相关试卷

1、利用网格画图：

(1)、过点 $C$ 画 $A B$ 的平行线 $C D$ ；

(2)、过点 $C$ 画 $A B$ 的垂线，垂足为 $E$ ；

(3)、线段 $C E$ 的长度是点 $C$ 到直线 $__$ 的距离；

(4)、连接 $C A$ 、 $C B$ ，在线段 $C A$ 、 $C B$ 、 $C E$ 中，线段最短，理由：．

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2、先化简，再求值： $[(2 a + 3 b) (2 a - 3 b) - (2 a - b)^{2} - 3 a b] \div (- 2 b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$

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3、如图，已知正方形 $A B C D$ 与正方形 $C E F G$ 的面积之差为36，则阴影部分面积为．

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4、如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为 $5 c m$ ，宽为 $3 c m$ 的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为 $c m^{2}$ ．

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5、要使代数式 ${(5 - x)}^{0}$ 有意义，则x的取值范围是．

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6、如果 $a = {(- 0.1)}^{- 1}$ ， $b = {(- 2022)}^{0}$ ， $c = {(- \frac{3}{2})}^{- 2}$ ，那么 $a 、 b 、 c$ 三个数的大小为（）

A、 $b > c > a$ B、 $c > b > a$ C、 $b > a > c$ D、 $c > a > b$

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7、下列说法正确的是（）

A、“水中捞月”是必然事件 B、“概率为0.0001事件”是不可能事件 C、测试自行车的质量应采取全面普查 D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次

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8、在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上．

(1)、【尝试初探】
如图1，若平行四边形 $A B C D$ 是正方形， $E$ 为 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，求 $\frac{C E}{D F}$ 的值；

(2)、【深入探究】
如图2， $∠ B = 45 °$ ， $∠ A E F = 90 °$ ， $A E = E F$ ，求 $\frac{C E}{D F}$ 的值；

(3)、【拓展延伸】
如图3， $B F$ 与 $D E$ 交于点 $O$ ， $t a n ∠ B O E = t a n ∠ A = \frac{4}{3}$ ， $\frac{A B}{A D} = \frac{5}{7}$ ， $\frac{B E}{E C} = \frac{3}{4}$ ，求 $\frac{C F}{D F}$ 的值．

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9、【项目式学习】
问题背景：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略．接下来，我们用转化来解决一个有意思的问题．
问题提出：一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形概率是多少？
理解问题：三条线段构成三角形的条件是什么？两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．假设绳子长度为1，方程的三段分别是 $x$ ， $y$ ， $z$ ．根据三角形的相关知识，需要符合以下条件： $x + y + z = 1$ ， $x + y > z$ ， $x - y < z$ ， $y - x < z$ 等等．严格来说这是一个多元的不等式组，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的办法得到一些范围．如，将 $x + y = 1 - z$ ，代入 $x + y > z$ ，这就是一个一元一次不等式，可以得到 $z$ 的取值范围是 $0 < z < \frac{1}{2}$ ．
解决问题：

(1)、任务1：
①同理可得， $x$ 的取值范围是 ▲ ， $y$ 的取值范围是 ▲ ．
②如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点 $O$ ，连接 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ，把等边三角形分成了三个小三角形，如图2，可以发现， $h_{1}$ ， $h_{2}$ ， $h_{3}$ 与 $h$ 存在数量关系： $h_{1} + h_{2} + h_{3} = h$ ，请给出证明．

(2)、任务2：根据以上构造，设 $x = h_{1}$ ， $y = h_{2}$ ， $z = h_{3}$ ，则 $x + y + z = h_{1} + h_{2} + h_{3} = 1$ ， $x$ ， $y$ ， $z$ 只需要满足以上的不等式即可．请在图3的 $△ A B C$ 中，用阴影部分标记出 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足上述条件的区域．（作出必要的说明或标识）

(3)、任务3：阴影部分的面积与 $△ A B C$ 面积之比即为所求的概率，则一根绳子，随机分成三段，能构成三角形的概率是 ▲ ．

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10、如图， $△ A B C$ 内接于⊙ $O$ ， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，点 $D$ ， $E$ 在直径 $A B$ 上， $∠ D C E = 45 °$ ， $A E = A C$ ．

(1)、求证： $B D = B C$ ；

(2)、 $C D$ 的延长线交 $⊙ O$ 于 $F$ 点，若 $D F = 3$ ， $B C = 7$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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11、背景：2026年开始，深圳市体育中考将把球类运动作为必选项目．在某次校园“篮球比赛”活动中，小李同学展示了精彩的投篮技巧．假设小李投篮时篮球的运动路线是抛物线，如图1．已知以下信息：
①球员小李罚球线处投篮．罚球线到篮筐中心的水平距离为4.5米；
②篮筐的高度为3.05米；
③小李投篮时，篮球运动路线的最高点在离他的水平距离3米处，高度为3.5米．

(1)、求小李投篮时，篮球出手时的高度 $O A$ ；

(2)、在刚才的投篮过程中，如图2，有一个防守队员小姜在小李正前方1米处，想跳起来去阻挡篮球入筐．已知小姜手臂向上伸展的时候，指尖距离脚底的最大高度为1.9米；小姜竖直弹跳的最大高度为 $60 c m$ ，请问小姜是否能完成本次防守，说明理由．

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12、2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，深圳某初中学校开展了一项体重管理计划，随机抽取了100名学生进行体重指数（ $B M I$ ）调查． $B M I$ 的计算公式为： $B M I = \frac{体重 (k g)}{{[身高 (m)]}^{2}}$ ，根据世界卫生组织的标准， $B M I$ 分类如下：
$B M I$ 范围
分类
$B M I < 18.5$
体重过轻
$18.5 \leq B M I < 24$
体重正常
$24 \leq B M I < 28$
超重
$B M I \geq 28$
肥胖
调查结果如表所示：
分类
人数
体重过轻
10
体重正常
50
超重
30
肥胖
10

(1)、小明身高为 $1.6 m$ ， $B M I$ 指数为20，则小明的体重为 $k g$ ；

(2)、以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分．

(3)、根据以上图表，请你给出一条合理的建议．

(4)、学校计划从体重正常的2个男生和2个女生中，抽取2名学生介绍体重管理经验，求抽取出来的学生恰好是一男一女的概率．

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13、在化简 $(\frac{x}{x + 3} + \frac{x}{x - 3}) \cdot \frac{x^{2} - 9}{x}$ 的过程中，小深、小圳同学分别给出了如下的部分运算过程：
小深：原式 $= [\frac{x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}] \cdot \frac{x^{2} - 9}{x}$
……
小圳：原式 $= \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x} + \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x}$
……

(1)、小深解法的依据是，小圳解法的依据是；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．

(2)、试选一种解法，写出完整的解答过程．

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14、计算： $2 c o s 30 ° + | \sqrt{3} - 1 | - {(π - 2)}^{0} - \sqrt{12}$ ．

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15、如图，在直角三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ． $D$ 是 $A C$ 中点，将纸片沿 $B D$ 翻折，直角顶点 $A$ 的对应点为 $A^{'}$ ， $A A^{'}$ 交 $B C$ 于 $E$ ，则 $C E =$ ．

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16、如图，身高1.6米的小亮站在 $B$ 点测得旗杆 $C D$ 的仰角为 $27 °$ ，小亮向旗杆走了6米到达 $F$ 点，测得旗杆 $C D$ 的仰角为 $63 °$ ，则旗杆的高度为米．（ $s i n 27 ° \approx 0.45$ ， $c o s 27 ° \approx 0.90$ ， $t a n 27 ° \approx \frac{1}{2}$ ）

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17、某种LED灯能提供4000（流明）的光通量．把它安装在某房间时，房间的光照强度 $I$ （单位：勒克斯）与房间面积 $S$ （单位：平方米）满足关系式 $I = \frac{4000}{S}$ ．若要求房间的光照强度 $I$ 不低于200勒克斯，则房间的最大面积为平方米．

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18、随着人工智能大模型的发展，某大模型训练需要用到 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四类数据，其中 $A$ 类数据有20亿文本， $B$ 类数据有30亿文本， $C$ 类数据有50亿文本， $D$ 类数据有40亿文本，现随机从这四类数据中抽一条文本，则抽中 $C$ 类数据的概率为．

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19、若 $a + b = 2$ ，则 $a^{2} + b^{2} + 2 a b =$ ．

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20、如图， $∠ B A C = ∠ B C D = 90 °$ ， $A C = 2$ ，三角形 $B C D$ 面积始终为2，则 $A D$ 的最大值为（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} + 2$ D、 $\sqrt{5} + 1$

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$B M I$ 范围	分类
$B M I < 18.5$	体重过轻
$18.5 \leq B M I < 24$	体重正常
$24 \leq B M I < 28$	超重
$B M I \geq 28$	肥胖