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1、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以顶点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接 $M N$ ，分别与边 $A B ， B C$ 相交于点D，E，若 $A C = 7$ ， $△ A E C$ 的周长为17，则 $B C$ 的长为（）

A、7 B、10 C、12 D、1

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2、一个零件的形状如图①，按规定 $∠ A$ 应等于 $90 °, ∠ B, ∠ D$ 应分别是 $20 °$ 和 $30 °$ ．嘉淇量得 $∠ B C D = 142 °$ ，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？甲、乙、丙三人看完题目后分别给出了三种辅助线作法来证明嘉淇的结论．
甲：如图②，连接 $A C$ 并延长；
乙：如图③，延长 $D C$ 交 $A B$ 于 $M$ ；
丙：如图④，连接 $B D$ ．
则能成功证明嘉淇结论的是（）

A、只有甲 B、只有乙 C、只有丙 D、甲、乙、丙

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3、如图，若 $∠ E O C = 115 °$ ，则 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F$ 等于（）

A、 $115 °$ B、 $180 °$ C、 $230 °$ D、 $360 °$

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4、图①～⑥是三个三角形的碎片，每两个碎片恰好可组成一个完整的三角形，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择（）

A、①⑥ B、②④ C、③⑤ D、④⑥

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5、下列说法正确的是（）

A、全等图形的形状、大小都相同 B、两个圆是全等图形 C、两个形状相同的图形称为全等图形 D、面积相等的两个三角形是全等图形

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6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、定义：若一个点的纵坐标是横坐标的 $3$ 倍，则称这个点为“三倍点”，如： $A (1, 3), B (- 2, - 6), C (0, 0)$ 等都是“三倍点”．已知二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ （ $c$ 为常数）

(1)、若该函数经过点 $(1, - 6)$ ，求该函数表达式；

(2)、在（1）的条件下，
①求出该图象上的“三倍点”坐标；
②当 $t \leq x \leq t + 2$ 时，函数的最小值为 $- 6$ ，求 $t$ 的值；

(3)、在 $- 3 < x < 1$ 的范围内，若二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ 的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出 $c$ 的取值范围．

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8、如图是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 顶点A、B、C均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、图1中，请画出 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的中线 $B D$ ；

(2)、图2中，请画出 $△ B E F$ ，点E、F分别在边 $A B$ 、 $B C$ 上，满足 $△ B E F ∽ △ B A C$ ，且相似比为 $1 : 3$ ．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ，点 $E$ 在射线 $A D$ 上运动，以 $B E$ 为直角边向右作 $Rt △ B E F$ ，使得 $∠ B E F = 90 °$ ， $B E = 2 E F$ ，连接 $C F$ ．
（1）当点 $F$ 恰好落在 $C D$ 边上时， $B F =$ ．
（2）当 $E F =$ 时， $C F$ 有最小值．

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10、点 $O$ 是 $△ A B C$ 的重心，若 $△ B O D$ 的面积等于6， $S_{四边形 C D O E} =$ ．

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11、已知线段 $A B = 10 cm$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点 $(A C > B C)$ ．则 $A C$ 的长为 $cm$ ；

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12、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有如下结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④ $4 a c - b^{2} < 0$ ．其中正确结论的个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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13、若抛物线 $y = a {(x + 1)}^{2} (a > 0)$ 上有三个点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (0, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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14、已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是边AB上一点， $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、如图1，设 $∠ A = α$ ，请用含 $α$ 的式子表示 $∠ B$ 和 $∠ B D C$ ；

(2)、如图2，过点B作 $B E ⊥ A C$ ，垂足为点E， $B E$ 与 $C D$ 相交于点F．
①试说明 $∠ B C D = 2 ∠ C B E$ 的理由；
②如果 $△ B D F$ 是等腰三角形，求 $∠ A$ 的度数．

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15、如图，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，小明同学提出了一种测量方法：如图所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接 $A C ， B C$ ，并分别延长 $A C$ 至点D， $B C$ 至点E，使 $D C = A C$ ， $E C = B C$ ，最后量出 $D E$ 的距离就是 $A B$ 的距离．请判断小明的方法其是否可行，并说明理由．

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16、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A, B, C$ 的坐标分别为 $(- 3, 2), (- 4, - 3), (- 1, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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17、如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $l$ 折叠，使顶点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在边 $A C$ 上，此时直线 $l$ 与边 $A B$ ， $B C$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．若 $∠ 1 + ∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 3 + ∠ 4$ 的度数为．

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18、如图，已知 $A D$ 所在直线是 $△ A B C$ 的对称轴，点E、F是 $A D$ 上的两点，若 $B C = 6$ ， $A D = 8$ ，则图中阴影部分的面积的值是．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．若P，Q分别是 $A D$ 和 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、4 C、5 D、 $\frac{12}{5}$

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20、下列图形具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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