相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是斜边 $A B$ 的中点，把 $△ A B C$ 沿着 $C D$ 折叠，点 $B$ 的对应点为点 $E$ ，连接 $A E$ ，下列结论一定正确的是（）

A、 $A D + D E = A B$ B、 $∠ C D E = 60 °$ C、 $A E + E C = A C$ D、 $A E ⊥ C D$

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2、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $2 x + 3 = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ C、 $x^{2} + y - 1 = 0$ D、 $x^{2} + 3 x - 7 = 0$

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中，若 $A C = 10$ ，则 $B D =$ （）

A、10 B、8 C、6 D、12

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4、下列说法不正确的是（）

A、对角线相等的平行四边形是矩形 B、对角线相互垂直的四边形是菱形 C、菱形的对角线平分一组对角 D、矩形的对角线相互平分

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5、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x + 2 y = 1$ B、 $x^{2} + y = 1$ C、 $x + \frac{1}{x^{2}} = 4$ D、 $x^{2} = 5 x - 1$

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6、在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点D在边 $A C$ 上，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ），得线段 $B E$ .

(1)、如图1，若 $α = ∠ A B C$ ，连接 $A E$ ，求证： $∠ E + ∠ A D B = 180 °$ ；

(2)、如图2，若 $α + ∠ A B C = 180 °$ ，连接 $C E$ ，作 $△ B C E$ 的中线 $B M$ ，用等式表示线段 $B M, A C, C D$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A C = 6$ ， $∠ D B M = 15 °$ ，求 $B M$ 的长.

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7、课本再现
在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.

(1)、如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，求证： $O A = O C$ ， $O B = O D$ .
知识应用

(2)、在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 为 $B C$ 的中点.延长 $A B$ 到 $D$ ，使得 $B D = A C$ ，使得 $C E = A B$ ，连接 $D E$ .如图2，若 $∠ B A C = 60 °$ ，请你探究线段 $B E$ 与线段 $A P$ 之间的数量关系.写出你的结论

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8、如图，将含 $30 °$ 角的三角尺（ $△ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ）的长直角边与含 $45 °$ 角的三角尺（ $△ A C D$ ， $∠ A D C = 90 °$ ）的斜边恰好重合放置，已知 $A B = 8 \sqrt{3}$ ， P ， Q分别是 $A C$ ， $B C$ 上的动点，当四边形 $D P B Q$ 为平行四边形时，平行四边形 $D P B Q$ 的面积是.

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9、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a < 1 \\ 3 x + 1 \leq 2 (x + 2) \end{array}$ 的解集是 $x \leq 3$ ，且关于x的分式方程 $\frac{5}{x - 2} - \frac{3 - 2 a}{2 - x} = a - 1$ 有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为.

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10、已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 5 \\ x > m \end{array}$ 有解，则m的取值范围是.

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11、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 4$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，过点B的直线交x轴于C ，且 $△ A B C$ 面积为10.

(1)、求点C的坐标及直线 $B C$ 的解析式；

(2)、如图1，设点F为线段 $A B$ 中点，点G为y轴上一动点，连接 $F G$ ，以 $F G$ 为边向 $F G$ 右侧作正方形 $F G Q P$ ，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线 $B C$ 上时，求点G的坐标；

(3)、如图2，若M为线段 $B C$ 上一点，且满足 $S_{△ A M B} = S_{△ A O B}$ ，点E为直线 $A M$ 上一动点，在x轴上是否存在点D ，使以点D ， E ， B ， C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E ， F在对角线 $A C$ 上，且 $A F = C E ，$ 连接 $B E ， D E ， B F$ ， $D F$ .

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B A C = 80 ° ， A B = A F ， D C = D F ，$ 求 $∠ E B F$ 的度数.

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13、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (4, 2)$ .

(1)、在图中画出平面直角坐标系 $x O y$ ，并标出坐标原点O；

(2)、将 $△ A B C$ 以点O为旋转中心逆时针旋转 $90 °$ ，请画出旋转后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出平移后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出线段 $A_{2} C$ 的长度为.

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14、先化简： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1} \div (x + 1 - \frac{3}{x - 1})$ ，然后再从 $- 2$ ， $- 1$ ， 1，2中选取一个合适的数代入求值.

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15、完成下列小题.

(1)、解分式方程： $\frac{1}{x - 3} = 2 + \frac{x}{3 - x}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$ .

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 和 $A C$ 于点D ， E.若 $C E = 8$ ，则线段 $A E$ 的长度等于.

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17、不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是.

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点F ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A D$ 于点E ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，则 $E F$ 长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、为大力发展交通事业，某市建成多条快速通道.李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高 $30 %$ ，时间节省20分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少.设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（）

A、 $\frac{24}{x} - \frac{15}{(1 + 30 %) x} = \frac{20}{60}$ B、 $\frac{15}{(1 + 30 %) x} - \frac{24}{x} = \frac{20}{60}$ C、 $\frac{24}{x} - \frac{15}{(1 + 30 %) x} = 20$ D、 $\frac{15}{(1 + 30 %) x} - \frac{24}{x} = 20$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧相交于点M ， N.作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点D ，交 $B C$ 于点E ，连接 $B D$ .若 $∠ B D E = 65 °$ ，则 $∠ C =$ ( )

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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