相关试卷

1、小明在做数学练习时，遇到下面的题目：
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AB=AC，∠DBA=∠A，BD=BC.若CD=2，△BDC的周长为14，求AB的长.
参考答案：AB=8
小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑.下面是他的分析、探究过程，请你补充完整：
第一步，读题，并顺次标记题目条件如下：在△ABC中，D为AC边上一点，①AB=AC；②∠DBA=∠A；③BD=BC；④CD=2；⑤△BDC的周长为14.
第二步，依据条件③、④、⑤可以求得BD=BC= ▲ ；
第三步，作出△BCD，如图2所示；
第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC；（尺规作图，保留作图痕迹）
第五步，对所作图进行观察、测量，发现与标记的条件 ▲ 不符（填序号），去掉这个条件，题目中的其他部分保持不变，即可求得AB长.
请你写出去掉条件后求AB长的具体求解过程.

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2、3月14日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图.

(1)、m= ▲ ， n= ▲ ，补全频数分布直方图；

(2)、在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为；

(3)、测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩≥80分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

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3、计算： $\sqrt{16} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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4、如图，正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF.过点C作CM⊥EF，交EF，BD，AD分别于点G，H，M.若BE=1，EC=5，则 $\frac{M H}{H C}$ 的值为 .

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5、如图，抛物线y=ax²+c与直线y=-mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²+mx+c＞n的解集是．

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6、如图，已知AB∥CD∥EF，若 $\frac{E C}{E A} = \frac{2}{5}$ ， EF=5，CD=9，则线段AB的长为 .

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7、已知x，y满足方程组 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 3 \\ x + 2 y = 1 \end{cases}$ ，则x+y= .

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8、如图，矩形ABCD的周长为16，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形.若四个正方形的面积和是68m² ，则矩形ABCD的面积是（　　）

A、13 B、15 C、26 D、30

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9、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（　　）

A、AD是∠BAC的平分线 B、∠ADC=60° C、点D在线段AB的垂直平分线上 D、S_△_ABD：S_△_ABC=1：2

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10、下列计算正确的是（　　）

A、a+a=a² B、2（a+3）=2a+3 C、（a+3）²=a²+9 D、（a+3）（a-3）=a²-9

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11、如图，平面直角坐标系中． $A (a, 0)$ ， $B (0, b)$ （ $a$ ， $b$ 均大于0）， $C$ 点在第二象限．

(1)、若 $a$ ， $b$ 满足 $b = \sqrt{a - 2} + \sqrt{2 - a} + 2$ ，求线段 $A B$ 的长度．

(2)、如图（1），在（1）的条件下，若 $∠ B C O = 45 °$ ，求证： $2 C O^{2} + C B^{2} = C A^{2}$ ．

(3)、如图（2），若 $∠ B C O = 135 °$ ， $∠ C A O = 2 ∠ C B O$ ， $A B = 6$ ， $C A = 3$ ，求 $△ O B A$ 的面积．

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12、【特例感知】如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别为 $A B, A D$ 的中点， $D E 、 C F$ 交于点 $G$ ．

（1）易证 $△ A D E ≌ △ D C F$ ，可知 $D E 、 C F$ 的数量关系为________________，位置关系为________________
（2）连接 $B G$ ，若 $A B = 6$ ，求 $B G$ 的长．
【初步探究】如图 $2$ ，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $A B$ 边上一点， $F G ⊥ D E$ 分别交 $A D$ 、 $B C$ 于 $F 、 G$ ，垂足为 $O$ ．求证： $F G = D E$ ．
【基本应用】如图3，将边长为 $6$ 的正方形 $A B C D$ 折叠，使得点 $A$ 落在边 $C D$ 的中点 $M$ 处，折痕为 $P Q$ ，点 $P 、 Q$ 分别在边 $A D 、 B C$ 上，求 $P Q$ 的长．

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13、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ．

(1)、用直尺和圆规在边 $B C$ 上找一点 $D$ ，使 $D$ 到 $A B$ 的距离等于 $C D$ ．

(2)、计算（1）中线段 $C D$ 的长．

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14、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形．

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15、计算：

(1)、 ${(- \sqrt{6})}^{2} - \sqrt{25} + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{12} + \sqrt{3}$ ．

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16、小雅同学手中有一张矩形纸片 $A B C D, A D = 6 cm, C D = 4 cm$ ，他进行了如下操作：第一步，如图 $1$ 将矩形纸片对折，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $M N$ ，将纸片展平；第二步，如图 $2$ ，再一次折叠纸片，把 $△ A D N$ 沿 $A N$ 折叠得到 $△ A D^{'} N, A D^{'}$ 交折痕 $M N$ 于点 $E$ ，则 $D^{'}$ 到 $B C$ 的距离为．

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17、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ，若 $O A = 4$ ， $S_{菱形 A B C D} = 24$ ，则 $O H$ 的长为．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D$ 是 $A C$ 边的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边的中点，若 $A B = 8 \sqrt{3}$ ，则 $D E$ 的长是．

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19、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A D = 8 cm$ ， $A B = 5 cm$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 边于点 $E$ ，则 $B E =$ $cm$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2$ ， $A C = 1$ ， $B C$ 在数轴上，点 $B$ 对应的数为1，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 的长为半径画弧，交数轴于点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数是

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