相关试卷

1、取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），将三角板ABC（∠ACB＝45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到三角形ABC^' ，请问：

(1)、如图2，当∠CAC^'＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)、如图3，当∠CAC^'为多少度时，能使CD $∥$ BC^'？

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2、【数学试验】
数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
12
19
15
18
20
x

(1)、求表格中x的值；

(2)、计算“3点朝上”的频率．

(3)、【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，出现1点朝上的概率是12％．”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由．

(4)、【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？

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3、生活中、经过薄凸透镜光心的光线，其传检方向不变．如图，光线 $A B$ 从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线 $C D$ ，由光学知识有 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．

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4、先化简，再求值： $[{(2 x - y)}^{2} - 2 x (x + 3 y) - y^{2}] + x$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{5}$ ．

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5、化简： $x^{5} · x^{3} - {(2 x^{4})}^{2} + x^{10} \div x^{2}$ ．

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6、如图，运动会上，小明以直线 $A B$ 为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为 $P A = 5.5$ 米， $P B = 5.1$ 米，则小明的真实成绩为米．

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7、用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知 $A B ∥ C D$ ， $c$ 表示吸管，若 $∠ 1 = 76 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度．

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8、对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算： $(\begin{array}{l} a c \\ b d \end{array}) = a^{2} + b^{2} - c d$ ．则 $(\begin{array}{l} 2 x - y & 3 x - y \\ y & x - y \end{array})$ 的计算结果是（）

A、 $x^{2} + y^{2} - x y$ B、 $x^{2} + y^{2}$ C、 $x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{2} + 2 y^{2}$

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9、小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时 $C$ 座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮坐在靠窗位置的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10、已知 $a = - 3^{- 2}$ ， $b = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{- 0}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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11、计算 $12 a^{4} b^{3} c \div (- 4 a^{3} b^{2})$ 的结果是（）

A、 $3 a^{2} b c$ B、 $- 3 a^{2} b c$ C、 $- 3 a b c$ D、 $3 a b c$

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12、宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是 $85 %$ ，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定性事件

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13、下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列计算中，结果正确的是（）

A、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ B、 ${(3 x y)}^{3} = 9 x^{3} y^{3}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{2} = - 4 a^{4}$ D、 ${(- \frac{1}{2} x)}^{2} = \frac{1}{4} x^{2}$

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15、计算 $a \cdot a^{2}$ 结果正确的是（）

A、a B、2a C、 $2 a^{2}$ D、 $a^{3}$

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16、【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”，所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元．
如 $\{\begin{matrix} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 5 \\ \frac{5}{x} - \frac{2}{y} = 3 \end{matrix}$ ，分析：由于方程组中含有式子 $\frac{1}{x}$ 和 $\frac{1}{y}$ ，所以可设 $\frac{1}{x} = m$ ， $\frac{1}{y} = n$ ，原方程组转化为 $\{\begin{matrix} 2 m + 3 n = 5 \\ 5 m - 2 n = 3 \end{matrix}$ ，解得 $\{\begin{matrix} m = 1 \\ n = 1 \end{matrix}$ ， $∴ \{\begin{matrix} \frac{1}{x} = 1 \\ \frac{1}{y} = 1 \end{matrix}$ ，由倒数定义得，原方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ ．
【问题解决】用换元法解决下列问题：

(1)、关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} \frac{4}{x} + \frac{6}{y} = 5 \\ \frac{10}{x} - \frac{4}{y} = 3 \end{matrix}$ 的解_____；

(2)、若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 5 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则关于 $a$ ， $b$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 3 (a + b) - m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{matrix}$ 的解是_____；

(3)、已知关于 $m$ ， $n$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 2^{m} + 3^{n} = 11 \\ 3 \times 2^{m} - 3^{n} = - 3 \end{matrix}$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

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17、某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关系”进行了探究：

(1)、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $P$ ， $∠ A = 62 °$ ，则 $∠ B P C =$ ________；

(2)、如图 $2$ ， $△ A B C$ 的内角 $∠ A C B$ 的平分线与 $△ A B C$ 的外角 $∠ A B D$ 的平分线交于点 $E$ ，其中 $∠ A = 58 °$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

(3)、如图 $3$ ， $∠ C B M$ 、 $∠ B C N$ 为 $△ A B C$ 的外角， $∠ C B M$ 、 $∠ B C N$ 的平分线交于点 $Q$ ，其中 $∠ A = α$ ．求 $∠ B Q C =$ ________（用 $α$ 表示）

(4)、如图 $4$ ， $△ A B C$ 外角 $∠ C B M$ 、 $∠ B C N$ 的平分线交于点 $Q$ ， $∠ C B Q$ 、 $∠ B C Q$ 的平分线交于点 $P$ ，则延长 $B C$ 至点 $E$ ， $∠ E C Q$ 的平分线与 $B P$ 的延长线相交于点 $R$ ，则 $∠ R$ 与 $∠ B P C$ 的数量关系为________．

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18、已知某网店销售甲、乙两款玩偶，乙款玩偶的售价比甲款玩偶的售价少 $15$ 元，购买 $2$ 个甲款玩偶和 $3$ 个乙款玩偶共需 $255$ 元（免运费）．请解答下列问题：

(1)、该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？

(2)、根据市场需求，该网店计划用不超过 $8900$ 元购进甲、乙两款玩偶共 $200$ 个，且甲款数量超过 $87$ 个．已知甲款玩偶每个进价 $50$ 元，乙款玩偶每个进价 $40$ 元，该网店有哪几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，该网店采取哪种方案利润最大，最大利润是多少？

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19、图①、图②、图③均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为 $1$ ，每个小正方形的顶点叫格点．图①、图②、图③的 $△ A B C$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，以下所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中画的 $△ A B C$ 高 $A H$ ．

(2)、在图②中在 $A B$ 找一点 $E$ ，连接 $C E$ ，使得 $△ A C E$ 的面积等于 $△ B C E$ 的面积．

(3)、在图③中 $D$ 是 $B C$ 边上一格点， $△ A B C$ 边 $A C$ 上找一点 $F$ ，连接 $B F$ 、 $D F$ ，使 $B F + D F$ 取得最小值

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ B = 64 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $C E$ 与 $A D$ 交于点 $O$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

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