + \frac{1}{2} x = 48, \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - \frac{1}{2} y = 48, \\ y - \frac{2}{3} x = 48 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - \frac{1}{2} x = 48, \\ x - \frac{2}{3} y = 48 \end{matrix}$

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3、某社区积极响应国家政策，为社区老、残、幼等社会弱势群体提供就餐保障，非营利的社区食堂试营业期间，居委会面向全社区招募为食堂服务的志愿者，最近一周每天志愿者的报名人数为：15，16，x，14，16，20，22，已知这组数据的平均数为17，则x的值为( )

A、17 B、16 C、15 D、14

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4、下列运算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $7 a^{3} - 2 a^{3} = 5 a^{3}$ C、 ${(- a^{4} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ D、 $(a + 1) (1 - a) = a^{2} - 1$

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5、某勘探小组测得E点的海拔高度为20m，F点的海拔高度为-30m(以海平面为基准)，则点E 比点F高( )

A、50m B、40m C、20m D、10m

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6、在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图①，已知1 $R t △ A B C, ∠ A B C = 9 0^{\circ},$ AB=BC，D是斜边AC的中点，在直角边AB上找一点E，连接DE，过点D 作DE 的垂线，交 $△ A B C$ 的另一直角边BC于点 F.

(1)、【猜想证明】
试判断DE与DF的数量关系为 ▲ ，并说明理由；

(2)、【类比探究】
如图②，若将条件“AB=BC”改为“ $∠ A = 6 0^{\circ} ",$ ，其余条件不变，求DE 与DF 满足的关系式；

(3)、【反思探究】
如图③，当点 D在AC上运动时，当四边形 BEDF 为矩形，且其面积为△ABC 面积的 $\frac{1}{3}$ 时，请计算AD与CD的数量关系.

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7、如图，抛物线 $L : y = x^{2} + m x + 4 x + 4 m (0 \leq m < 4)$ 与x轴交于点A 和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C.

(1)、求点A 的坐标；

(2)、当m=0时，点E 在抛物线上运动，若 $∠ A B E = 4 5^{\circ},$ ，求点E 的坐标；

(3)、当0<m<4时，点B的横坐标b，点C 的纵坐标c都为整数，且b为满足条件的最大整数.
①求此时抛物线L的函数表达式；
②连接AC，将直线AC向下平移与抛物线交于 P，Q两点，连接AP，CQ，直线AP，CQ交于点K，试说明：点K的横坐标是定值.

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8、成都东部龙泉山盛产水蜜桃，今年获得丰收，某水果经销商从合作社处购进A，B两种水蜜桃，合作社为答谢经销商，对B种水蜜桃根据数量给予优惠，对A种水蜜桃按6元/千克的价格出售.设经销商购进B种水蜜桃x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若该经销商计划一次性购进A，B两种水蜜桃共1000千克，且B种的水蜜桃的购进量不低于200千克又不高于500千克，请求出付款总金额w(元)的最小值及此时A，B两种水蜜桃的购进量.

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9、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是对角线BD上一点(不与B，D重合)， $E F ⟂ B C$ 于点 F， $E G ⟂$ CD于点G，连接FG，则点 C到BD 的距离为， EF+FG的最小值为.

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10、已知等腰三角形的底边长为2a，底边上的高为h，若a，h是一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 6 = 0$ 的两根，则该等腰三角形腰上的高为.

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11、若 $m^{2} = 2 m + \frac{3}{2},$ 则代数式 $(1 - \frac{3 m - 2}{m^{2}}) \div \frac{m - 1}{m^{3}}$ 的值为.

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12、对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B=2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“⊗”：k⊗A= $\underset{k 个 A}{\underset{⏟}{A \oplus A \oplus A \oplus \dots \oplus A}}$ （按从左到k个A右的顺序依次做“⊕”运算）.已知正整数m，n为常数，记 $M = m \otimes (x^{2} + 31 x y), N = n \otimes (y^{2} -$ 14xy），若M⊕N不含xy项，则mn=.

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13、【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）"展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4} .$
【应用体验】
已知 ${(x + 2)}^{4} = x^{4} + m x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16$ ，则m的值为.

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14、原创先化简，再求值： ${(2 a - 5)}^{2} - (a - 2) (a -$ 3）+3（a-4），其中 $a^{2} - 4 a + 1 = 0 .$

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15、化简：（x+2y）（x-2y）-（2x-y）（x+4y）.

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16、化简： ${(x + 1)}^{2} - x (x + 2) .$

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17、把二元一次方程3x+y=4，用含x的代数式表示y，则可以表示为，

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18、从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、无法确定

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19、若 $\underset{9 个 3^{a}}{\underset{︸}{3^{a} + 3^{a} + ⋯ + 3^{a}}} = 3^{8}$ ，则a的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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20、计算 ${(2 a^{2})}^{3}$ 的结果为（）

A、2a⁵ B、2a⁶ C、8a⁵ D、8a⁶

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