相关试卷

1、如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接DE、BD，延长CB到点F，使BF=CE，过点E作EG⊥BD于点G，连接FG.若DE=4，则FG的长为.

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2、如图，点O为正方形ABCD的两条对角线AC、BD的交点，若正方形ABCD的周长为8cm，则阴影部分的面积为cm².

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3、如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头A、B之间的距离.设计人员在O点设桩，点C、D是OA、OB 靠近O点的三等分点，测得 CD=30m，则AB=.

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4、若-1是方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的一个根，则k的值为.

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5、如图，在△ABC中，∠A=72°，点D为BC的中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，连接CE，CF平分∠ACE，交DE的延长线于点F ，则∠F的度数为( )

A、28° B、34° C、38° D、36°

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6、如图，点 D、点F在△ABC的边AB上，点E在边AC上， DE∥BC，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{4}{3},$ 要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是( )

A、 $\frac{A E}{A C} = \frac{4}{7}$ B、 $\frac{D F}{A D} = \frac{3}{7}$ C、 $\frac{B D}{A D} = \frac{3}{4}$ D、 $\frac{E F}{C D} = \frac{4}{7}$

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7、已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x},$ 下列结论正确的是( )

A、当x<0时，y随着x的增大而减小 B、图象在第一、三象限 C、当x>-1时，y>2 D、图象经过点(-1，2)

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8、某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草，若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积150m，设水池半径为 xm，可列出方程( )

A、 ${(2 x + 3)}^{2} - π x^{2} = 150$ B、 ${(x + 6)}^{2} - π x^{2} = 150$ C、 ${(2 x + 3)}^{2} - 2 x^{2} = 150$ D、 ${(2 x + 6)}^{2} - 2 π x^{2} = 150$

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9、两个相似三角形，其面积比为9：4，则其周长比为( )

A、81：16 B、3：2 C、9：4 D、不能确定

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10、如图，点P是AB的黄金分割点，即P点满足 $\frac{B P}{A P} = \frac{A P}{A B},$ 若AB=2，则AP的长为( )

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{5} + 2$ D、0.618

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11、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l与y轴交于点A(0，8)，与x轴交于点B(6，0)，以B为直角顶点在第一象限内作等腰直角三角形ABC，其中 $∠ A B C = 9 0^{\circ},$ BA=BC.

(1)、直线l对应的函数表达式是，点C的坐标是；

(2)、如图2，点D是AC的中点，点M是直线l上的一个动点，连接MD、MC，求MD+MC的最小值，并求出MD+MC取最小值时点M的坐标；

(3)、点H在直线l上，x轴上是否存在点P，使得△PHA是等腰直角三角形?若存在，请直接写出满足条件的点H的个数，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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12、在数学小组探究学习中，小明所在的小组遇到这样一道题：
已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.他们这样解答：
$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3},$
$∴ a - 2 = - \sqrt{3},$
$∴ {(a - 2)}^{2} = 3,$ 即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3,$
$∴ a^{2} - 4 a = - 1,$
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$
请你根据小明小组的解题方法和过程，解决以下问题：

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} =$ ；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{169} + \sqrt{168}};$

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2},$
①求 $a^{2} - 4 a$ 的值；
②求 $2 a^{4} - 8 a^{3} - 8 a + 4$ 的值.

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13、列二元一次方程(组)解下列问题：
某学校需要购买篮球、足球，某商店的篮球、足球价格如下表：
①购买3个篮球、2个足球共花费340元
②购买2个篮球比购买3个足球多花费10元
③购买5个篮球与购买8个足球花费相同

(1)、请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价；

(2)、若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费500元，且每种球类至少有一个，求出满足条件的购买方案.

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14、综合与实践
【问题背景】共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校，现有A、B两种品牌的共享电动车可供选择：
A品牌：0.4元每分钟；
B品牌：起步价6元(含10分钟骑行时间)，超过10分钟的部分按照0.2元每分钟收费.
【模型构建】

(1)、得到骑行所收费用y(元)与骑行时间x(分)之间的关系式为：
$y_{A} =___(x \geq 0) ； y_{B} = {\begin{cases} 6 (0 \leq x \leq 10) \\ _____(x > 10) \end{cases}$

(2)、为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象(如图)，图中点P表示的实际意义是.

(3)、【模型应用】
①根据图象，当骑行时间 ▲ 时，选A品牌更省钱；当骑行时间 ▲ 时，选B品牌更省钱.
②若郑老师家距离学校8km，两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为20km/h，则郑老师选哪个品牌的电动车更省钱?省多少钱?

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15、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，1)，B(1，4)，C(2，1)，△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称.(点A₁、B₁、C₁的对应点分别是A、B、C)

(1)、△A₁B₁C₁的三个顶点坐标分别是A₁ ， B₁ ， C₁ ；

(2)、在图中画出△A₁B₁C₁；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是.

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16、计算：

(1)、 $|- 3| + {(\sqrt{3} - 2)}^{0} - \sqrt{16}$

(2)、 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2} - \sqrt{27} \div \sqrt{3} - \sqrt{4} \times \sqrt{3}$

(3)、解方程组： ${\begin{matrix} x - y = 0 \\ x + 2 y = 3 \end{matrix}$

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17、若用[x]表示实数x的整数部分，例如： $[3] = 3, [2.9] = 2, [\sqrt{2}] = 1,$ 则式子 $[\sqrt{1}] - [\sqrt{2}] + [\sqrt{3}] - [\sqrt{4}] + \dots + [\sqrt{2023}] - [\sqrt{2024}] + [\sqrt{2025}] - [\sqrt{2026}] =$ ． (式子中“+”，“-”依次相间)

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18、小明想研究某品牌笔记本电脑(屏幕可180°开合)的屏幕开合情况，如图2，他先将屏幕完全打开平放在桌面上，即电脑键盘面的侧边在OM处，电脑屏幕面的侧边在OA处，∠AOM=180°，再将屏幕面的侧边从OA处绕着O点逆时针旋转至OA'处(即为图1所示状态)，此时点A 相对于点A水平方向移动的距离AN=18 cm，点 A'到桌面的高度A'N=24 cm，则该电脑屏幕面的侧边长度OA= cm.

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19、一次函数y= kx+b的图象与x轴的交点是(3，0)，则方程 kx+b=0的解为x= ．

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20、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线 $y = - \frac{3}{4} x + 18$ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在线段AB上，点D在线段AO上，且 $A C = \frac{1}{3} A B, A D = \frac{1}{3} A O,$ 直线CD与x轴垂直，P是x轴上一动点，若将△PAC沿PC所在直线翻折后，点A恰好落在直线CD上的点 A'处，则满足条件的点P 的坐标是( )

A、(5，0)或(20，0) B、(4，0)或(20，0) C、(5，0)或(19，0) D、(4，0)或(19，0)

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