相关试卷

1、新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为“n倍角三角形”. 例如，在△ABC中，若∠A=90°， ∠B=60°，则 ∠C=30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A=3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”.80

(1)、在△DEF中，若∠E=40°， ∠F=60°，则 △DEF为“倍角三角形”.

(2)、如图，在△ABC中， ∠C=44°， ∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“4倍角三角形”，请求出∠ABD的度数

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2、如图，在△ABC和△AED中， AB=AC， AE=AD， ∠BAC=∠EAD，且点 E， A， B在同一条直线上，点 C，D在直线 EB同侧，连结 BD，CE，两者相交于点M。

(1)、求证： △ABD≌△ACE。

(2)、若∠CAD=100°，求∠DME的度数

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3、如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB =DE，AC=DF，BE =CF，求证：△ABC≌△DEF.

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4、在△ABC中，用尺规作中线CD和角平分线AE.

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5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB =5，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是

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6、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC， OE⊥AC， OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10， BC=8 CA=6，求点O到三边AB、AC和BC的距离

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7、如图，已知∠1=∠2，添加、可以用SAS 证明△ABC≌△DCB.

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8、如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10. 点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动，点Q 从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 BC向点C匀速运动，点R 从点C 出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D 匀速运动，连接PQRQ，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动.若在某一时刻，△PBQ 与△QCR 全等，则a的值为（ )

A、2或 $\frac{11}{5}$ B、2或 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ 或 $\frac{11}{5}$ D、2或 $\frac{11}{2}$

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9、如图，在△ABC中，点D， E分别是AB， AC上的点，将△ABC沿DE折叠，使得点A落在点F处，若∠A=α， ∠FEC=β，则∠ADE的度数是( )

A、α+β B、α+2β C、 $9 0^{°} + \frac{β - 2 α}{2}$ D、 $9 0^{°} + \frac{α + β}{2}$

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10、已知a， b， c是△ABC的三边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果是( )

A、2a+2b-2c B、0 C、2c D、2a+2b

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11、根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 ( )

A、 $∠ C = 9 0^{°}, A B = 6$ B、AB=4， BC=3， ∠A=30° C、 $∠ A = 6 0^{°}, ∠ B = 4 5^{°}, A B = 4$ D、AB=3，BC=4，CA=8

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12、如图， AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°.∠C=36°，则∠DAE的度数是( )

A、20° B、28° C、38° D、40°

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13、如图，已知点 B、E、C、F在同一直线上，且 BE=CF， ∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≅ △ D E F$ 的是( )

A、AB=DE B、 $A C ‖ D F$ C、AC=DF D、∠A=∠D

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14、下列说法正确的是 ( )

A、三角形的角平分线是射线 B、三角形的三条中线一定交于三角形内部一点 C、三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 D、三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外

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15、下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是( )

A、12cm， 5cm， 6cm B、12cm， 8cm， 6cm C、12cm， 8cm，5cm D、8cm， 5cm， 6cm

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16、数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对十字模型做了如下探究：

(1)、①如图①，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $C D$ ， $A D$ 上的点，且 $A E ⊥ B F$ ，则 $A E$ 与 $B F$ 的数量关系是______；
②如图②，在正方形 $A B C D$ 中，若 $G F$ 垂直平分 $A E$ ，垂足为点 $O$ ，且 $G F = 8$ ，连接 $O D$ ，则 $O D =$ ______；

(2)、如图③，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A D$ ， $C D$ 上，且 $C E ⊥ B F$ ，若 $C E = 10$ ，求 $B F$ 的长；

(3)、如图④，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，点 $F$ 为 $A E$ 上一点， $A G ⊥ B F$ 交 $B E$ 于点 $H$ 、交矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 于点 $G$ ，当点 $F$ 为线段 $A E$ 的三等分点时，请直接写出 $G H$ 的长．

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17、五一假期，全网出圈的“黄站长”带火宣城文旅，各地游客慕名前来游玩．宣城某乡镇果蔬专业合作社依托文旅热度，对果园进行适度改造，引入草莓种植，大力发展采摘旅游业．结合提供的素材，解决相关问题．

探索果园土地规划和销售利润问题

素材1

该专业合作社辖区内有一块长方形果园 $A B C D$ ，图1是果园的平面图，其中 $A B = 200$ 米， $B C = 300$ 米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为 $2 x$ 米，左右两条纵向道路的宽度都为 $x$ 米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度 $x$ 不超过12米，且不小于5米．

素材2

经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱，销售前景乐观．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓．受天气诸多因素影响，草莓难以长时间保鲜，负责人决定将草莓降价销售．若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元．

问题解决：

(1)、若中间种植的面积是

44800 m^{2}

，则路面设置的宽度是否符合要求．

(2)、若该专业合作社预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？

(3)、若草莓降价模式保持不变，该专业合作社能否实现每月总利润60万元的预期目标？

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18、定义：如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 均为常数， $a \neq 0$ ）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．

(1)、下列方程中，按上述定义（填序号）是“邻根方程”．
① $x^{2} + x = 0$ ；② $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ ；③ $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ ．

(2)、若 $(x - 2) (x + n) = 0$ 是“邻根方程”，求 $n$ 的值．

(3)、若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 均为常数， $a \neq 0$ ）为“邻根方程”，求出 $a$ ， $b$ ， $c$ 应满足的数量关系．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上一点，且 $A D = B D$ ，过点 $C$ 作 $D B$ 的平行线，与过点 $B$ 所作的 $B C$ 边的垂线相交于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $B D C E$ 是平行四边形；

(2)、若 $A C = 2 B C$ ， $A C = 8$ ，求 $C E$ 的长．

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20、解方程：

(1)、 $x (x - 3) = x - 3$

(2)、 $\frac{4}{2 x + 1} = \frac{1}{x}$

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