相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C ， ∠ A C B = 90 °$ ，若 $E$ 是 $A B$ 延长线上一点，连接 $C E$ ，以 $C E$ 为腰作等腰直角 $△ C E D$ ，且 $∠ D C E = 90 °$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $B D = A E$

(2)、试说明 $A E^{2} + B E^{2} = 2 C E^{2}$

(3)、把点 $E$ 是 $A B$ 延长线上一点改成点 $E$ 是直线 $A B$ 上一点，其它条件不变，连接 $A D$ ，若 $A C = \sqrt{2} ， C D = \sqrt{5}$ ，直接写出 $A D$ 的值．

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2、阅读下面计算过程：
$\frac{1}{\sqrt[]{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt[]{2} - 1)}{(\sqrt[]{2} + 1) (\sqrt[]{2} - 1)} = \sqrt[]{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt[]{3} + \sqrt[]{2}} = \frac{1 \times (\sqrt[]{3} - \sqrt[]{2})}{(\sqrt[]{3} + \sqrt[]{2}) (\sqrt[]{3} - \sqrt[]{2})} = \sqrt[]{3} - \sqrt[]{2}$ ；
$\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} - 2$ ．
试求：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt[]{7} + \sqrt[]{6}}$ 的值为．

(2)、比较大小： $\sqrt{2025} - \sqrt{2024}$ $\sqrt{2024} - \sqrt{2023}$ ．

(3)、求 $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2023}} + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2024}} + \frac{1}{\sqrt{2024} + \sqrt{2025}}$ 的值．

(4)、若 $a = \frac{1}{\sqrt[]{5} - 2}$ ，求 $a^{3} - 4 a^{2} + a + 4$ 的值．

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3、“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $C E$ （风筝大小忽略不计），他们进行了如下操作：①测得水平距离 $B D$ 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $B C$ 的长为25米；③小明牵线放风筝的手离地面的距离 $A B$ 为 $1.4$ 米．

(1)、求风筝的垂直高度 $C E$ ；

(2)、如果风筝沿 $C D$ 方向下降12米至点 $M$ 处，则小明应该往回收线多少米？

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4、已知 $5 a + 1$ 的平方根是 $\pm 4$ ， $b + 1$ 的立方根为2， $\sqrt{15}$ 的整数部分为 $c$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、求 $2 a + b + c$ 的算术平方根与 $\sqrt{14}$ 的小数部分的差．

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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6、计算： $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{9}{2}} - {(\sqrt{3} - 2)}^{0}$

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7、如图，将三角形纸片 $A B C$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $B$ 处，若 $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $B C = 3 cm$ ，则 $△ B C D$ 的周长为 $cm$ ．

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8、如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则2小时后两船相距海里．

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9、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $A C$ 的长为．

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10、 $\frac{64}{25}$ 的平方根是．

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11、 $△ A B C$ 的三条边分别为 $a, b, c$ ，下列条件不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A - ∠ B = ∠ C$ B、 $b^{2} = (a + c) (a - c)$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ D、 $a = \sqrt{6}, b = \sqrt{8}, c = \sqrt{10}$

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12、已知 $\sqrt{8 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为（）．

A、8 B、2 C、4 D、5

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13、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $4 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 4$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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14、下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、3.14

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15、喷泉是城市中一道美丽的风景.如图1，水花从垂直地面的水管OA的顶端A处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线.以水管与地面的交点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.经测量，水管的高度是 $\frac{2}{3}$ 米，喷出最远的水花的运动轨迹为抛物线y₁(如图2所示)，水花在与水管OA的水平距离为1米时，达到最大高度2米，水花之后沿抛物线下落，最终落到地面上的B点.

(1)、若图1中喷出的水花的运动轨迹所在的抛物线群如图3所示，且y₁ ， y₂ ， ⋯，yn这些抛物线的顶点在同一条直线l上，其中一条抛物线 $y_{2} = - 2 x^{2} + \frac{8}{3} x + \frac{2}{3}$ 与水平直线 $y = \frac{2}{3}$ 相交于点 E，请求出y₂的顶点坐标和l的表达式；

(2)、若喷泉水花瀑布中所有抛物线均可表示为 $y_{n} = a x^{2} + b x + \frac{2}{3} (a < 0)$ 且与直线 $y = \frac{2}{3}$ 相交于点 F，经测算，当 $E F \leq \frac{2}{3}$ 时，喷泉的观赏效果最佳，请求出此时抛物线 y_n中a的取值范围.

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16、甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米.

(1)、如图1，当AD≤MN时，
①AD=▲米(用含x的代数式表示).
②若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长.

(2)、如图2，当AD>MN时，求养鸡场可达到的最大面积.

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17、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 t x + 2$ (t为常数) .

(1)、证明：该二次函数图象与x轴必有两个交点.

(2)、若图象上有点A(m，a)，B(m+2，a)，C(4，b)，且满足a>b>2，求m的取值

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18、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0) .$ 已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…

(1)、若m=4，求二次函数的表达式；

(2)、若此抛物线上有M(x₁ ， 2026)， N(x₂ ， 2026)两点，求当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时，二次函数的值.

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19、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同.圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，下表是实验中的若干统计数据：
摸球的次数n
50
100
200
400
1000
2000
3000
摸到白球的次数m
35
69
142
280
702
1398
2103
摸到白球的频率 mn
0.70
0.69
0.71
0.70
0.702
0.699
0.701

(1)、当n很大时，请估计摸到白球的概率.(精确到0.1)

(2)、试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?

(3)、若要使摸到白球的概率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球?

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20、已知二次函数 $y = - x^{2} + 10 x - 9 .$

(1)、求二次函数图象的顶点坐标；

(2)、当1≤x≤7时，函数的最大值和最小值分别为多少?

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摸球的次数n	50	100	200	400	1000	2000	3000
摸到白球的次数m	35	69	142	280	702	1398	2103
摸到白球的频率 mn	0.70	0.69	0.71	0.70	0.702	0.699	0.701

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	m	1	n	1	p	…