相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是弧 $A E$ 上一点，且 $∠ B D E = ∠ C B E$ ， $B D$ 与 $A E$ 交于点 $F$ ．
（1）求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；
（2）若 $B D$ 平分 $∠ A B E$ ，求证： $D E^{2} = D F \cdot D B$ ；
（3）在（2）的条件下，延长 $E D$ ， $B A$ 交于点 $P$ ，若 $P A = A O$ ， $D E = 2$ ，求 $P D$ 的长．

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2、阅读理解下面材料，并解决问题：
【材料阅读】
有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值．
如下面的问题：
问题：已知实数x，y同时满足 $3 x - y = 5$ ①，和 $2 x + 3 y = 7$ ②．求代数式 $7 x + 5 y$ 的值．
思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x，y的值后，再代入 $7 x + 5 y$ 求值
思路2：为降低运算量，由 $① + ② \times 2$ ，可直接得出 $7 x + 5 y = 19$ 这样的解题思路即为整体思想．

(1)、已知方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ______；

(2)、已知方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + 3 m \\ x + 3 y = 1 - m \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则m的取值范围是______．

(3)、若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？

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3、下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线 $P Q$ ，使得 $P Q ⊥ l$ ．
作法：如图①，
①在直线l上取一点A，以点P为圆心， $P A$ 长为半径画弧，与直线l交于另一点B；
②分别以 $A ， B$ 为圆心， $P A$ 长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q；
③作直线 $P Q$ ．
所以直线 $P Q$ 为所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形②；（保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，求证： $P Q ⊥ l$ ；

(3)、若 $A B = 4 ， P Q = 8$ ．求四边形 $P A Q B$ 的面积．

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4、随着我国人民生活质量的的提高，许多人想要来一场说走就走的旅行，据调查，某市在五一期间出行选用交通工具的情况如下：

(1)、本次共调查的人数为_______人．

(2)、补全条形统计图．

(3)、关于出行方式，你有什么其它建议？写出一条你的建议．

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5、解不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 3 > 2 ① \\ 2 x + 1 \leq 5 ② \end{array}$
请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_______________；
（2）解不等式②，得_______________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______________．

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6、如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E ， △ A B C$ 的面积是 $15 c m^{2} ， A B = 9 cm ， B C = 6 cm$ ，则 $D E =$ $cm$ ．

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7、如图所示， $A B ∥ C D ， E F ⊥ B D$ ，垂足为 $E ， ∠ 2 = 60 ° ， E D = 3$ ，则 $E F$ 的长为．

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8、将牌面数字分别为 $1 、 2 、 3 、 4$ 的四张扑克牌洗匀后，背面朝上，随机抽一张牌，数字为偶数的概率是．

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9、已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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10、为响应国家惠农政策，某品牌插秧机经过两次降价后，零售价由2000元/台降至1280元/台，则平均每次降价的百分率为（）

A、 $20 %$ B、 $36 %$ C、 $18 %$ D、 $24 %$

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11、一种弹簧秤最大能称不超过 $10 kg$ 的物体，不挂物体时弹簧的长为 $12 cm$ ，每挂重 $1 kg$ 物体，弹簧伸长 $0.5 cm$ ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 $y (cm)$ 与所挂物体的质量 $x (kg)$ 之间的函数关系式为（）

A、 $y = 12 - 0.5 x$ B、 $y = 12 + 0.5 x$ C、 $y = 10 + 0.5 x$ D、 $y = 0.5 x$

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A B = 5, B C = 3$ ，则 $sin A$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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13、下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、阅读与思考
请阅读下面材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪： $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{100} = 10$ ， $\sqrt{4 \times 25} = 2 \times 5 = 10$ ，
所以 $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{4} \times \sqrt{25}$ ．
小明： ${(\sqrt{4 \times 25})}^{2} = 4 \times 25 = 100$ ， ${(\sqrt{4 \times 25})}^{2} = {(2 \times 5)}^{2} = 100$ ．
这就说明 $\sqrt{4 \times 25}$ 和 $\sqrt{4} \times \sqrt{25}$ 都是 $4 \times 25$ 的算术平方根，而 $4 \times 25$ 的算术平方根只有一个，
所以 $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{4} \times \sqrt{25}$ ．
任务：

(1)、猜想：当 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ 时， $\sqrt{a b}$ 和 $\sqrt{a} \times \sqrt{b}$ 之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明；

(2)、运用以上结论，计算：① $\sqrt{16 \times 36}$ ；② $\sqrt{49 \times 121}$ ；

(3)、解决实际问题：已知一个长方形的长为 $\sqrt{32}$ ，宽为 $\sqrt{8}$ ，求这个长方形的面积．

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15、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）问：

(1)、当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．

(2)、当购买乒乓球数为多少盒时，甲乙两家商店所需费用一样．

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16、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，若“帅”位于点 $(- 1, - 2)$ ， “马”位于 $(3, - 2)$ ，则位于原点位置的是（）

A、相 B、炮 C、车 D、兵

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17、如图，Rt∠COD的顶点O在直线AB上。图中有没有互余的角?为什么?

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18、一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中∠α和 $∠ β$ 具有怎样的数量关系? 分别是互余、互补还是相等?

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19、如图，已知∠α。利用三角尺画出下列各角。

(1)、∠α的补角；

(2)、∠α的余角。

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20、判断下列说法是否正确，并说明理由。

(1)、一个锐角的补角一定是钝角；

(2)、如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角；

(3)、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。

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