相关试卷

1、下列四个条件中，能确定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ 都是锐角 B、 $△ A B C$ 的三个内角的度数之比是 $1 : 2 : 3$ C、在 $△ A B C$ 中， $∠ A - 2 ∠ B = ∠ C$ D、 $△ A B C$ 的三个外角的度数之比是 $2 : 5 : 5$

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2、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 边上的高是（）

A、 $B D$ B、 $C E$ C、 $A E$ D、 $C F$

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4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2，3，6 B、4，5，9 C、4，5，8 D、4，4，8

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5、【阅读理解】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式： ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ，这样的方法称为“面积法”．
【解决问题】
（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式： ${(a + b + c)}^{2} =$ ________________；
（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：已知 $a + b + c = 8$ ， $a b + b c + a c = 17$ ．求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值．
【应用迁移】如图3， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $O$ 为底边 $B C$ 上任意一点， $O M ⊥ A B$ ， $O N ⊥ A C, C H ⊥ A B$ ，垂足分别为 $M, N, H$ ，连接 $A O$ ．若 $O M = 1.2, O N = 2.5$ ，利用上述“面积法”，求 $C H$ 的长．

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6、某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 $A$ ， $B$ 的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达 $A$ ， $B$ 的点 $C$ ，再连接 $A C$ ， $B C$ 并分别延长 $A C$ 至 $D$ ， $B C$ 至 $E$ ，使 $D C = A C$ ， $E C = B C$ ，最后测出 $D E$ 的长即为 $A$ ， $B$ 的距离．
【乙】如图2，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ ，再由点 $D$ 观测，在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$ ，使 $∠ C D B = ∠ A D B$ ，这时只要测出 $B C$ 的长即为 $A$ ， $B$ 的距离．

(1)、以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行；

(2)、请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由．

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7、解分式方程： $\frac{2}{x - 1} = \frac{5}{x^{2} - 1}$ ．

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8、（1）分解因式： $m x^{2} + m y^{2}$ ．
（2）先分解因式再求值： ${(a - 2)}^{2} - 6 (a - 2)$ ，其中 $a = - 2$ ．

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9、已知 $a - \frac{1}{a} = 1$ ，且 $\frac{2 a^{4} - 3 a^{2} x + 2}{a^{3} - a} = 1$ ，则 $x =$ ．

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10、已知 $△ A B C$ 的两条边长分别为 $2$ 和 $5$ ，则第三边 $x$ 的取值范围为．

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11、要使分式 $\frac{2}{x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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12、空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是（）

A、三角形重心的确定 B、两点之间，线段最短 C、三角形的稳定性 D、图形的轴对称

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13、一个多边形的每个外角都等于 $60 °$ ，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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14、下列式子中是分式的是（）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{1}{π}$ C、 $\frac{4}{x}$ D、 $\frac{2}{3}$

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15、在以下图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（）

A、1，2，3 B、3，4，5 C、2，2，6 D、1，5，10

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17、如图，数轴上的点 $A$ ， $B$ 分别对应数 $a$ ，数 $b$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 ${(a + 4)}^{2} + |b - 12| = 0$ ，点 $C$ 位于数轴原点处．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $A B =$ ，

(2)、若点 $A$ 和点 $B$ 同时以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿着数轴向左运动，点 $C$ 在原点处保持位置不变，若点 $A$ ， $B$ ， $C$ 中有一点是另外两点构成的线段的中点，则此时 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点形成“美丽组”，试求点 $A$ 运动多少秒时， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点能形成“美丽组”？

(3)、当点 $A$ 以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿着数轴向左运动时，点 $B$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，点 $C$ 则从原点出发以每秒 $m$ 个单位长度的速度运动．设 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的运动时间为 $t$ 秒，已知在运动过程中，点 $C$ 始终在点 $A$ ， $B$ 两点之间的线段上运动，并且 $3 B C - A C$ 的值始终保持不变，求点 $C$ 的运动方向及 $m$ 的值．

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18、对任意两个有理数 $a, b$ ，规定 $G (a, b)$ 的计算方式为：当 $a \leq b$ 时， $G (a, b) = a - b$ ；当 $a > b$ 时， $G (a, b) = a + b$ ．例如： $G (1, 3) = 1 - 3 = - 2$ ； $G (2, - 1) = 2 + (- 1) = 1$ ．

(1)、填空： $G (1, 2) =$ ___________； $G (3, - 1) =$ ___________； $G (p, p) =$ ___________；

(2)、若 $m + n = 10$ ，且 $m > 5$ ，求 $G (3, m) - G (7, n)$ 的值；

(3)、已知 $A, B$ 是数轴上的两个点，分别对应有理数 $s$ 和 $t$ ，且线段 $A B$ 的长为1．若对于数 $s$ 满足 $G (- s^{2} + 1, 1) = 0$ ，试求代数式 $G (1, s + t) + G (2, s + 2 t) + G (3, s + 3 t) + ... + G (100, s + 100 t)$ 的值．

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19、如图，已知 $∠ A O B = ∠ E O F = 90 °$ ， $O M$ 平分 $∠ A O E$ ， $O N$ 平分 $∠ B O F$ ．

(1)、试分析 $∠ A O E$ 与 $∠ B O F$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、求 $∠ M O N$ 的度数．

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20、近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值．
棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
里程波动值
2
6
1
3
$- 2$
0
$- 5$
3
4
1

(1)、第7棒火炬手的实际里程为___________米，第8棒火炬手的实际里程为___________米．

(2)、若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程．

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棒次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
里程波动值	2	6		1	3	$- 2$	0	$- 5$		3	4	1