相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，将 $△ B C D$ 沿着 $B D$ 折叠到 $△ B D E$ ，若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $∠ A B E$ 的正切值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{5}$

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2、若关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $- 8$ D、 $8$

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3、已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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4、我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 $21500000 m$ ．将数21500000用科学记数法表示为（）

A、 $2.15 \times 1 0^{7}$ B、 $0.215 \times 1 0^{9}$ C、 $2.15 \times 1 0^{8}$ D、 $21.5 \times 1 0^{7}$

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5、如图，将 $△ A B C$ 的边 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α$ 得到 $A D$ ．

(1)、如图1，当 $α = 50 °$ 时，连接 $B D$ ，若 $A C ⊥ B D$ ，求 $∠ B A C$ 的大小；

(2)、如图2，当 $α = 90 °$ 时，连接 $C D$ ，若 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $C D = 4$ ， $B C = 2$ ，求 $A C$ 的长：

(3)、如图3，当 $α = 120 °$ 时，已知 $A B = A C$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，连接 $B D$ ， $C D$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是边 $B D ， C D$ 上的动点（点 $M ， N$ 不与端点重合，且位于 $A C$ 两侧），连接 $A M ， A N ， ∠ M A N = ∠ B D C$ ．是否存在实数 $t$ ，使得代数式 $\frac{t A B - D N}{B M}$ 为定值，若存在，求出实数 $t$ 的值：若不存在，请说明理由．

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $C E$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ C E$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为4， $∠ A C E = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积．

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7、 2025年8月17日，岳麓山顶的长沙广播电视发射塔（如图1）焕新升级后以“长沙之眼”观景平台的新身份亮相，在“长沙之眼”里踱着步，转个圈，橘子洲、五一商圈、梅溪湖国际艺术中心等长沙地标就尽收眼底．如图2．“长沙之眼”高度为 $A B$ ，从距离塔底 $A$ 点26米的 $C$ 点出发，沿着一段坡度为 $7 ： 24$ 的斜坡走50米到达 $D$ 点，此时回头看塔顶 $B$ 点，仰角刚好是 $4 5^{∘}$ ，已知 $E$ 点在 $D$ 点的正下方， $A ， C ， E$ 三点在同一水平线上．点 $A ， B$ ， $C ， D ， E$ 在同一平面内，请回答下列问题：

(1)、求斜坡的高度 $D E$ ；

(2)、求“长沙之眼”的高度 $A B$ ．

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8、 2025年，“湘”超湘味、“湘”当韵味的首届湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）席卷三湘大地，赛场外以红嘴相思鸟和超级稻为原型的湘超联赛吉祥物“湘湘”和“超超”玩偶深受喜爱．购买某商家生产的吉祥物玩偶时，买4个湘湘比买3个超超多用10元，买1个湘湘和2个超超共用140元．

(1)、湘湘和超超的单价分别是多少元？

(2)、某公益组织决定购买湘湘和超超共60个送给学生做纪念品，总费用不超过2700元，则至少应购买湘湘多少个？

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9、根据2026年长沙体育中考详细方案，2026年体育满分从40分增加到50分，测试项目保持不变，且拟于2028年在传统三大球（篮球、足球、排球）的基础上新增乒乓球和羽毛球．为了解某地区七年级学生对这五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），收集数据，并将调查得到的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
运动项目
人数
羽毛球
40
乒乓球
100
篮球
$m$
足球
$n$
排球
30
根据图表中所给信息，解答下列问题：

(1)、计算出表中 $m ， n$ 的值；

(2)、求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数：

(3)、若该地区七年级学生共有20000人，试估计该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 和点 $F$ 在边 $B C$ 上，且 $A F = D E$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ D C E$ ；

(2)、若 $B C = 11$ ， $E F = 7$ ，求 $B E$ 的长．

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11、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq - 3 \\ x - 1 < \frac{x + 5}{3} \end{array}$

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12、计算： $\sqrt{12} - {(2 - \sqrt{3})}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 s i n 60 °$ ．

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13、如图，在 $⊙ O$ 中， $M$ 为直径 $A B$ 上一点，弦 $C D$ 经过点 $M$ ．若 $∠ D M B = 60 °$ ， $A M = 1$ ， $B M = 5$ ，则弦 $C D$ 的长为．

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14、已知 $x = a$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 的一个根，则代数式 $a^{2} - 2 a + 2026$ 的值为．

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15、计算： $\frac{3 a}{a - 1} - \frac{2 a + 1}{a - 1} =$ ．

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16、在平面直角坐标系中，将点 $A (- 3, 2)$ 向下平移 $3$ 个单位长度得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是．

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17、中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：运墨而五色具，五色：焦、浓、重、淡、清，美术老师想从这五色中随机选择一色让学生重点练习，则选中浓的概率为．

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18、稀土是宝贵的战略资源，广泛应用于尖端科技领域和军工领域，被称为“新材料之母”．我国是全球稀土储量最多的国家，截至 $2025$ 年已探明稀土储量 $44000000$ 吨，约占全球总储量的 $48 %$ ，数据 $44000000$ 用科学记数法表示为．

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19、在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，已知点 $P (m ， 1) ， Q (1 ， m)$ （ $m > 0$ 且 $m \neq 1$ ），直线 $P Q$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于 $A ， B$ 两点，连接 $O P ， O Q$ ，则下列结论中：①点 $P ， Q$ 在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上；② $∠ O A B = 45 °$ ；③ $A P = B Q$ ；④ $∠ P O Q$ 的值随 $m$ 的增大而增大．正确结论的序号为（）

A、①③ B、②④ C、①③④ D、①②③

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20、如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了 $x$ 个魔方，则可列方程 $\frac{1500}{x} - \frac{1000}{x - 5} = 10$ 进行解答．则被墨水污染部分的文字为（）

A、第二次购买时，每个魔方涨价10元，结果比第一次多买了5个 B、第二次购买时，每个魔方涨价10元，结果比第一次少买了5个 C、第二次购买时，每个魔方优惠10元，结果比第一次多买了5个 D、第二次购买时，每个魔方优惠10元，结果比第一次少买了5个

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运动项目	人数
羽毛球	40
乒乓球	100
篮球	$m$
足球	$n$
排球	30