相关试卷

1、某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计。由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差， $S^{2} = 41 。$ 。后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法中正确的是（）。

A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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2、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8。
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6。

(1)、分别计算甲、乙两组数据的离差平方和。

(2)、分别计算两组数据的方差，并评价两人的射击水平谁更稳定些。

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3、小林想要计算一组数据72，70，74，66，79，65的方差 $S_{0}^{2}$ 。在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去70，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5。记这组新数据的方差为S²₁ ，则 $S_{1}^{2}$ $S_{0}^{2}$ 。（填“>”“<”或“=”)

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4、一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则这组数据的离差平方和是，方差 $S^{2} =$ 。

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5、数据m，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的离差平方和是（）。

A、60 B、12 C、14 D、2.8

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6、为了了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测。学校随机抽取了九年级的10名男生，进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个)如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9。下列关于这组数据的结论中，错误的是（）。

A、众数是11 B、中位数是10 C、平均数是10 D、离差平方和是46

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7、有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球。小明从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗号码小于40的球，和b颗号码大于40的球。

(1)、当m=49时，求a，b的值。甲箱内球的号码的中位数能否为40？请说明理由。

(2)、若甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值。

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8、一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：
尺码/ cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
2
4
7
19
10
6
2
根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是。

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9、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分从高到低的顺序排列名次。在规定时间每人踢100个以上（含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个)。
班级
1号
2号
3号
4号
5号
平均数
众数
中位数
优秀率
甲
98
98
110
92
102
乙
88
99
99
119
95

(1)、填写表格。

(2)、根据以上信息，请你回答下列问题：
①从平均数、众数相结合的角度分析，应该把冠军奖状发给哪个班级?
②从优秀率的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级?

(3)、如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，你认为哪个班级的团体实力更强？为什么?

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10、小明同学5次数学单元测试成绩（分数取整数)的平均分是90分，且每次测试都没有低于80分的成绩，中位数是93分，唯一的众数是96分，则最低的一次成绩可能是分。

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11、已知八（3）班全班35人身高的算术平均数与中位数都是150cm，但后来发现其中有一名同学的身高登记错误，将160cm写成了166cm。设正确的平均数为a（cm)，中位数为b（cm)，则平均数a的值（）。

A、大于b B、小于b C、等于b D、无法确定

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12、某省开展了“美丽乡村”的评选活动，其中六个市被推荐为“美丽乡村”的推荐数如下表：
市
A
B
C
D
E
F
推荐数
36
27
31
56
48
54
上表统计的推荐数的平均数和中位数分别为（）。

A、42，43.5 B、42，42 C、31，42 D、36，54

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13、车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表：
生产的零件个数
9
10
11
12
13
15
16
19
20
工人人数
1
1
6
4
2
2
2
1
1

(1)、求这一天20名工人生产零件的平均个数。

(2)、为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施。如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，将如何确定这个“定额”?

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14、甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩（单位：s)如下表所示：
甲
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
10.8
乙
10.9
10.9
10.8
10.8
10.5
10.9
求这两组数据的平均数、众数、中位数。

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15、已知某校“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄（岁)
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
则“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁。

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16、五名女生的体重（单位：kg)分别为37，40，38，42，42，这组数的众数和中位数分别是（）。

A、42，40 B、42，38 C、40，42 D、42，42

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17、某校篮球队五名主力队员的身高（单位： cm)分别是174，179，180，174，178，则这五名队员身高的中位数是（）。

A、174cm B、177cm C、178cm D、180cm

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18、阅读材料：若一元二次方程（ $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} 。$
例：已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0, n^{2} - n - 1 = 0,$ 且m≠n，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值。
解：由题知m，n是方程. $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得m+n=1， mn=-1。
$∴ \frac{n}{m} + \frac{m}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} = \frac{{(m + n)}^{2} - 2 m n}{m n} = \frac{1 + 2}{- 1} = - 3 。$
根据上述材料解决下列问题。

(1)、一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} + x_{2}$ ； $x_{1} x_{2} =$ .

(2)、已知实数m，n满足 $2 m^{2} - 2 m - 1 = 0,2 n^{2} - 2 n - 1 = 0,$ 且m≠n，求 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值。

(3)、已知实数p，q满足 $p^{2} = 3 p + 2,2 q^{2} = 3 q + 1,$ 且p≠2q，求 $p^{2} + 4 q^{2}$ 的值。

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19、阅读材料：方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的根是 $x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} 。$ 方程 $y^{2} + b y + a c = 0$ 的根是 $y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2} 。$ 因此，要求 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的根，只要求出方程 $y^{2} +$ by+ ac=0的根，再除以a就可以了。
例：解方程 $72 x^{2} + 8 x + \frac{1}{6} = 0 。$
解：先解方程 $y^{2} + 8 y + 72 \times \frac{1}{6} = 0,$ 解得 $y_{1} = - 2, y_{2} = - 6 。$
∴方程 $72 x^{2} + 8 x + \frac{1}{6} = 0$ 的两根是 $x_{1} = \frac{- 2}{72}, x_{2} = \frac{- 6}{72},$ 即 $x_{1} = - \frac{1}{36}, x_{2} = - \frac{1}{12} 。$ 请按上述材料中所提供的方法解方程： $49 x^{2} + 6 x - \frac{1}{7} = 0 。$

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20、阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0,$ 求m，n的值。
解： $∵ m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0, ∴ (m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) =$ 0。
∴ ${(m - n)}^{2} + {(n - 4)}^{2} = 0 。 ∴ {(m - n)}^{2} = 0, {(n - 4)}^{2} = 0 。 ∴ n = 4, m = 4$
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知 $x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + 2 y + 1 = 0,$ 求2x+y的值。

(2)、已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 8 b + 25 = 0,$ 求 $△ A B C$ 的最大边c的值。

(3)、已知 $a - b = 4, a b + c^{2} - 6 c + 13 = 0,$ 则a+b+c=。

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班级	1号	2号	3号	4号	5号	平均数	众数	中位数	优秀率
甲	98	98	110	92	102
乙	88	99	99	119	95

尺码/ cm	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	2	4	7	19	10	6	2

市	A	B	C	D	E	F
推荐数	36	27	31	56	48	54

生产的零件个数	9	10	11	12	13	15	16	19	20
工人人数	1	1	6	4	2	2	2	1	1

甲	10.8	10.9	11.0	10.7	11.2	10.8
乙	10.9	10.9	10.8	10.8	10.5	10.9