相关试卷

1、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在⊙O外。

(1)、【动手操作】
作∠ACB的角平分线CD，与⊙O交于点 D；(要求：利用圆规和无刻度直尺，保留作图痕迹，不用写出作法和理由)

(2)、【综合运用】
在第(1)问的条件下，连接AD，若∠EAC=∠ADC，求证：直线AE是⊙O的切线。

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2、某校七、八年级各有 900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各n名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分 (百分制)，将收集的赋分成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：
A： 70≤x<75， B： 75≤x<80， C： 80≤x<85， D： 85≤x<90， E： 90≤x<95，
F： 95≤x≤100，
并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图：
已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下： 85， 85， 86， 86， 87， 87， 88， 88， 89， 89。
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 m= ， n= ， a=；

(2)、八年级赋分成绩的中位数是；

(3)、若赋分成绩不低于 80分，则认定学生对AI赋能课堂教学“满意”，请估计该校七、八年级对 AI赋能课堂教学“满意”的学生一共多少人?

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3、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 x \frac{x + 1}{5} - \frac{x - 2}{2} \geq 0, \end{matrix}$ 将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解。

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4、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{- 27} - {(π - 3 . 14)}^{0} + ∣ \sqrt{2} - 2 ∣ + 2 s i n 3 0^{\circ} 。$

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5、在△ABC 中， ∠BAC=150°，AB+2AC=8，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段BD，连接AD，则线段AD的最小值为。

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6、如图，在平面直角坐标系中，点M，N分别在反比例函数 $y = - \frac{6}{x} (x ＞ 0), y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上，连接OM，ON，MN，且OM⊥ON，作MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B，若 $\frac{O N}{O M} = \frac{4}{3},$ 则k的值为_。

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7、一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板的部分示意图如图所示，它是以点O为圆心，分别以OA， OC为半径，圆心角∠O=80°形成的扇面，若OA=2m， OC=1m，则图中阴影部分的面积为m²。(结果保留π)

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8、写出一个函数表达式，使它的图象经过(2，0)，且x>0时，y随x的增大而增大，这个函数表达式可以是。

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9、若 m是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根，则 $m^{2} - m + 2026$ 的值。

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10、如图，将一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，使得点D 的对应点F落在∠BAC内部。若∠CAE=∠BAF，且∠CAF=15°，则∠CAE的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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11、《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分15元钱；第二次比第一次增加5人，平分 40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（）

A、15x=40(x+5) B、 $\frac{15}{x - 5} = \frac{40}{x}$ C、15(x-5)=40x D、 $\frac{15}{x} = \frac{40}{x + 5}$

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12、如图，仿生机器狗平稳站立时， AB∥CD， ∠ABE=135°， ∠BED=95°，此时∠CDE的度数为（）

A、125° B、130° C、140° D、145°

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13、下列计算正确的是（）

A、 $(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{5}$ D、 ${(a b)}^{6} \div {(a b)}^{2} = a^{3} b^{3}$

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14、 2026年 2月 1 日起，市场监管总局(国家标准委)发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到 135°以上。图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座AB平行于地面CD，支点O到地面的距离OC为40厘米，靠背BE的长为40厘米。若∠ABE=140°，则点E到地面的距离EF的长是( )厘米。

A、40+40sin50° B、40+40tan50° C、40+40sin40° D、40+40tan40°

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15、中国邮政于 2025年 3月 14日发行《数学之美》特种邮票 1套 4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带。小明从上述 4种不同图案的邮票中随机选择 1种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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16、发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业。如图 1 是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱(如图 2)，其示意图的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的倒数是（）

A、2026 B、 $\frac{1}{2026}$ C、- 2026 D、 $- \frac{1}{2026}$

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18、数学问题研究常遵循：特殊化探究→一般化推理→综合应用→深化探究的思考路径，请你据此思路回答以下问题.点A在直线l上，AB=AC，点 D、E为直线 l 上的动点，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=α.

(1)、【特殊化探究】
如图①，当α=90°时，猜想 DE、BD、CE之间的数量关系为；

(2)、【一般化推理】
如图②，若α为任意锐角或钝角，请问(1)中结论是否仍然成立?如成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、【综合应用】
如图③，α是钝角，直线l 与 CB的延长线交于点 F，若BC=3BF，△ABC的面积是 S，请用S表示△FBD与△CEA 的面积之和；

(4)、【深化探究】
如图④，α=120°，△ABF为等边三角形，求FD与FE的数量关系和夹角度数.

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19、【学科融合】
物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角(如图①).由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角.这就是光的反射定律.

(1)、【数学推理】
如图②，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.由以上光的反射定律可知∠1=∠2，∠3=∠4.在这样的条件下，求证： AB∥CD.

(2)、【尝试探究】
两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.
如图③，光线AB与CD相交于点 E，请你用α表示∠BEC；

(3)、如图④，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β，则α与β之间满足的等量关系是.

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20、【项目式探究】科技节里的“磁贴数学”.

项目背景	在麒麟中学科技节的“数学艺术展板设计”活动中，同学们需要利用不同尺寸的磁贴进行创意拼接(不重叠无缝隙)，并用整式乘法的知识解释拼接原理.
材料准备		三类磁贴： A 类：边长为a的正方形磁贴 B 类：边长为b的正方形磁贴 C 类：长为a、宽为b的长方形磁贴
探究环节	情境与图示	探究任务
基础探究	麒睿小组尝试用磁贴拼一个长为 (a+3b) 、宽为(2a+b) 的大长方形.	(1)求需要 A、B、C三类磁贴各多少张?
核心探究	麒智小组利用4张C类磁贴，拼出如图所示的大正方形.	(2)①【建模】利用“面积法”推导，写出(a+b)²、(a-b)²、(ab 三者之间的等量关系式 ▲ ； ②【应用】实数x，y满足3x-2y-5，且xy=1，请你仿照①中得到的结论，求 $(3 x + 2 y)^{2}$ 的值；
综合拓展	麒慧小组将A类与B类磁贴按图摆放，并连接相关线段形成阴影区域.	(3)已知A类大正方形与B类小正方形的面积之差为 50.结合已经探究的 “面积法，直接写出阴影部分面积为 ▲

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