相关试卷

1、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H.

(1)、求证：AD⊥EF；

(2)、△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由.

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2、解不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 < x + 6 \\ \frac{1 - 2 x}{2} - \frac{1 - 5 x}{6} \leq \frac{2}{3} \end{cases}$ ：在数轴上表示解集并列举出非正整数解.

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3、计算： $- 2^{- 2} - 2 s i n 6 0^{∘} + | 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{\frac{1}{3}}$

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4、如图，点 $B_{1}^{}$ 在直线 $l$ ： $y = \frac{1}{2} x$ 上，点 $B_{1}^{}$ 的横坐标为1，过点 $B_{1}^{}$ 作 $B_{1}^{} A_{1}^{}$ ⊥ $x$ 轴，垂足为 $A_{1}^{}$ ，以 $A_{1}^{} B_{1}^{}$ 为边向右作正方形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} A_{2}^{}$ ，延长 $A_{2}^{} C_{1}^{}$ 交直线 $l$ 于点 $B_{2}^{}$ ；以 $A_{2}^{} B_{2}^{}$ 为边向右作正方形 $A_{2}^{} B_{2}^{} C_{2}^{} A_{3}^{}$ ，延长 $A_{3}^{} C_{2}^{}$ 交直线 $l$ 于点 $B_{3}^{}$ ；……；按照这个规律进行下去，点 $B_{2021}^{}$ 的坐标为.

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5、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 17 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ ，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是.

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6、将圆心角为120°的扇形围成底面圆的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为.

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7、 74°19^'30″=°.

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8、函数 $y = (x - \sqrt{3})_{}^{0} + \sqrt{x + 2}$ 中，自变量的取值范围是.

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9、如图，两个半径长均为 $\sqrt{2}$ 的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（）

A、 $\frac{π}{2} - 1$ B、 $\frac{π}{2} - 2$ C、 $π - 1$ D、 $π - 2$

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10、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 3} + \frac{x + a}{3 - x} = 2$ 无解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $3$ D、 $0$ 或 $3$

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11、有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染 $x$ 个人，可列方程为（）

A、 $1 + 2 x = 81$ B、 $1 + x_{}^{2} = 81$ C、 $1 + x + x_{}^{2} = 81$ D、 $1 + x + x (1 + x) = 81$

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12、如图，□ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD=6，△BCE的周长为14，则CD的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、8 D、10

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13、点（-5， $y_{1}$ ），（-3， $y_{2}$ ），（3， $y_{3}$ ）都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ）$ 的图像上，则（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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14、用四舍五入法把某数取近似值为 $5.2 \times 1 0_{}^{- 2}$ ，精确度正确的是（）

A、精确到万分位 B、精确到千分位 C、精确到0.01 D、精确到0.1

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15、下列说法正确的是（）

A、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件； B、要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生； C、预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包； D、了解某班学生的身高情况适宜抽样调查.

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16、根据三视图，求出这个几何体的侧面积（）

A、 $200 π$ B、 $100 π$ C、 $100 \sqrt{3} π$ D、 $500 π$

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17、下列计算正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{a b}$ B、 $\frac{2 y_{}^{2}}{3 x} \div 3 x = 2 y_{}^{2}$ C、 $(- 3 a_{}^{2} b)_{}^{3} = - 9 a_{}^{6} b_{}^{3}$ D、 $(x - 2)^{2} = x^{2} - 4$

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18、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a_{}^{2} - b_{}^{2}$ B、 $x_{}^{2} - 2 x + 1 = (x - 1)_{}^{2}$ C、 $2 a - 1 = a (2 - \frac{1}{a})$ D、 $x_{}^{2} + 6 x + 8 = x (x + 6) + 8$

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19、 $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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20、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y $= \frac{1}{2}$ x²+bx+c经过点O（0，0），与x轴正半轴交于点A，点A坐标（3，0）．

(1)、求b．c的值；

(2)、如图1，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PA，PO，设点P的横坐标为t，△AOP的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、如图2，在（2）的条件下，t＝﹣2，点D在OA上，DF⊥OA，交PA于点C，CF＝CD，点E在第二象限，连接EC，EC⊥CD，连接ED，过点E作ED的垂线，交过点F且平行AC的直线于点G，连接DG交AC于点M，过点A作x轴的垂线，交EC的延长线于点B，交DG的延长线于点R，CM $= \frac{\sqrt{2}}{3}$ RB，连接RE并延长交抛物线于点N，RA＝RN，点T在△ADM内，连接AT，CT，∠ATC＝135°，DH⊥AT，交AT的延长线于点H，HT＝2DH，求直线CT的解析式．

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