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1、下列各式中，一定是最简二次根式的是（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt[3]{- 3}$ C、 $\sqrt{x^{2}}$ D、 $\sqrt{9}$

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2、解不等式组 $\{\begin{array}{l} - 2 x + 3 \geq - 5 \\ \frac{x - 1}{3} < x + 1 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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3、如图，花城广场对岸有广州塔 $A B$ ，小明同学站在花城广杨的 $C$ 处看塔顶点 $A$ 的仰角为 $32 °$ ，向塔前进360米到达点 $D$ ，在 $D$ 处看塔顶点 $A$ 的仰角为 $45 °$ ．
（1）求广州塔 $A B$ 的高度（ $\sin 32 ° \approx 0.530$ ， $\cos 32 ° \approx 0.848$ ， $\tan 32 ° \approx 0.625$ ）；
（2）一架无人机从广州塔顶点 $A$ 出发，沿水平方向 $A F$ 飞行300米到达 $A^{'}$ 处，求此时从 $A^{'}$ 处看点 $D$ 的俯角的正切值．

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4、（1）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 (x - 1) < 4 + 2 x ① \\ \frac{x - 9}{5} < 2 x ② \end{matrix}$
（2）已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(0, 1)$ 与点 $(2, 5)$ ，求该一次函数的表达式．

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5、单项式 $3 x^{m} y^{2}$ 与 $- 2 x^{5} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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6、如图，抛物线 $y = x^{2}$ 经过点A，以 $O A$ 为边作正方形 $O A B C$ 其顶点B恰好在x轴的正半轴上，若将抛物线 $y = x^{2}$ 平移，使其同时经过该正方形的三个顶点，则平移后抛物线的顶点坐标是（）

A、 $(1, 1)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(1, - 1)$

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7、下列计算正确的是（）

A、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ D、 $a^{4} \div a^{3} = a$

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8、老旧小区改造，一头连着民生福祉，一头连着城市发展，不仅是城市更新的重要内容，更承载着人民对美好生活的向往．某位“综合与实践”小组的同学从安全性及适用性出发，对附近一所小区的一段斜坡进行调研．为提升运用数学知识解决实际问题的能力，该小组同学把斜坡安全改造”作为一项课题活动，在老师的带领下利用课余时间进行实地测量，如下为活动报告．

课题	斜坡安全改造
成员	老师：××× 组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具	测角仪、皮尺等
方案设计	如图①，原坡面是矩形 $A B C D$ ，计划将斜坡 $A B$ 改造成图②所示的坡比为 $1 : 2.5$ 的斜坡 $A E$ ，坡面的宽度 $A D$ 保持不变．
测量数据	【步骤一】利用皮尺测得 $A B = 4$ 米， $A D = 2$ 米；【步骤二】在点 $B$ 处用测角仪测得斜坡的坡角为 $30 °$ ．
……	……

请根据活动报告，解答下列问题：

(1)、求改造后斜面底部延伸出来的部分

B E

的长度；

(2)、求改造这段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（结果保留根号）

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9、湖南茶陵是中华茶文化的发源地之一，茶陵县也是中国历史上唯一以茶命名的行政县，相传炎帝神农氏在这里发现了茶，并被称为“茶祖”，湖南不仅在茶文化上有重要地位，其茶叶品种也非常丰富，其所产的君山银针和古丈毛尖更是享誉全国，某茶庄主要经营的茶类有君山银针和古丈毛尖，其中君山银针卖得比较好的是A规格的，古丈毛尖卖得比较好的是B规格的，它们的进价和售价如下表：
种类
君山银针A规格
古丈毛尖B规格
进价（元/斤）
160
500
售价（元/斤）
200
600
该茶庄计划购进这两种规格的茶共100斤．

(1)、若该茶庄购进这两种规格的茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？

(2)、根据市场销售分析，A规格茶的进货量不低于B规格茶进货量的3倍．问：该茶庄如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $O$ 是对角线 $A C$ 的中点．

(1)、用尺规过点 $O$ 作 $A C$ 的垂线，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $A F$ ， $C E$ ；（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、在（ $1$ ）的条件下，求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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11、如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在 $x$ 轴上，点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ，固定点 $A$ ， $B$ ，把正方形沿箭头方向推，使点 $D$ 落在 $y$ 轴正半轴上的点 $D^{'}$ 处，此时 $∠ A B C^{'} = 120 °$ ，则点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 的坐标为．

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12、如图所示的扇形中，若 $O A = 20$ ， $A C = 40$ ， $\overset{⌢}{A B}$ 的长为40，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为．

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13、冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是．．

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14、为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则12nm用科学记数法表示为m．

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15、二位同学在研究函数 $y = (x + 1) (a x - 2)$ （a为实数，且 $a \neq 0$ ）时，甲发现当 $0 < a < 1$ 时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程 $(x + 1) (a x - 2) + 2 = 0$ 必有两个不相等的实数根．则（　　）

A、甲、乙的结论都错误 B、甲的结论正确，乙的结论错误 C、甲、乙的结论都正确 D、甲的结论错误，乙的结论正确

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16、力 $F (N)$ 作用于物体，产生的压强 $p (kPa)$ 与物体受力面积 $S (m^{2})$ 之间满足 $p = \frac{F}{S}$ ，在某次实验中，当 $F$ 一定时， $p$ 关于 $S$ 的函数图象如图所示．若压强 $p$ 由40 $kPa$ 增压至60 $kPa$ ，则物体受力面积 $S$ （）

A、减小了 $25 m^{2}$ B、增大了 $25 m^{2}$ C、减小了 $20 m^{2}$ D、增大了 $20 m^{2}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D, E$ 分别在 $A B, A C$ 的边上，且 $D E ∥ B C$ ， $△ A B C$ 的中线 $A F$ 交 $D E$ 于点G．若四边形 $B D E C$ 的面积与 $△ A D E$ 的面积相等， $A G = 1$ ，则 $F G$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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18、“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于未来拼装建造月球基地．如图是“月壤砖”的示意图，其左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列四个数中，最小的数是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、0 C、 $- 1$ D、 $\sqrt{2}$

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20、如图1，已知矩形ABCD ，点 $E$ 是CD上一点，点 $F$ 是CB延长线上一点，且 $B F = D E, A F ⊥ A E, C D = 3 D E = 6$ ．

(1)、求证：四边形ABCD是正方形；

(2)、如图2，若点 $P$ 是BC上一点，且 $∠ P A E = 4 5^{°}$ ，求BP的长；

(3)、如图3，若点 $G$ 是AD的中点，连结CG交AE于点 $H$ ，求 $∠ A H G$ 的度数．

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种类	君山银针A规格	古丈毛尖B规格
进价（元/斤）	160	500
售价（元/斤）	200	600