相关试卷

1、如图，在△ABC中， AB=AC， F为BC中点，将△BEF沿EF折叠，使得点B的对应点B'落在边AC上．

(1)、证明△FB'C∽△ABC；

(2)、若AB=AC=6， BC=8，求线段B'C的长度．

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2、定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集内，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x-7=1的解为x=4，不等式组 ${\begin{matrix} x - 5 < 0 \\ 3 x > 6 \end{matrix}$ 的解集为2<x<5. 因为2<4<5，所以称方程2x-7=1是不等式组 ${\begin{matrix} x - 5 < 0 \\ 3 x > 6 \end{matrix}$ 的“相伴方程”．

(1)、若不等式组为 ${\begin{array}{l} x - 3 < 1 \\ x + 2 \leq 0 \end{array}$ ，则方程2x+5=1是不是该不等式组的“相伴方程”?请说明理由；

(2)、若关于x的方程3x-k=6是不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 1 > 2 x \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x + 1}{3} - 1 \end{matrix}$ 的“相伴方程”，求k的取值范围．

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3、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)， B(-4，1)， C(-1，2)．

(1)、将△ABC向右平移6个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出△A₁B₁C₁关于点O成中心对称的△A₂B₂C₂；

(3)、若△ABC绕某点旋转得到△A₂B₂C₂ ，则旋转中心的坐标为；

(4)、若存在点D 使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标：．

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4、解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$

(2)、 ${(x + 1)}^{2} + 2 (x + 1) = 0$

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5、先化简再求值： $(\frac{2 m - 1}{m} - 1) \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2 m},$ 其中m=2．

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6、若关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 3$ 的解为正数，则m的取值范围是．

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7、如图，矩形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，且∠AOD=120°，过点A作AE⊥BD于点E，若BE=1，则DE= ．

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8、对关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 将其一次项系数变为相反数，得到方程 $a x^{2} - b x + c = 0,$ 则称这两个方程为“共轭方程”．若m为方程 $x^{2} + k x - 1 = 0$ 的根，n为其共轭方程 $x^{2} - k x - 1 = 0$ 的根，其中k为整数，且 $\frac{m - n}{m n} = - 6,$ 则k的值为( )

A、6 B、–6 C、3 D、-3

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9、如图，∠ACB=90°，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD若BC=4， AE=5，则四边形ACBE的周长为( )

A、16 B、18 C、19 D、20

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10、我国古代数学名著《九章算术》中记录：“今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日，疾马日速倍迟．”译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍．设慢马的速度为x里/天，列出方程正确的是( )

A、 $\frac{900}{x - 1} = \frac{900}{2 x + 3}$ B、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{2 x - 3}$ C、 $\frac{900}{x} + 1 = \frac{900}{2 x} - 3$ D、 $\frac{900}{x} - 1 = \frac{900}{2 x} + 3$

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11、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=30°，分别以A， B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，所画的弧交于两点，连接该两点，所得直线交BC于点D，连接AD．若BD=6，则 CD的长为( )

A、2 B、3 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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12、阿基米德曾说：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理．图甲是用杠杆撬石头的示意图，当用力向下压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm， BD=20cm，则AC的长度是( )

A、60cm B、50cm C、40cm D、80cm

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13、根据图中所标出的角度，下列平行四边形中不一定是菱形的是( )

A、 B、 C、 D、

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14、下列式子中，从左到右的变形属于因式分解的是( )

A、 $x (x - 1) = x^{2} - x$ B、 $x^{2} - y^{2} = {(x - y)}^{2}$ C、 $x^{2} + 3 x + 3 = x (x + 3) + 3$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

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15、近年来，“博物馆热”持续升温，博物馆作为生动的历史教科书成为文旅新宠．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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16、如图 $1$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的对应点分别为 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 、 $D^{'}$ ，延长 $C^{'} B^{'}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连结 $A E$ ．

(1)、求证： $A E$ 平分 $∠ B A B^{'}$ ；

(2)、如图 $2$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，当 $C$ 在 $C D$ 的延长线上时，求 $B E$ 的值；

(3)、如图 $3$ ，连结 $B D$ ， $B^{'} D^{'}$ ，当点 $B$ 落在 $B D$ 上时， $B^{'}$ 、 $D^{'}$ 、 $C$ 共线，求 $A B$ ： $B C$ 的值．

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17、已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + c (a, c$ 为常数 $)$ ，经过点 $(1,4)$ ，其图象对称轴为直线 $x = 2$ ．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在该抛物线上，且 $x_{1} < x_{2}$ ．
$①$ 若 $x_{1} = - 4$ ，对于 $x_{2} \leq 3 t + 2$ ，都有 $y_{1} \leq y_{2}$ ，求 $t$ 的取值范围；
$②$ 若 $A$ ， $B$ 为该抛物线在 $m \leq x \leq n$ 上的两点，且 $m < 2 < n$ ， $y_{2} - y_{1}$ 的最大值为 $2$ ，求 $m$ 的值．

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18、根据以下销售情况，解决销售任务．

销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面	甲店	乙店
日销售情况	每天可售出 $20$ 件，每件盈利 $40$ 元．	每天可售出 $32$ 件，每件盈利 $30$ 元．
市场调查	经调查发现，每件衬衫每降价 $1$ 元，甲、乙两家店一天均可多售出 $2$ 件 $.$ 现两店每件衬衫同时降价 $a$ 元．
任务解决

(1)、任务

1

：降价后，甲店每天的销售量为件

(

用含

a

的代数式表示

)

；

(2)、当

a = 5

时，求甲店每天的盈利；

(3)、当每件衬衫降价多少元时，甲乙两店一天的盈利和为

2244

元．

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19、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(0,2)$ ，且与正比例函数 $y_{2} = k x$ 的图象交于点 $A (1,1)$ 和点 $B$ ．

(1)、求二次函数的解析式和另一交点 $B$ 的坐标；

(2)、根据函数图象，直接写出不等式 $x^{2} + b x < k x - c$ 的解集．

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20、 $2026$ 年 $4$ 月 $26$ 日，中国海军“丝路方舟”号医院船圆满完成“和谐使命 $- 2025$ ”任务归国 $.$ 此次任务历时 $234$ 天，总航程约 $3.6$ 万海里，是自 $2010$ 年以来 $11$ 次“和谐使命”任务中历时最长的一次，也是“丝路方舟”号医院船入列以来首次走出国门执行该系列任务 $.$ 镇海区某中学为响应号召开展了“身边的医疗知识小问答”，学校从七、八年级各随机抽取了 $12$ 名同学的问答成绩如下：
七年级： $3$ ， $4$ ， $6$ ， $6$ ， $7$ ， $7$ ， $8$ ， $8$ ， $8$ ， $8$ ， $9$ ， $10$
八年级： $4$ ， $4$ ， $5$ ， $5$ ， $5$ ， $6$ ， $8$ ， $9$ ， $9$ ， $9$ ， $10$ ， $10$
由上述成绩，整理得如下成绩统计表和箱线图：
年级
平均数
方差（保留一位小数）
七年级
7
b
八年级
a
5.2

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、根据箱线图判断哪个年级中间部分同学的成绩更集中，并说明理由．

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年级	平均数	方差（保留一位小数）
七年级	7	b
八年级	a	5.2