相关试卷

1、已知x，y，z是大于1的正整数，且 $(x + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{z}) (z + \frac{1}{x})$ 为整数，则 $x + y + z =$ -

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2、已知整数x，y，z满足 $x y + y z + z x = 118$ ，则 $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ 的最小值为.

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3、已知 $△ A B C$ 中，BC上的一点 $D, 2 B D = C D, ∠ D A C = 3 0^{°}$ ，则 $∠ A B D$ 的最大值为.

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4、已知函数 $y = | x^{2} + 2 x - a + 3 |$ ，当 $- 2 ⩽ x ⩽ 1$ 时， $y$ 有最大值5，则 $a$ 的值为.

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5、已知正实数a，b，c满足 $a + b + c = 6$ ，则 $\sqrt{a^{2} + 18} + \sqrt{b^{2} + 32} + \sqrt{c^{2} + 50}$ 的最小值为.

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6、若 $x y \neq - 1$ ，且 ${\begin{array}{l} 4 x^{2} + 9 x + 3 = 0 \\ 3 y^{2} - 9 y + 4 = 0 \end{array}$ ，则 $\frac{x}{y} =$ .

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7、我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做"对垂四边形".

(1)、如图1，四边形ABCD为"对垂四边形".求证： $A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} + A D^{2}$ .

(2)、如图2， $E$ 是四边形ABCD内一点，连接AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点 $O$ .若 $∠ B E C = 9 0^{°}, ∠ B A C = ∠ B D C, ∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 3$ .求证：四边形ABCD为“对垂四边形”

(3)、如图，四边形ABCD为"对垂四边形"， $A B = A C, ∠ A D C = 12 0^{°}, A D = 3$ ， $B \dot{C} = \sqrt{5} D C$ ，求CD的长.

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8、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{D E}, A B = 5, B D = 4$ ，求 $c o s ∠ E C B$ 的值。

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9、如图，点 $C$ 坐标为 $(2, 5)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(7, 0), ⊙ C$ 的半径为 $\sqrt{10}$ ，点 $B$ 在 $⊙ C$ 上运动，则 $O B + \frac{\sqrt{5}}{5} A B$ 的最小值为。

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10、如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点 $P$ 在矩形ABCD内.若 $A B = 4 c m, B C = 6 c m, A E = C G = 3 c m, B F = D H = 4 c m$ ，四边形AEPH的面积 $5 c m^{2}$ 则四边形PFCG的面积为 $c m^{2}$ .

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11、如图，在 $□ A B C D$ 中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 $△ A B E$ 向上翻折，点A正好落在CD上的点F处.若 $△ F D E$ 的周长为 $5, △ F C B$ 的周长为17，则FC的长为

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12、若过点 $P (1, 0), Q (2, 0), R (4, 0), S (8, 0)$ 作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能为（）

A、 $\frac{26}{5}$ B、 $\frac{36}{5}$ C、 $\frac{16}{17}$ D、 $\frac{196}{53}$

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13、如果a，b，c，d都是非零实数，且满足 $a^{2} + b^{2} = 1, c^{2} + d^{2} = 1, a c + b d = 0$ ，下列结论中，（1） $a^{2} + c^{2} = 1$ （2） $a b + c d = 0$ （3） $a d + b c = 0$ ，则一定成立的命题个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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14、已知 $a ⩾ 2, m \neq n, m^{2} - 2 a m + 2 = 0, n^{2} - 2 a n + 2 = 0$ ，则 $(m - 1)^{2} + (n - 1)^{2}$ 最小值是（）

A、6 B、3 C、-3 D、0

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15、若对任何实数x，不等式 $\sqrt{(x + 1)^{2}} + \sqrt{x^{2} - 10 x + 25} \geq a$ 都成立，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 6$ B、 $a \leq 6$ C、 $0 \leq a \leq 3$ D、 $a \geq 3$

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16、已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数， $A C = 40$ ，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．

(1)、点A表示的有理数是，点C表示的有理数是，点P表示的数是（用含t的式子表示）；

(2)、当t等于多少秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？

(3)、若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得 $m A P + 5 B P - 3 C P$ 为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

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17、定义：对于一个两位数x ，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为 $S (x)$ ．
例如， $a = 13$ ，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为 $13 + 31 = 44$ ，和44除以11的商为 $44 \div 11 = 1$ ，所以 $S (13) = 4$ ．

(1)、下列两位数：40，51，77中，“相异数”为；

(2)、计算： $S (65)$ 的值：

(3)、若一个“相异数”y的十位数字是k ，个位数字是 $2 k - 1$ ，且 $S (y) = 8$ ，求相异数y ．

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18、已知正数x的两个平方根分别是 $3 a - 1$ 和 $a + 5, \sqrt{7}$ 的整数部分为b ， m和n互为相反数，p和q互为倒数．

(1)、求a和b值．

(2)、求 $\frac{m + n}{2} - p q + x$ 的值．

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19、一辆出租车从公司出发，在南北向的北京路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5千米
2千米
$- 4$ 千米
$- 3$ 千米
6千米

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)、该出租车送完第五批客人之后回到公司，若出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？

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20、已知 $A = 2 x^{2} - 4 x y + y^{2}, B = x^{2} + x y - y^{2}$ ．求当 $x = 1, y = 2$ 时， $A - 2 B$ 的值．

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第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
5千米	2千米	$- 4$ 千米	$- 3$ 千米	6千米