相关试卷

1、求一组数据方差的算式为： $s^{2} = \frac{1}{n} \times [{(5 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(5 - \bar{x})}^{2} + {(4 - \bar{x})}^{2}]$ ，对于这组数据，下列说法正确的是（）

A、 $n$ 的值为4 B、 $\bar{x} = 4$ C、众数是6 D、中位数是6

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2、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C + B D = 8, A D = 3$ ，则 $△ B O C$ 的周长是（）

A、5 B、7 C、10 D、11

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3、如图， $B C ⊥ A E$ ，垂足为 $C$ ， $C D ∥ A B$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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4、若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 5$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x > - 1$ 且 $x \neq 5$ D、 $x > - 1$

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5、下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）

A、调查国庆中秋假期游客对长沙热门景点的满意度 B、调查“神舟二十二号”飞船重要零部件的产品质量 C、了解我国中学生的视力情况 D、了解某品牌灯泡使用寿命

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6、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $a^{3} \div a^{3} = a$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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7、下列立体图形中，主视图和俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列实数中，比 $- 3$ 小的是（）

A、 $- 2$ B、0 C、 $- \sqrt{5}$ D、 $- 4$

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9、综合与探究
【定义】对于 $y$ 关于 $x$ 的函数，函数在 $x_{1} \leq x \leq x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 范围内有最大值 $m$ 和最小值 $n$ ，则 $m - n$ 称为极差值，记作 $R [x_{1}, x_{2}] = m - n$ ．
【示例】如图（a），根据函数 $y = 2 x$ 的图象可知，在 $- 1 \leq x \leq 2$ 范围内，该函数的最大值是4，最小值为 $- 2$ ，即 $R [- 1, 2] = 4 - (- 2) = 6$ ．
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、直接写出反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的 $R [1, 3]$ 的值为______；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点 $(2, - 3)$ ．
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的 $R [- 1, 4]$ 的值．

(3)、已知函数 $y_{1} = k x (k > 0)$ ，函数 $y_{2} = (a - 1) x^{2} - 4 a x + a^{2} - 1$ 的图象经过点 $(0, 0)$ ，且两个函数的 $R [0, \frac{3}{2 k}]$ 相等，求 $k$ 的值．

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10、“双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为 $8$ 元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量 $y$ （个）与售价 $x$ （元/个）满足如图所示的一次函数关系．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不必写 $x$ 的取值范围）；

(2)、每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到 $720$ 元？

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11、计算： ${(- 1)}^{2026} \times (- 3) + \sqrt{16} + |- 2| - {(1 - π)}^{0}$ ．

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12、如图，在直角三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ． D是 $A C$ 中点，将纸片沿 $B D$ 翻折，直角顶点A的对应点为 $A^{'}$ ， $A A^{'}$ 交 $B C$ 于E，则 $C E =$ ．

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13、如图所示， $△ A B E$ 为直角三角形， $∠ A B E = 90 °$ ， $D E$ 为圆 $O$ 的直径， $B C$ 为圆 $O$ 的切线， $C$ 为切点， $C A = C D$ ，则 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 面积之比为（）

A、 $\sqrt{2} : 2$ B、 $(\sqrt{2} - 1) : 1$ C、 $1 : 2$ D、 $1 : 3$

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14、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中 $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、 $70 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $130 °$

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15、问题背景：在数学课堂上小组讨论过程中，探究小组发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，可证 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．探究小组的证明思路是：如图2，过点C作 $C E ∥ A B$ ，交 $A D$ 的延长线于点E，通过构造相似三角形来证明 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．
【问题初探】
（1）①如图2，请直接写出 $C A$ 和 $C E$ 的数量关系：________；
②请参照探究小组提供的思路，利用图2证明： $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．
【结论运用】
（2）如图3，在 $△ A B C$ 中， $C B = 3$ ， $C A = 2 \sqrt{6}$ ， $∠ B = 2 ∠ A$ ．求 $A B$ 的长度．
【拓展提升】
（3）如图4，在平行四边形 $A B C D$ 中，E、F分别是 $D C$ 、 $D A$ 上的点， $C F$ 、 $A E$ 的交点为P，若 $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $A F = C E$ ．

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16、以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍．
（1）求A种笔记本的单价；
（2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的 $\frac{3}{2}$ 倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．

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17、《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀 $(x \geq 240)$ ，良好 $(225 \leq x < 240)$ ，及格 $(185 \leq x < 225)$ ，不及格 $(x < 185)$ ，其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
$a$ ．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级
优秀
良好
及格
不及格
频数（人数）
40
70
60
30
$b$ ．本校测试成绩统计表：
平均数
中位数
优秀率
及格率
$22 2.5$
228
p
$85 %$
$c$ ．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数
中位数
优秀率
及格率
$21 8.7$
223
$19 %$
$84 %$
请根据所给信息，解答下列问题

(1)、 $p =$ ______；

(2)、本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩；

(3)、若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀．

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18、计算： ${(π - 3)}^{0} + {(\sqrt{2})}^{- 1} - \sin 45 °$ ．

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19、在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，点 $E$ ， $G$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ 上运动，且 $B E = B G$ ，以 $E G$ 为边作等边 $△ E F G$ ，且使点 $F$ 在四边形的内部或边上．当 $△ E F G$ 的面积最大时， $C G$ 的长为．

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20、已知一次函数y₁＝kx﹣2k（k是常数）和y₂＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y₁＞y₂ ，则k的值是．

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等级	优秀	良好	及格	不及格
频数（人数）	40	70	60	30

平均数	中位数	优秀率	及格率
$22 2.5$	228	p	$85 %$

平均数	中位数	优秀率	及格率
$21 8.7$	223	$19 %$	$84 %$