相关试卷

1、某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价 800 元，智能垃圾桶每个定价 200 元．国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶；
方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的 90% 付款．
现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人 10 台，智能垃圾桶 x 个（x>10）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元；若该客户按方案二购买，需付款元（用含 x 的代数式表示）；

(2)、若 x = 30，通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？

(3)、当 x = 40 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？

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2、已知 |x| = 6，|y| = $\frac{1}{4}$ ，且 xy>0，x+y<0．

(1)、求 x、y 的值；

(2)、求 x² - 4y 的值．

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3、下表记录的是某大学图书馆一周 5 天借书情况（单位：本）．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+21
+10
-17
+8
-12
规定：100 本记为零，超过 100 本记为正，少于 100 本记为负．解答以下问题：

(1)、根据表格可知，星期三借出本，星期二比星期五多借出本；

(2)、求这一周 5 天平均每天借出图书的本数．

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4、定义一种新运算“*”，观察下列各式并完成问题：
1*2 = 1×2 + 2 = 4
4*(-2) = 4×(-2) - 2 = -10
3*4 = 3×4 + 4 = 16
6*(-1) = 6×(-1) - 1 = -7

(1)、想一想 a*b = ；

(2)、计算 (-2)*3*(- $\frac{1}{4}$ )．

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5、如图，正方形 ABCD 的边长为 5．

(1)、根据图中数据，求阴影部分的面积 S（用含 x 的代数式表示，不用化简）；

(2)、当 x = 2 时，求阴影部分的面积．

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6、

(1)、把有理数 3，0， $\frac{1}{2}$ ， -2.5，-4 表示在如图所示的数轴上；

(2)、请将上面的数用“<”连接起来．

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7、计算
-32 + (-2 - 5) - (- $\frac{1}{4}$ ) × (-2)³ ．

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8、计算 -4 ÷ $\frac{4}{9}$ × (- $\frac{9}{4}$ )

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9、用简便方法计算：-36 × ( $\frac{4}{9}$ - $\frac{5}{6}$ + 1 $\frac{1}{3}$ )

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10、用简便方法计算：99 $\frac{17}{18}$ × (-9)

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11、若 a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 的相反数是它本身，则 a² - b + c = ．

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12、已知 x² - 2x = 3，则式子 2x² - 4x + 1 的值为．

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13、“- $\frac{1}{3}$ 的绝对值的相反数与 -2 $\frac{2}{3}$ 的和”，用代数式表示为．

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14、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数，两者之间可以互相换算，如将 (101)₂ 换算成十进制数应为 (101)₂ = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5，按此方式，将二进制 (1101)₂ 换算成十进制数应为．

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15、用四舍五入法把 4.0692 精确到 0.01，所得的近似数为．

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16、如图，数轴上点 A，B 对应的有理数分别为 a，b，则下列结论正确的是（）

A、a+b>0 B、a-b>0 C、ab>0 D、 $\frac{a}{b}$ <0

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17、下列各式的结果为负数的是（）

A、-(-1) B、-1² C、(-1)×(-1) D、(-1)⁴

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18、古人讲“三十而立”，如果以 30 岁为基准，张明 35 岁，记为 +5 岁，那么李恒今年 25 岁，记为（）

A、-5 岁 B、+5 岁 C、-25 岁 D、+25 岁

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19、“一带一路”覆盖地区总人口约为 4400000000 人，将 4400000000 用科学记数法表示应为（）

A、44×10⁸ B、4.4×10⁸ C、4.4×10⁹ D、4.4×10¹⁰

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20、【问题提出】
我们知道：三角形全等的判定方法有：“SSS， SAS， ASA， AAS”，面对于“SSA”，课本第38页提供了如下材料：
思考：如图1，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么?
这个实验说明：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，即“SSA”不一定成立.那么，什么情况下，“SSA”成立呢?数学兴趣小组对两个三角形按角进行分类，展开了以下探究.
【初步思考】
我们不妨设这个对应角为∠B，然后对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】

(1)、第一种情况：当∠B是直角时， △ABC≌△DEF.
如图2，在△ABC和△DEF中， AC=DF， BC=EF ， ∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

(2)、第二种情况：当∠B是钝角时， △ABC≌△DEF.
如图3，在△ABC和△DEF中， AC=DF，BC=EF ， ∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，李明由(1) 受到了启发，很快证出了△ABC≌△DEF.请聪明的你完成李明的推理过程；

(3)、第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.
①如图4，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，则△ABC≌△DEF的结论是否仍然成立? ▲ (填“是”或“否”)
②经过以上探究，什么情况下，“SSA”(有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等)成立呢?∠B要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论.

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星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
+21	+10	-17	+8	-12