相关试卷

1、李老师购买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

(1)、用含 $x$ 的式子分别表示厨房的面积和卧室的面积；

(2)、求此经济适用房的总面积；

(3)、已知客厅面积比卧室面积多 $12 m^{2}$ ，且铺 $1 m^{2}$ 地砖的平均费用为 $80$ 元，那么铺地砖的总费用为多少元？

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2、已知∠ABC=∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题．

尝试探究：如图1，已知∠ABC=90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE+∠DBC的度数为______；
初步应用：如图2，已知∠ABC=90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE+∠DBC的度数；
拓展提升：如图3，若∠ABC=45°时，试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系，并说明理由．

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3、已知： $A - 2 B = 7 a^{2} - 7 a b$ ，且 $B = - 4 a^{2} + 6 a b + 7$ ．

(1)、求 $A$ 等于多少？

(2)、若 $| a + 1 | + | 2 - b | = 0$ ，求 $3 B - 2 A$ 的值．

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4、操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”
操作一：
（1）左右折叠纸面，使2表示的点与 $- 2$ 表示的点重合，则 $- 7$ 表示的点与______表示的点重合；
操作二：
（2）左右折叠纸面，使 $- 1$ 表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合；
②若数轴上 $A$ ， $B$ 两点之间距离为12（ $A$ 在 $B$ 的左侧），且 $A$ ， $B$ 两点经折叠后重合，求 $A$ 、 $B$ 两点表示的数是多少？

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5、计算： ${(- 1)}^{4} - (1 - \frac{1}{2}) \div (- 2) \times [3 - {(- 3)}^{2}]$

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6、如下图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=30°，∠AOC=°.

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7、若单项式 $5 x^{- m} y^{2}$ 与单项式 $- x^{3} y^{n}$ 的和仍是一个单项式，则 $m n$ 的值是．

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8、若 $x + 1$ 与 $- 6$ 互为相反数，则 $x$ 等于（）

A、5 B、 $- 5$ C、7 D、 $- 7$

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9、已知 $∠ A = 25 ° 4 2^{'}$ ，则 $∠ A$ 的余角等于（）

A、 $114 ° 1 8^{'}$ B、 $114 ° 5 2^{'}$ C、 $64 ° 1 8^{'}$ D、 $64 ° 5 8^{'}$

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10、据统计，2025年国庆中秋假期，汕头市接待游客450.2万人次，将4502000用科学记数法表示为（）

A、 $0.4502 \times 10^{7}$ B、 $4.502 \times 10^{6}$ C、 $45.02 \times 10^{5}$ D、 $4502 \times 10^{3}$

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11、下列说法：① $- \frac{1}{2} > - \frac{1}{3}$ ；② $3 x^{2} - y + 5 x y^{2}$ 是二次三项式；③除以一个数，等于乘这个数的倒数；④一个平角就是一条直线；⑤两点确定一条直线，其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、【发现问题】
（1）如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，当 $△ A D E$ 旋转至点 $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上时，连接 $B D$ ．
填空：
① $∠ B D C$ 的度数为______；
②线段 $C E$ ， $B D$ 之间的数量关系为__________________；
【拓展研究】
（2）如图2， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等腰三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上， $A F$ 为 $△ A D E$ 边 $D E$ 上的高，连接 $B D$ ．请判断 $∠ B D C$ 的度数及线段 $A F$ ， $C D$ ， $B D$ 之间的数量关系，并说明理由；
【探究发现】
（3）如图3，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形， $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $θ$ （ $0 ° < θ < 180 °$ ），当点 $C$ ， $D$ ， $E$ 不在同一条直线上时，设直线 $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $O$ ，探索 $∠ B O E$ 的度数，请直接写出结果，不必说明理由．

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13、通过第11章《整式的乘除》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的
两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式                                                                  ．
这种验证思路体现了下列哪一种数学思想（       ）
A．数形结合思想   B．分类讨论思想   C．类比思想     D．转化思想
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若 $x y = 4$ ， $x + y = 6$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ______；
【类比应用】
（3）若 ${(2024 - x)}^{2} + {(x - 2023)}^{2} = 2025$ ，求 $2 (2024 - x) (x - 2023)$ 的值；
【知识迁移】
（4）如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，则CE的长度为             ．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，在 $A B$ 上取一点 $E$ ，作 $B E$ 的中垂线交 $A B$ 于点 $H$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ， $C F$ ．

(1)、求证 $E F = C F$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 70 °$ ，求 $∠ E F C$ 的度数．

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15、如图， $A E ⊥ A B$ ，且 $A E = A B$ ， $B C ⊥ C D$ ，且 $B C = C D$ ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 $S =$ ．

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16、如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿 $E F$ 折叠并压平，再沿 $B F$ 折叠并压平，若图3中 $∠ C F E = 18 °$ ，则 $∠ C F H$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $48 °$ C、 $50 °$ D、 $58 °$

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17、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边上的中线，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使 $C E = C D$ ，若 $D E = 4$ ，则 $B D =$ （）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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18、如图，正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 为 $C D$ 延长线上一点，以 $C E$ 为边向右作正方形 $C E F G$ ，连结 $A E$ ， $A G$ ， $E G$ ．若要求出 $△ A E G$ 的面积，只需知道（）

A、 $A B$ 的长 B、 $A G$ 的长 C、 $A E$ 的长 D、 $C G$ 的长

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19、下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是七年级上册的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．
【问题解决】

(1)、如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有；（填序号）

(2)、活动小组利用边长为 $a (c m)$ 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)．
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $b (c m)$ 的小正方形，再沿虚线折叠起来．求长方体纸盒的底面周长；
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $b (c m)$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．如果 $a = 30 cm$ ， $b = 5 cm$ ．求该长方体纸盒的体积．

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