相关试卷

1、下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{18}$

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2、下列情形不能确定物体位置的是（）

A、某班教室 $4$ 排 $5$ 列 B、高新路 $68$ 号 C、东经 $120^{\circ}$ ，北纬 $45^{\circ}$ D、北偏西 $30 °$

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3、在 $- \frac{1}{5} ， \sqrt[3]{11} ， - 3.2 ， \frac{π}{3} ， \sqrt{4}$ 这五个数中，无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4、给出如下定义：在平面内，对于线段 $A B$ ，若点C满足， $C A = C B$ ，称C是线段 $A B$ 的“美好点”；特别地，若满足 $∠ A C B = 90 °$ ，称C是线段 $A B$ 的“黄金美好点”．

(1)、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{3} x$ ， P是直线 $y = \frac{1}{3} x$ 上一点，已知点 $A (5 ， 0)$ ；
①若P的横坐标为9，则点A ▲ （填写“是”或“不是”）线段 $O P$ 的“美好点”；
②若P是线段 $O A$ 的美好点，求P的坐标；

(2)、如图2，若直线 $y = - x + t$ 与x轴相交于点B，与直线 $y = \frac{1}{3} x$ 相交于点C，将 $△ O B C$ 沿直线 $B C$ 翻折到 $△ D B C$ ，若平面直角坐标系上一点 $M (m ， 1)$ ，满足M是线段 $B D$ 的“黄金美好点”，求 $△ M B D$ 的面积；

(3)、如图3，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{3} x$ ， P是直线 $y = \frac{1}{3} x$ 上一点， $A (5 ， 0)$ ， N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段 $O P$ 的“黄金美好点”，且N是线段 $O A$ 的“美好点”，求满足条件的N的坐标．

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5、【背景介绍】我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：
$a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ，那么 $\sqrt{a^{2} \pm 2 a b + b^{2}} = |a \pm b|$ ，那么如何将双重二次根式 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a \pm 2 \sqrt{b} > 0$ ）化简呢？如能找到两个数 $m$ ， $n$ （ $m > 0$ ， $n > 0$ ），使得 ${(\sqrt{m})}^{2} + {(\sqrt{n})}^{2} = a$ 即 $m + n = a$ ，且使 $\sqrt{m} \cdot \sqrt{n} = \sqrt{b}$ 即 $m n = b$ ，那么 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}} = |\sqrt{m} \pm \sqrt{n}|$ ，双重二次根式得以化简；
例如：化简 $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ ；
$∵ 3 = 1 + 2$ 且 $2 = 1 \times 2$ ，
$∴ 3 + 2 \sqrt{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{1} \times \sqrt{2}$ ，
$∴ \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}$ ，
由此对于任意一个双重二次根式只要可以将其化成 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 的形式，且能找到 $m$ ， $n$ （ $m > 0$ ， $n > 0$ ）使得 $m + n = a$ ，且 $m \cdot n = b$ ，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
【方法运用】
（1）填空：① $\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}} =$ __________；② $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} =$ __________；
【方法应用】
（2）如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为 $4 \sqrt{15}$ 平方米，形成新正方形花圃 $A B C D$ ，求出新正方形花圃 $A B C D$ 的边长；
【迁移运用】
（3）已知 $a$ 为常数（ $1 \leq a < 2$ ），满足 $m = \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}} + \sqrt{a - 2 \sqrt{a - 1}})$ ，求 $m$ 的值．

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6、根据《关于我省居民生活用电试行阶梯电价有关问题的通知》，考虑到广东省夏季天气较为炎热，空调用电量较大的情况，将电量分档划分为夏季标准和非夏季标准，每年的5－10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．

阶梯电价电量分档
档数	夏季标准（5－10月）	非夏季标准（1－4月、11－12月）	电价
第一档	0－260度	0－200度	0.66元/度
第二档	261－600度	201－400度	0.71元/度
第三档	601度及以上	401度及以上	0.96元/度

如果月用电量用 $x$ 度来表示，实付金额用 $y$ 元来表示，根据以上提供信息解答下列问题：

(1)、当执行非夏季标准时，若

201 \leq x \leq 400

时，写出实付金额

y

元与月用电量

x

度之间的函数关系式__________；

(2)、若小安家在4月和5月的实际用电量都是250度，则实付金额分别为多少元？

(3)、若小初家11月的实付金额为

146.2

元，计算小初家11月的实际用电量．

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7、如图，某“双行道桥洞”的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长是 $4m$ ，宽是 $3m$ ．一辆卡车装满货物后，高为 $3 .8m$ ，宽为 $1 .6m$ ，它能通过该“双行道桥洞”吗？

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8、计算

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{8}}$

(2)、 $\frac{\sqrt{45} - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - 2 \sqrt{2} \times \sqrt{6}$

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9、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ D C$ 交 $D C$ 于点 $E$ ，有 $\frac{D E}{E C} = \frac{2}{3}$ ，连接对角线 $B D$ ，有 $B A = B D$ ，在 $D B$ 延长线上取一点 $F$ ，连接 $A F$ ，若 $∠ F = ∠ C$ ， $S_{△ A B F} = 4$ ，则 $S_{△ B C D} =$ ．

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10、如图，在大长方形 $A B C D$ 中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ${cm}^{2}$ ．

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11、《九章算术》记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺（90寸），上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上长，每天长1尺（10寸），问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇？如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：寸）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则图中交点 $P$ 的横坐标为．

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12、已知 $Q_{1} (m - 3, 7)$ 和 $Q_{2} (3, n - 2)$ 关于 $x$ 轴对称，则 ${(m + n)}^{2025}$ 的值为．

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13、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A C = 4 cm$ ，动点 $P$ 从 $A$ 点运动到 $B$ 点再到 $C$ 点后停止，速度为 $2 cm/s$ ，其中 $△ A C P$ 的面积 $({cm}^{2})$ 与运动时间 $t （ s ）$ 的关系如图2，则 $A B$ 的长为（） $cm$

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $\frac{21}{5}$ C、 $5$ D、 $\frac{29}{5}$

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14、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ 与 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{1}$ 随 $x$ 的增大而增大 B、 $b > n$ C、当 $x < 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} a x - y = - b \\ m x - y = - n \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$

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15、下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = - 2$ B、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = 9$ C、 $\sqrt{1} = \pm 1$ D、 $\pm \sqrt{9} = \pm 3$

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16、正比例函数 $y = (m - 1) x$ 的图象经过一，三象限，则m可能是（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、0

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17、 $\frac{1}{8}$ 的立方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\pm \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\pm 2$

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18、如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点D为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A D$ 和 $O C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点E．

(1)、求证： $∠ B A D = ∠ A C O$ ；

(2)、如图2，过点B作 $A C$ 的垂线，垂足为点F，交 $A D$ 于点G，且 $F G = D E$ ，若 $∠ B A D = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ D A C$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点K为 $\overset{⏜}{B D}$ 上一点，连接 $B K$ 、 $C K$ 和 $A K$ ， $A K$ 与 $B C$ 相交于点Q，延长 $K C$ 到点R，使 $C R = K C$ ，过点R作 $B K$ 的垂线，垂足为点H，延长 $B C$ 交 $R H$ 于点T， $R T = B K$ ，在 $B H$ 的延长线上取一点P，连接 $C P$ ，使 $∠ B C P = ∠ A K C + ∠ B A K$ ．
①求 $∠ C B K$ 的度数；
②若 $R T = 4$ ， $A K = 12$ ，求 $C P$ 的长．

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19、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 $A$ 、 $B$ 两种农作物为原料开发了一种有机产品． $A$ 原料的单价是 $B$ 原料单价的 $1.5$ 倍，若收购 $100 kg$ 的 $A$ 原料会比收购 $100 kg$ 的 $B$ 原料多花费 $150$ 元．生产该产品每盒需要 $A$ 原料 $2 kg$ 和 $B$ 原料 $4 kg$ ，每盒还需其他成本 $9$ 元，市场调查发现：该产品每盒的售价是 $60$ 元时，每天可以销售 $500$ 盒；每涨价 $1$ 元，每天少销售 $10$ 盒．

(1)、求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；

(2)、设每盒产品的售价是 $x$ 元（ $x > 60$ 且 $x$ 是整数），每天的利润是 $w$ 元，求 $w$ 关于 $x$ 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)、求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大，则最大利润是多少元？

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20、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y₂=mx+n的图象过点A、C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出y₂＜y₁时，x的取值范围．

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