相关试卷

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，点D是AB上一动点，作DE∥AC，且DE=2，连接BE、CD，P、Q分别是BE、DC的中点，连接PQ，则PQ长为.

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2、样本数据5，9，1，3，7，6，10的m₇₅是.

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3、若x=m是方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的一个根，则2m²+4m-3=.

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4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为（）

A、 $\frac{17}{5}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、2

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5、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6、若关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x - 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{3}{4}$ B、 $m \leq \frac{3}{4}$ 且m≠1 C、 $m \geq \frac{3}{4}$ 且m≠1 D、 $m > \frac{3}{4}$ 且m≠1

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7、如图，在锐角三角形ABC中，AC>AB>CB，AD是BC边上的中线，以点D为圆心，DA长为半径在BC的右侧作弧，延长AD交此弧于点E，连结BE，CE.四边形ABEC是平行四边形的依据是（）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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8、已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）

A、一班成绩比二班成绩集中 B、一班成绩的下四分位数是80分 C、一班有同学的成绩超过140分 D、一班的平均分高于二班的平均分

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9、利用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°”时，应假设（）

A、∠B≥90° B、∠B>90° C、∠B<90° D、∠B≤90°

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10、下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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11、中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、在▱ABCD中， $∠ A B C = 6 0^{\circ} ， A B = 4 ， B C = 6 .$ 点E'在BC边上且BE'=4，将BE'绕点B逆时针旋转α°得到BE（0<α<180）.

(1)、如图1，当∠EBA=90°时，求S_△BCE；

(2)、如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G.求线段BF的取值范围；

(3)、如图3，当∠EBA=90°时，点S为线段BE上一动点，过点E作EM⊥射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值.

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13、随着科技的不断进步，人工智能AI正逐渐渗透到我们的生活和工作.从家庭助手到自动驾驶汽车，再到智能医疗，AI的应用前景广阔且充满无限可能.某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元.

(1)、若有14人参加旅游，则人均费用是元；

(2)、某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，求参加活动的学生人数.

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14、如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F， $D F = B F ， A F ‖ D C,$

(1)、求证：四边形AFCD为平行四边形；

(2)、若∠EFB=90°，EF=2，DF=5，求BC的长.

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15、某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）：
2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，x₁ ， 3.93，4.00，4.44，x₂ ， 4.47，4.89。
团队A产品收益率的相关数据（%）
团队
m₂₅
m₅₀
m₇₅
x₁
x₂
收益率的平均值 $\bar{x}$
A

3.925
4.450

3.769
请根据以上信息解答下列问题：

(1)、计算m₂₅ ， x₁ ， x₂的值，并填入表格。
团队
m₂₅
m₅₀
m₇₅
x₁
x₂
收益率的平均值 $\bar{x}$
A
3.925
4.450
3.769

(2)、根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息。

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16、解方程：

(1)、 $5 {(x - 2)}^{2} = 20$

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ；

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{6} \times \frac{1}{\sqrt{2}}$

(2)、 $(2 \sqrt{2} + \sqrt{5}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{5}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2} .$

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18、如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120°，点E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△A^'BE，连接A^'C，EC.下列纳论：①当点A^'落在BC边上时， $C E = 2 \sqrt{7}$ ；②当点R为AD中点时， $C B = 2 \sqrt{19}$ ；③当A'B=A'C时， $∠ A B A^{^{'}} - ∠ A^{^{'}} C D = ∠ A$ ；④ $D A^{^{'}}$ 最小值为 $2 \sqrt{13} - 6$ ，其中所有正确结论的序号是

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19、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE，点F在DE上，连结FB，FC，若FB⊥FC，BC=6，DF=1，则AC的长为.

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20、如图①，E为▱ABCD边上的一个动点，沿A→B→C→D的路径移动到点D停止。设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，y与x之间的函数图象如图②所示。若∠C=60°，则▱ABCD的面积是，

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团队	m₂₅	m₅₀	m₇₅	x₁	x₂	收益率的平均值 $\bar{x}$
A		3.925	4.450			3.769