相关试卷

1、一张长12cm、宽10cm的长方形铁皮如图所示，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成底面面积是 $24 c m^{2}$ 的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为cm

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2、图①是我国古代建筑中的一种窗格。其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，寒冬已过，大地回春。冰裂纹图案形状无一定规则，图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度。

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3、对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=（a+b）（a-b）+ab，例如，3※2=（3+2）×（3-2）+3×2=11。若（x+2）※（x-1）=-11，则x的值为

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4、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q.若 $S_{△ A P D} = a ， S_{△ B Q C} = b ， S_{◻ A B C D} = c$ ，则阴影部分的面积为（）

A、a+b B、 $\frac{1}{2} c + a - b$ C、c-2a-b D、 $\frac{1}{2} c - a - b$

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5、如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=x°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转y°（0<180）得到△AB^'C^'。当BB^'//AC时，x与y之间的数量关系为（）.

A、x=y B、x+y=90° C、2x=y D、2x+y=180°

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6、某中学需要购进100个某品牌的足球，经调查，该品牌足球2023年的单价为200元，2025年的单价为162元，2023年到2025年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（）。

A、30% B、20% C、19% D、10%

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7、已知α，β是一元二次方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的两个实数根，则α+β-αβ的值是（）

A、3 B、1 C、-1 D、-3

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8、用反证法证明命题“三角形中必有一个角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）

A、有一个内角大于60° B、有一个内角小于60° C、每一个内角都大于60° D、每一个内角都小于60°

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9、下列计算中，正确的是（）

A、 $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} = 1$ B、 $(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2}) = - 1$ C、 $(2 \sqrt{2} - \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{2}) = 4$ D、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2} = 8$

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10、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=12，AC=10，则BD的长是（）

A、13 B、20 C、26 D、30

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11、 3个旅游团游客年龄的方差分别是： $s_{m}^{2} = 1.4, s_{乙}^{2} = 18.8, s_{丙}^{2} = 2.5,$ 导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（）

A、甲团 B、乙团 C、丙团 D、哪一个都可以

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12、已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长， $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 4 a - 4 b - 6 c + 17 = 0 ，$ 求 $△ A B C$ 的周长.

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13、已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，且 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 b (a + c) = 0 ，$ 试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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14、已知 $x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y = - 13 ，$ 求x+y的值.

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15、把下列多项式因式分解：

(1)、 $a b - a c + b c - b^{2};$

(2)、x-xy+y-1；

(3)、 $x^{3} + x^{2} - x - 1;$

(4)、 $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} - a^{2};$

(5)、 $1 - a^{2} + 2 a b - b^{2};$

(6)、 $x^{2} + 9 x y + 18 y^{2} - 3 x - 9 y;$

(7)、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} - m^{2} - 6 m n - 9 n^{2} .$

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16、因式分解：

(1)、 mn-n+2m-2；

(2)、 $x^{2} - y^{2} - x - y$ ；

(3)、 $9 m^{2} - 4 x^{2} + 4 x y - y^{2}$ ；

(4)、 $4 a^{2} + 4 a - 4 a^{2} b^{2} - b^{2} - 4 a b^{2} + 1$ .

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17、观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲： $x^{2} - x y + 4 x - 4 y$
$= (x^{2} - x y) + (4 x - 4 y)$ ……（分成两组)
=x(x-y)+4(x-y) …… (提公因式)
=(x-y)(x+4) …… (再提公因式)
乙： $a^{2} - b^{2} - c^{2} + 2 b c$
$= a^{2} - (b^{2} + c^{2} - 2 b c)$ ……(分成两组)
$= a^{2} - {(b - c)}^{2}$ ……(先用完全平方公式)
=(a+b-c)(a-b+c).…… (再用平方差公式)
请你在他们解法的启发下，把下列各式因式分解：

(1)、 $m^{2} - m n + m x - n x;$

(2)、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 9$ .

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18、已知直线AB∥CD，点F在CD上，射线FE与AB交于点E。点P在射线FE上（不与点E，F重合），点Q在射线EA上（不与点E重合），连接PQ。

(1)、如图①，若点P在线段EF上，∠AQP=115°，∠PFD=75°，求∠QPF的度数。

(2)、如图②，点P在线段EF上，QM平分∠AQP，且与∠CFP的角平分线交于点M，若MQ∥PF，MF∥PQ，求∠AEF的度数。

(3)、当60°<∠FEA<90°时，PG⊥PQ交直线CD于点G，EN∥PG交直线CD于点N，若 $∠ P Q E = \frac{1}{2} ∠ P E Q = α,$ 请直接写出∠NEP的度数。（用含α的代数式表示）

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19、阅读理解学习：
【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式。例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数bac，acb，cba，因为abc=bac=acb=cba，所以abc是对称式；而代数式a-b中字母a，b交换位置，得到代数式b-a，因为a-b与b-a不一定相等，所以a-b不是对称式。

(1)、【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是（填序号即可）；
$① a^{2} b^{- 2}$ $② a^{2} b + b^{2} a$ ③（a-b）（a+b） ④ab+bc+ca

(2)、【能力提升】已知 $(x - a) (x - b) = x^{2} - p x + q 。$
①若p=2，q=-1，求对称式 ${(a - b)}^{2}$ 的值；
②若 $q = - \frac{1}{4}$ ，且对称式 $a^{2} + b^{2}$ 的值为 $\frac{9}{2}$ ，求p的值。

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20、某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）。

(1)、根据题意可列出以下表格：

1个竖式无盖容器
1个横式无盖容器
长方形铁片的数量
4张
a张
正方形铁片的数量
b张
2张
则a= ， b=；

(2)、若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个?

(3)、已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个。若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择?

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	1个竖式无盖容器	1个横式无盖容器
长方形铁片的数量	4张	a张
正方形铁片的数量	b张	2张