相关试卷

1、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 t x + 2$ （ $t$ 为常数）．

(1)、证明：该二次函数图象与 $x$ 轴必有两个交点．

(2)、已知点 $M (- 1, 1), N (3, 1)$ ，若该二次函数图象与线段MN只有一个交点，求 $t$ 的取值范围．

(3)、若图像上有点 $A (m, a), B (m + 2, a), C (4, b)$ ，且满足 $a > b > 2$ ，求 $m$ 的取值范围。

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2、我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为”锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1Dm（锅口置径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图①所示如果把锅纵断面的抛物线记为C₁ ，把锅盖纵断面的抛物线记为C₂。

(1)、求C₁和C₂的表达式：

(2)、如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径；

(3)、如果将一个底面直径为3dm，高度为3.2dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由，

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3、“十一”假期，全国各地的游客慕名来绍兴旅游。鲁迅故里检票口从早上7：30开始检票，检票人数y(人)与时间x(分钟）的关系如图所示.（图象ABC段是抛物线，CD段在x轴上)

(1)、请观察图象，7：30时等待检票的游客有人；

(2)、当0≤x≤30时，求y与x的函数关系式；

(3)、何时开始，游客可以随到随测？

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4、某商品的进价为每件40元，已知该商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出200件。某商场为了倾销库存，决定对该商品进行降价促销，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件、那么如何定价才能使利润最大？

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5、旅客在某网站购高铁票，系统会随机分配座位，李某和张某打算购票，如图所示一排中座位编号为A，B，C，D，F，若系统已将两人分配到同一排，在同一排分配各个座位的概率一样。

(1)、"分给李某座位A”是随机事件，这一事件的概率是.

(2)、试用列表法或画树状图法求分给这两人相邻座位：（过道两侧座位C，D算相邻)的概率。
A
B
C
过道
D
F

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6、二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
$- \frac{5}{2}$
0
$\frac{3}{2}$
2
$\frac{3}{2}$
0
$- \frac{5}{2}$
…

(1)、根据图表信息，直接写出当y>0时，自变量x的取值范围.

(2)、当抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，求n的取值范围.

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7、如图，已知抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 经过点 $A (- 5, 6), B (2, 6)$ ．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、利用函数图象，求当 $x \geq - 5$ 时， $y$ 的取值范围．

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8、某景区10月1日～7日一周的天气预报如下表：
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
天气
晴
晴
雨
阴
晴
晴
阴
小雨打算随机选择这期间的一天去该景区旅游，恰好这一天天气晴朗的概率是多少?

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9、定义：在平面且角坐标系中，直线 $y = a (x - h) + k (a \neq 0)$ 称为抛物线 $y = a (x - h)^{2} + k (a \neq 0)$ 的伴随直线，如直线 $y = (x + 1) - 2$ 为抛物线 $y = (x + 1)^{2} - 2$ 的伴随直线．若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的伴随直线是 $y = a (x + 1) - 3$ ，则 $b =$ （用 $a$ 的代数式表示）：若该抛物线经过定点 $Q$ ，且与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ ，当 $△ A B Q$ 为直角三角形时，则 $a =$ ．

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10、如图，已知直线y=-2x+1与抛物线y=x²-2x+c的一个交点为点A.作点A关于抛物线对称轴的对称点A^' ，当A^'例好落在y轴上时，c的值为.

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11、已知二次函数y=x²-2mx+m.当x>-1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是.

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12、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发穿种子数，获得如下频数表：
试验种子数n(粒)
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数m
1
4
45
92
188
476
952
1900
2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$
1
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.952
0.95
0.95
估计该麦种的发芽概率约为

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13、已知抛物线 $y = a (x - m) (x - n) (a, m, n$ 是实数 $a \neq 0)$ 与直线 $k x + b$ 交于 $(1, y_{1})$ ， $(6, y_{2})$ ，则下面判断正确的是（）

A、若 $m + n > 7$ ， $a > 0$ ，则 $k > 0$ B、若 $m + n > 7$ ， $a < 0$ ，则 $k < 0$ C、若 $m + n < 7$ ， $a > 0$ ，则 $k < 0$ D、若 $m + n < 7$ ， $a < 0$ ，则 $k < 0$

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14、已知二次函数 $y = (x - a) (x - b) - 1 (a < b)$ ，且 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 是方程 $(x - a) (x - b) - 1 = 0$ 的两个根，则实数a，b， $x_{1}$ ， $x_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $a < x_{1} < b < x_{2}$ B、 $a < x_{1} < x_{2} < b$ C、 $x_{1} < a < x_{2} < b$ D、 $x_{1} < a < b < x_{2}$

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15、地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）

A、小球滑行12秒停止 B、小球滑行6秒停止 C、小球滑行6秒回到起点 D、小球滑行12秒回到起点

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16、抛物线y=x²+2x+а-2与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为（）

A、3 B、2 C、2或-3 D、2或3

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17、一个袋中装有200个红球，1个白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，则（）

A、必然是红球 B、很可能是红球 C、不可能是白球 D、很可能是白球

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18、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A、函数有录小值1，有最大值3 B、函数有最小值-1，有最大值0 C、函数有最小值-1，有最大值3 D、函数有最小值-1，无最大值

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19、下列函数中，属于二次函数的是（）

A、y=x+4 B、y=(x-3)²-x² C、 $y = \frac{1}{x^{2}} - x$ D、y=2(x+1)²+5

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20、下列事件属于必然事件的是（）

A、随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1 B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C、任意画一个三角形。其内角和是180° D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形

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x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	$- \frac{5}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{3}{2}$	0	$- \frac{5}{2}$	…

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
天气	晴	晴	雨	阴	晴	晴	阴

试验种子数n(粒)	1	5	50	100	200	500	1000	2000	3000
发芽频数m	1	4	45	92	188	476	952	1900	2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$	1	0.8	0.9	0.92	0.94	0.952	0.952	0.95	0.95