相关试卷

1、2025年天文学家首次观测到太阳系外恒星爆发，爆发速度可达到2400千米/秒，该发现对搜寻系外生命意义重大．把2400用科学记数法表示为（）

A、 $2.4 \times 10^{3}$ B、 $24 \times 10^{3}$ C、 $2.4 \times 10^{4}$ D、 $0.24 \times 10^{4}$

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2、综合与实践
【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的 $A 4$ 纸是一个长与宽的比为 $\sqrt{2}$ 的矩形；
【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为 $\sqrt{2}$ ，则这个四边形为类 $A 4$ 矩形．
【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类 $A 4$ 矩形？
【分析并解决问题】

(1)、学习小组利用一张 $A 4$ 纸 $A B C D$ 对折一次，使 $A B$ 与 $D C$ 重合，折叠过程如图 $1$ 所示，其中 $A B = a$ ， $A D = \sqrt{2} a$ ．
求证：四边形 $C D M N$ 是类 $A 4$ 矩形；

(2)、学习小组利用一张正方形纸片 $A B C D$ 折叠 $2$ 次，展开后得折痕 $B D$ ， $D E$ ，再将其沿 $F G$ 折叠，使得点 $B$ 与点 $E$ 重合，折叠过程如图 $2$ 所示．求证：四边形 $C D F G$ 是类 $A 4$ 矩形；

(3)、【拓展】如图3，四边形 $A B C D$ 纸片中， $A C$ 垂直平分 $B D$ ， $A C = 10 \sqrt{2}$ ， $B D = 10$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 上的点，将四边形 $A B C D$ 纸片沿 $E F$ 折叠，使得点 $B$ 的对应点落在 $B D$ 上，再沿 $F G$ ， $G H$ 折叠，使得点 $C$ ， $D$ 的对应点分别落在 $A C$ ， $B D$ 上，若四边形 $E F G H$ 是类 $A 4$ 矩形：
①请画出满足条件的四边形 $E F G H$ ．（作图工具不限，不用保留作图痕迹）；
②请直接写出 $E F$ 的值 ▲ ．

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3、为加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为 $5 m$ 的视力表，但两面墙的距离只有 $3 m$ ．在一次学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案．
【方案一】如图，①是测试距离为 $5 m$ 的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为 $3 m$ 的小视力表②．通过测量大视力表中“ $E$ ”的高度 $a$ （ $B C$ 的长），即可求出小视力表中相应的“ $E$ ”的高度（ $D F$ 的长）．
【方案二】如图，在相距 $3 m$ 的两面墙上分别悬挂视力表（ $A B$ ）与平面镜（ $M N$ ），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表 $A B$ 的上、下边沿 $A$ ， $B$ 发出的光线经平面镜 $M N$ 的上下边沿反射后射入人眼 $C$ 处，通过测量视力表的全长（ $A B$ ）就可以计算出镜长 $M N$ ．

(1)、方案一中，若大视力表中“ $E$ ”的高是 $36 m m$ ，直接写出小视力表中相应“ $E$ ”的高度是 $m m$ ．

(2)、方案二中，如果视力表的全长为 $0.9 m$ ，请计算出镜长至少为多少米．

(3)、小明选择【方案一】制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值 $F$ 和该行字母 $E$ 的高度 $a$ 之间的关系是一种函数模型，视力表上部分视力值 $V$ 和字母 $E$ 的高度 $a$ 的部分对应数据如表所示：
①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值 $V$ 与字母 $E$ 的高度 $a$ （说明理由），并求出视力值 $V$ 与字母 $E$ 高度 $a$ 之间的函数关系式；
位置
视力值 $V$
$a$ 的值（ $m m$ ）
第1行
$0.1$
$70$
第5行
$0.25$
$28$
第8行
$0.5$
$14$
第14行
$2.0$
$3.5$
②若小明的视力值 $V$ 是 $1.0$ ，则他能看清的最小的字母 $E$ 的高度 $a$ 是 ▲ $m m$ ．

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4、体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为100元，经统计，4月份的销售量为250套，6月份的销售量为360套．

(1)、求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)、经市场预测，若售价为129元，则7月份的销售量将与6月份持平，经调查发现，该套装的月销量y（套）与每套的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，为减少库存，商店决定采取降价促销，该商店要想使月销售利润达到10800元，而且尽可能让学生得到实惠，这种跳绳和排球套装每套应降价多少元？

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $A D = B C$ ， $A C$ 平分 $∠ D C B$ ，点P是 $A C$ 上一点，连接 $D P$ 并延长分别交 $B C$ 和 $A B$ 的延长线于点E和点F ．

(1)、证明：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $P E = \sqrt{2}$ ， $E F = 3 \sqrt{2}$ ，求 $B P$ 的长．

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6、在物理学上有一个著名的随机实验叫做伽尔顿板实验，如图在一块垂直的木板上分三层钉了6个铁钉，小球从入口处投入，每层都会碰到铁钉后等可能的向左或向右偏转下落，最后落入底部 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 共4个竖直的管道中．

(1)、小球从入口处投入，碰到②号铁钉的概率是；

(2)、小球从入口处投入，求小球落入管道 $B$ 的概率．（请用“画材状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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7、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A ， B ， C ， P均为格点．

(1)、在网格中作图：以点 $P$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 的各边长放大为原来的两倍， $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、若点 $P$ 的坐标为 $(0, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1, 2)$ ，若点 $Q (m, n)$ 是 $△ A B C$ 中一点，请写出点 $Q$ 在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中对应点 $Q_{1}$ 的坐标；

(3)、直接写出 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积比为．

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8、解一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 3$ 时，以下是两位同学的解法：
甲同学：
$x^{2} - 2 x = 3$ ，
$x (x - 2) = 3$ ，
$x = 1$ 或 $x - 2 = 3$ ，
∴ $x_{1} = 1$ 或 $x_{2} = 5$ ．
乙同学：
$a = 1$ ， $b = - 2$ ， $c = 3$ ，
$b^{2} - 4 a c = 4 - 12 = - 8$ ，
$b^{2} - 4 a c < 0$ ，
∴此方程无实数根．

(1)、他们的解法正确吗？请直接写出判断结果．甲同学的解法乙同学的解法（填“正确”或者“不正确”）

(2)、请选择合适的方法解一元二次方程 $2 x (x - 2) = 1$ ．

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9、如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的斜边 $A B$ 在x轴上， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = 30 °$ ，点A的坐标为 $(1, 0)$ ，将 $△ A B C$ 绕着点B旋转 $60 °$ 得到 $△ D B E$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点D和点E ，则k的值为．

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10、如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC ．若S₁表示以BC为边的正方形面积，S₂表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形面积，则S₁与S₂的大小关系为．

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11、如图，在长 $70 m$ 、宽 $40 m$ 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是 $2450 m^{2}$ ，若设路宽为 $x m$ ，则x应满足的方程是

A、 $(40 - 2 x) (70 - 3 x) = 2450$ B、 $(40 - x) (70 - x) = 350$ C、 $(40 - 2 x) (70 - 3 x) = 350$ D、 $(40 - x) (70 - x) = 2450$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $E F ∥ A B$ ，则下列比例式中，正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D E} = \frac{A B}{A C}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{E F}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A E}{A C} = \frac{A D}{D B}$

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13、如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长 $D F$ 为 $8 m$ ，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长 $D E$ 为（）

A、 $2 m$ B、 $2 \sqrt{5} m$ C、 $4 m$ D、 $4 \sqrt{2} m$

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14、如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形 C、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是矩形 D、当 $A C = B D$ 时，它是正方形

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15、位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称 $F A S T$ ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话．

(1)、结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

(2)、学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元，那么小明购买钢笔多少支？

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17、补全解题过程或填上推理的根据．
如图，已知 $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ B O C = 60 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．
解：∵ $∠ A O C = ∠$ ______ $+ ∠$ ______，
又∵ $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ B O C = 60 °$ ，
∴ $∠ A O C =$ ______．
∵ $O D$ 平分______，
∴ $∠ A O D = \frac{1}{2} ∠ A O C$ （______）．
∴ $∠ A O D =$ ______ $°$ ．
∴ $∠ B O D = ∠ A O D - ∠$ ______．
∴ $∠ B O D =$ ______ $°$ ．

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18、解方程： $1 - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{1 + 2 x}{6}$

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19、先化简，再求值： $2 (2 x^{2} - x y) + 4 (x^{2} + x y - 1)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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20、如图，C为线段 $A B$ 上一点，D为 $C B$ 的中点， $A B = 12 cm ， A D = 9 cm$ ．若点E在线段 $A B$ 上，且 $C E = 2 cm$ ，则 $B E$ 的长为 $cm$ ．

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位置	视力值 $V$	$a$ 的值（ $m m$ ）
第1行	$0.1$	$70$
第5行	$0.25$	$28$
第8行	$0.5$	$14$
第14行	$2.0$	$3.5$