相关试卷

1、如图 $1$ ， $A B$ ， $B C$ 被直线 $A C$ 所截，点 $D$ 是线段 $A C$ 上的点，过点 $D$ 作 $D E / / A B$ ，连结 $A E$ ， $∠ B = ∠ E = 70^{\circ}$ ．

(1)、请说明 $A E / / B C$ 的理由．

(2)、将线段 $A E$ 沿着直线 $A C$ 平移得到线段 $P Q$ ，连结 $D Q$ ．
$①$ 如图 $2$ ，当 $D E ⊥ D Q$ 时，求 $∠ Q$ 的度数 $;$
$②$ 在整个运动中，当 $∠ Q = 2 ∠ E D Q$ 时，则 $∠ Q =$ ．

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2、根据以下素材，探索完成任务．

如何设计板材裁切方案？
素材 $1$	图 $1$ 中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成 $.$ 经测量，该款学生椅的靠背尺寸为 $40 c m \times 15 c m$ ，座垫尺寸为 $40 c m \times 35 c m .$ 图 $2$ 是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材 $2$	因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅 $.$ 经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫 $.$ 已知该板材长为 $240 c m$ ，宽为 $40 c m . ($ 裁切时不计损耗 $)$
我是板材裁切师
任务一	拟定裁切方案	若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背 $16$ 张和座垫 $0$ 张．方法二：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张．方法三：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张．
任务二	确定搭配数量	若该工厂购进 $50$ 张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三	解决实际问题	现需要制作 $700$ 张学生椅，该工厂仓库现有 $1$ 张座垫和 $11$ 张靠背，还需要购买该型号板材多少张 $($ 恰好全部用完 $)$ ？并给出一种裁切方案。

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3、如图，已知 $B C$ 平分 $∠ A B D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ 。

(1)、试说明 $A B / / C D$ 的理由。

(2)、若 $A D ⊥ B D$ 于点 $D$ ， $∠ C D A = 34^{\circ}$ ，求 $∠ 3$ 的度数。

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4、完成下面的证明 $.$ 如图是某老旧小区在改造天然气管道，从 $A$ 处出发沿北偏东 $50 °$ 方向到达 $B$ 处，由于人工湖的影响，从 $B$ 处沿北偏西 $40 °$ 方向到 $C$ 处，从 $C$ 处沿着与 $B C$ 垂直的方向铺设，就可以保持与 $A B$ 的方向一致 $($ 即 $A B / / C D$ ， $)$ ，到达天然气管道终点 $D$ 处 $.$ 天然气公司解释理由如下，请你补充完整．
证明：因为 $C D ⊥ B C ($ 已知 $)$ ，
所以 $∠ C = 90 ° ($ 垂直的定义 $)$ ．
因为 $A E / / B F$ ， $($ 已知 $)$
所以 $∠ A + ∠ A B F =$     ▲         $($        $) .$
因为 $∠ A = 50 °$ ， $∠ C B F = 40 ° ($ 已知 $)$ ，
所以 $∠ A B C = 180 ° - ∠ A - ∠ C B F =$     ▲         ．
所以    ▲         $= ∠ A B C ($       $) .$
所以 $A B / / C D ($        $) .$

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5、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 1 \\ 4 x + y = - 6 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} x - 4 (y - \frac{1}{4}) = 2 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$ ．

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6、把 $4$ 张完全相同的长方形纸片 $($ 阴影 $)$ 和两本完全相同的长方形课本 $($ 空白 $)$ 按下图方式摆放。根据图中标注的尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为。

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7、小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是 $x c m$ ，站立的小猫的高度为 $y c m$ ，趴着的小猫的高度为 $z c m$ ，则桌子的高度为 $c m$ ．

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8、如图，线段 $A B$ 与射线 $D A$ 交于点 $A$ ， $C$ 为射线 $D A$ 上一动点 $($ 不与点 $A$ ， $D$ 重合 $)$ ，连接 $B C$ ，过点 $C$ 作直线 $C E ⊥ B C$ ，过点 $D$ 作直线 $D F / / A B$ ，交 $C E$ 于点 $G ($ 点 $G$ 与 $D$ 不重合 $) .$ 若 $∠ A B C = 15 °$ ，则 $∠ C G D$ 的度数为．

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9、如图，将 $R t △ A B C (∠ A B C = 90 °)$ 沿 $B C$ 方向平移得到 $R t △ D E F (∠ D E F = 90 °)$ ， $D E$ 与 $A C$ 相交于点 $G$ ，若 $A B = 6$ ， $B E = 2$ ， $D G = \frac{3}{2}$ ，则图中阴影四边形的面积为．

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10、已知方程 $3 x + 5 y = 8$ ，用关于 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ．

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11、若关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} a x + b y = c \\ e x + f y = d \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则方程组 $\{\begin{array}{l} a (x - 1) + 3 b y = 2 c \\ e (x - 1) + 3 f y = 2 d \end{array}$ 的解是( )

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = \frac{2}{3} \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = \frac{4}{3} \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - \frac{4}{3} \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = \frac{2}{3} \end{array}$

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12、如图 $1$ 是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图 $2$ 是其示意图 $.$ 已知调整前、后的灯杆 $A B / / C D$ ，调整前臂杆之间的夹角 $∠ O A B = 60 °$ ，调整后臂杆之间的夹角 $∠ O C D = 85 °$ ，则调整前后同一臂杆变化的角度 $∠ A O C =$ ( )

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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13、已知关于 $x$ ， $y$ 的方程 $x^{2 m - n - 2} + 4 y^{m + n + 1} = 6$ 是二元一次方程，则 $m$ ， $n$ 的值为( )

A、 $m = 1$ ， $n = - 1$ B、 $m = - 1$ ， $n = 1$ C、 $m = \frac{1}{3}, n = - \frac{4}{3}$ D、 $m = - \frac{1}{3}, n = \frac{4}{3}$

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14、已知方程组 $\{\begin{array}{l} 5 x - 3 y = - 7 \\ 6 x + 8 y = 9 \end{array}$ 的解满足 $x - y = m - 1 .$ 则 $m$ 的值为( )

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- 1$ D、 $1$

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15、如图， $E F$ 与 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 分别交于点 $E$ ， $G$ ， $F$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2 = 30 °$ ， $E F ⊥ A B$ ，则下列结论错误的是( )

A、 $A B / / C D$ B、 $∠ 3 = 60 °$ C、 $F G = \frac{1}{2} F C$ D、 $G F ⊥ C D$

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16、关于 $x$ ， $y$ 的方程 $3 x - \otimes y = 1$ 中“ $\otimes$ ”处的系数印刷不清楚，已知 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是这个方程的一组解，则“ $\otimes$ ”处的数是( )

A、 $- 2$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $7$

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17、如图，下列判断正确的是( )

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角 B、 $∠ 3$ 和 $∠ 4$ 是内错角 C、 $∠ 1$ 和 $∠ 5$ 是同旁内角 D、 $∠ 2$ 和 $∠ 4$ 是对顶角

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18、下列方程中是二元一次方程的是( )

A、 $6 x - y - z = 7$ B、 $x + 4 y = 6$ C、 $x^{2} + y = 0$ D、 $x - \frac{2}{y} = 1$

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19、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径， $\overset{⌢}{A D}$ 上存在点E，满足 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{C D}$ ，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G.

(1)、若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB.

(2)、如图2，连结CE，CE=BG.求证：EF=DG.

(3)、如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD=2.
①若tan∠ADB= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求△FGD的周长.
②求CG的最小值.

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20、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，AD=8，点E为AD边上一点（0＜AE＜3），连结EO并延长，交BC于点F.四边形ABFE与A^'B^'FE关于EF所在直线成轴对称，线段B^'F交AD边于点G.

(1)、求证：GE=GF；

(2)、当AE=2DG时，求AE的长；

(3)、令AE=a，DG=b.求证：（4-a）（4-b）=4.

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