相关试卷

1、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC。点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E。点G与点E关于直线BD对称，连接BG、CG。若CG=2，则线段AD的长为.

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2、如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 上，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0)上。若AC⊥x轴，则k的值是.

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3、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{1}{3},$ 若a+c=5，且b+d≠0，则b+d=.

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4、在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是.

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5、如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次的长（ )米.

A、 $10 \sqrt{3} + 10$ B、 $10 \sqrt{3} - 10$ C、 $10 - 3 \sqrt{3}$ D、 $10 - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

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6、如图， △ABC中， ∠B=45°，∠C=60°，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（ )

A、BD=AD B、∠DAE=∠CAE C、∠DAE=15° D、AD平分∠BAC

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7、下列命题正确的是（ )

A、对角线相等的四边形是矩形 B、相等的弦所对的弧相等 C、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D、若点C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比叫做黄金比

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8、《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何?题目大意是：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”。问每头牛、每只羊各值多少“金”?设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，则可列出方程组为（ )

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8 \\ 5 x + 2 y = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{matrix}$

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9、如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、30°

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10、若x=2是方程 $x^{2} + x + m = 0$ 的一个解，则 m的值为（ )

A、- 6 B、6 C、- 3 D、3

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11、某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米。这个厚度用科学记数法表示为（ )

A、 $7 \times 1 0^{- 5}$ 米 B、7×10^-⁴米 C、7×10⁵米 D、0.7×10^-⁴米

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12、综合与探究
【定义】以直角三角形的斜边为直角边向外再作一个直角三角形，且满足两直角三角形的公共边平分所得四边形的一个内角，我们称该四边形为“旋直四边形”，两直角三角形的公共边为“旋直分割线”。
【示例】如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，AC平分∠BAD，则四边形ABCD为“旋直四边形”，AC为“旋直分割线”。
【概念辨析】

(1)、用分别含有30°或45°的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中是“旋直四边形”的有（填序号)；

(2)、【问题解决】
如图1，在“旋直四边形ABCD”中， ∠ABC=∠ACD=90°， AC为“旋直分割线”。求证： ${(A D - A B)}^{2} + B C^{2} = C D^{2};$

(3)、【拓展应用】
如图2，四边形 ABCD 是矩形， CE⊥AC，∠EAC=∠CAD， AE与BC交于点F。
若 $S_{△ A C E} - S_{△ A C D} = \frac{1}{2} S_{△ A B F},$ 求 $\frac{A B}{A D}$ 的值；

(4)、如图3，在 ▱ABCD中， AB=1， AD=4， $c o s B = \frac{1}{3},$ 点E 是平面内一点，点 F是AD边上一点，若四边形 ABEF是“旋直四边形”，AE是“旋直分割线”，EF 与BC交于点 G，求CG的长。

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13、央视春晚的舞台上，AI武术机器人凭借科技与武术的完美融合，上演了一场精彩绝伦的腾空跳跃表演。数学小组发现机器人跳跃轨迹呈抛物线形状，并进行以下研究：
信息1：机器人跳跃的轨迹看作一个点的运动轨迹，每次跳跃轨迹形状不变。
信息2：如图1，以机器人起跳点O为坐标原点建立平面直角坐标系，当机器人与点O的水平距离为2米时达到最高点，最大高度为2米。
请根据上述信息解决下列问题：

(1)、求图1中抛物线的函数表达式；

(2)、在O点正前方的水平地面上有一个正方形台阶ABCD，其中OA=5米， AB=1米。
①若机器人向右移动一段距离后再跳跃能越过正方形台阶ABCD，则机器人至少需向右平移多少米?
②如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，设置滑梯EF，其中OE=2米，OF=4米，机器人从滑梯上起跳，起跳点的横坐标记为t米，跳跃后落在台阶CD上（含点 C、D)，求t的取值范围。

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14、如图，在△ABC中， ∠CAB=90°， ∠C=60°，以点A为圆心， AC为半径作⊙A交BC于点 D。

(1)、若BC=2，求CD的长；

(2)、请利用尺规，在AB边上求作点E，使得BE=DE；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母)

(3)、在（2）的条件下，连接DE，求证： DE与⊙A 相切。

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15、综合与实践

项目主题	测量观景台高度
数学抽象
活动准备	卷尺，测角仪。
活动过程	在观景台旁边山坡AM上的点B处安装测角仪BC，测得观景台顶端点D的仰角为45°，测角仪BC与AM的夹角∠CBM=76°，已知AB=20米， BC=1.8米。
备注说明	①BC与AD均垂直于地面AN； ②sin76°≈0.97， cos76°≈0.24。
任务1	求点 B 到地面AN的高度；
任务2	求观景台高度AD。

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16、第二十二届中国（深圳)国际文化产业博览交易会定于2026年5月21 日至25 日在深圳国际会展中心举办。某文创商家为展会准备A、B两款“深圳城市地标”纪念徽章。已知每件A款徽章比每件B款徽章贵10元，用2000元购买的A款徽章与用1600元购买的B款徽章数量相同。

(1)、求每件A 款徽章与每件B款徽章的售价分别是多少元?

(2)、若某公司计划花费不超过2800元，购置A、B两种徽章共60件，作为员工奖品发放，则最多可以购买A款徽章多少件?

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17、深圳大运天地是一个集商业街区、生态湖景、公园绿地及专业级体育场馆于一体的综合性区域。某中学数学小组在某个周末随机选取 100名游客进行满意度调查。调查内容为“购物体验、空间设计、自然景观、旅游产品、交通便利”五项指标，并对各项指标进行评分，每项20分，共100分。数学小组将各项评分进行整理，得到以下部分信息：
信息1：每名游客对五个项目的评分之和记为满意度分数，满意度分数用x表示（x≥60)，将满意度分数数据分成如下四组：
第1组60≤x<70，
第2组70≤x<80，
第3组80≤x<90，
第4组90≤x≤100。
右边是满意度分数的频数
分布直方图和扇形统计图的部分信息。
信息2：100名游客对深圳大运天地五个项目评分的平均分和方差如下表：
统计量项目
购物体验
空间设计
自然景观
旅游产品
交通便利
平均分
17.3
18.6
17.1
15.8
15.9
方差
2.1
0.9
1.3
1.5
5.6
结合以上信息解决下列问题：

(1)、将频数分布直方图补全；

(2)、这100个满意度分数的中位数位于第组；

(3)、据统计，调查当天深圳大运天地游客人数累计达到8万。请估计这8万人中满意度分数不低于 80分的人数；

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18、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{2 a + 2},$ 其中 $a = \sqrt[3]{27} - {(π + 2026)}^{0} 。$

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19、如图， CD是△ABC的中线， CA=CD，将△BDC沿CD折叠得到△EDC，CE与AB交于点F。若∠BDE=90°，则tanE=。

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20、如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度。反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0, x > 0)$ 的图象被撕掉了一部分，已知点M，N均在格点上，则k=。

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统计量项目	购物体验	空间设计	自然景观	旅游产品	交通便利
平均分	17.3	18.6	17.1	15.8	15.9
方差	2.1	0.9	1.3	1.5	5.6