相关试卷

1、根据要求作图．

(1)、如图1，平行四边形ABCD ，点E ， F分别在边AD ， BC上，且 $A E = C F$ ，连接EF ．求作线段EF中点（要求尺规作图，保留画图痕迹，不必说明理由）．

(2)、如图2，平行四边形ABCD ，点 $E$ 在边AB上，请你在边CD上找一点 $F$ ，使得四边形AECF为平行四边形．（要求尺规作图，保留画图痕迹，并证明四边形AECF为平行四边形）

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2、如图，矩形纸片ABCD中，将矩形纸片翻折，使点 $B$ 落在对角线AC上的点 $F$ 处，折痕AE交BC于点 $E$ ，若 $B E = 3, E C = 5$ ，则CD的长度为．

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3、已知 $a, b, m$ 都是实数，若 $a + b = 2$ ，则称 $a$ 与 $b$ 是关于1的“平衡数”.则 $5 - \sqrt{2}$ 与是关于1的“平衡数”.

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4、背景资料：
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受。相关资料统计了一系列排碳计算公式，如图：
根据图中信息，解决问题：

(1)、若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为 $y$ ，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 ▲ ．

(2)、在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 ▲ ；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从 ▲ 增加到 ▲ .

(3)、小明家本月家居用电约 $100 k W \cdot h$ ，天然气 $10 m^{3}$ ，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和.

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5、已知正比例函数 $y = (k - 1) x ．$

(1)、若点 $(1, 2)$ 在它的图象上，求正比例函数的表达式；

(2)、若函数图象经过第二、四象限，求 $k$ 的取值范围．

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6、劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，三角形ABC区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路AD将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到 $A B = 13 m, A C = 15 m, A D = 12 m, B D = 5 m$ ．

(1)、请判断小路AD是否与BC垂直，并说明理由；

(2)、求劳动场地三角形ABC的面积．

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7、已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F在直线AC上，并且AE=CF.

(1)、求证：四边形是平行四边形

(2)、若 $B O = 13, A B = 12, A B ⊥ A C$ ，求▱ABCD的面积．

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8、

(1)、计算： $| - 2 \sqrt{2} | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{8} + (π - 3)^{0}$ ．

(2)、先化简，再求值： $2 m - m (m + 1) + (m + 2) (m - 2)$ ，其中 $m = - 2$ ．

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9、某电影院的座位设置如下表：
排数 $x$
1
2
3
4
…
座位数 $y$
20
40
60
80
…
根据表格中的信息可知，当 $x = 8$ 时， $y =$ ．

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10、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形， $S_{1} = 49, S_{3} = 625$ ，则 $S_{2} =$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，以AC为底边在 $△ A B C$ 外作等腰三角形ACD ，过点 $D$ 作 $∠ A D C$ 的平分线，分别交 $A B, A C$ 于点 $E, F$ ．若 $A C = 12, B C = 5, P$ 是直线DE上的一个动点，则 $△ P B C$ 周长的最小值为（）

A、17 B、18 C、19 D、20

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12、如图，一架长10米的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端BC=6米，如果梯子的顶端沿墙下滑2米到达DE的位置，那么梯足滑动的距离BE长为（）

A、0.5米 B、0.75米 C、1米 D、2米

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13、已知正比例函数 $y = 2 x$ ，下列结论正确的是（）

A、图象是一条双曲线 B、图象必经过点 $(- 1, 2)$ C、图象经过第一、三象限 D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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14、如图，四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点 $O$ ，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、 $∠ D A B = ∠ D C B, ∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $A B = C D, A D = B C$ C、 $A B = C D, B C / / A D$ D、 $A O = C O, B O = D O$

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15、下列图形中不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列各式一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{- 3}$ C、 $\sqrt[3]{5}$ D、 $\sqrt{a}$

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17、如图1，把一块含 $30 °$ 的直角三角板 $A B C$ 的 $B C$ 边放置于长方形直尺 $D E F G$ 的 $E F$ 边上．

(1)、填空： $∠ 1 =$ $°$ ， $∠ 2 =$ $°$ ；

(2)、如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转 $n °$ ，当 $0 < n < 90$ ，且点C恰好落在 $D G$ 边上时，若 $∠ 2$ 恰好是 $∠ 1$ 的 $\frac{3}{2}$ 倍，求n的值；

(3)、如图1三角板 $A B C$ 的放置，现将射线 $B F$ 绕点B以每秒 $2 °$ 的转速逆时针旋转得到射线 $B M$ ，同时射线 $Q A$ 绕点Q以每秒 $3 °$ 的转速顺时针旋转得到射线 $Q N$ ，当射线 $Q N$ 旋转至第一次与 $Q B$ 重合时，则射线 $B M 、 Q N$ 均停止转动，设旋转时间为 $t (s)$ ．在旋转过程中，是否存在 $B M ∥ Q N$ ；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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18、【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式 $．$ 如图 $1$ ，在边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形 $(a > b) ．$ 把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图 $2 ）．$ 图 $1$ 中阴影部分面积可表示为： $a^{2} - b^{2}$ ，图 $2$ 中阴影部分面积可表示为 $(a + b) (a - b)$ ，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) ．$
【拓展探究】图 $3$ 是一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图 $4$ 的形状拼成一个正方形．

(1)、用两种不同方法表示图 $4$ 中阴影部分面积：方法 $1$ ：，方法 $2$ ：；

(2)、由（1）可得到一个关于 $(a + b)^{2}$ 、 $(a - b)^{2}$ 、 $a b$ 的等量关系式是；

(3)、若 $a - b = 5$ ， $a b = 2$ ，则 $(a + b)^{2} =$ ；

(4)、【知识迁移】如图 $5$ ，正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ 边长分别为 $a$ ， $b (a > b)$ ，若 $a + b = 6$ ， $a b = 6$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点，则图中的阴影部分面积的和是．

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19、如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在 $9 \times 9$ 个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．

(1)、小明如果踩在图中 $9 \times 9$ 个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是．

(2)、若小明在区域A内围着数字28个方块中任点一个，踩中地雷的概率是．

(3)、为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由．

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20、如图， $A B ⊥ A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在线段 $A C$ 、 $B F$ 上， $D F$ 、 $C E$ 分别与 $A B$ 交于点 $M$ 、 $N$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ C = ∠ F$ ，求证： $A B ⊥ B F$ ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，（已知）
$∠ 2 = ∠ 3$ ，（    ）
∴ $∠ 1 = ∠$     ▲     ．（    ）
∴ $D F ∥ C E$ ．（    ）
∴ $∠ C = ∠$     ▲     ．（两直线平行，同位角相等）
∵ $∠ C = ∠ F$ ，（已知）
∴ $∠ F = ∠$     ▲     ．（等量代换）
∴ $A C ∥ B F$ （    ）
∴ $∠ A = ∠ B$ ．（    ）
∵ $A B ⊥ A C$ ，（已知）
∴ $∠ A = 90 °$
∴ $∠ B = 90 °$
∴ $A B ⊥ B F$ ．（    ）

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排数 $x$	1	2	3	4	…
座位数 $y$	20	40	60	80	…