相关试卷

1、某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
b
c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生；表中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、求所抽查学生阅读量的众数和平均数．

(3)、样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率

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2、已知 $C E = C B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A C = D C$ ，试问 $A B$ 与 $D E$ 相等吗？请说明理由．

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3、化简求值 $(\frac{a - 1}{a} - \frac{a - 2}{a + 1}) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a^{2} - a - 1 = 0$ .

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4、计算： $2 s i n 4 5^{\circ} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{- 1} + {(π - 3)}^{0};$

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5、如图，菱形ABCD的周长为8， ∠D=120°，点M为边AB的中点，点N是边AD上任一点，把∠A沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当△BEC是直角三角形时，AN的长度为.

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6、若m，n是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为．

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7、半径为12cm，则圆心角为45°，的扇形周长是cm．

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8、如图所示，在四边形ABCD中， ∠B=90°， AB=2， CD=8.连接AC， AC⊥CD，若 $s i n ∠ A C B = \frac{1}{3},$ 则AD长度是.

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9、分解因式：6m-3m² ．

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10、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线x=-1，其图象如图所示.下列结论：
① $a b c < 0; ② {(4 a + c)}^{2} < {(2 b)}^{2};$ ③若(x₁ ， y₁)和(x₂ ， y₂)是抛物线上的两点，则当 $∣ x_{1} + 1 ∣ > ∣ x_{2} + 1 ∣$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④抛物线的顶点坐标为(-1，m)，则关于 x的方程 $a x^{2} + b x + c = m - 1$ 无实数根.其中正确结论的个数是( )

A、4 B、3 C、2 D、1

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11、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E ， F分别为BC ， CD的中点，AP⊥EF分别交BD ， EF于O ， P两点，M ， N分别为BO ， DO的中点，连接MP ， NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的 $\frac{1}{4}$ ．正确的有（）

A、只有① B、①② C、①③ D、②③

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12、如果等腰三角形的周长为16，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x＜6 C、3＜x＜6 D、4＜x＜8

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13、如图，四边形ABCD内接于圆O， ∠BOD=108°，则∠BCD的度数是( )

A、127° B、108° C、126° D、125°

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14、使 $\sqrt{2 x - 4}$ 有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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15、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）

A、（-4，-3） B、（4，3） C、（4，-3） D、（-4，3）

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16、如图，已知直线a// b ，直线c与a ， b分别交于点A ， B ，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A、60° B、120° C、30° D、15°

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17、 2019年8月，宁波舟山港即使受到台风影响，铁矿石吞吐量仍然超过了776万吨，环比上升11.04%．其中776万吨用科学记数法表示为（　　）

A、0.776×10⁷ 吨 B、7.76×10⁶吨 C、776×10⁴吨 D、7.76×10⁴吨

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18、已知正方形 $A B C D$ 的边长为6．

(1)、如图1，若E、F分别为 $A D$ 、 $A B$ 上的动点， $B E$ 与 $C F$ 相交于点P ，且 $A E = B F$ ．
①求证： $△ A B E ≌ △ B C F$ ；
②连接 $D P$ ，当 $∠ C D P$ 最大时，求 $C F$ 的长．

(2)、如图2，若E为 $A D$ 的中点，P为 $B E$ 上的动点，F为 $B C$ 上一点，N为 $C P$ 上一点，且满足 $C F = \frac{1}{2} B P$ ， $∠ C N F = ∠ E B C$ ，求 $B N$ 的最小值．

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19、某玩转数学小组以“注意用车安全”为主题开展项目式学习，该小组探究了某品牌越野车在停车场能否打开后备厢的问题，如图所示，

请认真阅读以下素材，解决问题．

注意用车安全
素材一	如图1是越野车的侧视图以及打开后备厢的示意图，已知 $A B = 1 m$ ， $B C = \frac{\sqrt{613}}{50} m$ ，连接 $A C$ ， $∠ B A C = 20 °$ ，当后备厢打开到最大时， $A B^{'}$ 与水平面的夹角 $∠ B^{'} A D = 65 °$ ．（参考数据： $s i n 20 ° \approx 0.34$ ， $c o s 20 ° \approx 0.94$ ， $t a n 20 ° \approx 0.36$ ．）
素材二	挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员，使其不能再继续倒车，防止发生意外，对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图2所示．挡车器上的点M在轮胎所在的圆O上，设轮胎与地面相切于点Q ，点M到 $O Q$ 的距离为 $10 \sqrt{5} c m$ ，已知某款挡车器 $M N = 8 c m$ ， $R S = 10 c m$ ，高 $10 c m$ ， $M N ∥ R S$ ， $M R = N S$ ．
素材三	如图3是某露天停车场搭建的一个停车棚 $H G - G F - F E$ 的侧视图．其中顶棚 $H G$ 与地面 $I E$ 平行，支撑杆 $F E$ 与地面 $I E$ 垂直， $∠ H G F = 127 °$ ， $E F = 1.8 m$ ， $G F = 2 m$ ．现计划在停车棚每一个停车位安装与【素材二】中同款的挡车器．已知该车的高度 $A Q = 1.7 m$ ， $A Q$ 垂直地面l ．参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{5} \approx 2.236$ ．

问题解决：

(1)、如图1，求点B到

A C

的距离．

(2)、如图2，当越野车停在挡车器位置时，求该越野车的轮胎所在圆O的半径．

(3)、如图3，将越野车停在停车棚内，在后备厢盖打开的过程中，后备厢盖不与停车棚发生刮蹭，那么挡车器应安装在距离支撑杆的什么位置？

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20、在平面直角坐标系中，平移抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ ，若其顶点在直线 $y = k x + b$ 上运动，则称直线 $y = k x + b$ 为抛物线的“ $k - b$ 型亲密线”．已知抛物线 $G$ ： $y = x^{2} - 2 h x + h^{2} + 2 h + 1$ ．

(1)、求抛物线 $G$ 的顶点坐标；

(2)、当 $h$ 的值变化时，求抛物线 $G$ 的“ $k - b$ 型亲密线”的表达式；

(3)、将抛物线 $G$ 平移得到抛物线 $G_{1}$ ，设抛物线 $G_{1}$ 与 $y$ 轴交点的纵坐标为 $n$ ，顶点的横坐标为 $m$ ，当 $- 2 \leq m \leq 1$ 时， $n$ 有最小值为 $1$ ，若抛物线 $G_{1}$ 有“ $k - 3$ 型亲密线”，求 $k$ 的值．

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等级	一般	较好	良好	优秀
阅读量/本	3	4	5	6
频数	12	a	14	4
频率	0.24	0.40	b	c